2025年中考數學復習：一次不等式（組）（題型突破+專項訓練）（解析版）

T?題型突破一一?專題精練一

題型—解不等式組

X—3<2

1.（2023?湖南常德?統考中考真題）不等式組3川處的解集是（）

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.xW—1

【答案】C

【分析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

x-3<2①

【詳解】

3x+l>2x@

解不等式①，移項，合并同類項得，x<5；

解不等式②，移項，合并同類項得，%>-1

故不等式組的解集為：-l<x<5.

故選：C.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

2.（2022?浙江杭州）已知a,b,c,d是實數，若a>b,c=d,則（）

A.a+ob+dB.a+b>c+dC.a+ob—dD.a+b>c—d

【答案】A

【分析】根據不等式的基本性質，即可求解.

【詳解】解：Va>b,a+ob+c,

c=d,a+c>b+d.故選：A

【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.

3.（2022?江蘇宿遷）如果x<y,那么下列不等式正確的是（）

A.2x<2yB.-2元<-2yC.x-l>y-1D.%+1>y+1

【答案】A

【分析】根據不等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、由x<y可得：2x<2y,故選項成立；

B、由x<y可得：-2尤>-2N，故選項不成立；

C、由x<y可得：x-l<y-l,故選項不成立；

D、由x<y可得：尤+l<y+l,故選項不成立；故選A.

【點睛】本題考查了不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等

號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.（3）不等式

兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

3尤-12尤+1

4.（2023?湖北?統考中考真題）不等式組的解集是（)

尤+4>4無一2

A.1<x<2B.x<1C.尤>2D.1<X<2

【答案】A

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到（無解）”求出不等式組的解集.

3尤-12尤+1①

【詳解】解:

x+4>4x—2(2)

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：%<2,

不等式組的解集為lWx<2,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵.

2>1

5.（2023.廣東.統考中考真題）一元一次不等式組，的解集為（）

x<4

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】第一個不等式解與第二個不等式的解，取公共部分即可.

除一2>1①

【詳解】解：“臺

解不等式①得：x>3

結合②得：不等式組的解集是3<x<4,

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關鍵.

[2x-4>2,

6.（2023?山東濱州?統考中考真題）不等式組。r。的解集為____________.

|3x-7<8

【答案】3<x<5

【分析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可.

2尤-422①

【詳解】解:

3x-7<8②

由①得：x>3,

由②得:x<5,

.??不等式組的解集為：34元<5；

故答案為：3<x<5

【點睛】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解

本題的關鍵.

x+3>2

7.（2023?浙江溫州?統考中考真題）不等式組3x-l，的解是___________.

-------<4

[2

【答案】-l<x<3

【分析】根據不等式的性質先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

x+3>2@

【詳解】解不等式組：3x-l,小

-------<4②

I2

解：由①得，%>-1:

由②得，x<3

所以，-lWx<3.

故答案為：-l<x<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知求公

共解的原則是解題關鍵.

'2x+l<3,①

8.（2023?福建?統考中考真題）解不等式組：了1-3%9

-+-------<1.?

124

【答案】-3<x<l

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

'2尤+1<3,①

【詳解】解：尤1-3%-

-+-------<1.@

124

解不等式①，得x<L

解不等式②，得途-3.

所以原不等式組的解集為-3?x<l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關鍵.

上,_fx+2>3

9.（2023?浙江?統考中考真題）解一元一次不等式組：:1.

[2x-l<5

【答案】l<x<3

【分析】根據不等式的性質，解一元一次不等式，然后求出兩個解集的公共部分即可.

【詳解】解」f2x1+<25>②3①

解不等式①，得x>l,

解不等式②，得x<3,

原不等式組的解是l<x<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質，解一元一次不等式的方法

是解題的關鍵.

2x—2>0

10.（2023?湖南永州?統考中考真題）解關于X的不等式組“八?、

【答案】1<%<2

【分析】分別解不等式組的兩個不等式，再取兩個不等式的解集的公共部分，即為不等式組

的解集.

f2x-2>0①

【詳解】解：-7<-2返，

解①得，x>l,

解②得，x<2,

二原不等式組的解集為l<x<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的解集，取兩個不等式的解集的公共部分的口訣為:

“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小則無解”，熟知上述口訣是解題的關鍵.

2x+l>0,

11.（2023.江蘇蘇州?統考中考真題）解不等式組：L+1,

[3

【答案】4<-2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

2x+1>0①

【詳解】解：冗+1-

----->x-l(2)

I3

解不等式①得：

解不等式②得：x<2

，不等式組的解集為：<x<2

2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關鍵.

f尤-440①

12.(2023?湖南?統考中考真題)解不等式組：〃?+1)<3犬②

【答案】2<x<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：［x+l)⑸②

解不等式①得：x<4

解不等式②得：%>2

，不等式組的解集為：2〈尤44.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的

關鍵.

2無+1>x+3,D

13.(2023.湖南岳陽?統考中考真題)解不等式組:

2x-4<x.?

【答案】2Vx<4

【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可.

f2x+l>x+3,①

【詳解】

[2x-4<%.②

解①的解集為元〉2；

解②的解集為x<4,

原不等式組的解集為2<x<4.

【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵.

3x>x+6

14.（2023?上海?統考中考真題）解不等式組1「

12

【答案】3<X<y

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>%+6①

【詳解】解：1

-x<-x+5?

12

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：X<y,

則不等式組的解集為3<X<y.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵.

x>-6-2x

15.（2023?甘肅武威?統考中考真題）解不等式組：3+尤

x<-----

I4

【答案】-2<x<l

【分析】先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到

不等式組的解集.

x>-6-

【詳解】解：解不等式組：3+Xe，

x<------②

I4

解不等式①，得x>-2.

解不等式②，得E.

因此，原不等式組的解集為-2<xVI.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本

題的關鍵.

題型二一元一次不等式的解隼及數軸表帚

[x+2>l

16.（2022?湖南衡陽）不等式組\、的解集在數軸上表示正確的是（）

A.B.

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

【答案】A

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】2力真解不等式①得：x>_]解不等式②得：尤<3

[2x<x+3②

不等式組的解集為-lWx<3.故選：A.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知"同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

17.（2022?浙江嘉興）不等式3x+l<2x的解在數軸上表示正確的是（）

A________?111______________AD___________1(11A

-2-101-2101

)，?A

-2-101-2101

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數軸上表示即可.

【詳解】解：3x+l<2x解得：x<—1,

在數軸上表示其解集如下：

-1-----------i-----------1----------1--------A故選B

-2-101

【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數軸上表示不等式的解集，掌握“小于向

左拐”是解本題的關鍵.

題型三一元一次不萼式組的解集及數軸表示

2（x-l）+l>-3,

18.（2023?江蘇揚州?統考中考真題）解不等式組,1+x并把它的解集在數軸上表

x-\<------,

I3

示出來.

【答案】-1<止2,數軸表示見解析

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

2（尤-1）+1>-3①

【詳解】解：1+x…

x-l<------②

I3

解不等式①得

解不等式②，得：XW2,

把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

J-------------------1-------------------*------1----------1----------1->

-2-1012345

則不等式組的解集為：

-l<x<2.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個

不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不至仁的原則

是解答此題的關鍵.

19.（2022?湖北宜昌）解不等式=+并在數軸上表示解集.

-4-3-2-101234

【答案】x<l,在數軸上表示解集見解析

【分析】通過去分母，去括號，移項，系數化為1求得xVl,在數軸上表示解集即可.

【詳解】解：^>^+1

去分母，得2（x-1）23（%-3）+6,

去括號，得2x—223x—9+6,

移項，合并同類項得-xN-1,

系數化為1,得xWl,

在數軸上表示解集如圖：

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查了解一元一次不等式及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是正確的

解一元一次不等式，解集為時要用實心點表示.

題型皿一元一次不等式（組）的整數解問題

%>tn+3

20.（2023?四川眉山?統考中考真題）關于x的不等式組5lR+1的整數解僅有4個，

則m的取值范圍是（）

A.—5<m<—4B.—5<m<—^C.-4<m<—3D.-4<m<-3

【答案】A

【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據整數解共有4個，確定出m的范

圍即可.

尤>〃z+3①

【詳解】解:

5x-2<4x+l②

由②得：x<3,

解集為加+3cx<3,

由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2,1,0,-1,

??-2<HZ+3V—1,

-5<m<^4-；

故選：A.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解等知識點的理解和

掌握，能根據不等式組的解集得到-24機+3<-1是解此題的關鍵.

3-a1

21.（2022?山東泰安）已知方程T-a=J-,且關于x的不等式。<x4b只有4個整數

a-44-a

解，那么b的取值范圍是（）

A.2<b<3B.3<b<4C.2<b<3D.3</?<4

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確

定出b的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：3-a-a2+34a=-l,即養(yǎng)3a-4=0,

分解因式得：(a-4)(a+1)=0,解得：a=T或a=4,

經檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=-l,

當a=T時，由a<xWb只有4個整數解，得到3Wb<4.故選：D.

【點睛】此題考查解分式方程，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本

題的關鍵.

%+1>2x—1

22.(2020?四川眉山?中考真題)不等式組《，|?，、的整數解有()

4%+5>2(%+1)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組的解集的確定規(guī)律：大小小大

中間找，確定出不等式組的解集，再找出符合條件的整數即可.

x+122x—16)3

【解析】解：「…解不等式①得：xW2,解不等式②得：x>-

4x+5>2(x+l)②2

3

所以原不等式組的解集為--<xW2.其整數解為-1,0,1,2.共4個.故選：D.

2

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是掌握不等式組的解集的確定規(guī)律：同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

'12

——X>——X

23.(2022?湖南邵陽)關于光的不等式組有且只有三個整數解，則。的

122V)

最大值是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【分析】分別對兩個不等式進行求解，得到不等式組的解集為Ivxva,根據不等式組有且

只有三個整數解的條件計算出，的最大值.

1?12

【詳解】解不等式一§無>]—X，--x+x>~,

221111

—x>—x>l解不等式一無一1<一(a—2),得一%<一(Q—2)+1,/.x<<2,

33f

的解集為l<x<a，?..不等式組有且只有三個整數解,

不等式組的整數解應為：2,3,4,〃的最大值應為5故選：C.

【點睛】本題考查不等式組的整數解，解題的關鍵是熟練掌握不等式組的相關知識.

[八4x-l

Y—1N--------

24.(2022?重慶)若關于龍的一元一次不等式組-3的解集為xW-2,且關于丁的

5x-l<a

分式方程”1=1-2的解是負整數，則所有滿足條件的整數。的值之和是

y+1j+1

()

A.-26B.-24C.-15D.-13

【答案】D

【分析】根據不等式組的解集，確定a>Tl,根據分式方程的負整數解，確定a<l,根據

分式方程的增根，確定a=-2,計算即可.

【詳解】V—1一>二-(1),解①得解集為xW-2,解②得解集為誓,

5x-l<a?5

%]>4光—1

V不等式組廠一下一的解集為2,?,?等>-2,解得a>-11,

5x-l<a5

7篇=M一2的解是尸*,且戶-1,臺1=言-2的解是負整數,

且aW-2,...TlCaVl且a#-2,故a=-8或a=-5,

故滿足條件的整數。的值之和是-8-5=-13,故選D.

【點睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法,

靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關鍵.

Ix+5>0

25.(2023?黑龍江?統考中考真題)關于x的不等式組—有3個整數解，則實數用的

取值范圍是.

【答案】-3<m<-2/-2>m>-3

【分析】解不等式組，根據不等式組有3個整數解得出關于m的不等式組，進而可求得加的

取值范圍.

Ix+5>0

【詳解】解：解不等式組，得：—5<XWM+1,

[x+5>0

.??關于X的不等式組-有3個整數解，

.??這3個整數解為-4,-3,-2,

??—2V42+1<—1,

解得：—3<m<—2,

故答案為：-3<m<-2.

【點睛】本題考查了解■元■次不等式組，■元■次不等式組的整數解，正確得出關于m

的不等式組是解題的關鍵.

3x+a<2（x+2）

26.（湖北樊城?中考模擬）已知不等式組15有解但沒有整數解，則a的

——x<—x+2

I33

取值范圍為.

【答案】4<a<5

【分析】解兩個不等式求得X的范圍，由不等式組有解，但沒有整數解可得關于a的不等式

組，解之可得答案.

【解析】解不等式3x+a<2（x+2）,得：x<4—a,解不等式—gx<gx+2,得：x>—1,

則不等式組的解集為-1<x<4-a,???有解但沒有整數解，

.-.-l<4-a<0,解得：4<a<5,故答案為4Wa<5.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟

知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

事4

27.（2023?重慶?統考中考真題）若關于x的一元一次不等式組2，至少有2個整數

2x-a>2

d—14

解，且關于y的分式方程戶+與=2有非負整數解，則所有滿足條件的整數a的值之和

是.

【答案】4

【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍再把分式方程去分母轉化為整式方程，

解得>=1■，由分式方程有正整數解，確定出a的值，相加即可得到答案.

【詳解】解：2-

2x-a>2②

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：^1+p

不等式的解集為嗚-，

:不等式組至少有2個整數解，

1+-<4,

2

解得：?<6；

a—14

???關于y的分式方程一—=2有非負整數解，

y—22-y

^-1-4=2（j-2）

解得：y=2，

BP^->05.—^2,

22

解得：〃之1且aw5

二?a的取值范圍是1Va<6,且

，a可以?。?,3,

A1+3=4,

故答案為:4.

【點睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解題關

鍵.

28.（2022?河北）整式3［；-相）的值為P.

017

（1）當m=2時，求P的值；

（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數值.

【答案】⑴-5⑵-2,-1

【分析】（1）將m=2代入代數式求解即可，

（2）根據題意PV7,根據不等式，然后求不等式的負整數解.

【解析】（1）解：VP=3l1-m

(2)1,-P=3^|-mj,由數軸可知PV7,

即3―771]<7,.".――m<—,解得m>—2,

二用的負整數值為-2,-1.

【點睛】本題考查了代數式求值，解不等式，求不等式的整數解，正確的計算是解題的關鍵.

題型五術參數的值或取值范圍

29.（2023?四川遂寧?統考中考真題）若關于x的不等式組產T的解集為工>3,

\j>x>5x+2a

則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.?<3

【答案】D

【分析】分別求出各不等式的解集，再根據不等式組的解集是x>3求出a的取值范圍即可.

r*鏟1鏟卜（X一1）>3無一1①

【詳解】解：1/G

[5x>3x+2a@

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：x>a,

???關于X的不等式組/即勺解集為X>3,

a<3,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；

大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

30.（2020?甘肅天水?中考真題）若關于x的不等式3x+aW2只有2個正整數解，則4的

取值范圍為（）

A.-7<a<-4B.-7<a<-4C.-7<a<-4D.-7<a<-4

【答案】D

【分析】先解不等式得出用,手2—a，根據不等式只有2個正整數解知其正整數解為1和2,

據此得出2,一<3,解之可得答案.

2—a

【解析】解：,?,3x+w,2,二3%,2—a,則％,二一，

：不等式只有2個正整數解，不等式的正整數解為1、2,則2,個<3,解得：-7<④-4,

故選：D-

【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步

驟和依據，并根據不等式的整數解的情況得出關于某一字母的不等式組.

x<3。+2

31.（廣西貴港?中考真題）若關于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）

x>a-4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a23

【答案】A

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的取值范圍即可.

x<3a+2

【解析】???不等式組《，無解，；.a-423a+2,解得：aW-3,故選A.

x>a-4

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集,熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同

大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關鍵.

32.（2019?黑龍江中考真題）已知x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1

<0的解，則實數a的取值范圍是.

【答案】aW-1.

【分析】根據x=4是不等式ax-3a-l<0的解，x=2不是不等式ax-3a-l<0的解，列出不等

式，求出解集，即可解答.

【解析】解：：x=4是不等式ax-3a-lV0的解，；.4a-3a-l<0,解得：a<L

：x=2不是這個不等式的解，.，.2a-3aT20,解得：aW-1,aW-1,故答案為：aW-1.

【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是求不等式的解集.

x—1〉x-2

33.（2023?山東聊城?統考中考真題）若不等式組丁一亍的解集為兄力機，則m的取值

2x-m>x

范圍是.

【答案】m>-l

【分析】分別求出兩個不等式的解集，根據不等式組的解集即可求解.

①

【詳解】解：2-3,

2x—m>尤②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x>m,

???不等式組的解集為：x>m,

m>—\.

故答案為：m>-l.

【點睛】本題考查了解元■次不等式組，根據不等式的解求參數的取值范圍，熟練掌握解

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解

題的關鍵.

x—3（%—2）<2,

34.（2018?山東泰安?中考模擬）若關于x的不等式組,q+2x有解，則實數。的

------>x

I4

取值范圍是（）

A.a>4B.a<4C.tz>4D.a<4-

【答案】A

x-3（x-2）<2

【分析】解出不等式組的解集，根據己知不等式組|q+2x有解，可求出a的取值

------>%

I4

范圍.

%-3（%-2）<20x-3（x-2）<2

【解析】解：\a+2x^三由①得x>2,由②得x<@,?.?不等式組<

2------->x

I44

有解，

...解集應是2<x<@,則巴>2,即a>4實數a的取值范圍是a>4.故選A.

22

【點睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小

大大小中間找，大大小小解不了.

2x-4>0

35.（2019?遼寧丹東?中考真題）關于x的不等式組《?的解集是2<x<4,則a

（2-%>—1

的值為.

【答案】3

【分析】分別求出不等式組中兩個不等式的解集，根據題意得到關于a的方程，解之可得.

【解析】解：解不等式2x-4>0,得：x>2,解不等式a-x>-1,得：x<a+l,

;不等式組的解集為2Vx<4,；.a+l=4,即a=3,故答案為3.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

2x+l>x+a?

36.（2023?四川宜賓?統考中考真題）若關于x的不等式組x5…所有整數解的和

122

為14,則整數。的值為.

【答案】2或—1

【分析】根據題意可求不等式組的解集為a-1<XV5,再分情況判斷出。的取值范圍，即可

求解.

【詳解】解：由①得：x>a-l,

由②得：x<5,

?..不等式組的解集為：a-l<x<5,

???所有整數解的和為14,

①整數解為：2、3、4、5,

一.—lv2,

解得：2<6/<3,

。為整數，

「.〃=2.

②整數解為：-1,0,1,2、3、4、5,

—24a—1v—1,

解得：-1<61<0,

為整數，

/.CL=11.

綜上，整數。的值為2或-1

故答案為：2或-1.

【點睛】本題考查了含參數的一元一次不等式組的整數解問題，掌握一元一次不等式組的解

法，理解參數的意義是解題的關鍵.

題型六一元一次不等式（^）的應用

類型一最大利潤

37.（2023?云南?統考中考真題）藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬

鳴，聞清風，話家常，好不愜意.某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康

有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A3兩種型號的帳篷.若購買A種型號帳篷2頂和8

種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需2800

元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂3種型號帳篷的價格；

⑵若該景區(qū)需要購買A3兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型

號帳篷數量不超過購買8種型號帳篷數量的;，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種型

號帳篷和B種型號帳篷各多少頂？購買帳篷的總費用最低為多少元？

【答案】（1）每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂8種型號帳篷的價格為1000元；（2）當

A種型號帳篷為5頂時，8種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【分析】（1）根據題意中的等量關系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

（2）根據購買A種型號帳篷數量不超過購買8種型號帳篷數量的;，列出一元一次不等式，

得出A種型號帳篷數量范圍，再根據一次函數的性質，取A種型號帳篷數量的最大值時總費

用最少，從而得出答案.

【詳解】（1）解：設每頂A種型號帳篷的價格為無元，每頂8種型號帳篷的價格為y元.

2x+4y=5200

根據題意列方程組為:

3x+y=2800

九二600

解得

y=1000

答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元.

（2）解：設A種型號帳篷購買機頂，總費用為?元，則8種型號帳篷為（20-帆）頂,

由題意得w=600〃z+1000（20-:〃）=-400/71+20000,

其中m，得機V5,

故當A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為w=600x5+1000x（20-5）=18000,

答：當A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組應用，一元一次不等式應用及一次函數的應用，找出準

確的等量關系及不等關系是解題的關鍵.

38.（2023?四川廣安?統考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產，某超市銷售A3

兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種

鹽皮蛋和8箱5種鹽皮蛋共需310元.

（1）A種鹽皮蛋、8種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？

⑵若某公司購買A3兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數量至少比8種的數量多5箱，又不超

過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.

【答案】（1）A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元；（2）購買A種鹽皮

蛋18箱，B種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元

【分析】（1）設A種鹽皮蛋每箱價格是x元，8種鹽皮蛋每箱價格是y元，根據題意建立方

程組，解方程組即可得；

（2）設購買A種鹽皮蛋加箱，則購買B種鹽皮蛋（30-m）箱，根據題意建立不等式組，解

不等式組可得m的取值范圍，再結合加為正整數可得加所有可能的取值，然后根據（1）的

結果逐個計算總費用，找出總費用最少的購買方案即可.

【詳解】（1）解：設A種鹽皮蛋每箱價格是x元，8種鹽皮蛋每箱價格是y元，

9x+6y=390

由題意得:

5x+8y=310

元=30

解得

y=20'

答：A種鹽皮蛋每箱價格是30元，B種鹽皮蛋每箱價格是20元.

（2）解：設購買A種鹽皮蛋加箱，則購買8種鹽皮蛋（30-m）箱,

V購買A種的數量至少比3種的數量多5箱，又不超過B種的2倍,

>5

\m<2（30-m）'

35

解得34小K2。，

又?.?根為正整數，

???，所有可能的取值為18,19,20,

①當"2=18,30-帆=12時，購買總費用為30x18+20x12=780（元），

②當加=19,30=11時，購買總費用為30x19+20x11=790（元），

③當機=20,30=10時，購買總費用為30x20+20x10=800（元），

所以購買A種鹽皮蛋18箱，8種鹽皮蛋12箱才能使總費用最少，最少費用為780元.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，正確建立方程組和

不等式組是解題關鍵.

39.（2022?山東泰安）某電子商品經銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A

種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板

電腦6臺.

⑴求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？

⑵考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦,

已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺.根據銷售經驗，A

型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍.假設所進平板電

腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？

【答案】（DA、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元

（2）為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺.

【分析】（1）設A和B的進價分別為x和y,臺數X進價=付款，可得到一個二元一次方程

組，解即可.

（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦300°；/°"臺,由題意可得到不等式

組，解不等式組即可.

12x+3y=9000

【解析】（1）設A、B兩種平板電腦的進價分別為x元、y元.由題意得,

6x+6y=9000

解A得，［尤y=5l0。0。。,答：A、B兩種平板電腦的進價分別為5。0元、1。。。元;

30000-1000。

（2）設商店準備購進B種平板電腦a臺，則購進A種平板電腦

500

30000-100061

2a<

由題意,解得12.5WaW15,

30000-100061

<2.8。

500

：a為整數，；.a=13或14或15.

設總利潤為W,貝|J：w=(700-500)X------------+(1300-1000)a=-100a+12000,

：-100<0,隨a的增大而減小，

為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺,A種平板電腦陋\『曰@=34臺.

答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺.

【點睛】本題考查了一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題

意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組求解.

40.（2022?云南）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉.若購買9桶

甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙