2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度一、單選題1．（2022·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2021年居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度，月度同比和月度環(huán)比的平均數(shù)分別為，方差分別為，則（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù)．如圖，已知表中第一個(gè)數(shù)字是1，甲、乙輪流從2，3，4，5，6，7，8，9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中（表中已出現(xiàn)的數(shù)字不再重復(fù)使用）．每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字．甲先填，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填數(shù)結(jié)果．______13．（2022·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）4．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.359.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇________．5．（2022·北京平谷·統(tǒng)考一模）甲、乙兩個(gè)人10次射擊成績(jī)的折線(xiàn)圖如圖所示，圖上水平的直線(xiàn)表示平均數(shù)水平，甲、乙兩人射擊成績(jī)數(shù)據(jù)的方差分別為，，則_____．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答題6．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識(shí)，舉行了一次知識(shí)競(jìng)賽（百分制）．為了解七、八年級(jí)學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表及八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：分組/分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合計(jì)201b．七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在這一組的是：80

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89c．七、八兩年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)82.085109.9八年級(jí)82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出表中m，n的值：______，______；八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(2)在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是______（填“七”或“八”）年級(jí)，理由為_(kāi)_____；(3)競(jìng)賽成績(jī)90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級(jí)各有200名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約______人．7．（2022·北京門(mén)頭溝·統(tǒng)考一模）電影《長(zhǎng)津湖之水門(mén)橋》于2022年春節(jié)期間在全國(guó)公映，該片講述了偉大的中國(guó)人民志愿軍抗美援朝保家衛(wèi)國(guó)的故事，為了解該影片的上座串，小麗統(tǒng)計(jì)了某影城1月31日至2月20日共三周該影片的觀(guān)影人數(shù)（單位：人），相關(guān)信息如下：a．1月31日至2月20日觀(guān)影人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：b．1月31日至2月20日觀(guān)影人頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：c．1月31日至2月20日觀(guān)影人數(shù)在的數(shù)據(jù)為91，92，93，93，95，98，99根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)2月14日觀(guān)影人數(shù)在這21天中從高到低排名第________；(2)這21天觀(guān)影人數(shù)的中位數(shù)是________；(3)記第一周（1月31日至2月6日）觀(guān)影人數(shù)的方差為，第二周（2月7日至2月13日）觀(guān)影人數(shù)的方差為，第三周（2月14日至2月20日）觀(guān)影人數(shù)的方差為，直接寫(xiě)出，，的大小關(guān)系．8．（2022·北京通州·統(tǒng)考一模）2021年，我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學(xué)登錄國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，查詢(xún)到了我國(guó)2021年31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬(wàn)噸）．并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．反映2021年我國(guó)31個(gè)省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為萬(wàn)噸；(2)小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來(lái)：（）自2016－2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則______，______（填寫(xiě)“”或“＜”）；(3)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長(zhǎng)2.0%．如果繼續(xù)保持這個(gè)增長(zhǎng)率，計(jì)算2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．9．（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80-89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?5

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88b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81m167.9八年級(jí)8281108.3請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫(xiě)出表中m的值；(2)該校目前七年級(jí)有學(xué)生300人，八年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生各有多少人？(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，并說(shuō)明理由．10．（2022·北京大興·統(tǒng)考一模）如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．觀(guān)察折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖回答：(1)甲的中位數(shù)是______；(2)10次射擊成績(jī)的方差______（填“>”，“=”或“<”），這表明______（用簡(jiǎn)明的文字語(yǔ)言表述）．

參考答案1．A【分析】先確定數(shù)組中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算平均數(shù)和方差，比較判斷即可．【詳解】解：∵環(huán)比的數(shù)據(jù)為：1，0.6，-0.5，-0.3，-0.2，-0.4，0.3，0.1，0，0.7，0.4，-0.3，∴，∵同比的數(shù)據(jù)為：-0.3，-0.2，0.4，0.9，1.3，1.1，1.0，0.8，0.7，1.5，2.3，1.5，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2．9，5，2，8【分析】開(kāi)始數(shù)據(jù)是1，甲先填入的數(shù)據(jù)使方差最大，說(shuō)明甲填入的是最大的數(shù)字9，乙填入的數(shù)據(jù)使方差最小，說(shuō)明乙填入的數(shù)據(jù)是中間數(shù)字5，以此類(lèi)推即可算出答案．【詳解】由題意可知，開(kāi)始數(shù)字是1，∵甲填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最大，∴甲先填入9，又∵乙填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最小，∴乙再填入5，又∵甲填入的數(shù)字使此時(shí)的方差最大，∴甲填入的數(shù)字應(yīng)為2，∴最后乙填入的數(shù)字是8，∴依次填入的數(shù)字是9，5，2，8．故答案為：9，5，2，8．【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和應(yīng)用．熟練掌握方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小是解題的關(guān)鍵．3．＞【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計(jì)算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．4．甲【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．【詳解】解：∵甲和乙的平均數(shù)相同且大于丙的平均數(shù)，∴從甲和乙中選擇一人參加競(jìng)賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．>【分析】根據(jù)成績(jī)起伏越小，方差越小，成績(jī)起伏越大，方差越大進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，在10次射擊中，甲成績(jī)的起伏比乙成績(jī)的起伏要大，∴，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，熟知成績(jī)起伏越小，方差越小，成績(jī)起伏越大，方差越大是解題的關(guān)鍵．6．(1)0.35；81；90°；(2)八；從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)看，八年級(jí)成績(jī)都高于七年級(jí)，從方差來(lái)看，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定；(3)110【分析】（1）由得出m的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，最后再求出表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個(gè)方面進(jìn)行比較；（3）各用200去乘七、八年級(jí)90以上學(xué)生所占的比例即可．【詳解】（1）∵七年級(jí)所抽取的20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在80≤x＜90這一組的頻數(shù)是7，頻率是m，∴，解得：m=0.35，∵七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第10位及第11位同學(xué)的平均數(shù)，即在這一組的第2個(gè)與第3個(gè)數(shù)的平均成績(jī)，∴，∵從扇形統(tǒng)計(jì)圖看，七年級(jí)所抽取的20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)在這一組占比為25%，∴七年級(jí)表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：0.35；81；90°；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是八年級(jí)，理由是：從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)看，八年級(jí)成績(jī)都高于七年級(jí)，從方差來(lái)看，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定，故競(jìng)賽成績(jī)更好的是八年級(jí)；故答案為：八；從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)看，八年級(jí)成績(jī)都高于七年級(jí)，從方差來(lái)看，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的成績(jī)比八年級(jí)穩(wěn)定；（3）估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共約：（人），故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解決問(wèn)題的前提．7．(1)7；(2)91；(3)【分析】（1）根據(jù)圖表由大到小數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，可以得到結(jié)論；（3）根據(jù)方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大可得出結(jié)論；【詳解】（1）2月14日觀(guān)影人數(shù)是99人，在這21天中從高到低排名第7；故答案為：7；（2）∵抽取的日期天數(shù)為奇數(shù)，∴中位數(shù)為最中間的一個(gè)數(shù)；∵30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180的數(shù)據(jù)分別為：2，8，7，3，1；∴中位數(shù)是第11個(gè)數(shù)，在90≤x＜120這組數(shù)據(jù)：91，92，93，93，95，98，99，里面的第一個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為91，故答案為：91；（3）∵方差體現(xiàn)了某組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，波動(dòng)越大，方差越大，從圖中數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度可知，第一周（1月31日至2月6日）觀(guān)影人數(shù)數(shù)據(jù)波動(dòng)最大，第二周（2月7日至2月13日）觀(guān)影人數(shù)數(shù)據(jù)波動(dòng)最小，∴；【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，涉及中位數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀(guān)察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．8．(1)(2)，(3)2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量?jī)|斤【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算出北京和河南的單位面積糧食產(chǎn)量的平均數(shù)即可比較平均數(shù)大小，方差大小根據(jù)圖像判斷：方差越小越穩(wěn)定，方差越大波動(dòng)越大；（3）2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量=2021年全國(guó)糧食總產(chǎn)量×，即可得出．【詳解】（1）解：2021年省份數(shù)量共9+9+3+5+2+1+1+1=31（個(gè)），∴將2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量從小到大排列：中位數(shù)出現(xiàn)在第16個(gè)，位于這一組中，由題意，這組中的數(shù)據(jù)分別為：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3，∴2021年我國(guó)各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為：1421.1；（2），，，由圖中可以看出：北京單位面積糧食產(chǎn)量波動(dòng)小，比較穩(wěn)定，河南單位面積糧食產(chǎn)量波動(dòng)大，所以可知；（3）由題意得：2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量=故2022年全國(guó)糧食總產(chǎn)量?jī)|斤．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)和方差的公式，方差的意義以及增長(zhǎng)率問(wèn)題，牢固掌握各項(xiàng)概念和公式以及正確計(jì)算是本題關(guān)鍵．9．(1)補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，82(2)七年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有75人，八年級(jí)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有60人；(3)八年級(jí)的學(xué)生成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意可得七年級(jí)成績(jī)位于的有4人；七年級(jí)成績(jī)位于第10位和第11位的是81和83，即可求解；（2）先求出八年級(jí)成績(jī)優(yōu)秀的所占的百分比，