2023七年級數(shù)學下冊 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2課時 利用完全平方公式進行計算說課稿 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時利用完全平方公式進行計算說課稿（新版）湘教版一、教材分析

2023七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時利用完全平方公式進行計算說課稿（新版）湘教版。本節(jié)課以完全平方公式為切入點，引導學生通過觀察、比較、分析等活動，理解并掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并能靈活運用公式進行計算。教學內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學實際，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和運算能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究完全平方公式，學生能夠發(fā)展數(shù)學抽象能力，理解公式的結(jié)構(gòu)；通過公式的應用，鍛煉邏輯推理和數(shù)學建模能力，學會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；同時，通過公式計算練習，提升數(shù)學運算的準確性和效率。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了整式的乘法，掌握了單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式等基本乘法法則。此外，學生還應該對平方的意義和平方運算有所了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：七年級學生對數(shù)學學習充滿好奇心，對新的數(shù)學概念和運算方法有較高的學習興趣。他們的數(shù)學能力正處于發(fā)展階段，具備一定的抽象思維和邏輯推理能力。學習風格上，部分學生可能更傾向于通過直觀圖形理解概念，而另一部分學生則可能更習慣于通過公式和邏輯推導來解決問題。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生對完全平方公式可能存在理解上的困難，如公式結(jié)構(gòu)的抽象性、應用時的靈活性等。此外，學生在運用公式進行計算時，可能會遇到運算錯誤或難以將實際問題轉(zhuǎn)化為適合使用公式的形式。因此，教學中需要注重公式的直觀解釋和實際應用訓練，幫助學生克服這些困難。四、教學方法與策略

1.教學方法：采用講授與討論相結(jié)合的教學方法，通過講解公式的基本概念和推導過程，引導學生理解公式的內(nèi)涵。同時，鼓勵學生積極參與討論，提出問題，加深對公式的理解。

2.教學活動：設計“配方游戲”活動，讓學生通過拼圖的方式直觀感受完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并通過小組合作完成配方任務，提高學生的運算能力和團隊合作能力。

3.教學媒體使用：利用多媒體課件展示公式推導過程和典型例題，結(jié)合實物教具如正方體模型，幫助學生建立空間觀念，增強對公式應用的理解。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如“請同學們預習完全平方公式，并嘗試找出幾個例子來理解公式的基本應用。”

設計預習問題：圍繞完全平方公式，設計問題如“完全平方公式是如何推導出來的？它有哪些特點？”引導學生自主思考。

監(jiān)控預習進度：通過在線平臺查看學生的預習進度，確保所有學生都能在課前完成預習。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀完全平方公式相關的資料，理解公式的基本概念和應用。

思考預習問題：學生針對預習問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如“我注意到公式中的(a+b)2可以展開成a2+2ab+b2，這是為什么？”

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習資料和問題，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學生提前了解完全平方公式，為課堂學習做好準備。

培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過提問“你們知道什么是平方嗎？”引出完全平方公式，激發(fā)學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解完全平方公式，結(jié)合實例如“計算(3x+2)2”幫助學生理解公式的應用。

組織課堂活動：設計“配方競賽”活動，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成配方任務，提高運算能力。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生積極參與配方競賽，體驗公式的實際應用。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解完全平方公式。

實踐活動法：通過配方競賽，讓學生在實踐中掌握公式應用。

作用與目的：

幫助學生深入理解完全平方公式，掌握公式的應用技能。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業(yè)：布置作業(yè)如“計算下列各式的平方：(x+5)2,(2a-3)2”，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供拓展資源，如“完全平方公式在幾何中的應用”，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業(yè)：學生認真完成作業(yè)，鞏固學習效果。

拓展學習：學生利用拓展資源，如幾何應用案例，進行進一步的學習。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

反思總結(jié)法：鼓勵學生在完成作業(yè)后進行反思，如“我在計算過程中遇到了什么困難？如何解決的？”

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的完全平方公式知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-完全平方公式的歷史背景：介紹完全平方公式的歷史起源，如古埃及人、巴比倫人等如何處理平方和立方問題，以及歐幾里得在《幾何原本》中對平方和立方的研究。

-完全平方公式在其他數(shù)學領域的應用：探討完全平方公式在代數(shù)、幾何、概率論等領域的應用，如多項式因式分解、二次方程的解法、幾何圖形的面積和體積計算等。

-完全平方公式與代數(shù)表達式的聯(lián)系：分析完全平方公式與代數(shù)表達式的緊密聯(lián)系，如多項式乘法、平方差公式、完全平方公式在多項式因式分解中的作用等。

-完全平方公式與實際問題的結(jié)合：舉例說明完全平方公式在實際問題中的應用，如建筑設計中的面積計算、物理中的運動學問題、經(jīng)濟中的成本分析等。

2.拓展建議：

-閱讀相關數(shù)學史書籍或文章，了解完全平方公式的發(fā)展歷程，增強學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

-利用數(shù)學軟件或在線工具，進行完全平方公式的可視化演示，幫助學生更直觀地理解公式。

-設計一系列與完全平方公式相關的數(shù)學游戲或競賽，提高學生的學習興趣和參與度。

-通過小組合作，讓學生探究完全平方公式在不同數(shù)學領域中的應用，培養(yǎng)學生的合作能力和探究精神。

-在物理、幾何、經(jīng)濟等課程中，尋找與完全平方公式相關的實際問題，讓學生將數(shù)學知識應用于實際問題解決中。

-引導學生思考完全平方公式的推廣和應用，如立方公式、四次方公式等，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和推理能力。

-鼓勵學生嘗試將完全平方公式應用于生活中的其他場景，如烹飪、運動等，提高學生的數(shù)學應用意識。

-組織學生參觀數(shù)學博物館或科技館，了解數(shù)學在科技發(fā)展中的作用，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和好奇心。

-通過網(wǎng)絡資源，如數(shù)學論壇、數(shù)學博客等，讓學生了解數(shù)學界的最新研究成果，拓寬學生的知識視野。

-設計一些創(chuàng)新性的數(shù)學活動，如數(shù)學創(chuàng)作、數(shù)學故事等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和表達能力。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或活動，如數(shù)學奧林匹克、數(shù)學建模等，提升學生的數(shù)學能力和綜合素質(zhì)。七、板書設計

①完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

②公式推導過程

-利用圖形面積推導：正方形面積展開為兩個相同長方形的面積之和，再推導出公式。

③公式應用示例

-\((3x+2)^2=9x^2+12x+4\)

-\((x-5)^2=x^2-