中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提升專項(xiàng)知識(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算(講義2考點(diǎn)+1命題點(diǎn)11種題型(含5種解題技巧))含答案及解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+1命題點(diǎn)11種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)?題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積?題型06求弓形面積?題型07求其它不規(guī)則圖形面積?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角?題型10圓錐的實(shí)際問題?題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求孤長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算★★會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積扇形面積的有關(guān)計(jì)算★★圓錐的有關(guān)計(jì)算★★【考情分析】圓的相關(guān)計(jì)算主要包括弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，同時(shí)也有對(duì)圓錐的側(cè)面積的考查，需要注意“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，試題形式多樣，解答題中出現(xiàn)時(shí)一般與圓的切線相結(jié)合，難度中等.02知識(shí)導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑).【注意】在弧長(zhǎng)公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．【補(bǔ)充】在弧長(zhǎng)公式l=nπR扇形的面積公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑)=(l是n°為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)).【補(bǔ)充】1）根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，已知S扇形，l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量．2）在利用扇形面積公式求面積時(shí)，關(guān)鍵是明確扇形所在圓的半徑、扇形的圓心角的度數(shù)或扇形的弧長(zhǎng)，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長(zhǎng)l=（結(jié)果保留π）．2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．3．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．1254．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為（結(jié)果保留π）．QUOTEQUOTE考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.圓錐側(cè)面積公式：（其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的底面半徑）圓錐全面積公式：（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）圓錐的底面半徑r，高h(yuǎn)，母線長(zhǎng)l之間可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以滿足r2【補(bǔ)充】求弧長(zhǎng)或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于原圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于原圓錐的母線長(zhǎng)，即2πr=nπR180【易錯(cuò)點(diǎn)】注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個(gè)概念．1．（2024·江蘇南通·中考真題）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為6cm，則該圓錐的側(cè)面積為2．（2024·江蘇徐州·中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．4．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)熟練使用公式求弧長(zhǎng)，同時(shí)要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變，當(dāng)題目中的一些數(shù)據(jù)沒有直接給出時(shí)，要綜合其他所給條件求得.1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖、AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長(zhǎng)為（

）A．π6 B．π3 C．π23．（2024·遼寧·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD，E在BA的延長(zhǎng)線上，(1)如圖1，求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的長(zhǎng)．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑1．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）一個(gè)扇形的圓心角是150°，弧長(zhǎng)是52πcm，則扇形的半徑是2．（2023·湖南永州·中考真題）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為3．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，則CD?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB=12?cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為cm．（結(jié)果保留3．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在0,2．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積當(dāng)已知半徑R與圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式；當(dāng)已知弧長(zhǎng)l、半徑R求扇形的面積時(shí)，選用公式1．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m2．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．163．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB，以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E

(1)求證：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．QUOTE?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積1．（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π2．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,?1,B1,?2

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(3)將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到3．（2023·浙江嘉興·中考真題）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是，現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)C(F)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)0°到

?題型06求弓形面積1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3π，則它的面積是2．（2023·四川成都·中考真題）為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，3取1.73）

3．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，DE⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BD平分∠ABE．

(1)求證：DE是⊙O的切線．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求圖中陰影部分的面積．?題型07求其它不規(guī)則圖形面積1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)，求BP的長(zhǎng)．3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若sin∠CFB=224．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接(1)求證：CG為EF所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線圓錐側(cè)面展開圖中扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)中要結(jié)合實(shí)際物體觀察和比較，分清要計(jì)算的量是哪個(gè).1．（2024·江蘇鹽城·中考真題）圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個(gè)圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．4．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角1．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36π，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°2．（2023·西藏·中考真題）圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)10cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圓錐的高為22，母線長(zhǎng)為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖（扇形）的圓心角是度，該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果用含πQUOTE?題型10圓錐的實(shí)際問題在解決有關(guān)圓錐及其側(cè)面展開圖的問題時(shí)，常借助“圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，即2πr=nπR180”建立圓錐底面圓的半徑r,圓錐母線長(zhǎng)R、側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)n之間的等量關(guān)系來解決問題.1．（2022·廣西賀州·中考真題）某餐廳為了追求時(shí)間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點(diǎn)單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點(diǎn)的菜需全部上桌，否則該桌免費(fèi)用餐）．“沙漏”是由一個(gè)圓錐體和一個(gè)圓柱體相通連接而成．某次計(jì)時(shí)前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計(jì)時(shí)結(jié)束后如圖（2）所示，求此時(shí)“沙漏”中液體的高度為（A．2cm B．3cm C．4cm 2．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）湖南是全國(guó)13個(gè)糧食主產(chǎn)省之一，水稻播種面積、總產(chǎn)量均居全國(guó)第一．2024年3月19日，習(xí)近平總書記來到常德市鼎城區(qū)謝家鋪鎮(zhèn)港中坪村，走進(jìn)當(dāng)?shù)丶Z食生產(chǎn)萬畝綜合示范片區(qū)，察看秧苗培育和春耕備耕進(jìn)展．如圖為某農(nóng)戶家的圓錐形糧倉示意圖，已知其底面周長(zhǎng)為3π米，高度為3.6米，則此糧倉的側(cè)面積為m2．（結(jié)果保留π3．（2023·安徽·二模）《九章算術(shù)》中有如下問題：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆高5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有斛．

?題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，在圓錐上求最短距離，需把圓錐側(cè)面展開為平面，然后利用“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理解決問題.1．（2023·湖北十堰·中考真題）如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線SB的中點(diǎn)，AB為底面圓的直徑，SB=6，AB=4，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B．33 C．32 2．（2024·廣東東莞·二模）【綜合與實(shí)踐】主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l、圓心角為n°的扇形．制作圓錐形生日帽時(shí)，要先確定扇形的圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽，

(1)現(xiàn)在需要制作一個(gè)r=10cm，l=30(2)為了使（1）中所制作的生日帽更美觀，要粘貼彩帶進(jìn)行裝飾，其中需要粘貼一條從點(diǎn)A處開始，繞側(cè)面一周又回到點(diǎn)A的彩帶（彩帶寬度忽略不計(jì)），求彩帶長(zhǎng)度的最小值．

第六章圓第29講與圓有關(guān)的計(jì)算（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+1命題點(diǎn)11種題型（含5種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)?題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積?題型06求弓形面積?題型07求其它不規(guī)則圖形面積?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角?題型10圓錐的實(shí)際問題?題型11圓錐側(cè)面上最短路徑問題

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求孤長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算★★會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積扇形面積的有關(guān)計(jì)算★★圓錐的有關(guān)計(jì)算★★【考情分析】圓的相關(guān)計(jì)算主要包括弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，同時(shí)也有對(duì)圓錐的側(cè)面積的考查，需要注意“轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用，試題形式多樣，解答題中出現(xiàn)時(shí)一般與圓的切線相結(jié)合，難度中等.02知識(shí)導(dǎo)圖·思03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式弧長(zhǎng)公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑).【注意】在弧長(zhǎng)公式中，n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．【補(bǔ)充】在弧長(zhǎng)公式l=nπR扇形的面積公式：(n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑)=(l是n°為圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)).【補(bǔ)充】1）根據(jù)扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，已知S扇形，l，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出另外兩個(gè)量．2）在利用扇形面積公式求面積時(shí)，關(guān)鍵是明確扇形所在圓的半徑、扇形的圓心角的度數(shù)或扇形的弧長(zhǎng)，然后直接代入公式S扇形=nπR2360或S扇形1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB=1，∠D=60°，則BE的長(zhǎng)l=（結(jié)果保留π）．【答案】13π【分析】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定ΔABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°由平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等邊三角形，得到∠BAE=60°，由弧長(zhǎng)公式即可求出BE?【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°，由題意得：AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，∵AB=1，∴l(xiāng)=60π×1故答案為：132．（2024·甘肅蘭州·中考真題）“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國(guó)古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中⊙M，⊙N的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)⊙M順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，⊙N上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)n°，則n=．【答案】108【分析】本題主要考查了求弧長(zhǎng)．先求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)P移動(dòng)的距離為3×2π×1=6πcm∴n°×π×10180解得：n=108．故答案為：1083．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA=20cm，OB=5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC=120°．現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（

）

A．253π B．75π C．125【答案】C【分析】將山水畫所在紙面的面積轉(zhuǎn)化為大小兩個(gè)扇形的面積之差即可解決問題．本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題知，S扇形S扇形所以山水畫所在紙面的面積為：4003故選：C．4．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】4【分析】本題考查扇形的面積公式，根據(jù)扇形的面積公式S=nπr2360【詳解】解：由題意，半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為90π故答案為：4πQUOTEQUOTE考點(diǎn)二圓錐的側(cè)面展開圖及圓錐的側(cè)面積母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.圓錐側(cè)面積公式：（其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的底面半徑）圓錐全面積公式：（圓錐的表面積=扇形面積+底面圓面積）圓錐的底面半徑r，高h(yuǎn)，母線長(zhǎng)l之間可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，所以滿足r2【補(bǔ)充】求弧長(zhǎng)或扇形的面積問題常結(jié)合圓錐考查，解這類問題只要抓住圓錐側(cè)面展開即為扇形，而這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于原圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于原圓錐的母線長(zhǎng)，即2πr=nπR180【易錯(cuò)點(diǎn)】注意不要混淆圓錐的底面半徑和圓錐展開后的扇形半徑兩個(gè)概念．1．（2024·江蘇南通·中考真題）已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為6cm，則該圓錐的側(cè)面積為【答案】12π【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為2×6×π=12πcm2故答案為：12π．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）將圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開后展平，所得扇形的面積為4πcm2，圓心角θ為90°，圓錐的底面圓的半徑為【答案】1【分析】本題考查的是圓錐的計(jì)算、扇形面積公式，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)扇形面積公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出弧長(zhǎng)，最后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm，弧長(zhǎng)為l由題意得：90π解得：R=4（負(fù)值舍去），則12解得：l=2π，∴圓錐的底面圓的半徑為：2π÷2π故答案為：1cm3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．【答案】90【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積，以及扇形面積，解決本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式，以及扇形面積公式．設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n度，根據(jù)“圓錐的側(cè)面積=扇形面積”建立等式求解，即可解題．【詳解】解：設(shè)側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n度，側(cè)面展開扇形的面積為：12解得n=90，故答案為：90．4．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為12π，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為．【答案】4【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長(zhǎng)即為展開后的弧長(zhǎng),側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長(zhǎng)=2×3π=6π．∴圓錐的母線=2?12π6π故答案為:4．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長(zhǎng)是扇形弧長(zhǎng),圓錐母線是扇形半徑．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一與圓有關(guān)的計(jì)算?題型01利用弧長(zhǎng)公式求弧長(zhǎng)熟練使用公式求弧長(zhǎng)，同時(shí)要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變，當(dāng)題目中的一些數(shù)據(jù)沒有直接給出時(shí)，要綜合其他所給條件求得.1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路．如圖、AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O，所對(duì)的圓心角都是72°，點(diǎn)A，C，O在同一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是米．（π取3.14，計(jì)算結(jié)果精確到0.1）【答案】28.7【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解一元一次方程等知識(shí)，利用弧長(zhǎng)公式并結(jié)合題意可得出72π?OA180?72π?OC【詳解】解：根據(jù)題意，得lAB=72π?OA∵公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，∴72π?OA180∴72π?OA?OC180解得AC=90故答案為：28.7．2．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半徑OA=3，C是AB上一點(diǎn)，連接OC，D是OC上一點(diǎn)，且OD=DC，連接BD．若BD⊥OC，則AC的長(zhǎng)為（

）A．π6 B．π3 C．π2【答案】B【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；連接BC，根據(jù)OD=DC，BD⊥OC，易證△OBC是等腰三角形，再根據(jù)OB=OC，推出△OBC是等邊三角形，得到∠BOC=60°，即可求出∠AOC=20°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BC，∵OD=DC，BD⊥OC，∴OB=BC，∴△OBC是等腰三角形，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∵∠AOB=80°，∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=20°，∵OA=3，∴AC=故選：B．3．（2024·遼寧·中考真題）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在BC上，AC=BD，E在BA的延長(zhǎng)線上，(1)如圖1，求證：CE是⊙O的切線；(2)如圖2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的長(zhǎng)．【答案】(1)見詳解(2)2π【分析】（1）連接CO，則∠1=∠2，故∠3=∠1+∠2=2∠2，由AC=BD，得到∠4=∠2，而∠ACB=90°，則∠CAD+2∠2=90°，由∠CEA=∠CAD，得∠CEA+2∠2=90°，因此∠CEA+∠3=90°，故∠ECO=90°，則CE是（2）連接CO,DO，可得∠3=2∠2=2∠4=∠CEA，則∠3=∠CEA=90°2=45°，故∠4=22.5°，由BD=BD，得∠DOB=2∠4=45°【詳解】（1）證明：連接CO，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵AC=∴∠4=∠2，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAD+∠4+∠2=90°，即∠CAD+2∠2=90°，∵∠CEA=∠CAD，∴∠CEA+2∠2=90°，∴∠CEA+∠3=90°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接CO,DO，由（1）得∠3=2∠2=2∠4，∵∠CEA=2∠DAB，∴∠CEA=∠3，∵∠ECO=90°，∴∠3=∠CEA=90°∴∠4=22.5°，∵BD=∴∠DOB=2∠4=45°，∴BD長(zhǎng)為：45×π×8180【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02由弧長(zhǎng)公式或扇形面積公式求圓心角、半徑1．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）一個(gè)扇形的圓心角是150°，弧長(zhǎng)是52πcm，則扇形的半徑是【答案】3【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到關(guān)于扇形半徑的方程即可求解．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑是R，則150πR解得：R=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)，正確理解公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南永州·中考真題）已知扇形的半徑為6，面積為6π，則扇形圓心角的度數(shù)為【答案】60【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n，∴S∵扇形的半徑為6，∴∴n=60°．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握扇形的面積公式：S扇形3．（2021·湖南婁底·中考真題）如圖所示的扇形中，已知OA=20,AC=30,AB=40，則CD【答案】100．【分析】先在小扇形中利用扇形弧長(zhǎng)公式求解出圓心角度數(shù)，再在大扇形中利用公式求解出弧長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n°，∵OA=20,AB∴在扇形AOB中，AB=2π·OA·解得：n=360∴在扇形COD中，OC=OA+AC=20+30=50,CD故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用圓心角大小不變并熟悉弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解．?題型03求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．(1)將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°【答案】(1)作圖見解析，B(2)作圖見解析，π【分析】本題考查了作圖—平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（1）利用平移的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線即可，（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線，C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C【詳解】（1）解：△A由圖可知：B1（2）解：△AC1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C22．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重合，AB=12?cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為cm．（結(jié)果保留【答案】8【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)公式成為解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABC=∠A'BC=60°,即∠A'【詳解】解：∵將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線l∴∠ABC=∠A'BC=60°∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)至少為120°?π?12180°故答案為：8π3．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在0,2．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（

）A．2020π B．1010π+2020 C．2021π D．1011π+2020【答案】D【分析】求出一個(gè)周期圓心走的路程，即可求出圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)圓心的位置，故可求解．【詳解】如圖，圓心在0,2，可得r=2∴OA=14×2πr=π，AB=2r=4，BC=14×2πr=π，l∴一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為OA+lO1O2+∴C（4+2π，0），故當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為2021π時(shí)，2021π÷4π=505…1∴圓心的橫坐標(biāo)是505×（4+2π）+π=1011π+2020故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查弧與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04利用扇形面積公式計(jì)算扇形面積當(dāng)已知半徑R與圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式；當(dāng)已知弧長(zhǎng)l、半徑R求扇形的面積時(shí)，選用公式1．（2024·山西·中考真題）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°，OA=1m，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，則花窗的面積為m【答案】π【分析】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，熟知扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．用扇形的面積減去△COD的面積即可解決問題．【詳解】解：由題知，S扇形OAB=∵點(diǎn)C，D分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴OC=OD=12（m∴S△OCD=1∴花窗的面積為π故答案為：π42．（2024·河南·中考真題）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接BD，CD．以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑在⊙O內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

A．8π3 B．4π C．16【答案】C【分析】過D作DE⊥BC于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出∠BDC=120°，利用弧、弦的關(guān)系證明BD=CD，利用三線合一性質(zhì)求出BE=12BC=23，∠BDE=1【詳解】解∶過D作DE⊥BC于E，∵⊙O是邊長(zhǎng)為43的等邊三角形ABC∴BC=43，∠A=60°，∠BDC+∠A=180°∴∠BDC=120°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=∴BD=CD，∴BE=12BC=2∴BD=BE∴S陰影故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)OB，以O(shè)C為半徑的半圓與AB邊相切于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E

(1)求證：BC=BD；(2)若OB=OA，AE=2，①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明過程見解析(2)①2；②2【分析】（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得出∠ODB=90°，證明Rt△ODB≌（2）①證出∠OBD=∠OBC=∠A=30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可求解；②由勾股定理求出AD=23，∠AOD=60°【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，∵BD是⊙O的切線，點(diǎn)D為切點(diǎn)，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=90°，OC=OD，OB=OB，∴Rt△ODB≌∴BC=BD；

（2）解：①∵OB=OA，∴∠OBD=∠A，∵Rt△ODB≌Rt△OCB，∴∠OBD=∠OBC，∴∠OBD=∠OBC=∠A，又∵∠OBD+∠OBC+∠A=90°，∴∠OBD=∠OBC=∠A=30°，在Rt△ODA中，sin∴OD=1∵OD=OE，∴OE=1∴OE=AE=2，∴半圓O的半徑為2；②在Rt△ODA中，OD=2，OA=4∴AD=O∴S△OAD∵∠A=30°，∴∠AOD=60°，∴S陰影【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式、銳角三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．QUOTE?題型05求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積1．（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到

A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理定理求出AB，然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝∴AB=A∴Rt△ABC所掃過的面積為90?π?10故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．2．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,?1,B1,?2

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△A1B(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A(3)將△A2B2C2著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到【答案】(1)見解析(2)見解析(3)13π【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（2）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)SC【詳解】（1）解：如圖所示，△A

（2）如圖所示，△A（3）將△A2B2C2著原點(diǎn)

設(shè)A2A3所在圓交OC3于點(diǎn)D∵OA2=O∴C∵∠A3O∴∠A∴A∴S曲邊△A3∴S故線段A2C2【點(diǎn)睛】本題考查平移、軸對(duì)稱變換作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．3．（2023·浙江嘉興·中考真題）一副三角板ABC和DEF中，∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°，BC=EF=12．將它們疊合在一起，邊BC與EF重合，CD與AB相交于點(diǎn)G（如圖1），此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是，現(xiàn)將△DEF繞點(diǎn)C(F)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊EF與AB相交于點(diǎn)H，連結(jié)DH，在旋轉(zhuǎn)0°到

【答案】66?6【分析】如圖1，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)得出BH=3GH，GH=CH，然后由BC=12可求出GH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得線段CG的長(zhǎng)；如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△D1E1F，F(xiàn)E1與AB交于G1，連接D1D，AD1，△D2E2F是△DEF旋轉(zhuǎn)0°到60°的過程中任意位置，作DN⊥CD1于N，過點(diǎn)B作BM⊥D1D交【詳解】解：如圖1，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，

∵∠ABC=30°，∠DEF=∠DFE=45°，∴BH=3GH，∵BC=BH+CH=3∴GH=63∴CG=2如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△D1E1F，F(xiàn)E1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠E1CB=∠DC∴△CDD∵∠ABC=30°，∴∠CG∴CG∵CE∴CG1=12∵△CD∴點(diǎn)D1在直線AB連接AD1，△D2E2F則線段DH掃過的面積是弓形D1D2∵BC=EF=12，∴DC=DB=2∴D1作DN⊥CD1于N，則∴DN=D過點(diǎn)B作BM⊥D1D交D1D∵∠D1DC=60°∴∠BDM=180°?∠D∴BM=1∴線段DH掃過的面積=S=S=60π?=12π?183故答案為：66?62

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)，作出圖形，證明點(diǎn)D1在直線AB?題型06求弓形面積1．（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖所示的曲邊三角形也稱作“萊洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等邊三角形ABC；分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB．三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．若該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)為3π，則它的面積是【答案】9【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形面積的計(jì)算，三角函數(shù)的應(yīng)用，曲邊三角形是由三段弧組成，如果周長(zhǎng)為3π，則其中的一段弧長(zhǎng)就是π，所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得AB=AC=BC=3，即正三角形的邊長(zhǎng)為3【詳解】解：∵曲邊三角形的周長(zhǎng)為3π，△ABC∴AB=∴60∴AB=BC=AC=3,∴S∴S∴曲邊三角形的面積為：9故答案為：9π+932．（2023·四川成都·中考真題）為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出．該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，3取1.73）

【答案】184【分析】過點(diǎn)O作AB的垂線段，交AB于點(diǎn)C，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系求出∠AOB的角度，陰影面積即為扇形AOB的面積減去三角形AOB的面積，隨機(jī)可以求出容納觀眾的數(shù)量．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作AB的垂線段，交AB于點(diǎn)C，

∵圓心O到欄桿AB的距離是5米，∴OC=5米，∵OC⊥AB，∴sin∠OBC=OC∴∠OBC=30°，∵OA=OB，∴∠AOB=180°?2∠OAB=120°，∴可容納的觀眾=陰影部分面積×3=3×S∴最多可容納184名觀眾同時(shí)觀看演出，故答案為：184．【點(diǎn)睛】本題考查了弓形的面積，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)，熟知扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上AB異側(cè)的兩點(diǎn)，DE⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BD平分∠ABE．

(1)求證：DE是⊙O的切線．(2)若∠ABC=60°，AB=4，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）連接OD，根據(jù)OB=OD，得出∠OBD=∠ODB．根據(jù)BD平分∠ABE，得出∠OBD=∠EBD，則∠EBD=∠ODB．根據(jù)DE⊥CB得出∠EBD+∠EDB=90°，進(jìn)而得出∠ODB+∠EDB=90°，即可求證；（3）連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，通過證明△OBC為等邊三角形，得出∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．求出OF=OB?sin60°．最后根據(jù)【詳解】（1）解：連接OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵BD平分∠ABE，∴∠OBD=∠EBD，∴∠EBD=∠ODB．∵DE⊥CB，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）解：連接OC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵AB=4，∴OB=1∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，OB=OC=BC=2．∵∠ABC=60°，OF⊥BC，OB=2，∴OF=OB?sin∴S陰影

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過半徑外端切垂直于半徑的直線是圓的切線；扇形面積公式S=nπ?題型07求其它不規(guī)則圖形面積1．（2024·山東日照·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點(diǎn)D在扇形OEF內(nèi)，則圖中陰影部分的面積為（

）A．π2?34 B．π?【答案】A【分析】連接OD，將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OD'．證明△MDO≌△ND'O【詳解】解：如圖，連接OD，將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到OD∵∠MOD+∠DON=∠NOD'∴∠MOD=∠NOD∵在菱形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，∠B=120°，∴∠ADC=∠B=120°，OD⊥AC，∴∠MDO=∠COD=1∵∠DOD∴∠DD∴∠DD∵OD=OD，∴△MDO≌△ND∴S∵∠CDO=60°，∴DO=CD?cos∴S故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積，作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用S陰影2．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，⊙A與BC相切于點(diǎn)D．

(1)求圖中陰影部分的面積；(2)設(shè)⊙A上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接CP，BP．當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)，求BP的長(zhǎng)．【答案】(1)6?(2)3【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）連接AD，利用勾股定理的逆定理判定得出∠BAC=90°，利用切線的性質(zhì)得出AD⊥BC，利用等面積法求出AD=125，然后利用（2）延長(zhǎng)CA交⊙A于P，連接BP，則CP最大，然后在Rt△ABP【詳解】（1）解∶連接AD，

∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴∠BAC=90°，∵BC與⊙A相切于D，∴AD⊥BC，∵S△ABC∴AD=AC?AB∴S陰影（2）解∶延長(zhǎng)CA交⊙A于P，連接BP，此時(shí)CP最大，

由（1）知：∠BAC=∠PAB=90°，AP=AD=12∴PB=A3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若sin∠CFB=22【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）連接OC，由折疊的性質(zhì)得∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，再證明OC∥BE，推出FC⊥OC，據(jù)此即可證明CF是（2）先求得∠CFB=45°，在Rt△COD中，求得CD=OD=2【詳解】（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB，∴∠DBC=∠EBC，∠BEC=∠CDB=90°，∵OB，OC是∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥∴∠FCO=∠BEC=90°，∴FC⊥OC于點(diǎn)C，又∵OC為⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵sin∠CFB=∴∠CFB=45°，由（1）得∠FCO=90°，∴∠FOC=90°?∠CFB=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDO=90°，∵AB=8，∴OC=1在Rt△COD中，∠AOC=45°∴CD=OD=OCsin∴S△COD∴S扇形∴S陰影【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與扇形面積公式，折疊的性質(zhì)，解直角三角形．充分運(yùn)用圓的性質(zhì)，綜合三角函數(shù)相關(guān)概念，求得線段長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2．以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點(diǎn)F，連接FD交EF于另一點(diǎn)G，連接(1)求證：CG為EF所在圓的切線；(2)求圖中陰影部分面積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)見解析(2)3【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明四邊形ABFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，證明BF=BE=AD=AE=CF，即可證明四邊形ABFD是平行四邊形，再證明△BFG是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果．（2）先求出平行四邊形的高DH，根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：連接BG如圖，根據(jù)題意可知：AD=AE，BE=BF又∵AB=BC，∴CF=AE=AD，∵BC=2AD，∴BF=BE=AD=AE=CF，∵AD∥∴四邊形ABFD是平行四邊形，∴∠BFD=∠DAB=60°，∵BG=BF，∴△BFG是等邊三角形，∴GF=BF，∴GF=BF=FC，∴G在以BC為直徑的圓上，∴∠BGC=90°，∴CG為EF所在圓的切線．（2）過D作DH⊥AB于點(diǎn)H，由圖可得：S陰影在Rt△AHD中，AD=1，∠DAB=60°∴DH=AD?sin∴S?ABFD由題可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴S扇等邊三角形BFG的面積為：12∴S?題型08求圓錐的側(cè)面積，底面半徑，高，母線圓錐側(cè)面展開圖中扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，在學(xué)習(xí)中要結(jié)合實(shí)際物體觀察和比較，分清要計(jì)算的量是哪個(gè).1．（2024·江蘇鹽城·中考真題）圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5．則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．【答案】20π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積=1故答案為：20π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算．掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．2．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個(gè)圓心角為126°，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm【答案】7【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rcm，由題意得，解得：R=故答案為：723．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】15【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?1=90πR【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得2π?1=90πR解得：R=4．即圓錐的母線長(zhǎng)為4cm∴圓錐的高=4故答案是：15．4．（2022·四川廣安·中考真題）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個(gè)蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m，圓錐的高AC=1.5m，圓柱的高CD=2.5m，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．圓柱的底面積為4πm2 B．圓柱的側(cè)面積為10πm2C．圓錐的母線AB長(zhǎng)為2.25m D．圓錐的側(cè)面積為5πm2【答案】C【分析】由圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式、分別求出答案，再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵底面圓半徑DE=2m，∴圓柱的底面積為：π×2圓柱的側(cè)面積為：2π×2×2.5=10π；故B正確；圓錐的母線為：22圓錐的側(cè)面積為：12故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積、圓柱側(cè)面積、圓的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行判斷．?題型09求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角1．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為36π，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是°【答案】90【分析】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=π【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl解得：l=12，∴n解得n=90，∴側(cè)面展開圖的圓心角是90°．故答案為：90．2．（2023·西藏·中考真題）圓錐的底面半徑是3cm，母線長(zhǎng)10cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為【答案】108°【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?3=nπ×10180，然后解關(guān)于【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π?3=解得n=108，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為108°．故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．3．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）圓錐的高為22，母線長(zhǎng)為3，沿一條母線將其側(cè)面展開，展開圖（扇形）的圓心角是度，該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果用含π【答案】1203π【分析】根據(jù)勾股定理，先求出圓錐底面半徑，進(jìn)而得出底面周長(zhǎng)，即圓錐展開圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐母線為圓錐的側(cè)面展開圖的半徑，結(jié)合扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：圓錐底面半徑=3∴該圓錐底面周長(zhǎng)=2π，∵圓錐母線長(zhǎng)為3，∴該圓錐的側(cè)面展開圖的半徑為3，∴nπ×3180=2π，解得：即展開圖（扇形）的圓心角是120度，圓錐的側(cè)面積=1故答案為：120，3π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐地面半徑，扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)l=nπr180，扇形面積QUOTE?題型10圓錐的實(shí)際問題在解決有關(guān)圓錐及其側(cè)面展開圖的問題時(shí)，常借助“圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，即2πr=nπR180”建立圓錐底面圓的半徑r,圓錐母線長(zhǎng)R、側(cè)面展