四川省遂寧市2023屆高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試題

遂寧市高2023屆第一次診斷性考試數(shù)學（理工類）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題本上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A B. C. D.3.采購經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過對企業(yè)采購經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購、生產(chǎn)、流通等各個環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國際上通用的檢測宏觀經(jīng)濟走勢的先行指數(shù)之一，具有較強的預測、預警作用．制造業(yè)PMI高于時，反映制造業(yè)較上月擴張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖分析，下列結(jié)論最恰當?shù)囊豁棡椋ǎ〢.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復性擴張4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對稱 B.關(guān)于點對稱 C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于原點對稱5.黨的二十大報告既鼓舞人心，又催人奮進．為學習貫徹黨的二十大精神，某宣講小分隊將5名宣講員分配到4個社區(qū)，每個宣講員只分配到1個社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（）A.480種 B.240種 C.120種 D.60種6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（）A. B. C. D.7.已知，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖所示的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….右圖所示的程序框圖給出了計算“三角垛”小球總數(shù)的一個算法，執(zhí)行該程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A.35 B.56 C.84 D.1209.過拋物線的焦點F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點A，B（橫坐標分別為，，點A在第一象限），為C的準線，過點A與垂直的直線與相交于點M．若，則（）A3 B.6 C.9 D.1210.如圖，在長方體中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點，直線BE與平面所成角為，給出下列結(jié)論：①平面；②；③異面直線BE與所成角為；④三棱錐的體積為長方體體積的．其中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④11.已知橢圓的左焦點為，離心率為，直線與C交于點M，N，且，．當取最小值時，橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.12.設，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．14.已知向量，，則向量與向量的夾角為______．15.若函數(shù)的最小正周期為，則滿足條件“是偶函數(shù)”的的一個值為______（寫出一個滿足條件的即可）．16.已知O是邊長為3的正三角形ABC的中心，點P是平面ABC外一點，平面ABC，二面角的大小為60°，則三棱錐外接球的表面積為______．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品成本費y（單位：萬元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時y的預報值．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，．18.已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求前n項和．19.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c從下列三個條件中選擇一個并解答問題：①；②；③．（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20.如圖，四棱錐底面是矩形，底面ABCD，．（1）試在棱BC上確定一點M，使得平面平面，并說明理由．（2）在第（1）問的條件下，求二面角的余弦值．21.已知函數(shù)．（1）若是的極小值點，求a的取值范圍；（2）若，，求a的取值范圍．（二）選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸