2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊1

PAGEPAGE1課時作業(yè)25函數(shù)的應(yīng)用(一)時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——eq\a\vs4\al(一、選擇題)1．據(jù)調(diào)查，某地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，一般車存車費是每輛一次0.2元，若一般車存車量為x輛次，存車處總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(D)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：依據(jù)題意可知總收入分為兩部分：一般車存車費用0.2x元和變速車存車費用(4000－x)×0.3元，所以y＝0.2x＋1200－0.3x＝－0.1x＋1200.只有D符合．2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．假如注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形態(tài)是(B)解析：題圖反映隨著水深h的增加，注水量V增長的越來越慢，這反映水瓶中水上升的液面越來越?。?．以每秒am的速度從地面垂直向上放射子彈，ts后的高度xm可由x＝at－4.9t2確定，已知5s后子彈高245m，子彈保持在245m以上(含245m)高度的時間為(B)A．4sB．5sC．6sD．7s解析：已知x＝at－4.9t2，由條件t＝5時，x＝245，得a＝73.5，所以x＝73.5t－4.9t2，子彈保持在245m以上(含245m)，即x≥245，所以73.5t－4.9t2≥245，解得5≤t≤10.因此，子彈保持在245m以上高度的時間為5s.4．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的狀況.加油時間加油量(升)加油時的累計里程(千米)2024年5月1日12350002024年5月15日4835600注：“累計里程”指汽車從出廠起先累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(B)A．6升 B．8升C．10升 D．12升解析：因為第一次(即5月1日)把油加滿，而其次次把油加滿加了48升，即汽車行駛35600－35000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升，選B.5．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加．第一年的增長率為p，其次年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為(D)A.eq\f(p＋q,2) B.eq\f(p＋1q＋1－1,2)C.eq\r(pq) D.eq\r(p＋1q＋1)－1解析：設(shè)年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則(1＋p)(1＋q)a＝a(1＋x)2，解得x＝eq\r(1＋p1＋q)－1，故選D.6．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿意函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次試驗的數(shù)據(jù)．依據(jù)上述函數(shù)模型和試驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為(B)A．3.50分鐘B．3.75分鐘C．4.00分鐘D．4.25分鐘解析：由試驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p＝at2＋bt＋c的圖象過點(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分別代入解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2，))所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以當(dāng)t＝3.75分鐘時，可食用率p最大．故選B.eq\a\vs4\al(二、填空題)7．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為20m.解析：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，交DE于點F，易知eq\f(DE,BC)＝eq\f(x,40)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(AF,AH)，又AH＝BC＝40，則DE＝AF＝x，F(xiàn)H＝40－x，則S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋400，當(dāng)x＝20時，S取得最大值．故填20.8．把長為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，則這兩個三角形面積之和的最小值為2eq\r(3)cm2.解析：設(shè)一個三角形的邊長為xcm，則另一個三角形的邊長為(4－x)cm，兩個三角形的面積和為S＝eq\f(\r(3),4)x2＋eq\f(\r(3),4)(4－x)2＝eq\f(\r(3),2)[(x－2)2＋4]≥2eq\r(3)cm2.當(dāng)x＝2cm時，Smin＝2eq\r(3)cm2.9．某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月須要維護費150元，未租出的車每輛每月須要維護費50元．若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應(yīng)當(dāng)定為4_050元．解析：設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050，所以當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．eq\a\vs4\al(三、解答題)10．某市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計價標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)(含2km)按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85元/km)．(1)將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；(2)某乘客的行程為16km，他打算先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請問他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．解：(1)由題意得，車費f(x)關(guān)于路程x的函數(shù)為：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8，0<x≤2，,8＋1.9x－2，2<x≤10，,8＋1.9×8＋2.85x－10，10<x≤60))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8，0<x≤2，,4.2＋1.9x，2<x≤10，,2.85x－5.3，10<x≤60.))(2)是．理由：只乘一輛車的車費為：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)，換乘兩輛車的車費為：2f(8)＝2(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)，因為40.3>38.8，所以該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．——實力提升類——11．某校甲、乙兩食堂某年1月份的營業(yè)額相等，甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知本年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則本年5月份(A)A．甲食堂的營業(yè)額較高B．乙食堂的營業(yè)額較高C．甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同D．不能確定甲、乙哪個食堂的營業(yè)額較高解析：設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每月增加a(a>0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可得，m＋8a＝m×(1＋x)8，則5月份甲食堂的營業(yè)額y1＝m＋4a，乙食堂的營業(yè)額y2＝m×(1＋x)4＝eq\r(mm＋8a)，因為yeq\o\al(2,1)－yeq\o\al(2,2)＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故本年5月份甲食堂的營業(yè)額較高．12．某城市出租汽車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為6元，行程不超過2千米者均按此價收費；行程超過2千米，超過部分按3元/千米收費(不足1千米按1千米計價)；另外，遇到堵車或等候時，汽車雖沒有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計算(不足6分鐘按1千米計價)．陳先生坐了一趟這種出租車，車費24元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是(B)A．[5,6)B．(5,6]C．[6,7)D．(6,7]解析：若按x千米(x∈Z)計價，則6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6，故實際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]．故選B.13．一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份2元，賣出的價格是每份3元，賣不完的還可以以每份0.8元的價格退回報社．在一個月(以30天計算)內(nèi)有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，且每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同，要使推銷員每月所獲得的利潤最大，則應(yīng)當(dāng)每天從報社買進報紙(C)A．215份B．350份C．400份D．250份解析：設(shè)每天從報社買進x(250≤x≤400，x∈N)份報紙時，每月所獲利潤為y元，詳細(xì)狀況如下表.數(shù)量/份單價/元金額/元買進30x260x賣出20x＋10×250360x＋7500退回10(x－250)0.88x－2000y＝[(60x＋7500)＋(8x－2000)]－60x＝8x＋5500(250≤x≤400，x∈N)．∵y＝8x＋5500在[250,400]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝400時，y取得最大值8700.即每天從報社買進400份報紙時，每月獲得的利潤最大，最大利潤為8700元．故選C.14．食品平安問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了肯定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．依據(jù)以往的種菜閱歷，發(fā)覺種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與各自的資金投入a1，a2(單位：萬元)滿意P＝80＋4eq\r(2a1)，Q＝eq\f(1,4)a2＋120.設(shè)甲大棚的資金投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．(1)求f(50)的值；(2)試問如何支配甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入f(x)最大．解：(1)∵甲大棚的資金投入為50萬元，則乙大棚的資金投入為150萬元，∴f(50)＝80＋4eq\r(2×50)＋eq\f(1,4)×150＋120＝277.5(萬元)．(2)f(x)＝80＋4eq\r(2x)＋eq\f(1,4)(200－x)＋120＝－eq\f(1,4)x＋4eq\r(2x)＋250，依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥20，,200－x≥20，))解得