2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值、幾何意義、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題（考題猜想3種熱考題型）（原卷版）

專題01絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值、幾何意義、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

（考題猜想，3種熱考題型）

型大集合

______._____

題型一：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值（共懶）

絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值、幾何

題型二：絕對(duì)值的幾何意義柘展應(yīng)用（共13題）

意義、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

題型三：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題與絕對(duì)值（共2漉）

駁型大通關(guān)

題型一：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值（共9題）

1.（2023秋?渝中區(qū)期末）已知abc<0,a+b+c=O,若+一亞1叫，則x的最大值與

abc

最小值的乘積為（）

A.-24B.-12C.6D.24

2.（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）已知有理數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，給出下列結(jié)論：

@a+b+（―c）>0；

②（-a）-〃+c>0；

@bc-a>0；

（B）|b—ci|—|c+Z?|+|a+c|=2Q—2b.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

b0ac

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.如果有理數(shù)x,y滿足|x+2|+|y-3|=0,那么冷=.

4.（2022秋?益陽期末）若|x|=2,y2=25,且|x+y快尤+y,則x—y的值是

5.(2023秋?曾都區(qū)期中)若|機(jī)-2023|與12022-川互為相反數(shù)，則

——-——+------——+???+-----------------的值為—.

(m—l)(n-1)(m-2)(n-2)(m-202l)(n-2021)

6.(2023秋?江漢區(qū)期末)下列說法：

a_b

①若a=b,則

c2+1c2+1

②若（機(jī)+2）x*-3+2=相是關(guān)于x的一元一次方程，則m=±2；

③若有理數(shù)a,b,c滿足|a-b+c|=Q+b+c,貝!J"+》c=0；

④若我們用機(jī)就3勿表示a,b兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，則"十"-19--\=min{a,b）.

22

其中正確的是—（填序號(hào)）.

7.（2023秋?江岸區(qū)期末）下列四個(gè)結(jié)論中:

①若—5b%2m與8/廿是同類項(xiàng)，則機(jī)=〃；

②若關(guān)于x的多項(xiàng)式3（0?—%+1）一（6/+5%+/）的運(yùn)算結(jié)果中不含/項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為T；

③若c<b<a<0則|a—b|—|c—a|+|c—b|=—2b+2c；

①若a+6+c=0,abc片0,則心二-曲+二+四的結(jié)果只有一種.

\a\a+c\c\abc

其中正確的是—（填序號(hào)）.

8.（2023秋?騰沖市期末）已知a,b,c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

（1）a+b0,abc0；（填“〉"或“<"）

（2）如果a,c互為相反數(shù)，則3=—；

C

（3）化簡(jiǎn)：\b+c\-3\a-b\-\b-c\.

__I____________II____________?______

Q0bc

9.(2023秋?寧強(qiáng)縣期末)在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分

類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題.

【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a,b,c滿足"c>0,求回+回+1￡1的值.

abc

【解決問題】解：由題意，得a,b,c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù).

①a,b,c者B是正數(shù)，即。>0,b>0,c>0時(shí)，貝U⑷+回+回=9+。+￡=1+1+1=3；

abcabc

②當(dāng)a,b,。中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)Q>0,b<0,cvO,則

⑷+回+回，+±+二=1+(-1)+(-1)=-1.

abcabc

綜上所述，回+電+回值為3或-I.

abc

【探究拓展】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

(1)已知a,6是不為0的有理數(shù)，當(dāng)|°6|=-a6時(shí)，則4+2的值是；

\a\\b\——

(2)己知a,b,c是有理數(shù)，當(dāng)"c<0時(shí)，求&+上+工的值；

l?lMlM

(3)已知a,b,c是有理數(shù)，a+b+c=O,abc<0,求"+'+°+°+"+"的值.

l?l⑸Ic|

題型二：絕對(duì)值的幾何意義拓展應(yīng)用(共13題)

1.(2021春?楊浦區(qū)校級(jí)期中)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3+x,點(diǎn)3表示的數(shù)是3-x,且A,5兩點(diǎn)間

的距離為8,貝U|x|=—.

2.(2022秋?大冶市期末)加是常數(shù)，若式子|x-l|+|x-5|+|x-〃z|的最小值是6,則機(jī)的值是.

3.(2022秋?武昌區(qū)校級(jí)月考)已知(|x-2|+|x+l|)(|y-2|+|y-6|)=12,則(x+丫產(chǎn)?］的最小值為.

4.(2020秋?江岸區(qū)校級(jí)月考)若|x-4|+|x+2|=10,則x的值為

5.（2022秋?龍亭區(qū)校級(jí)期末）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)

系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).

【閱讀】|3-1|表示3與1的差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|3+1|

可以看作|3-（-1）|,表示3與-1的差的絕對(duì)值，也可理解為3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距

離.

【探索】

（1）數(shù)軸上表示5與-1的兩點(diǎn)之間的距離是一；

（2）①若|x-（-l）|=2,則片；

②若使x所表示的點(diǎn)到表示2和-3的點(diǎn)的距離之和為5,所有符合條件的整數(shù)的和為—；

【動(dòng)手折一折】小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

（3）折疊紙面，若1表示的點(diǎn)和-1表示的點(diǎn)重合，則4表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合；

（4）折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和-5表示的點(diǎn)重合，

①則10表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合；

②這時(shí)如果A,B（A在3的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為2022,且A,3兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)

是，點(diǎn)3表示的數(shù)是；

【拓展】

（5）若lx+21+l尤一3|=8,貝ijx=.

-5-4-3-2-1012345

6.(2023秋?高縣校級(jí)期中)我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合

是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之

間的距離；因?yàn)閨x+11=|尤-(-1)|.所以|尤+11的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的

距離.

發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

探究問題：如圖，點(diǎn)A,B,P分別表示的是一1,2,x,AB=3.

?.?Ix+l|+|x-21的幾何意義是線段PA與PB的長(zhǎng)度之和.

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB上時(shí)，PA+PB=3；當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)，PA+PB>3,

.1x+l|+|x-2|的最小值是3.

APB

???i.i???,

-4-3-2-10x1234

(1)解決問題，|5-(-3)|的值是.

(2)|尤-4|+|*+2|的最小值是.

(3)若|x+o|+|尤-3|的最小值是10,則。的值為.—

一拓展提升：

(4)|x-3|-|x+5|的最小值是,最大值是.

(5)|尤-3|+|x+l|+|x-5|的最小值是.

(6)若|x-2|+|x+〃?|+|x+6|的最小值是10,則加的值是.

(7)若|x+l|+|x—2|=3,且x為整數(shù)，貝曦的值為.

(8)若|x+l|+|x-2|=6,則x的值為.

7.（2024秋?南寧期中）數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問

題的重要思想方法.而數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ).一般地，點(diǎn)A、3在數(shù)軸上

分別表示有理數(shù)a、b,那么A、3之間的距離可表示為|a-6].例如：13-11表示3至I」1的距離.

（1）點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為尤，-1,5,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為

（用含絕對(duì)值的式子表示），且A到3的距離與A到C的距離之和為8時(shí)，此時(shí)尤的值為—；

（2）當(dāng)x的值為多少時(shí)，|x-2|+|x+l|+|x-5|有最小值？最小值為多少?

（3）求|》-1|+|彳-2|+|*-3|+_+|彳-99|的最小值？

8.（2023秋?歷下區(qū)期中）【閱讀】

Ia1可理解為數(shù)軸上表示?所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

如|6-2|可理解為數(shù)軸上表示6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

16+2]|可以看作16-（-2）,可理解為數(shù)軸上表示6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；

【探索】

回答下列問題：

（1）|x+l|可理解為數(shù)軸上表示x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與—所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

（2）若|尤-2|=5,則數(shù)x=.

（3）若|x-2|+|x+l|=9,貝|數(shù)兀=.

（4）如圖所示，在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示的數(shù)記為a,A、3兩點(diǎn)的距離為8,且點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)現(xiàn)有一

點(diǎn)P以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右出發(fā)，點(diǎn)。以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)3右出發(fā)，求

f分鐘后點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離.（結(jié)果用含f的代數(shù)式表示，并化到最簡(jiǎn)）

>

ABQ

9.（2024秋?齊河縣校級(jí)月考）在學(xué)習(xí)了數(shù)軸后，小亮決定對(duì)數(shù)軸進(jìn)行變化應(yīng)用：

應(yīng)用一：點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)0,6,A、5兩點(diǎn)之間的距離表示為鉆，在數(shù)軸上A、B兩

點(diǎn)之間的距禺AB=|a—61.

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示x和6的兩點(diǎn)之間的距離表示為—；數(shù)軸上表示x和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為—.

（2）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x-l|+|x+4|的最小值=,滿足條件的所有整數(shù)x的和為.

（3）請(qǐng)寫出當(dāng)x=時(shí)，|x+2|+|x-l|+|x|+|x+4|+|x+3|有最小值為.

（4）規(guī)律應(yīng)用：

工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E、F、G、H、I,一只配

件相應(yīng)該放在工作一處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是一米.

A

--------1--------------1---------------------------1------?

a0b

10.（2023秋?贛榆區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：若點(diǎn)A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、3兩點(diǎn)間的

距離表示為鉆，則45=|。-切.如a=3,6=-2,則加=|3-（-2）|,所以式子|尤-3|的幾何意義是數(shù)軸

上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是一；

（2）若|尤一2|=3,貝！jx=；

⑶若|x-l|=|x+3|,貝壯=；

（4）找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x-2|+|x+5|=7,這樣的整數(shù)是一；

（5）當(dāng)x滿足時(shí)，|x-3|+|x-6|的最小值是；

（6）根據(jù)第（5）小題的探索，當(dāng)工=時(shí)，式子|x-3|+|x|+|x+l|的值最小，最小值為；

（7）若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)3與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)尸、。分別從A、5同時(shí)

出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)幾秒后，

「。=1?（請(qǐng)寫出必要的求解過程）

A,B

__I_____I_________I____4

a0b

11.(2023秋?東坡區(qū)校級(jí)期中)如圖己知數(shù)軸上點(diǎn)A、3分別表示。、b,且|6+6|與(a-9＞互為相反數(shù)，

O為原點(diǎn).

(1)a=,b=;

(2)將數(shù)軸沿某個(gè)點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)A與表示-10的點(diǎn)重合，則此時(shí)與點(diǎn)3重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為—；

(3)相、”兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|〃?-川，如5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)

之間的距離可以表示為|5-(-2)|,從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是7.

①若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x-3|+|x-6|的最小值=.

②若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|*-4|+|尤+3|=7,則滿足條件的所有整數(shù)尤的和是—.

③當(dāng)x=時(shí)，2|x-2|+2|x-3|+5|x-4|取最小值.

④當(dāng)x取何值時(shí)，2|2x-l|+|3x-2|+|x-9|+|2x-7|+|3x-9|取最小值？最小值為多少？直接寫出結(jié)果.

2

BA

—1---------1--------------

b0a

12.(2023秋?歷城區(qū)期中)閱讀下面材料：若點(diǎn)A,3在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a,b,則A,5兩點(diǎn)之間

的距離表示為且AB=|o-6|；

回答下列問題：

(1)①數(shù)軸上表示尤和2的兩點(diǎn)A和8之間的距離是一；

②在①的情況下，如果AB=5,那么x=；

(2)若x為整數(shù)，則當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時(shí)，滿足條件的所有x值為一；

(3)若點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c；。是最大的負(fù)整數(shù)，且(c-4)2+|a+6=0.

①填空：a=；b=；c=；

②點(diǎn)A,B,C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)3和點(diǎn)C

分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒鐘時(shí)，點(diǎn)3與點(diǎn)C之間的距

離表示為3C,點(diǎn)A與點(diǎn)3之間的距離表示為AB.請(qǐng)問：的值是否隨著時(shí)間f的變化而改變？若

4

變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

13.（2023秋?廣陵區(qū)期末）閱讀下面材料：若已知點(diǎn)A表示數(shù)〃，點(diǎn)3表示數(shù)6,則A、3兩點(diǎn)之間的距

禺表不為AB,則AB=|a—61.

回答下列問題：

（1）①點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)5表示數(shù)1,則A、3兩點(diǎn)之間的距離表示為；

②點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)3表示數(shù)1,如果AB=6,那么尤的值為—；

（2）①如果|。+3|+|。一2|=0,那么a=,b=;

②當(dāng)代數(shù)式|x+l|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的整數(shù)x的個(gè)數(shù)為；

（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)。表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)、。是原點(diǎn)、E在。的右側(cè)且到O的距離是9,動(dòng)點(diǎn)尸沿?cái)?shù)

軸從點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在此過程中，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度始終保

持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接用含f的代數(shù)式表示OP.

-5-4-3-2-1012345

題型三：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題與絕對(duì)值（共26題）

1.（2023秋?東陽市期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)3的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的

距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)3表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)8表示的數(shù)為，點(diǎn)C表示的數(shù)為,

（2）用含f的代數(shù)式表示尸到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=,PC=.

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒點(diǎn)3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再

立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.

①在點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能否追上點(diǎn)尸？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)幾秒追上.

②在點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)后，P、。兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果

不能，請(qǐng)說明理由.

2.（2023秋?文山市期末）A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,AB=4,點(diǎn)

P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為尤.

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是一；

（2）若PA=2PB,求x的值；

（3）若點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)3以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，3PB-R4的值是否

隨著時(shí)間f的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出3P3-叢的值.

??1111111111111A

-7-6-5-4-3-2-101234567

3.（2023秋?滿城區(qū)期末）閱讀材料解決問題：數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完

美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律；若數(shù)軸上點(diǎn)A、5表示的數(shù)分別為。、b,則A,5兩點(diǎn)間的

距離AB=|a-6|,線段4?的中點(diǎn)表示的數(shù)為巴史，如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,

2

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒2個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒”>0）.

AB

-268>

（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離—,線段鉆的中點(diǎn)C表示的數(shù)為—；

②用含f的代數(shù)式表示：f秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為—；點(diǎn)。表示的數(shù)為—；

（2）求當(dāng)f為何值時(shí)，PQ=^AB；

（3）若尸、。在線段鉆上運(yùn)動(dòng)，，為何值時(shí)，P、。間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度？（直接寫出結(jié)果）

4.（2023秋?蘭山區(qū)期末）【閱讀材料】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)

律：若數(shù)軸上點(diǎn)A,3表示的數(shù)分別為a,b,則A,3兩點(diǎn)之間的距離線段的中點(diǎn)表示的數(shù)

■a+b

為----?

2

【動(dòng)態(tài)思維】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6?點(diǎn)3表示的數(shù)為2,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f

秒”>0）.

【問題解決】

（1）A,3兩點(diǎn)間的距離—,線段4?的中點(diǎn)表示的數(shù)為—；

（2）f秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為—；點(diǎn)。表示的數(shù)為—；（用含f的代數(shù)式表示）

（3）若點(diǎn)M為R4的中點(diǎn)，點(diǎn)N為的中點(diǎn)，點(diǎn)產(chǎn)，。在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度能否為6?若能，

請(qǐng)求出f值；若不能，請(qǐng)說明理由.

AB

—602

5.（2023秋?豐滿區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知數(shù)軸上原點(diǎn)為O,點(diǎn)A表示的數(shù)為a,點(diǎn)3表示的數(shù)為6,且滿

足（a-16）2+g+4|=0.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)

A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤（x>0）秒.

（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)3表示的數(shù)；

（2）數(shù)軸上與點(diǎn)A的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是一；

（3）點(diǎn)P表示的數(shù)為一（用含x的式子表示）；點(diǎn)。表示的數(shù)為一（用含x的式子表示）；

（4）假如點(diǎn)0先出發(fā)2秒后，點(diǎn)P再出發(fā)，點(diǎn)P、0的速度保持不變，設(shè)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,求/為何值時(shí)

線段PQ是5個(gè)單位長(zhǎng)度？

>

B0A

6.（2023秋?曾都區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是T,點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18,

點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)3之間，且BC=2AC.

AOCBAOCB

（備用圖）

（1）點(diǎn)8表示的數(shù)是—，點(diǎn)C表示的數(shù)是一；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，沿?cái)?shù)

軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，

①用含f的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)；

②當(dāng)r為何值時(shí)，點(diǎn)P為線段CQ的中點(diǎn)？

③當(dāng)?為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。間的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度？

7.（2023秋?中山市校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、。表示的數(shù)分別是-8、

3、9、13.動(dòng)點(diǎn)、P、。同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)。

從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為十＞0）秒.

AOBCD

I1.1__________I::Ij1.1_________I_________?

-803913x

（1）點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是.

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)。的距離是—（用含，的代數(shù)式表示）.

（3）點(diǎn)尸從點(diǎn)3向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離時(shí)，求f的值.

8.(2023秋?寧鄉(xiāng)市期末)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2,4,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的

數(shù)為無??

(1)若點(diǎn)尸為線段鉆的中點(diǎn)，則點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)4=；

(2)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，其到點(diǎn)A、點(diǎn)3的距離之和為10,求此時(shí)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)%的值；

(3)對(duì)于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時(shí)，則稱

該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“友好點(diǎn)”.如圖，原點(diǎn)。是點(diǎn)A,3的友好點(diǎn).現(xiàn)在，點(diǎn)A、點(diǎn)3分別以每秒3個(gè)單

位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向

左運(yùn)動(dòng).設(shè)出發(fā)f秒后，點(diǎn)P恰好是點(diǎn)A,B的“友好點(diǎn)”，求此時(shí)的“直.

???j。??F??

-4-3-2-1012345

9.(2023秋?溫江區(qū)期末)如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。、b,點(diǎn)3位于點(diǎn)A左側(cè)，且

14-101+3+5)2=0.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

f秒.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為—，點(diǎn)3表示的數(shù)為—，點(diǎn)尸表示的數(shù)為—(用含f的式子表示)；

(2)若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)r為何值時(shí)，點(diǎn)尸、。兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等？

②當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)點(diǎn)A后立即原速返回，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，P,

Q兩點(diǎn)相遇時(shí)/的值.

B0A

10.（2023秋?南開區(qū)期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)。表示的數(shù)是0,A,3兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a,b,且滿足

|a+6|+|b-15|=O.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)停止.

（I）填空：?a=,b=.

②點(diǎn)尸表示的數(shù)為—（用含有f的式子表示）；

③當(dāng)r的值為時(shí)，點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng).

（II）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若加為24的中點(diǎn)，N為PO的中點(diǎn)，試判斷在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，線

段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化.如果發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由，如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出線段的值.

（III）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q開始從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒|個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在A,B兩點(diǎn)之間往返

運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)尸仍按照原來的速度運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)尸停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)P,。兩點(diǎn)之間的距離為

*時(shí)，直接寫出的￡值.

4

AOB

11.（2023秋?龍湖區(qū)期末）【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)

律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、3表示的數(shù)分別為a、b,則A、8兩點(diǎn)之間的距離AB-61，線段AB的中點(diǎn)表示

的數(shù)為止.例如點(diǎn)尸、。表示的數(shù)分別為一5、3,則P、。兩點(diǎn)間的距離尸。=|3-（-5）|=8,線段尸。的

2

中點(diǎn)M表示的數(shù)為巨土2=-1.

2

【問題情境】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)3表示的數(shù)為8,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒”>0）.

【綜合運(yùn)用】

AB

------------1-------------1-------------------------------------------------------------1----------?

-208

（1）填空：①A、B兩點(diǎn)間的距離—,線段M的中點(diǎn)表示的數(shù)為一.

②f秒后，用含f的代數(shù)式表示：點(diǎn)P表示的數(shù)為—；點(diǎn)。表示的數(shù)為一.

（2）求當(dāng)f為何值時(shí)，P、。兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù).

（3）在上述的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻f,使得「、。、3三點(diǎn)中的任意一點(diǎn)為連接另外兩點(diǎn)之間

線段的中點(diǎn).若存在，請(qǐng)直接寫出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

12.（2023秋?余江區(qū)期末）已知數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24,-10,10,動(dòng)點(diǎn)P從

A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C移動(dòng)（到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為/秒.

（1）用含f的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離（其中以表示點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離，PC表示點(diǎn)P到點(diǎn)C的

距離）：PA=,PC=；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)

動(dòng).在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸，Q都停止，P,。兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)

P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由.

ABC

-24-10010

13.(2023秋?自貢期末)如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,3是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=12.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(>0)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)—，點(diǎn)P表示的數(shù)—(用含f的代數(shù)式表示)；

(2)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)尸

運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)。？

(3)若M為AP的中點(diǎn)，N為尸3的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，

請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng).

BOA

III?

08

14.(2023秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末)如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)3處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖

中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)3表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3期間速度變?yōu)樵瓉淼囊?/p>

半；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

尸到達(dá)3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸、Q均停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.問：

(1)用含f的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中距O點(diǎn)的距離；

(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

(3)是否存在尸、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與。、3兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等？若存在，請(qǐng)直接寫

出/的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

-100

15.（2023秋?福田區(qū)校級(jí)期末）【背景知識(shí)】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)

律；

例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A,3表示的數(shù)分別為a,b,A,3兩點(diǎn)之間的距離記為鉆，則-6|；

若數(shù)軸上點(diǎn)A,5表示的數(shù)分別為a,6,數(shù)軸上一點(diǎn)C到點(diǎn)A,5的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為

2

【問題情境】

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2?點(diǎn)3表示的數(shù)為8,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā).以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)

軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā).以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

々＞1）秒.

【綜合運(yùn)用】

（1）①［秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為—，點(diǎn)。表示的數(shù)為—.（用含f的式子表示）

②求P,。兩點(diǎn)之間的距離.

③當(dāng)P,。兩點(diǎn)重合時(shí)，f的值為.

（2）若數(shù)軸上點(diǎn)”到點(diǎn)A,P的距離相等，點(diǎn)N到點(diǎn)3,P的距離相等，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，M,

N兩點(diǎn)之間的距離是否發(fā)生變化？若變化.請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出N兩點(diǎn)之間的距離.

AB

-----------------------1——1?

-208

16.（2023秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A,8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-8,10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為々＞0）秒.

（1）點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)3用時(shí)秒，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A用時(shí)秒；

（2）點(diǎn)3與點(diǎn)。之間的距離為—，點(diǎn)。表示的數(shù)為—；（用含f的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間的距離為14個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求f的值.

APaB

一8010

17.（2023秋?九江期末）數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B,A在3左邊，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，已知AB=4,且

OB=3OA.點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是。、6,點(diǎn)尸為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

-5-4-3-2-1012345

（1）a=,b=;

（2）若PA=2PB,求x的值；

（3）若點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)3以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，3PB-上4的值是否

隨著時(shí)間f的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.

18.（2023秋?三河市期末）如圖，點(diǎn)A,C是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AC=8.動(dòng)點(diǎn)、P,Q分別從A,

C出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒。＞0）,解答下列問題：

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是—；點(diǎn)尸表示的數(shù)是—，點(diǎn)。表示的數(shù)是—.（點(diǎn)尸，點(diǎn)。表示的數(shù)用含f

的式子表示）

（2）若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是C。的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

（3）直接寫出f為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.

AMpCNQ

IIIIII—

19.(2023秋?蘇州期末)【發(fā)現(xiàn)猜想】

(1)如圖1,已知線段AC上有一點(diǎn)3,點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)，AB=4,AC=16,則AD的長(zhǎng)度為；

【探索歸納】

(2)如圖1,已知線段AC上有一點(diǎn)3,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，AB=m,AC=〃，猜想AD的長(zhǎng)度(用含機(jī)、

”的代數(shù)式表示)，并說明理由；

【問題解決】

(3)如圖2,己知數(shù)軸上有一點(diǎn)A表示的數(shù)為T,點(diǎn)A的右側(cè)有三點(diǎn)3、C、D,AB=9,AC=25,

AD=21.若點(diǎn)3以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)；三個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為f秒，試求當(dāng)f為何值時(shí)，3、C、。中的一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

ABDCABDC

-4b~

圖1圖2

A

-40

備用圖

20.(2023秋?鐘山區(qū)期末)數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美的結(jié)合，如：

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為。，點(diǎn)3表示的數(shù)為6,則A,3兩點(diǎn)之間的距離為-6|.如圖所示，點(diǎn)A,

B,C為數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為“，b,c,滿足(a+12)2+g+c|=0,且6為-工的倒數(shù).動(dòng)點(diǎn)

3

M,P分別從點(diǎn)A,3出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，三個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒Q>0),請(qǐng)回答下列問

題：

ABC

_________I11A

abc

(1)直接寫出a,b,c的值：a=,b=,c=；

(2)當(dāng)MN=3時(shí)，求才的值；

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，PM-QV的值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)用含，的式子表示；若不發(fā)生變化，請(qǐng)

求出PM-CN的值.

21.(2023秋?蓮池區(qū)期末)已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、。、N表示的數(shù)分別為-1,0,5,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一

點(diǎn)，其表示的數(shù)為X.

(1)的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度.

(2)當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值.

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8個(gè)單位長(zhǎng)度？若存在，求出x的值；若不

存在，請(qǐng)說明理由.

(4)如果點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)3分別從點(diǎn)M和點(diǎn)N出

發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也沿著數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)

A、點(diǎn)3的距離相等時(shí)，直接寫出f的值.

M0N

I______I1]：：III__|_________Ja

-5-4-3-2-1012345

M0N

___I______|______I1：：I___|_________I11A

-5-4-3-2-1012345

備用圖

M0N

11I______I：：I_____|______|_____IJ>

-5-4-3-2-1012345

備用圖

22.(2023秋?懷化期末)如圖，數(shù)軸上A,3兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b,滿足Ia+81+(6-=0,

原點(diǎn)O是線段相上的一點(diǎn).

(1)a=,b=,AB=;

(2)若動(dòng)點(diǎn)P,。分別從A,3同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)