初中八年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的分析（期末?？?0題）（解析版）

專題23數(shù)據(jù)的分析（期末?？?0題）（解析版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.（23-24八年級?山東泰安?期末）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血

壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：

測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140

舒張壓（毫米汞柱）90928888908088

對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計分析，其中埼牛的是（）

A,收縮壓的中位數(shù)為140B.舒張壓的眾數(shù)為88

QQ

C.收縮壓的平均數(shù)為141D.舒張壓的方差為?

【答案】C

【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A,再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均

數(shù)，可判斷C,再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷B,再根據(jù)方差公式計算可判斷D,從而可得答

案.

【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：

136,139,140,140,140,148,151；

排在最中間的數(shù)據(jù)是140,可得中位數(shù)為140,故A不符合題意；

收縮壓的平均數(shù)為：1x（136+139+140x3+148+151）=142,故C符合題意；

舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88,故B不符合題意；

舒張壓的平均數(shù)為：3*（90+92+88x3+90+80）=88,

舒張壓的方差為：S2=1[2x（90-88）2+（92-88）2+3x（88-88）2+（80-88）2]=y；故D不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解

方法是解本題的關(guān)鍵.

2.（23-24八年級?山東聊城?階段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)&%，，,…'4的方差是2,那一組新數(shù)據(jù)

-1,3%-1,…-1的方差是()

A.17B.18C.2D.6

【答案】B

【分析】此題考查了方差的特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“若在原來數(shù)

據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的

平方，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)

的波動情況不變”.根據(jù)方差的特點即可解答.

【詳解】解：：數(shù)據(jù)如a2,生，…，”,的方差是2,

，新數(shù)據(jù)3%-1,3%-1,…3%-1的方差是32x2=18;

故選：B.

3.（23-24八年級下?浙江杭州?階段練習(xí)）某班30位同學(xué)閱讀課外讀物的本數(shù)統(tǒng)計如表所示：

本數(shù)2345678

人數(shù)■■23679

其中兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于閱讀課外讀物的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)，方差B.中位數(shù)，方差

C.平均數(shù)，眾數(shù)D.中位數(shù)，眾數(shù)

【答案】D

【分析】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計算方法，是解題

的關(guān)鍵.

通過計算本數(shù)為2、3的人數(shù)和，判斷不影響成績出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，因此不影響眾數(shù)，同時不影響找

第15、16位數(shù)據(jù)，因此不影響中位數(shù)的計算，影響平均數(shù)和方差，進而進行選擇.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中本數(shù)為2、3的人數(shù)和為：

30-2-3-6-7-9=3,

則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8,即眾數(shù)8,

與遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)；

第15、16個數(shù)據(jù)分別為6、7,則中位數(shù)為6.5,

與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān).

故選：D.

4.（2024八年級下?浙江?專題練習(xí)）數(shù)據(jù)1,3,2,5,4的方差為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了方差，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可，掌握方差的計算公式是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：了=。+3+2+5+4）+5=3,

S2=1X[（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2,

故選：B.

5.（23-24八年級?山東青島?期末）下圖是在2023年12月28日預(yù)報的我區(qū)2024年1月24日到31日八

天的最低氣溫（℃）統(tǒng)計圖，這八天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)為（）

5

4

3

2

1

0

1

2

3

D.3,2

【答案】A

【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點，從折線統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)

鍵.

利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義結(jié)合折線統(tǒng)計圖即可解答.

【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知數(shù)據(jù)為：-1,2,-2,-1,3,3,3,4,

這些數(shù)據(jù)上3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3,

數(shù)據(jù)從小到大排列：-2,-1,-1,2,3,3,3,4,處于中間的數(shù)為2和3,故中位數(shù)為：^=2.5.

故選：A.

6.（23-24八年級?江西九江?期末）第十九屆亞運會在中國杭州舉行，某學(xué)校想了解本校學(xué)生關(guān)注亞運會

情況，隨機抽取了10個班進行調(diào)查，班上學(xué)生關(guān)注過亞運會人數(shù)是16,18,35,20,20,30,10,

24,32,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.10B.20C.22D.35

【答案】C

【分析】此題考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平

均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此作答即可，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為10,16,18,20,20,24,26,30,32,35,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20筆+2上4=22,

2

故選：C.

7.（23-24八年級?山東荷澤?期末）某排球隊12名隊員的年齡如下：

年齡（歲）1819202122

人數(shù)（人）24321

該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.19歲，19歲B.19歲，19.5歲C.19歲，20歲D.20歲，21歲

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)定義即一組有序的數(shù)組中，中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計算即可.眾數(shù)即

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】19歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，

故眾數(shù)為19歲；

中位數(shù)gx（19+20）=19.5,

故選B.

8.（23-24八年級?山東濟南?期末）2023年10月8日，第十九屆杭州亞運會圓滿結(jié)束.各國參賽代表團在

激烈的比賽中展現(xiàn)了出色的實力.中國體育代表團在本屆亞運會上，收獲了201枚金牌，取得了亞運會

參賽歷史最好成績，中國成為首個在單屆亞運會上獲得200枚以上金牌的國家.現(xiàn)將我國近六屆亞運會

的金牌數(shù)統(tǒng)計如下，在這組數(shù)據(jù)中，金牌數(shù)的中位數(shù)是（）

第14-19屆亞運會中國金牌數(shù)

250-----------------------------------------------------------------

199201

100----------------------------------------------------------------

50-----------------------------------------------------------------

0__________________________________________

第14屆第15屆第16屆第17屆第18屆第19屆

A.155B.158C.165D.199

【答案】B

【分析】本題考查了求中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，熟記中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可得.

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排序為132,150,151,165,199,201,第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù)即

為中位數(shù)，

則在這組數(shù)據(jù)中，金牌數(shù)的中位數(shù)是.I：165=158,

2

故選：B.

9.（23-24八年級?山東青島.期末）某位病人24小時內(nèi)體溫折線統(tǒng)計圖如圖所示.關(guān)于這8次測得的體溫

（單位：。C）36.6,36.8,36.9,37.0,37.4,37.3,37.0,36.8,下列說法正確的是（）

“溫度/℃

37.8—■—■—，—■—，—?—■—,

36.4一丁一：一丁一「一：一丁一丁一：

36.2

36。

cJ__：__：__；上；_：__：_W

03691215182124育間/時

A.極差是0.8℃B.中位數(shù)是36.9℃C.眾數(shù)是36.8℃D.平均數(shù)是37.3℃

【答案】A

【分析】此題主要考查了折線圖，以及極差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)和平均

數(shù)定義進行解答即可.

【詳解】把數(shù)據(jù)從小到大排列：36.6,36.8,36.8,36.9,37.0,37.0,37.3,37.4,

A、極差為37.4—36.6=0.8,故原題說法正確；

B、中位數(shù)是36.95℃,故原題說法錯誤；

C、眾數(shù)是36.8°C和37°C,故原題說法錯誤；

D、平均數(shù)是：（36.6+36.8+36.8+36.9+370+37.0+37.3+37.4）+8=36.975,故原題說法錯誤；

故選：A.

10.（23-24八年級下?浙江金華?期中）在某校八年級漢字大賽中，八（1）班42位學(xué)生的成績統(tǒng)計如下,

則該班學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

分?jǐn)?shù)5060708090100

人數(shù)237X133

A.80,90B.70,80C.80,80D.90,90

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計綜合，涉及中位數(shù)的定義及求法、眾數(shù)的定義及求法，根據(jù)統(tǒng)計表，運用中位數(shù)

及眾數(shù)的求法即可得到答案，熟記中位數(shù)的定義及求法、眾數(shù)的定義及求法是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?某校八年級漢字大賽中，八（1）班有42位學(xué)生，

.-.x=42-2-3-7-13-3=14,

成績的眾數(shù)是80；

根據(jù)中位數(shù)的求法，42位學(xué)生成績的中位數(shù)是排名第21位同學(xué)與第22為同學(xué)成績的平均數(shù)，由表可知

排名第21位同學(xué)與第22為同學(xué)成績均為80,則成績的中位數(shù)為80；

故選：C.

二、填空題

11.（23-24八年級?山東煙臺?期末）已知：網(wǎng)，馬,反，L，稅的平均數(shù)是12,X”，xi2,xl3,L,三。

的平均數(shù)是11,則玉，”,X3,L,三0的平均數(shù)是.

【答案】11.2

【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求法，先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定

義求出50個數(shù)的平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：無1，%,尤3，L,%的平均數(shù)是12,%，和，L,三。的平均數(shù)是11，

12x10+40x11”

..尤I,尤？，尤3，L,三0的平均數(shù)是—11.2,

50

故答案為：11.2.

12.（23-24八年級?山西運城?期末）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班

40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是

【答案】9小時

【分析】本題考查了中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的定義可知將40位同學(xué)鍛煉時間從小到大排序后，第20

位同學(xué)和第21位同學(xué)的平均數(shù)即是中位數(shù).

【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第20位同學(xué)和第21位同學(xué)的平均數(shù)為三=9

（小時），即中位數(shù)為9小時，

故答案為：9小時.

13.（23-24八年級?山東聊城?階段練習(xí)）我校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙兩名教師入圍，兩名

教師筆試、面試、民主評議成績?nèi)缦卤硭?，綜合成績按照筆試占30%、面試占50%,民主評議占20%

進行計算，學(xué)校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取的教師綜合成績是一分.

教師筆試面試民主評議

甲80分72分78分

乙76分74分80分

【答案】75.8

【分析】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵；

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別求出兩名教師的綜合成績即可解答；

【詳解】甲的綜合成績?yōu)椋?/p>

80x30%+72x50%+78x20%=75.6（分）

乙的綜合成績?yōu)椋?/p>

76x30%+74x50%+80x20%=75.8（分）

75.8>75.6,

二被錄取的教師綜合成績是75.8分.

故答案為：75.8

14.（23-24八年級下.全國?隨堂練習(xí)）若數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)d,e的平均數(shù)是3,則a,b,

c,4,d,e這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

【答案】|

【分析】

本題主要考查了平均數(shù).解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義.

根據(jù)a,b,c的平均數(shù)是2,求出a,b,c的和，根據(jù)d,e的平均數(shù)是3,求出d,e的和，即可求a,b,

c,4,d,e的平均數(shù).

【詳解】

?..數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是2,數(shù)據(jù)d,e的平均數(shù)是3,

a+b+c=2x3=6,d+e=2x3=6,

:?Q,b,c,4,d,e的平均數(shù)是,

8

(a+6+c+d+e+4)+6=(6+6+4)+6=§

故答案為：j.

15.(23-24八年級下.全國?隨堂練習(xí))某校五個綠化小組一天植樹的棵數(shù)如下：10,10,12,%,8.已知

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是棵.

【答案】10

【分析】

本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，熟練掌握定義和計算公式是解題的關(guān)鍵；

先根據(jù)題意確定出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)都相等，分類討論，進而得出尤的數(shù)值，再據(jù)判斷.

【詳解】

當(dāng)眾數(shù)是10時，

,眾數(shù)與平均數(shù)相等，

.-.1x(10+10+12+x+8)=10,

解得：x=10,

將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為8,10,10,10,12,

中位數(shù)為10,

當(dāng)眾數(shù)是12時，

...眾數(shù)與平均數(shù)相等，

.■.1x(10+10+12+.x+8)=12,

解得：x=20,不符合題意舍去

當(dāng)眾數(shù)是8時，

,眾數(shù)與平均數(shù)相等，

.-.1x(10+10+12+x+8)=8,

解得：x=0,不符合題意舍去

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.

故答案為：10.

16.(23-24八年級.陜西咸陽?期末)甲，乙，丙，丁四名射擊運動員進行射擊測試.每人10次射擊成績的

平均數(shù)無（單位：環(huán)）及方差片（單位：環(huán)2）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)

揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇

甲乙丙T

X9899

S21.10.41.60.4

【答案】丁

【分析】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程

度，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

???丁的方差較小，

二選擇丁參加比賽，

故答案為：丁.

17.（23-24八年級?江西吉安?期末）已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的方差是2,那么另一組數(shù)據(jù)2a+l,2b+l,

2c+l的方差是.

【答案】8

【分析】本題考查了方差的計算等知識，當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這

個數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或

除以這個數(shù)，方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍，求解即可.

【詳解】解：設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c平均數(shù)為方差為解，2“+1,26+1,2c+1平均數(shù)為元，方差為S』,

2

=2,

/.^=|[(2tz+l)+(2Z7+l)+(2c+l)]=|(2<7+l+2Z?+l+2c+l)=1(2?+2Z7+2c)+1x3,

]—

—2x—(6/+Z7+c)+l—2玉+1

,?*%2=2玉+1,

2

+

彳22

52=4I++(c-x

a-xxl=4x2=8,

故答案為：8.

18.（23-24八年級?山東濟南?期末）已知2,3,5,加四個數(shù)據(jù)的方差是2,那么5,6,8,〃?+3四個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)

差是.

【答案】V2

【分析】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差，先求出5,6,8,祖+3四個數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根即

可求解，掌握方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加了3,則平均數(shù)變?yōu)閤+3,

則原數(shù)據(jù)的方差S[-域+仁一無丫+（WTP+（無4一無）l=2，

現(xiàn)在的方差=1[（X]+3-尤-3）+（/+3-x-3）+（x3+3—x—3）+（x4+3—x—3）J,

=^[（玉—x）+（x,—彳）~+（工3—無）+（z—x）]=2，

.??數(shù)據(jù)5,6,8,m+3的標(biāo)準(zhǔn)差為0,

故答案為：72.

19.（23-24八年級?山東煙臺?期末）一組數(shù)據(jù)1,3,2,2,°,仇c的唯一眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的方

差為.

Q

【答案】I

【分析】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)與方差.掌握平均數(shù)與方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.

因為眾數(shù)為3,表示3的個數(shù)最多，因為2出現(xiàn)的次數(shù)為二，所以3的個數(shù)最少為三個，則可設(shè)a,b,c

中有兩個數(shù)值為3.另一個未知利用平均數(shù)定義求得，從而根據(jù)方差公式求方差即可.

【詳解】解：因為唯一眾數(shù)為3,可設(shè)。=3,b=3,c未知，

平均數(shù)=；（l+3+2+2+3+3+c）=2,

c=0,

S2=1[（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]=1,

故答案為：y.

20.（23-24八年級?福建寧德?期末）在對一組樣本數(shù)據(jù)進行分析時，小明列出了計算方差的式子:

52=-［（3-4）2+（5-4）2+（x-4）2+（4-4）2+（3-4）2］,貝!）%=.

【答案】5

【分析】本題考查方差和平均數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差的定義得出這組數(shù)據(jù).

根據(jù)公式找出這組數(shù)據(jù)、平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式計算出x即可.

【詳解】?.?s2=g［（3-4）2+（5-4）2+（x-4）2+（4-4）2+（3-4）1

，這組數(shù)據(jù)為：3,5,x,4,3,平均數(shù)為：4,

x=4x5—3—5—4—3=5,

故答案為：5

三、解答題

21.（22-23八年級下?寧夏銀川?階段練習(xí)）“99公益日”是一年一度的全民公益活動日，學(xué)校組織學(xué)生參加

慈善捐款活動，為了解學(xué)生捐款情況，隨機調(diào)查了該校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了統(tǒng)計圖1和

圖2

圖

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖1中加的值為.

⑵求統(tǒng)計的這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù).

⑶根據(jù)統(tǒng)計的這組學(xué)生所捐款的情況，若該校共有1000名學(xué)生，估計該校共籌得善款多少元?

【答案】（1）50,24；

（2）33.4元；

（3）估計該校共籌得善款33400元

【分析】（1）本題考查求樣本容量及扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖中共同出現(xiàn)的

數(shù)據(jù)直接求解即可得到樣本容量，利用1減去扇形統(tǒng)計圖的其他占比即可得到答案；

(2)本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用各項數(shù)字乘以個數(shù)求和再除以總數(shù)即可得到答案，

(3)本題考查用樣本估算總數(shù)，利用總數(shù)乘以占比即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意可得，

樣本容量為：5-10%=50(人)，

?.?〃?％=1-10%-16%-20%-30%=24%,

m=24,

故答案為：50,24；

(2)解：由題意可得，

40元的人數(shù)為：50x30%=15(人)，

一3姐生10x5+20x8+30x12+40x15+50x10/一、

平均數(shù)為：-------------------------------=33.4(兀)，

答：這組學(xué)生的捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)是33.4元；

(3)解：由題意可得，

總善款約為：1000xl0%xl0+1000xl6%x20+1000x24%x30+1000x30%x40+1000x20%x50=33400

(元)，

答：估計該校共籌得善款33400元.

22.(22-23八年級?四川成都?階段練習(xí))在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8(1)和8(2)班參賽人

數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80

分，達到8級以上(含8級)為優(yōu)秀，其中8(2)班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如

下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差

8(1)班m9049

8(2)班919029

8(1)班競賽成績統(tǒng)計圖8(2)班競賽成績統(tǒng)計圖

(1)求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)镃級的人數(shù)為人;

（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：求出機的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成

績.

【答案】（1）10A,2人，見解析

（2）1

（3）91,見解析

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌

握頻率=頻數(shù)+總數(shù)，是正確解答的關(guān)鍵.

（1）從兩個統(tǒng)計圖可知八（2）班成績?yōu)锳等級的學(xué)生有2人，占調(diào)查人數(shù)的20%,由頻率=頻數(shù)+總數(shù),

可求出八（2）班調(diào)查人數(shù)，進而求出八（1）班成績?yōu)镃等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，進行計算即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進行計算即可求出m的值，再根據(jù)優(yōu)秀率的大小和方差的大小得出結(jié)論即可.

【詳解】（1）解：八（2）班調(diào)查人數(shù)為2+20%=10（人），即八（1）班調(diào)查人數(shù)也是10人，

所以樣本中八（1）班成績在C等級的人數(shù)為10-3-5=2（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

8（1）班競賽成績統(tǒng)計圖

（2）解：8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10X（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1;

（3）解：八（1）班學(xué)生成績的平均數(shù)為10°-3+9：；5+8（）><2=91（分），即加=外,

八（1）班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為學(xué)xlOO%=80%,

八（2）班學(xué)生成績的優(yōu)秀率為20%+70%=90%,

從優(yōu)秀率看，80%<90%,所以八（2）班的成績較好，

從方差來看，49<29,所以八（2）班的成績較穩(wěn)定.

23.（23-24八年級下.重慶大渡口?階段練習(xí)）“賞中華詩詞，尋文化基因”，某校八年級舉辦首屆古詩詞默

寫比賽，并從男、女生中各抽取15名學(xué)生的比賽成績（比賽成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分，70分及以上為合

格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

其中男生成績分別為：52,58,60,70,72,74,74,78,78,84,84,84,88,90,94.

(每組含最小值,不含最大值)

男女生抽取的學(xué)生的比賽成績統(tǒng)計表

性別男生女生

平均數(shù)7676

中位數(shù)78a

眾數(shù)b85

合格率80%80%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空,b=,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請你評價該校八年級男、女生本屆古詩詞默寫比賽成績誰更優(yōu)異，并寫出理由

(一條理由即可)；

(3)該校八年級共840人，成績在90及以上為優(yōu)秀，估計該校八年級學(xué)生中古詩詞默寫比賽成績優(yōu)秀的有

多少人？

【答案】⑴82,84,見解析

(2)女生的成績更優(yōu)異，理由見解析

(3)140

【分析】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識，讀懂題意并數(shù)形結(jié)合是解決此題

的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解，求出女生中成績在70Vx<80的人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的大小作出分析判斷即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘成績優(yōu)秀的學(xué)生所占百分比即可求解.

【詳解】（1）解：???總共被抽取女生為15人，被抽取的女生比賽成績按照從小到大排列后，中位數(shù)是第

8個女生的比賽成績，

70Vx<80的人數(shù)有15-2-1-6-3=3,

???第8個女生的比賽成績是位于80Mx<90：80,82,85,85,86,88中的82,

a=82,

???男生中抽取的學(xué)生的比賽成績?yōu)椋?/p>

52,58,60,70,72,74,74,78,78,84,84,84,88,90,94.

出現(xiàn)次數(shù)最多的是84,共出現(xiàn)3次，

眾數(shù)為84,

；.6=84,

故答案為：82,84

補全補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（每組含最小值,不含最大值）

（2）解：女生的成績更優(yōu)異，因為女生的中位數(shù)82高于男生的中位數(shù)78,所以女生的成績更優(yōu)異.

2+3

（3）解：由題意得840*:一=140（人），

15+15

答：該校八年級學(xué)生中古詩詞默寫比賽成績優(yōu)秀的有140人.

24.（23-24八年級?四川成都?期末）為豐富市民假日休閑活動體驗，以全民運動方式歡度國慶，2023年中

秋和國慶期間，在天府新區(qū)興隆湖畔，拉開了一場持續(xù)8天的“萬千氣象?公園城市生活節(jié)”，其中包含了

城市路跑賽、水上潮運會、營地生活節(jié)、湖畔音樂節(jié)、國潮市集等多項主題活動，展現(xiàn)了公園城市美好

生活場景.為了解現(xiàn)場游客的游玩時間，隨機抽取部分游客進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

游客游玩時間條形統(tǒng)計圖游客游玩時間扇形統(tǒng)計圖

及以上

(1)本次調(diào)查被抽查的總?cè)藬?shù)為___________人，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)本次活動游客游玩時間的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

(3)若國慶節(jié)當(dāng)天有4000名市民參與活動，請估計游玩時間在4小時及以上的市民共有多少人?

【答案】(1)80,圖見詳解

(2)3小時,3小時

(3)1600人

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).扇形統(tǒng)計圖能反映每部分占總數(shù)的百分

比.

(1)用游玩3小時的人數(shù)除以所占的百分比即可得到被調(diào)查的總?cè)藬?shù).

(2)根據(jù)定義解答即可.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以被調(diào)查的人數(shù)中游玩時間在4小時及以上的市民所占的百分比即可得到答案.

【詳解】(1)解：被抽查的總?cè)藬?shù)：28+35%=80(人).

游玩4小時的人數(shù)：80-4一16-28-12=20(人).

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)將80個數(shù)據(jù)從小到大排列，第40,41,

這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是三=3小時，

所以中位數(shù)是3小時；

這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3小時，所以眾數(shù)是3小時.

故答案為：3小時，3小時.

(3)2曹2-4000=1600(人).

答：游玩時間在4小時及以上的市民共有1600人.

25.(23-24八年級?四川成都?期末)小麗隨機抽取了某校八年級部分學(xué)生，針對他們晚上在家學(xué)習(xí)時間的

情況進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(2)本次抽取的八年級學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；

(3)若該校八年級共有1000名學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時間不低于1.5小時的約有多少名學(xué)生？

【答案】(1)50人，畫圖見解析；

(2)1,1.5；

(3)520名.

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從圖中得到必要的信息是解題

的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示每個部分的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計圖能反映每部分占總數(shù)的百分比.

（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其他已知的三組頻數(shù)即可補全條

形統(tǒng)計圖.

（2）根據(jù)定義解答即可.

（3）用總數(shù)乘以被調(diào)查的學(xué)生中晚上學(xué)習(xí)時間不低于1.5小時的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到答案.

【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6+12%=50（人）,

1.5小時的人數(shù)為50-6—18—14=12（人），

因此眾數(shù)是1小時,

把這50個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第25,26位的數(shù)都是1.5,因此中位數(shù)是1.5小時,

故答案為：1,15

12+14

（3）晚上學(xué)習(xí)時間不低于1.5小時的學(xué)生約有二一xl000=520（人）,

答：晚上學(xué)習(xí)時間不低于1.5小時的約有520名學(xué)生.

26.（23-24八年級下?山東濰坊?階段練習(xí)）張老師對李華和劉強兩位同學(xué)從數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想

象和數(shù)據(jù)分析四個方面考核他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，單項檢測成績（百分制）列表如下:

姓名數(shù)學(xué)運算邏輯推理直觀想象數(shù)據(jù)分析

李華86858085

劉強74878784

（1）分別對兩人的檢測成績進行數(shù)據(jù)計算，補全下表:

姓名平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

李華848585

文！J強838722.8

(2)你認為李華和劉強誰的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好？結(jié)合數(shù)據(jù)，從兩個角度進行分析；

⑶若將數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析四個檢測成績分別按權(quán)重30%,40%,20%,10%的比例計

算最終考核得分，誰的最終得分高？

【答案】(1)見解析

(2)見解析

(3)李華的最終得分高

【分析】本題考查了求方差、中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，準(zhǔn)確理解題意，熟

練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)方差和中位數(shù)的定義求解即可；

(2)可以從平均數(shù)中位數(shù)方差的意義等方面進行分析；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

【詳解】⑴李華成績的方差為$[(86-84)2+2x(85-84『+(80-84)1=5.5,

劉強成績由低到高排序為：74,84,87,87,

劉強成績的中位數(shù)為：”等一85.5,

補全表格如下：

姓名平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

李華8485855.5

劉強8385.58722.8

(2)李華的數(shù)學(xué)素養(yǎng)更好；

從平均數(shù)看，李華的平均分高于劉強，所以李華的平均成績更好；從方差看，李華的方差小于劉強，所

以李華的成績更加穩(wěn)定；

(3)李華的最終成績?yōu)?6x30%+85x40%+80x20%+85xl0%=84.3(分)，

劉強的最終成績?yōu)?4X30%+87X40%+87X20%+84X10%=82.8(分)，

84.3<82.8,

.?.李華的最終成績更高.

27.(23-24八年級下?浙江杭州?階段練習(xí))為了解八年級學(xué)生的閱讀情況，小華設(shè)計調(diào)查問卷，用隨機抽

樣的方式調(diào)查了部分學(xué)生，并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息:

將學(xué)生每天閱讀時長數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表

八年級學(xué)生每天閱讀時長情況統(tǒng)計表

組別平均每天閱讀時長(單位：分鐘)人數(shù)(單位：人)

A0<x<308

B30<x<60n

C60<x<9016

D90<x<1208

八年級學(xué)生每天閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

【b】平均每天閱讀時長在60Wx<90的具體數(shù)據(jù)如下：

60606668696970707273737380838485

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中九=，圖中機=；

(2)平均每天閱讀時長在60<x<90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；

(3)若該校八年級共有學(xué)生500人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計平均每天閱讀時長少于一小時的學(xué)生約有

人.

【答案】(1)48,60；

(2)71

(3)350

【分析】本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答；

(1)用A組的頻數(shù)除以10%可得樣本容量，再用樣本容量減去其它三組的頻數(shù)可得〃的值；用8組的頻

數(shù)除以樣本容量可得的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）用樣本估計總體即可求解.

【詳解】（1）解：由題意得，樣本容量為：8^10%=80,

故”=80—8-16-8=48,

48

m°/o=一=60%,即機=60.

80

故答案為：48,60；

70+72

（2）解：平均每天閱讀時長在60Wx<90這組具體數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1—=71,

故答案為：71；

Q14g

（3）解：500x——=350（人），

80

即估計平均每天閱讀時長少于一小時的學(xué)生約有350人.

故答案為：350.

28.（22-23八年級下?云南昆明?期末）“雙碳”背景下，新能源汽車在主流的大眾消費群體中越來越受歡迎

?在會展中心舉行一場新能源汽車車展活動中，共有三十幾種不同品牌的新能源汽車參展，根據(jù)不同續(xù)航

程將這些車分成六組，統(tǒng)計結(jié)果如下：

分組ABCDEF

（單位：公里）x<400400<x<500500<x<600600<x<700700<x<800x>800

數(shù)量（單位：輛）40120132956845

（1）在參展的新能源汽車中，續(xù)航里程在______組的車最多；續(xù)航里程的中位數(shù)落在_____組；

（2）小渡家看中了售價一樣的甲、乙兩款汽車，根據(jù)汽車鑒定機構(gòu)發(fā)布的數(shù)據(jù)對這兩款車的續(xù)航里程、百

公里加速、智能化水平三項性能進行了打分（百分制），如下表：

續(xù)航里程（分）百公里加速（分）智能化水平（分）

甲車8290100

乙車8010090

小渡將續(xù)航里程、百公里加速、智能化水平三項性能的得分按5：2：3的比例確定甲、乙兩款汽車的最

終得分，并以此為依據(jù)做出了選擇，你知道小渡的選擇是什么嗎？請寫出計算過程進行說明.

【答案】（l）C,C;

⑵選擇甲車，理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法進行計算即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出甲車，乙車的平均數(shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布表，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，理解中位數(shù)的定義是正確解

答的前提.

【詳解】（1）在參展的新能源汽車中，續(xù)航里程在C組（500＜尤＜600）最多，有132輛，因此續(xù)航里程在

C組最多，

樣本中一共調(diào)查參展的新能源汽車500輛，將其續(xù)航里程從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都在C

組，因此中位數(shù)在C組，

故答案為：C,C；

（2）選擇甲車，理由：

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甲車綜合得分為：