2025年外研銜接版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知中的對邊分別為若且則()A.2B.4＋C.4—D.2、設橢圓的兩個焦點分別為過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.3、設F1、F2分別是雙曲線x2-=1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且?=0，則|+|=（）

A.

B.2

C.

D.2

4、【題文】計算A.B.C.D.5、拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）A.4B.3C.4D.8評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、若函數(shù)y=在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是____．7、復數(shù)的值等于____．8、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是___________．(用數(shù)字作答)9、【題文】根據(jù)以下程序，則=""

。Inputx

Ifx＜＝0Then

=4*

Else

=2^

EndIf

Print

End

10、設f（x）為可導函數(shù)且滿足=3，則函數(shù)y=f（x）圖象上在點（1，f（1）處的切線的傾斜角為______．11、設橢圓的兩個焦點為（-0），（0），一個頂點是（0），則橢圓的方程為______．12、正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，在正方體內(nèi)隨機取點M，則使四棱錐M-ABCD的體積小于的概率為______．13、把110010（2）化為十進制數(shù)的結果是______．14、定義運算則對復數(shù)z，符合條件的復數(shù)z為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)20、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)21、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：解三角形問題，已知兩邊一角，求第三邊，可用余弦定理.因為所以考點：余弦定理【解析】【答案】A2、B【分析】試題分析：因為為等腰直角三角形，所以即得兩邊同除以整理成二次方程標準形式所以考點：橢圓及其性質【解析】【答案】B3、B【分析】

設F1、F2分別是雙曲線x2-=1的左；右焦點．

∵點P在雙曲線上，且?=0；

∴|+|=2||=||=2．

故選B．

【解析】【答案】由點P在雙曲線上，且?=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．

4、B【分析】【解析】本題考查復數(shù)的運算.

復數(shù)的乘法按照多項式乘法法則故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1；0），準線為l：x=﹣1；

經(jīng)過F且斜率為的直線y=(x-1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2）；

AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）；

∴△AKF的面積是4

故選C．

【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得到答案．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

由y=得y′=x2-ax+a-1．

因為函數(shù)y=在區(qū)間（1；4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)；

所以y′=x2-ax+a-1在區(qū)間（1；4）內(nèi)恒小于0，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)恒大于0；

令g（x）=x2-ax+a-1．

則解得5≤a≤7．

故答案為5≤a≤7．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)y=在區(qū)間（1；4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+∞）內(nèi)為增函數(shù)得到導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，列式后解不等式組求解a的范圍．

7、略

【分析】

∵==-1；

故答案為：-1．

【解析】【答案】復數(shù)的分子；分母分別化簡；整理出最簡形式，可得正確答案．

8、略

【分析】試題分析：骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法可分以下幾類：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有種；2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有種；1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有種；2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有種；由分類加法計數(shù)原理得，共有種.考點：組合.【解析】【答案】590.9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】010、略

【分析】解：f（x）為可導函數(shù)且滿足=3；

可得3=3f′（1）=3；

即有f′（1）=1；

函數(shù)y=f（x）圖象上在點（1；f（1）處的切線的斜率為k=1；

即tanα=1；由0≤α＜π；

可得傾斜角為．

故答案為：．

由導數(shù)的定義；運用變形，可得在點（1，f（1）處的切線的斜率，由斜率公式，可得傾斜角．

本題考查導數(shù)的定義和幾何意義，考查特殊角的正切值，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】11、略

【分析】解：橢圓的兩個焦點為（-0），（0），一個頂點是（0）；

可得a=c=則b=1．

則橢圓的方程為：+y2=1．

故答案為：+y2=1．

利用橢圓的性質求出橢圓的幾何量；求解橢圓的方程即可．

本題考查橢圓的簡單性質的應用，橢圓方程的求法，考查計算能力．【解析】+y2=112、略

【分析】解：∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；

∴正方體的體積V=1×1×1=1．

當四棱錐M-ABCD的體積小于時；設它的高為h；

則×12h＜解之得h＜

則點M在到平面ABCD的距離等于的截面以下時，四棱錐M-ABCD的體積小于

求得使得四棱錐M-ABCD的體積小于的長方體的體積V'=1×1×=

∴四棱錐M-ABCD的體積小于的概率P==．

故答案為：．

求出當四棱錐M-ABCD的體積等于時，點M到平面ABCD的距離等于可得當M到平面ABCD的距離小于時，四棱錐M-ABCD的體積小于．利用長方體；正方體的體積公式和幾何概型公式加以計算；可得所求概率。

本題考查幾何概型，概率的求法，給出正方體的棱長，求四棱錐的體積小于的概率．著重考查了空間幾何體的體積計算和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：由題意110011（2）=1×21+1×24+1×25=50．

故答案為：50．

由題意，可由110010（2）=1×21+1×24+1×25計算出此二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)的結果；得到答案．

本題考查進位制之間的轉換，解題的關鍵是理解并熟練記憶二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)的計算公式，由公式直接計算出結果【解析】5014、略

【分析】解：設z=a+bi

∵

∴zi+z=（a+bi）i+a+bi=a-b+（a+b）i=2

根據(jù)復數(shù)相等的定義可知。

解得：a=1，b=-1

∴z=1-i

故答案為：1-i

先設z=a+bi；然后根據(jù)條件建立等式關系，再根據(jù)復數(shù)相等的定義建立方程組，解之即可．

本題主要考查了以矩陣為載體考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)相等的定義，屬于基礎題．【解析】1-i三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共3分)20、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則五、綜合題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得