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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、【題文】若兩直線的傾斜角分別為則下列四個命題中正確的是()A.若則兩直線的斜率:B.若則兩直線的斜率:C.若兩直線的斜率:則D.若兩直線的斜率:則2、已知三個共面向量兩兩所成角相等,且||=1,||=2,||=3,則|++|=()A.5B.C.5或6D.6或3、下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是()A.偶函數(shù),先減后增B.偶函數(shù),先增后減C.奇函數(shù),減函數(shù)D.偶函數(shù),減函數(shù)4、如圖,小明利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度,已知他與樹之間的水平距離BE為5m,AB為1.5m(即小明的眼睛距地面的距離),那么這棵樹高是()A.(+)mB.(5+)mC.mD.4m5、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn,且a1>0.若S2>2a3,則q的取值范圍是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)6、由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是____.
7、三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小順序為____.8、已知向量=____.9、已知樣本的平均數(shù)是標準差是則____10、【題文】設(shè)若則__________.11、【題文】設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a2+b2≤c≤1,則a+b+c的最小值為________.12、設(shè)向量滿足:則與的夾角是______.13、已知向量a鈫?b鈫?c鈫?
滿足:|a鈫?|=1|b鈫?|=2c鈫?=a鈫?+b鈫?
且c鈫?隆脥a鈫?
則a鈫?
與b鈫?
的夾角大小是______.評卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費用最省,并求出其費用.15、作出下列函數(shù)圖象:y=16、作出函數(shù)y=的圖象.17、畫出計算1++++的程序框圖.18、請畫出如圖幾何體的三視圖.
19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖:
第一步;輸入變量x;
第二步,根據(jù)函數(shù)f(x)=
對變量y賦值;使y=f(x);
第三步,輸出變量y的值.評卷人得分四、證明題(共4題,共16分)21、如圖;在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.22、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.
(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.23、求證:(1)周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋.
(2)桌面上放有一絲線做成的線圈,它的周長是2l,不管線圈形狀如何,都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋.24、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點,DE∥BC,BE與CD交于點O,直線AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.評卷人得分五、計算題(共1題,共4分)25、(2011?湖北校級自主招生)如圖,AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°,過點C的切線與OB的延長線交于點D,則∠D的度數(shù)是____.評卷人得分六、解答題(共3題,共30分)26、已知向量滿足,且.(1)求向量的坐標;(2)求向量與的夾角.27、【題文】已知向量設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線=π對稱,其中為常數(shù),且.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)若的圖象經(jīng)過點求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.28、已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1,a2,a6.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(II)若b1+b2+bk=85,求正整數(shù)k的值.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、D【分析】【解析】
試題分析:選項A中;因為當傾斜角為90度,則可知斜率不存在。
選項B中;如果兩個傾斜角中有一個為90度,也不能滿足斜率相等,故B錯誤。
選項C中,利用斜率的大小關(guān)系,進而得到傾斜角的不等關(guān)系,當k<0時,傾斜角為鈍角,k>0;傾斜角為銳角,那么命題不成立。故C錯誤。選項D中,只要斜率相等,則必有傾斜角相等。故選項D成立,答案為D.
考點:本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的概念的運用。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是理解一條直線有傾斜角不一定有斜率,但是有斜率必定有傾斜角,進而得到結(jié)論?!窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解答】解:∵平面向量兩兩所成角相等;∴兩兩所成角為0°或120°.
∵||=1,||=2,||=3;
當所成角為120°時;
∴=1×2×cos120°=﹣1,=﹣=﹣3;
則|++|===.
當所成角為0°時;
則|++|=||+||+||=1+2+3=6.
故選:D.
【分析】由平面向量兩兩所成角相等,可得兩兩所成角為0°或120°.再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得.3、B【分析】【解答】是偶函數(shù);圖象關(guān)于y軸對稱,而在(0,+∞)是減函數(shù),所以,在(-∞.0)是增函數(shù),故選B。
【分析】簡單題,結(jié)合圖象,根據(jù)對冪函數(shù)性質(zhì)的認識,做出選擇。4、A【分析】解:∵AB⊥BE;DE⊥BE,AD∥BE;
∴四邊形ABED是矩形;
∵BE=5m;AB=1.5m;
∴AD=BE=5m;DE=AB=1.5m;
在Rt△ACD中;
∵∠CAD=30°;AD=5m;
∴CD=AD?tan30°=5×=
∴CE=CD+DE=+(m).
故選:A.
先根據(jù)題意得出AD的長;在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長,由CE=CD+DE即可得出結(jié)論.
本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用,熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.【解析】【答案】A5、B【分析】解:由題意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2,即2q2-q-1<0;即(2q+1)(q-1)<0.
解得-<q<1,又q≠0,∴q的取值范圍是
故選B.
由題意可得a1>0,且a1+a1q>2a1q2;解一元二次不等式求得q的取值范圍,注意q≠0這個隱藏條件.
本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性;等比數(shù)列的通項公式,一元二次不等式的解法,注意q≠0這個隱藏條件;
這是解題的易錯點,屬于中檔題.【解析】【答案】B二、填空題(共8題,共16分)6、略
【分析】
由三視圖可知這幾個正方體木塊有兩層;
底層有4塊;由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個小正方體;
綜上可知共有4+1=5塊正方體;
故答案為:5.
【解析】【答案】由三視圖可知這幾個正方體木塊有兩層;底層有4塊,由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個小正方體,加起來得到結(jié)果數(shù).
7、略
【分析】
∵a=30.7>3=1;
0<b=0.73<0.7=1;
c=log30.7<log31=0;
∴a>b>c.
故答案為:a>b>c.
【解析】【答案】由a=30.7>3=1,0<b=0.73<0.7=1,c=log30.7<log31=0,能夠比較三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大?。?/p>
8、略
【分析】
∵向量=(4,-2),=(x;5)
又∵∥
∴4×5-(-2)?x=0
解得x=-10
故答案為:-10
【解析】【答案】由已知中向量=(4,-2),=(x,5),∥根據(jù)兩個向量平行的充要條件,可以構(gòu)造一個關(guān)于x的方程,解方程得到答案.
9、略
【分析】∵的平均數(shù)是∴即①,又標準差是∴化簡得=8②,聯(lián)立①②求得所以96【解析】【答案】9610、略
【分析】【解析】
試題分析:i)當時,由x+2=3得,x=1不符合題意;ii)當時,由所以或(舍去);iii)當時.2x=3.所以不符合題意.綜上當時.本小題主要是分段函數(shù)的知識點.當然也可以畫出圖形.判斷有多少個解;但不能定量的說明.
考點:1.分段函數(shù)的知識.2.分類的思想.3.方程的思想.【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】
試題分析:由題中所給易知由不難聯(lián)想到圓的標準方程,故可令根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得:得那么所求的:可令其中結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當時,.
考點:1.不等式的處理;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.線性規(guī)劃的運用【解析】【答案】12、略
【分析】解:∵
∴=-1
因此,與的夾角θ滿足cosθ===-
∵θ∈(0,π),∴即與的夾角等于
故答案為:
根據(jù)等式算出=-1,再由向量的夾角公式加以計算即可得到與的夾角大?。?/p>
本題給出向量與垂直,在已知與模的情況下求與的夾角,著重考查了平面向量數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量的夾角公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.【解析】13、略
【分析】解:設(shè)a鈫?,b鈫?
的夾角為婁脠
隆脽c鈫?隆脥a鈫?隆脿c鈫?鈰?a鈫?=0
隆脿(a鈫?+b鈫?)鈰?a鈫?=0
即a鈫?2+a鈫?鈰?b鈫?=0
隆脿1+|a鈫?||b鈫?|cos婁脠=0
隆脿1+2cos婁脠=0
隆脿cos婁脠=鈭?12
隆脿婁脠=120鈭?
故答案為120鈭?
利用向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式列出方程;求出夾角余弦,從而求出夾角.
本題考查兩個向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式.【解析】120鈭?
三、作圖題(共7題,共14分)14、略
【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′,當水廠位置O在線段AA′上時,鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′;連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E;則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費用為10000元.15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32
{#/mathml#}的定義域是[0;+∞),圖象在第一象限,過原點且單調(diào)遞增,如圖所示;
【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可.16、【解答】圖象如圖所示。
【分析】【分析】描點畫圖即可17、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.18、解:如圖所示:
【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐,從正面,左面,上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形,長方形上邊加一個三角形,圓加一點.19、解:由題意作示意圖如下;
【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù),當x取不同范圍內(nèi)的值時,函數(shù)解析式不同,因此當給出一個自變量x的值時,必須先判斷x的范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值,因為函數(shù)解析式分了三段,所以判斷框需要兩個,即進行兩次判斷,于是,即可畫出相應(yīng)的程序框圖.四、證明題(共4題,共16分)21、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=;再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A;F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC;DF⊥BE;
∴∠DFE=∠ADB;
∴∠BDF=∠DEF;
∵BD=DC;DE=AE;
∵∠BDF=∠DEF;∠EFD=∠BFD=90°;
∴△BDF∽△DEF;
∴=;
則=;
∵∠AEF=∠CDF;
∴△CDF∽△AEF;
∴∠CFD=∠AFE;
∴∠CFD+∠AEF=90°;
∴∠AFE+∠CFE=90°;
∴∠ADC=∠AFC=90°;
∴A;F、D、C四點共圓;
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°;∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD;
∴∠EFG=∠ABD;
∵CF⊥AD;AD⊥BC;
∴F;N、D、G四點共圓;
∴∠EGF=∠AND;
∵∠AND>∠ABD;∠EFG=∠ABD;
∴∠EGF>∠EFG;
∴DG<EF.22、略
【分析】【分析】(1)關(guān)鍵在于圓心位置;考慮到平行四邊形是中心對稱圖形,可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合.
(2)“曲“化“直“.對比(1),應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心.【解析】【解答】
證明:(1)如圖1;設(shè)ABCD的周長為2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P為周界上任意一點,不妨設(shè)在AB上;
則∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心;半徑為的圓所覆蓋;命題得證.
(2)如圖2,在線圈上分別取點R,Q,使R、Q將線圈分成等長兩段,每段各長l.又設(shè)RQ中點為G,M為線圈上任意一點,連MR、MQ,則GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G為圓心,長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈.23、略
【分析】【分析】(1)關(guān)鍵在于圓心位置;考慮到平行四邊形是中心對稱圖形,可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合.
(2)“曲“化“直“.對比(1),應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心.【解析】【解答】
證明:(1)如圖1;設(shè)ABCD的周長為2l,BD≤AC,AC;BD交于O,P為周界上任意一點,不妨設(shè)在AB上;
則∠1≤∠2≤∠3,有OP≤OA.又AC<AB+BC=l,故OA<.
因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心;半徑為的圓所覆蓋;命題得證.
(2)如圖2,在線圈上分別取點R,Q,使R、Q將線圈分成等長兩段,每段各長l.又設(shè)RQ中點為G,M為線圈上任意一點,連MR、MQ,則GM≤(MR+MQ)≤(MmR+MnQ)=
因此,以G為圓心,長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈.24、略
【分析】【分析】延長AM,過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F,再連接CF.根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長AM;過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F,再連接CF.
又∵DE∥BC;
∴;
∴CF∥BE;
從而四邊形OBFC為平行四邊形;
所以BM=MC.五、計算題(共1題,共4分)25、略
【分析】【分析】由于CD是切線,可知∠OCD=90°,而∠A=25°,利用圓周角定理可求∠COD,進而可求∠D.【解析】【解答】解:
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