2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若兩直線的傾斜角分別為則下列四個命題中正確的是（）A.若則兩直線的斜率：B.若則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：則D.若兩直線的斜率：則2、已知三個共面向量兩兩所成角相等，且||=1，||=2，||=3，則|++|=（）A.5B.C.5或6D.6或3、下列對函數(shù)的性質(zhì)描述正確的是（）A.偶函數(shù)，先減后增B.偶函數(shù)，先增后減C.奇函數(shù)，減函數(shù)D.偶函數(shù)，減函數(shù)4、如圖，小明利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A.（+）mB.（5+）mC.mD.4m5、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，則q的取值范圍是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是____．

7、三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小順序為____．8、已知向量=____．9、已知樣本的平均數(shù)是標準差是則____10、【題文】設(shè)若則__________.11、【題文】設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2≤c≤1，則a＋b＋c的最小值為________．12、設(shè)向量滿足：則與的夾角是______．13、已知向量a鈫?b鈫?c鈫?

滿足：|a鈫?|=1|b鈫?|=2c鈫?=a鈫?+b鈫?

且c鈫?隆脥a鈫?

則a鈫?

與b鈫?

的夾角大小是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)25、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．評卷人得分六、解答題(共3題，共30分)26、已知向量滿足，且．（1）求向量的坐標；（2）求向量與的夾角.27、【題文】已知向量設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線=π對稱，其中為常數(shù)，且．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．28、已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；

（II）若b1+b2+bk=85，求正整數(shù)k的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：選項A中；因為當傾斜角為90度，則可知斜率不存在。

選項B中；如果兩個傾斜角中有一個為90度，也不能滿足斜率相等，故B錯誤。

選項C中，利用斜率的大小關(guān)系，進而得到傾斜角的不等關(guān)系，當k<0時，傾斜角為鈍角，k>0；傾斜角為銳角，那么命題不成立。故C錯誤。選項D中，只要斜率相等，則必有傾斜角相等。故選項D成立，答案為D.

考點：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的概念的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解一條直線有傾斜角不一定有斜率，但是有斜率必定有傾斜角，進而得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、D【分析】【解答】解：∵平面向量兩兩所成角相等；∴兩兩所成角為0°或120°．

∵||=1，||=2，||=3；

當所成角為120°時；

∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣=﹣3；

則|++|===．

當所成角為0°時；

則|++|=||+||+||=1+2+3=6．

故選：D．

【分析】由平面向量兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得．3、B【分析】【解答】是偶函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對稱，而在（0，+∞)是減函數(shù)，所以，在（-∞.0)是增函數(shù)，故選B。

【分析】簡單題，結(jié)合圖象，根據(jù)對冪函數(shù)性質(zhì)的認識，做出選擇。4、A【分析】解：∵AB⊥BE；DE⊥BE，AD∥BE；

∴四邊形ABED是矩形；

∵BE=5m；AB=1.5m；

∴AD=BE=5m；DE=AB=1.5m；

在Rt△ACD中；

∵∠CAD=30°；AD=5m；

∴CD=AD?tan30°=5×=

∴CE=CD+DE=+（m）．

故選：A．

先根據(jù)題意得出AD的長；在Rt△ACD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論．

本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范圍是

故選B．

由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范圍，注意q≠0這個隱藏條件．

本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列的通項公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0這個隱藏條件；

這是解題的易錯點，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由三視圖可知這幾個正方體木塊有兩層；

底層有4塊；由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個小正方體；

綜上可知共有4+1=5塊正方體；

故答案為：5．

【解析】【答案】由三視圖可知這幾個正方體木塊有兩層；底層有4塊，由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個小正方體，加起來得到結(jié)果數(shù)．

7、略

【分析】

∵a=30.7＞3=1；

0＜b=0.73＜0.7=1；

c=log30.7＜log31=0；

∴a＞b＞c．

故答案為：a＞b＞c．

【解析】【答案】由a=30.7＞3=1，0＜b=0.73＜0.7=1，c=log30.7＜log31=0，能夠比較三個數(shù)a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大?。?/p>

8、略

【分析】

∵向量=（4，-2），=（x；5）

又∵∥

∴4×5-（-2）?x=0

解得x=-10

故答案為：-10

【解析】【答案】由已知中向量=（4，-2），=（x，5），∥根據(jù)兩個向量平行的充要條件，可以構(gòu)造一個關(guān)于x的方程，解方程得到答案．

9、略

【分析】∵的平均數(shù)是∴即①，又標準差是∴化簡得=8②，聯(lián)立①②求得所以96【解析】【答案】9610、略

【分析】【解析】

試題分析：i)當時，由x+2=3得，x=1不符合題意；ii)當時，由所以或（舍去）；iii)當時.2x=3.所以不符合題意.綜上當時.本小題主要是分段函數(shù)的知識點.當然也可以畫出圖形.判斷有多少個解；但不能定量的說明.

考點：1.分段函數(shù)的知識.2.分類的思想.3.方程的思想.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由題中所給易知由不難聯(lián)想到圓的標準方程，故可令根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得：得那么所求的：可令其中結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知當時，．

考點：1.不等式的處理;2.直線與圓的位置關(guān)系;3.線性規(guī)劃的運用【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵

∴=-1

因此，與的夾角θ滿足cosθ===-

∵θ∈（0，π），∴即與的夾角等于

故答案為：

根據(jù)等式算出=-1，再由向量的夾角公式加以計算即可得到與的夾角大?。?/p>

本題給出向量與垂直，在已知與模的情況下求與的夾角，著重考查了平面向量數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量的夾角公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：設(shè)a鈫?,b鈫?

的夾角為婁脠

隆脽c鈫?隆脥a鈫?隆脿c鈫?鈰?a鈫?=0

隆脿(a鈫?+b鈫?)鈰?a鈫?=0

即a鈫?2+a鈫?鈰?b鈫?=0

隆脿1+|a鈫?||b鈫?|cos婁脠=0

隆脿1+2cos婁脠=0

隆脿cos婁脠=鈭?12

隆脿婁脠=120鈭?

故答案為120鈭?

利用向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式列出方程；求出夾角余弦，從而求出夾角．

本題考查兩個向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式．【解析】120鈭?

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共4題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、計算題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：