1.3乘法公式第2課時（課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（北師大版）

1.3乘法公式

第1章

整式的乘除第2課時北師大版（2024）

七年級

下冊學習目標1.掌握平方差公式的結構特征，能運用公式進行簡便運算；（重點）2.會用幾何圖形說明公式的意義，體會數(shù)形結合的思想方法.（難點）新課導入復習回顧1.平方差公式：(1)符號表達式:

.

(2)文字表達:

.

2.判斷下列算式能否運用平方差公式計算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).(a+b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差√√××新課導入情境引入

如圖①,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.將圖①中的陰影部分拼成如圖②所示的長方形.你能表示剪拼前后的圖形的面積關系嗎？請仔細觀察右圖，回答下列問題：(1)圖②中陰影部分的長是

,寬是

,這個長方形的面積為

(寫成多項式乘法的形式);(2)圖①中陰影部分的面積是

(寫成兩數(shù)平方差的形式);

新課講授

探究一：平方差公式的幾何驗證(a+b)(a-b)a2-b2a+ba-b(3)比較(1)(2)的結果,你能驗證平方差公式嗎?(3)由于(1)(2)表示的面積相同,所以可以驗證平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.等面積法.(4)對于圖①陰影部分的面積，你還有其他計算方法嗎？

根據(jù)兩個圖形中陰影部分面積相等，可以得到

，進而驗證了平方差公式.新課講授

方法二：如圖①，可以沿圖中虛線方式裁剪，然后拼成一個梯形.梯形的面積=

.

(a+b)(a-b)=a2-b2

你還有其他方法嗎？新課講授知識歸納平方差公式的幾何驗證

運用不同方法分別表示兩個不同圖形的面積，利用面積相等，從而驗證平方差公式.新課講授1.觀察下面圖形,從圖①到圖②可用式子表示為 (

)A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)2A（1）計算下列各組算式：7×9=

，11×13=

，79×81=

，8×8=

，12×12=

，80×80=

.

觀察·思考新課講授63

143

639964

144

6400

用含字母a的式子表示這一規(guī)律,可寫成

.

(a-1)(a+1)=a2-1（2）觀察上述算式及結果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.應用平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2即可說明以上規(guī)律的正確性.

探究二：平方差公式的應用新課講授2.利用平方差公式計算:(1)103×97; (2)118×122.解:(1)103×97

=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.(2)118×122

=(120-2)(120+2)=1202-22

=14396.新課講授知識歸納利用平方差公式計算的方法：

運用平方差公式計算兩數(shù)乘積時，關鍵是找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個平均數(shù)進行比較，變成兩數(shù)的和與差的積的形式.新課講授3.計算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.典例分析例1：

用平方差公式進行計算:(1)9.8×10.2; (2)20242-20162;解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96.(2)20242-20162=(2024+2016)(2024-2016)=4040×8=32320.典例分析例2：

計算:20242-2023×2025.解:20242-2023×2025=20242-(2024-1)(2024+1)=20242-(20242-1)=20242-20242+1=1.注意：不要漏掉括號.典例分析例3：小紅家有一塊L型的菜地,如圖所示,要把L型的菜地按圖中那樣分成面積相等的兩個梯形,種上不同的蔬菜,這兩個梯形的上底都是am,下底都是bm,高都是(b-a)m.請你幫小紅家算一算這塊L型菜地的面積共有多少,并求出當a=10,b=30時,L型菜地的總面積.

學以致用2.將202×198變形正確的是 (

)A.2002-4 B.2022-4C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4A1.計算5a(2-5a)-(5a+1)(-5a+1)的結果是 (

)A.1-10a+50a2 B.1-10aC.10a-50a2-1 D.10a-1D學以致用4.三個連續(xù)偶數(shù),若中間一個偶數(shù)為n,則這三個連續(xù)偶數(shù)之積為(

)A.4n3-n B.n3-4nC.8n2-8n D.8n3-2n

B5.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的結果是 (

)A.4 B.8 C.16 D.32C3.如果用平方差公式計算(x-y+5)(x+y+5),則可將原式變形為 (

)A.[(x-y)+5][(x+y)+5] B.[(x-y)+5][(x-y)-5]C.[(x+5)-y][(x+5)+y] D.[x-(y+5)][x+(y+5)]C學以致用6.填空:(

)(5a+1)=1-25a2.

7.計算:4x2(x-2y)(x+2y)+(4xy)2=

.

8.若一個三角形的一條邊長為(2a+4)cm,這條邊上的高為(2a-4)cm,則這個三角形的面積為

cm2.

1-5a4x4(2a2-8)9.若a+2b=-3,a2-4b2=24,則a-2b+1=

.

10.觀察下列各式:1×3=22-1,3×5=42-1,5×7=62-1,…,請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n(n為正整數(shù))的等式表示出來:_____________

.

-7(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1學以致用11.利用平方差公式進行計算:(1)1002×998; (2)-99.7×100.3.解:(1)原式=(1000+2)×(1000-2)=10002-4=999996.(2)原式=-(100-0.3)×(100+0.3)=-1002+0.32

=-9999.91.學以致用(2)(a-2b)(2a-b)-(2a-b)(b+2a)=2a2-ab-4ab+2b2-[(2a)2-b2]=2a2-5ab+2b2-(4a2-b2)=2a2-5ab+2b2-4a2+b2=-2a2-5ab+3b2.

學以致用13.已知2a2+3a-6=0，求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解:原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1.

因為2a2+3a-6=0,