《大學(xué)物理(下冊(cè))》課件-第16章

第16章量子物理16.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)16.2光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子假設(shè)16.3康普頓效應(yīng)16.4氫原子的量子理論16.5德布羅意波16.6-不確定關(guān)系16.7量子力學(xué)簡介第16章量子物理16.8氫原子的量子理論16.9電子的自旋及電子分布16.10激光16.11固體物理簡介16.12超導(dǎo)體本章小結(jié)習(xí)題

16.1黑體輻射與普朗克能量子假設(shè)

16.1.1黑體與黑體輻射對(duì)物體加熱時(shí),物體的顏色會(huì)發(fā)生變化,而且用手靠近物體時(shí)會(huì)感覺到有熱量輻射。事實(shí)上,任何宏觀物體在任何溫度下都以電磁波的形式向外輻射能量。這種由于物體中分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。溫度越高,原子中的帶電粒子受到熱激發(fā)其振動(dòng)就越劇烈,向周圍空間輻射電磁波的本領(lǐng)就越大。

物體在任何時(shí)候任何溫度下都存在發(fā)射和吸收電磁輻射的過程。實(shí)驗(yàn)表明,不同物體在同一頻率范圍內(nèi)發(fā)射和吸收電磁輻射的能力不同,但對(duì)同一物體,它在某一頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁輻射的能力越強(qiáng),其吸收該頻率范圍內(nèi)電磁輻射的能力就越強(qiáng),反之亦然。一般物體對(duì)外來電磁輻射只是一部分吸收,其余反射,其吸收本領(lǐng)除了和溫度有關(guān)外,還和物體的表面情況及波長有關(guān)。若有一物體,它能完全吸收一切外來的電磁輻射,則將這種物體稱為絕對(duì)黑體,簡稱黑體。顯然,黑體只是一種理想模型,自然界中并不存在真正的絕對(duì)黑體。

用一個(gè)不透明的絕緣材料做成的密閉空腔上開一個(gè)小孔,空腔內(nèi)壁具有不規(guī)則的形狀,如圖16.1所示。圖16.1空腔上的小孔可以作為黑體

16.1.2黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

若將空腔加熱到不同的溫度,小孔就可看做不同溫度下的黑體,利用分光技術(shù)測出它輻射電磁波的能量按照波長的分布,就可以得到黑體輻射的能譜曲線。圖16.2為黑體輻射的能譜實(shí)驗(yàn)曲線?？v坐標(biāo)Mλ(T)是溫度為T的黑體單位面積上、單位時(shí)間內(nèi),在波長λ附近的單位波長范圍內(nèi)所輻射出的電磁波能量,稱為單色輻射出射度,簡稱單色輻出度。

1.斯特藩玻耳茲曼定律

單位時(shí)間內(nèi),從溫度為T的黑體的單位面積上,所輻射出的各種波長的電磁波的能量總和稱為輻射出射度,簡稱輻出度。1879年奧地利物理學(xué)家斯特藩發(fā)現(xiàn),黑體的輻出度M(T)與黑體的熱力學(xué)溫度T的4次方成正比,即

玻耳茲曼于1884年也由熱力學(xué)理論得出上述結(jié)果,因而上式稱為斯特藩玻耳茲曼定律。比例系數(shù)σ叫做斯特藩玻耳茲曼常數(shù),其值為5.670×10-8W·m-2·K-4。

2.維恩位移定律

由圖16.2所示曲線可以看出,隨著溫度的升高,黑體輻射能譜曲線峰值所對(duì)應(yīng)的波長λm向短波方向移動(dòng)。維恩于1893年找到了T和λm之間的關(guān)系(即維恩位移定律)為

式中,b=2.898×10-3m·K,稱為維恩常數(shù)。圖16.2黑體輻射的能譜實(shí)驗(yàn)圖

維恩位移定律有許多實(shí)際的應(yīng)用,例如通過測定星體的譜線分布來確定其熱力學(xué)溫度;由于維恩位移定律將顏色隨溫度的關(guān)系定量化,所以也可以通過比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況來確定物體表面的溫度分布,這種表示熱力學(xué)溫度分布的圖形又稱為熱象圖。利用熱象圖的遙感技術(shù)可以監(jiān)測森林火災(zāi),也可以用來監(jiān)測人體某些部位的病變。熱象圖的應(yīng)用范圍日益廣泛,在宇航、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、軍事等方面的應(yīng)用前景很好。

【例16.1】太陽單色輻出度的峰值波長為465nm,假設(shè)太陽是一個(gè)黑體,試計(jì)算太陽表面的溫度和單位面積輻射的功率。

16.1.3黑體輻射的理論解釋

為了從理論上找出與黑體輻射的能譜曲線相符的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并對(duì)黑體輻射的頻率分布做出理論說明,許多物理學(xué)家從經(jīng)典電磁理論和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理出發(fā)進(jìn)行了不懈的努力,做了大量的工作,其中代表性的成果為維恩公式和瑞利金斯公式。

在經(jīng)典物理學(xué)中,將組成黑體空腔壁的分子或原子看做帶電的線性諧振子。1896年,維恩根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,假定諧振子能量按頻率的分布類似于麥克斯韋速率分布,導(dǎo)出的理論公式為

其中,c1、c2為常數(shù)。式(16-3)稱為維恩公式。這一公式給出的結(jié)果在短波部分和實(shí)驗(yàn)符合得很好,但在長波區(qū)域則與實(shí)驗(yàn)有較大差別,而且公式中的常數(shù)只能由實(shí)驗(yàn)確定,理論中不能給出。1900年瑞利和金斯假定當(dāng)體系達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí),空腔內(nèi)的電磁波形成一切可能的駐波,并且根據(jù)能量均分定理導(dǎo)出Mλ(T)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,k為玻耳茲曼常量,k=1.381×10-23J/K;c為光速。此式稱為熱輻射的瑞利金斯公式。

根據(jù)圖16.3所示的瑞利金斯公式與實(shí)驗(yàn)曲線的比較可以看出,在長波(低頻)部分,理論曲線和實(shí)驗(yàn)曲線符合得很好,但到短波(高頻)部分則相差甚大。由實(shí)驗(yàn)可知,單色輻出度隨波長的變短而趨于零,根據(jù)瑞利金斯公式,單色輻出度隨波長的變短而趨向“無窮大”,這顯然違背了能量守恒定律。這就是物理學(xué)中常說的“紫外災(zāi)難”。由于瑞利金斯公式完全是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)推導(dǎo)的,卻與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符,這使許多物理學(xué)家感到困惑不解,它是“使物理學(xué)的晴朗天空變得陰沉起來的一朵烏云”。圖16.3黑體輻射的能譜實(shí)驗(yàn)曲線和理論曲線的比較

為了解決經(jīng)典物理學(xué)處理黑體輻射的困難,得到和實(shí)驗(yàn)曲線相一致的數(shù)學(xué)表達(dá)式,普朗克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用內(nèi)插法得到了一個(gè)新的公式:

這就是著名的普朗克黑體輻射公式,它與實(shí)驗(yàn)符合得很好。

式中,h為普朗克常數(shù),h=6.626×10-34J·s。熱力學(xué)溫度為T的黑體,在波長為λ~λ+dλ范圍內(nèi),單位時(shí)間從單位面積輻射的電磁波能量為Mλ(T)dλ。若用頻率表示,則在頻率ν~ν+dν范圍內(nèi),該能量為Mν(T)dν。顯然,用這兩種方式表示的能量應(yīng)該相等,由于dλ與dν的符號(hào)始終相反,所以有

由普朗克黑體輻射公式可以導(dǎo)出斯特藩-玻耳茲曼定律和維恩位移定律,因此用它能圓滿地解釋黑體輻射規(guī)律。普朗克的巨大貢獻(xiàn)在于打破了傳統(tǒng)觀念的束縛,提出了能量量子化的概念,它說明經(jīng)典物理學(xué)中的無限連續(xù)的觀點(diǎn)在解釋微觀世界中失效,人們不能用在宏觀世界得到的規(guī)律來解釋微觀世界中的現(xiàn)象,每種理論都有它的適用范圍,超出一步真理便會(huì)變成謬誤。能量量子化揭示了微觀世界存在著不連續(xù)性,普朗克常數(shù)h就是這種不連續(xù)性的表征,這是人類對(duì)自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)由宏觀進(jìn)入微觀的里程碑,標(biāo)志著量子物理的開端。

【例16.2】試證明:當(dāng)輻射頻率很低時(shí),普朗克公式退化為瑞利金斯公式;當(dāng)頻率很高時(shí),退化為維恩公式。

【例16.3】有一質(zhì)量為20g的小球懸掛于彈性系數(shù)為2.0N·m-1的彈簧的一端。假定普朗克量子化條件可以應(yīng)用于該系統(tǒng),試求振動(dòng)的振幅

可見,振幅的變化是極其微小的。因此,這些本征態(tài)雖然是分立的,但相距太近以至于無法分辨。這個(gè)例子說明,對(duì)于宏觀大小的振子,量子化的性質(zhì)顯示不出來。

16.2光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子假設(shè)

16.2.1光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律圖16.4是光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的簡要裝置。圖中上方為一抽成真空的玻璃窗。當(dāng)一定頻率的入射光透過石英玻璃窗照射到金屬K的表面上時(shí),電子立刻從K表面逸出,逸出的電子稱為光電子。圖16.4光電效應(yīng)裝置示意圖

若K接電源負(fù)極,A接電源正極,則光電子在加速電勢差的作用下從K到達(dá)A,從而形成電流。光電子在電路中形成的電流稱為光電流。若K接正極,A接負(fù)極,則光電子在K、A之間的反向電勢差作用下作減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)在反向電勢差作用下,從K逸出的動(dòng)能最大的光電子剛好不能到達(dá)A時(shí),電路中沒有電流,這時(shí)K、A之間的反向電勢差稱為遏止電勢差。這時(shí)遏止電勢差和逸出電子的最大初動(dòng)能之間的關(guān)系為eU0=mv2/2。

從光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中可以歸納出如下規(guī)律:

(1)要產(chǎn)生光電效應(yīng),入射光的頻率必須大于某一頻率ν0。這個(gè)頻率稱為截止頻率(也稱紅限),它與金屬材料有關(guān)。只要入射光的頻率大于截止頻率就會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng),與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。如果入射光的頻率小于截止頻率,無論其強(qiáng)度有多大,都沒有光電效應(yīng)。

(2)只要入射光的頻率大于截止頻率,遏止電勢差與入射光的頻率就具有線性關(guān)系,而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。

(3)只要入射光的頻率大于截止頻率,入射光一開始照射金屬表面,立刻就會(huì)有電子逸出,其時(shí)間間隔不超過10-9s,即使用極弱的光也是這樣。

(4)若入射光的頻率大于截止頻率,則飽和光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比。用一定頻率和強(qiáng)度的單色光照射金屬K時(shí),隨K、A加速電勢差的增大,光電流強(qiáng)度逐漸增大并逐漸趨于飽和。

16.2.2光子與愛因斯坦方程

為了解決光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律與經(jīng)典物理的矛盾,1905年愛因斯坦創(chuàng)造性地引入和發(fā)展了普朗克能量量子化的思想,對(duì)光的本性提出了新的見解。在普朗克理論中,只考慮了器壁上“帶電諧振子”能量的量子化,但對(duì)空腔內(nèi)電磁輻射的處理上還是運(yùn)用了麥克斯韋理論,也就是說,電磁場在本質(zhì)上是連續(xù),只是當(dāng)它們與器壁振子發(fā)生能量交換時(shí),電磁能量才顯示出不連續(xù)。

這種觀點(diǎn)是不徹底的。愛因斯坦認(rèn)為,電磁場能量本身也是量子化的,即輻射能量本身也是量子化的。這些一份一份的電磁輻射就被稱為光量子,簡稱光子。光束可以看做由光子組成的粒子流。也就是說,光束是由一群能量量子化且以光速運(yùn)動(dòng)的光子組成的。愛因斯坦假定,頻率為ν的光束中,一個(gè)光子的能量為

光電效應(yīng)是電子吸收入射光子的過程,當(dāng)頻率為ν的單色光束照射到金屬上時(shí),光子的能量被金屬內(nèi)單個(gè)束縛電子所吸收,電子獲得hν的能量,當(dāng)入射光束的頻率足夠高時(shí),這些能量中的一部分克服金屬內(nèi)部束縛能,剩余的部分能量則成為電子逸出金屬表面后的初始動(dòng)能。由能量守恒得

式中,W為電子的逸出功,mv2/2為逸出光電子的最大初動(dòng)能。式(16-9)即為愛因斯坦的光電效應(yīng)方程。

下面用愛因斯坦的光子假設(shè)并結(jié)合愛因斯坦光電效應(yīng)方程,對(duì)光電效應(yīng)進(jìn)行解釋。

當(dāng)入射光的頻率為ν0(W=hν0)時(shí),電子逸出的初動(dòng)能恰好為零,電子剛能逸出金屬表面,所以入射光的頻率必須大于ν0才能產(chǎn)生光電效應(yīng),ν0即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的截止頻率。

光電子的最大初動(dòng)能與入射光頻率成線性關(guān)系。根據(jù)光電子的最大初動(dòng)能與遏止電勢差的關(guān)系可得hν-W=eU0,所以遏止電勢差與入射光的頻率也為線性關(guān)系。

金屬中電子可以一次性全部吸收入射光子的能量,不需要能量積累過程,所以光電效應(yīng)是瞬時(shí)性的。

一定頻率下,光強(qiáng)越大,光子數(shù)目就越多,形成的光電子就越多,飽和光電流就越大。所以,入射光頻率一定時(shí),飽和光電流強(qiáng)度和入射光強(qiáng)度成正比。隨著K、A間加速電勢差的增大,到達(dá)A板的光電子越多,所以光電流越大。當(dāng)逸出的光電子全部到達(dá)A板時(shí),光電流達(dá)到飽和,不再隨加速電勢差的增大而增大。

利用光電效應(yīng)制成的光電器件如光電管、光電池、光電倍增管等,已成為生產(chǎn)和科研中不可或缺的傳感器和換能器。光電探測器和光電測量儀的應(yīng)用也越來越廣泛。另外,利用光電效應(yīng)還可以制造一些光控繼電器,用于自動(dòng)控制、自動(dòng)計(jì)數(shù)、自動(dòng)報(bào)警、自動(dòng)跟蹤等。

16.2.3光的波粒二象性

愛因斯坦的光子理論表明光是由光子組成的,它很好地解釋了光電效應(yīng)。另外它還能解釋熱輻射等物理現(xiàn)象。這些現(xiàn)象是光的波動(dòng)理論所不能解釋的,這說明光具有粒子的性質(zhì)。但另一方面,對(duì)于光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象,光子理論卻無能為力,而必須用波動(dòng)理論來解釋,因此光也具有波動(dòng)的性質(zhì)。可見,光既具有波動(dòng)性又具有粒子性,即光具有波粒二象性。

光子在真空中以光速傳播,光子的靜止質(zhì)量為零零。由相對(duì)論的動(dòng)量和能量關(guān)系式

可知,E=pc。由愛因斯坦的光子理論,一個(gè)光子的能量為E=hν,所以光子的動(dòng)量為

一般來說,光在傳播過程中波動(dòng)性比較顯著;當(dāng)光和物質(zhì)相互作用時(shí),粒子性比較顯著。光表現(xiàn)的波動(dòng)性和粒子性反映了光的本質(zhì)。光子雖然有能量、動(dòng)量和質(zhì)量,但我們不能把光子想像成空間中的小球。光子與電子一樣是構(gòu)成物質(zhì)的一種微觀粒子。光子是否具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)仍需要進(jìn)一步的探索。

16.3康普頓效應(yīng)

16.3.1康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律康普頓實(shí)驗(yàn)裝置如圖16.5所示。由單色X射線源R發(fā)出波長為λ0的X射線,經(jīng)過光闌D成為一束比較細(xì)的X射線,并被投射到散射物質(zhì)(如石墨)上。用攝譜儀探測不同散射角的X射線的波長和相對(duì)強(qiáng)度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16.6所示。圖16.5康普頓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖圖16.6-康普頓X射線散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

康普頓散射實(shí)驗(yàn)的規(guī)律如下:

(1)當(dāng)散射角θ=0°時(shí),在入射線原方向上出現(xiàn)與入射光的波長相同,而且也只有與入射光波長相等的譜線。

(2)當(dāng)散射角不等于0°時(shí),散射譜線中同時(shí)存在等于入射線波長和大于入射線波長的譜線。波長的變化量Δλ=λ-λ0只與散射角有關(guān),與散射物質(zhì)無關(guān)。

(3)散射物質(zhì)的原子量越小,康普頓效應(yīng)越明顯,即變波長的相對(duì)強(qiáng)度增大。

16.3.2康普頓效應(yīng)的量子解釋

康普頓利用光子理論成功地解釋了上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果。根據(jù)光子理論,頻率為ν0的X射線是由一群能量量子化的光子組成的,光子的能量為E=hν0,動(dòng)量為p=E/c=hν0/c。X射線散射的實(shí)質(zhì)是入射光子與散射物質(zhì)中電子的碰撞過程。如圖16.7所示,當(dāng)能量為hν0的入射光子與散射物質(zhì)中束縛較弱的電子發(fā)生碰撞時(shí),由于束縛較弱,可認(rèn)為光子和電子之間發(fā)生彈性碰撞,電子會(huì)獲得一部分能量,所以碰撞后散射光子的能量比入射光子的能量要小,其頻率也應(yīng)變小,而波長就要比入射光的波長長一些,這就是被散射的X射線改變波長的原因。

如果電子在原子中被束縛得很緊,此時(shí)實(shí)際上是光子與整個(gè)原子相碰,由于原子質(zhì)量相對(duì)而言很大,光子的能量不會(huì)因碰撞而發(fā)生明顯的改變,所以散射波長沒有明顯的變化,康普頓效應(yīng)不明顯。下面定量地計(jì)算波長的變化量,從而得出波長的變化量與哪些因素有關(guān)。

入射光子的能量為hν0,電子是靜止的(為了簡化計(jì)算,假設(shè)自由電子的速度遠(yuǎn)小于光子的速度),經(jīng)碰撞后散射光子沿著與入射光子方向成φ角度的方向散射,其能量為hν,反沖電子沿著與入射光子方向成θ角度的方向散射,速度為v,能量為mc2,則由能量守恒得

由動(dòng)量守恒得

由式(16-13)消去θ得

【例16.4】用λ0=1.00×10-10m的X射線和λ0=1.00×10-7m的可見光線分別作康普頓實(shí)驗(yàn)。它們的散射角φ=90°時(shí),求:

(1)波長的改變量。

(2)光子與電子碰撞時(shí)損失的能量。

(3)光子損失能量與入射光子能量之比。

【解】(1)根據(jù)式(16-11)得

16.4氫原子的量子理論

16.4.1氫原子光譜的規(guī)律原子光譜是原子輻射的電磁波按照波長的有序排列,通過原子光譜的研究可以了解原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)等性質(zhì)。人們測得氫原子的部分譜線如圖16.8所示。圖16.8氫原子光譜

氫原子光譜是一根根分離的譜線,稱為線狀光譜。19世紀(jì)末期,巴爾末把毫無規(guī)律的氫原子線狀光譜歸結(jié)成下列簡單的有規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式:

1890年瑞典物理學(xué)家里德伯將其改寫為一個(gè)常用的形式:

人們所發(fā)現(xiàn)的氫原子的光譜都可以寫成式(16-19)的形式,如表16.1所示。

16.4.2盧瑟福的有核模型

1909年,在盧瑟福的建議下,蓋革和馬斯頓做了α粒子散射實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖16.9所示。圖中R為放射源鐳,從中放射出電荷為+2e、質(zhì)量約為電子質(zhì)量的7400倍的α粒子,其速度約為光速的1/15。α粒子穿過小孔S去轟擊很薄的金箔,被散射到各個(gè)方向上。用熒光屏P和顯微鏡T組成的探測器去觀察各個(gè)方向被散射的α粒子,可以發(fā)現(xiàn):絕大部分粒子能夠穿過金箔沿原來的方向運(yùn)動(dòng),或偏轉(zhuǎn)了一個(gè)很小的角度(稱為散射角);極少一部分α粒子的散射角大于90°,有一些甚至接近180°(約1/8000),即幾乎被反彈回來。

α粒子大角度散射的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型相矛盾。按照湯姆遜原子模型,原子整體上是電中性的,只有當(dāng)α粒子進(jìn)入原子內(nèi)部后才受到電場力的作用,但α粒子質(zhì)量大,速度快,原子內(nèi)部帶負(fù)電的電子很輕,它對(duì)α粒子的運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響,原子內(nèi)部的正電荷均勻分布在原子內(nèi)部,也不能顯著改變?chǔ)亮Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)方向,即使經(jīng)過幾千層的原子散射后,平均散射角度也不過1°左右。

圖16.9α粒子散射實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

16.4.3玻爾的氫原子理論

玻爾確信盧瑟福的有核模型是原子結(jié)構(gòu)的真實(shí)反映。為了解決有核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾并合理解釋氫原子光譜,1913年玻爾提出了三條假設(shè),構(gòu)成了氫原子的早期量子理論。玻爾理論的三條假設(shè)如下:

1.定態(tài)假設(shè)

電子只能如下處在一系列特定的軌道上作繞核運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波,這時(shí)的原子處于穩(wěn)定狀態(tài),簡稱定態(tài)。原子系統(tǒng)的能量只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)。定態(tài)假設(shè)解決了原子的穩(wěn)定問題。

2.量子躍遷假設(shè)

當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài),即電子從高能量En軌道躍遷到低能量Em的軌道上時(shí),要發(fā)射一個(gè)頻率為ν的光子,其頻率滿足

反之,當(dāng)電子從低能量Em軌道躍遷到高能量En軌道時(shí),要吸收一個(gè)能量為hν的光子。

3.軌道角動(dòng)量量子化假設(shè)

電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí),只有電子的角動(dòng)量的大小L等于h/2π的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的,即

式中,n為主量子數(shù)。此條件也叫量子化條件。

可見,氫原子的定態(tài)能量與量子數(shù)的平方成反比,其能量是量子化的。這種量子化的能量稱為能級(jí)。n=1時(shí),能量最小,E1=-me4/(8ε20h2)=-13.6eV,它是電子處于第一條玻爾軌道時(shí)原子系統(tǒng)的能量。電子從氫原子的第一個(gè)玻爾軌道激發(fā)到無窮遠(yuǎn)處,即把氫原子電離所需要的電離能為13.6eV,計(jì)算得到的電離能與實(shí)驗(yàn)測到的電離能(13.599eV)吻合得非常好。電子處于第一個(gè)軌道上時(shí),原子的能量最低,原子對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫做基態(tài),電子被激發(fā)到較高軌道(n=2,3,…)時(shí),原子對(duì)應(yīng)的狀態(tài)叫做激發(fā)態(tài)。激發(fā)態(tài)是一種不穩(wěn)定的狀態(tài),處于激發(fā)態(tài)的電子會(huì)向能量較低的能級(jí)躍遷。圖16.10氫原子能級(jí)躍遷與光譜系的對(duì)應(yīng)關(guān)系

氫原子的玻爾理論圓滿地解釋了氫原子光譜規(guī)律,從理論上計(jì)算出了里德伯常數(shù),并能對(duì)只有一個(gè)價(jià)電子的原子或離子(如堿金屬等類氫離子)的光譜給予說明。他提出的能級(jí)的概念也被富蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。

盡管玻爾理論在處理氫原子問題上取得了巨大的成功,但也有一些缺陷。例如,它不能計(jì)算多電子原子的光譜,也無法計(jì)算出光譜的強(qiáng)度和寬度等。這是由于玻爾理論建立在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)之上,并僵硬地引入了量子化條件,本質(zhì)上講并沒有越出經(jīng)典理論的框架,因此不能正確描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。即使如此,玻爾理論對(duì)量子力學(xué)的發(fā)展有著重大的先導(dǎo)作用和影響,它在量子物理中發(fā)揮過承前啟后、繼往開來的作用。

1925年,海森伯、玻恩和約當(dāng)以矩陣力學(xué)的形式建立了量子力學(xué),同時(shí)薛定諤以波動(dòng)力學(xué)的形式建立了量子力學(xué)。這兩種形式是等價(jià)的。由于波動(dòng)力學(xué)形式的量子理論簡單易學(xué),所以得到了廣泛的應(yīng)用。我們將采用這一形式來簡要介紹量子力學(xué)的基本內(nèi)容。波動(dòng)力學(xué)形式的量子力學(xué)是在德布羅意物質(zhì)波的基礎(chǔ)上建立起來的。

16.5德布羅意波

16.5.1德布羅意假設(shè)經(jīng)典物理學(xué)中,粒子性和波動(dòng)性是互不相容的,一種物質(zhì)要么具有粒子性,要么具有波動(dòng)性,它們不能在同一種物質(zhì)上表現(xiàn)出來。通過對(duì)光的性質(zhì)的研究,光的干涉和衍射現(xiàn)象為光的波動(dòng)性提供了有力的證明,而黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)為光的粒子性提供了有力的證據(jù)。光同時(shí)具有波粒二象性。顯然,光的波粒二象性與經(jīng)典物理學(xué)是不相容的,這說明從宏觀世界總結(jié)出的理論不能無限制地外推,宏觀世界的理論有它的適用范圍。

光只是微觀世界的一種粒子,它與電子等實(shí)物粒子的區(qū)別就是其靜止質(zhì)量為零,但是像電子這樣的實(shí)物粒子是否也具有波動(dòng)性呢?1924年,法國的青年物理學(xué)家德布羅意根據(jù)光的波粒二象性,通過分析和類比提出了一個(gè)大膽的假設(shè),他把對(duì)光的波粒二象性的描述應(yīng)用到了實(shí)物粒子上,認(rèn)為一切實(shí)物粒子都具有波粒二象性。波動(dòng)性和粒子性是物質(zhì)客體表現(xiàn)的兩個(gè)方面。

德布羅意認(rèn)為:任意質(zhì)量為m,以速度v作勻速運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子,既具有以能量E和動(dòng)量p描述的粒子性,也具有以頻率ν和波長λ描述的波動(dòng)性。實(shí)物粒子的波粒二象性也滿足下列關(guān)系

這就是德布羅意公式。這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。德布羅意波的提出大大推進(jìn)了量子物理的發(fā)展。為什么宏觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓力學(xué),而微觀粒子的運(yùn)動(dòng)不遵守牛頓力學(xué)?根據(jù)德布羅意公式,由于h是一個(gè)很小的量,宏觀實(shí)物粒子的波長非常短,遠(yuǎn)小于實(shí)物粒子的尺寸,實(shí)物粒子的波動(dòng)性未能明顯地顯現(xiàn)出來,所以用牛頓力學(xué)處理問題是恰當(dāng)?shù)?但到了微觀世界,物質(zhì)波的波長大于實(shí)物粒子的尺寸,實(shí)物粒子的波動(dòng)性就會(huì)顯現(xiàn)出來,此時(shí)牛頓力學(xué)也就無能為力了。

【例16.5】在不考慮相對(duì)論效應(yīng)的情況下,分別計(jì)算動(dòng)能為100eV的電子和中子的德布羅意波長。

德布羅意指出,玻爾角動(dòng)量量子化條件可以由德布羅意波導(dǎo)出。在德布羅意波假設(shè)下,玻爾角動(dòng)量量子化的條件與駐波條件是等效的。我們?nèi)菀紫氲?駐波頻率和波長量子化限制是由邊界條件引起的。從微觀粒子具有波粒二象性來看,電子以半徑為r繞核作穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng),就相當(dāng)于電子波在此圓周上形成穩(wěn)定的駐波。由駐波條件可知,當(dāng)周長等于波長的整數(shù)倍時(shí),就可以在弦上形成穩(wěn)定的駐波,故有

由德布羅意波公式,質(zhì)量為m的電子,以速率v繞半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),電子的德布羅意波波長為

由上述兩式可得

最后得

這就是氫原子的玻爾理論中所假設(shè)的角動(dòng)量量子化條件。

16.5.2德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

布拉格利用X射線在晶體上的衍射來探測晶體的微觀結(jié)構(gòu)。X射線的波長大約為0.1nm的量級(jí),根據(jù)德布羅意波公式可知,被100V電壓加速后的電子所具有的物質(zhì)波的波長同X射線波長相近。既然X射線能夠在晶體上產(chǎn)生衍射,那么用相同波長的電子束來代替X射線,也應(yīng)該能夠產(chǎn)生相似的衍射圖樣。1927年,戴維遜和革末用54eV的電子投射到鎳單晶上,觀察到了同X射線完全相似的衍射圖樣,其實(shí)驗(yàn)裝置如圖16.11所示。圖16.11戴維遜革末實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

電子束由電子槍發(fā)射,垂直晶面入射到晶體上。電子束被晶面散射后經(jīng)法拉第圓筒進(jìn)入電子探測器,電子束的強(qiáng)度可由電流計(jì)測出。戴維遜和革末發(fā)現(xiàn)被散射電子束的強(qiáng)度隨θ而改變,當(dāng)θ取某些確定值時(shí),強(qiáng)度有最大值。根據(jù)衍射理論,電子在晶體上的衍射示意圖如圖16.12所示。其中d為兩原子間距。在θ角方向散射的電子波強(qiáng)度取極大值的條件是圖16.12電子在晶體上的衍射

已知鎳單晶的d=0.215nm,電子加速電壓u=54V,實(shí)驗(yàn)測得θ=50°處出現(xiàn)散射電子強(qiáng)度的第一個(gè)極大值(k=1)。由上式確定電子波長λ=0.215sin50°nm=0.165nm。由德布羅意公式知λ=h/p,而電子動(dòng)量與加速電壓u的關(guān)系為p=(2meu)1/2,將u=54V代入算出電子波波長λ=0.167nm。在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi),計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值一致。德布羅意物質(zhì)波的假設(shè)得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

1927年,英國物理學(xué)家湯姆孫用高能電子束透過多晶薄片時(shí)觀察到了和X射線相似的衍射圖樣。1961年約恩孫用電子束代替光束做楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn),在屏上可以觀察到同光完全相似的干涉條紋。需要特別指明,不僅是電子,其他實(shí)物粒子,如質(zhì)子、中子、氦原子和氫分子等都已證實(shí)有衍射現(xiàn)象,說明這些實(shí)物粒子也具有波動(dòng)性。所以說,波動(dòng)性是粒子本身固有的屬性,而德布羅意公式正是實(shí)物粒子波粒二象性的反映。

16.6-不確定關(guān)系

如圖16.13所示,在Oxy坐標(biāo)系內(nèi),具有確定動(dòng)量p的電子沿y軸方向射入縫寬為a的單縫,電子沿x軸方向的動(dòng)量為零,通過單縫時(shí),我們不能確定電子從縫中哪一點(diǎn)通過,也就是說不能確定電子從x軸上哪一坐標(biāo)上通過,但由于受到縫寬限制,電子在x軸方向位置的不確定量為Δx,即Δx=a。由于電子具有波動(dòng)性,因此在穿過狹縫的時(shí)候會(huì)發(fā)生單縫衍射,發(fā)生衍射后電子動(dòng)量的大小雖沒有改變,但其方向有了改變。

在電子到達(dá)屏以前,我們不能精確確定電子出現(xiàn)在屏中的位置,它可能出現(xiàn)在屏上中央明紋或一級(jí)、二級(jí)等明紋內(nèi)的任何地方,也就是說我們不能精確確定電子沿x軸方向的動(dòng)量。首先考慮電子落在中央明紋區(qū)域內(nèi),電子被限制在最小的衍射角范圍內(nèi),有sinθ=λ/a。因此,通過單縫時(shí)電子沿x軸的動(dòng)量在0~psinθ范圍內(nèi),即動(dòng)量沿x軸方向的不確定量Δpx=psinθ。由德布羅意公式p=h/λ得圖16.13電子的單縫衍射

若考慮到次級(jí)條紋,則Δpx的不確定量更大,因此

這個(gè)關(guān)系式叫做不確定關(guān)系。這只是一個(gè)粗略估算的結(jié)果。1927年德國物理學(xué)家海森伯由量子力學(xué)得到微觀粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系為

【例16.6】質(zhì)量為10g的子彈,具有200m·s-1的速率,設(shè)速率的測量誤差為0.01%，則子子彈彈的的不動(dòng)確量定為量有多大?

【例16.7】原子線度數(shù)量級(jí)為0.1nm,求原子中電子速度的不確定量。

【解】由原子線度大小可知,原子中電子位置的不確定量為Δx=0.1nm。已知電子的質(zhì)量為m=9.1×10-31kg,根據(jù)不確定關(guān)系式可得電子速度的不確定量為

這一速度不確定量與由經(jīng)典力學(xué)計(jì)算出的原子中電子在軌道上的速度的數(shù)量級(jí)相同。這表明不能同時(shí)確定微觀粒子的位置和速度。所以,電子在原子中的運(yùn)動(dòng)用軌道描述是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

16.7量子力學(xué)簡介

16.7.1波函數(shù)與概率密度由波動(dòng)理論可知,沿x軸方向傳播的平面機(jī)械波的波動(dòng)方程為也可以寫成復(fù)數(shù)的形式

自由粒子不受外力場的作用,其能量和動(dòng)量保持不變,考慮到E=hν,p=h/λ,因而德布羅意波的波長和頻率亦不變,可以認(rèn)為它是平面單色波,波函數(shù)用Ψ(r,t)來表示,有

對(duì)于一般的微觀粒子,可以用Ψ(r,t)來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),Ψ(r,t)即是與微觀粒子聯(lián)系在一起的德布羅意波的波函數(shù),簡稱波函數(shù)。

微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(r,t)表示,|Ψ(r,t)|2dV表示t時(shí)刻粒子處于空間r處dV體積元內(nèi)的概率,|Ψ(r,t)|2表示t時(shí)刻粒子處于空間r處單位體積內(nèi)的概率,即|Ψ(r,t)|2為概率密度。

根據(jù)玻恩的概率波的概念,微觀粒子出現(xiàn)多的地方,德布羅意波的強(qiáng)度就大,其出現(xiàn)的概率就大。對(duì)于雙縫干涉實(shí)驗(yàn),動(dòng)量為p的電子通過雙縫后,到達(dá)雙縫后面空間r處有兩條可能的路徑,設(shè)由孔1到達(dá)r處的波函數(shù)為Ψ1(r,t),由孔2到達(dá)r處的波函數(shù)為Ψ2(r,t),則雙縫后面r處的波函數(shù)為Ψ(r,t)=Ψ1(r,t)+Ψ2(r,t),它僅表示同一個(gè)電子分別通過孔1和孔2的兩種可能的運(yùn)動(dòng)態(tài)的波函數(shù)的疊加,即電子的態(tài)可以由這兩種態(tài)疊加構(gòu)成,電子可以同時(shí)處于兩種不同的態(tài)上。這就是量子態(tài)的疊加原理。

所以,在雙縫后面空間r處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率不是兩個(gè)概率之和,而是兩個(gè)波函數(shù)之和的模的平方。在雙縫后面空間r處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的概率為

由此式可以解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的干涉現(xiàn)象。

在非相對(duì)論情況下,粒子不能產(chǎn)生和湮滅,由于|Ψ(r,t)|2代表概率密度,那么任意時(shí)刻在全空間找到粒子的概率應(yīng)該是1,即

式(16-35)稱為波函數(shù)的歸一化條件,滿足此式的波函數(shù)稱為歸一化波函數(shù)。所以在量子力學(xué)中Ψ(r,t)和AΨ(r,t)描述的是粒子的同一個(gè)運(yùn)動(dòng)態(tài)。

16.7.2薛定諤方程

在經(jīng)典力學(xué)中,如果知道質(zhì)點(diǎn)的受力情況以及質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻的坐標(biāo)和速度,那么由牛頓方程就可以得到質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的坐標(biāo)和速度。在量子力學(xué)中,微觀粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描述,對(duì)于在外力場作低速運(yùn)動(dòng)的粒子,已知起始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和能量,可由非相對(duì)論薛定諤方程得到任意時(shí)刻的波函數(shù)。所以,薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位就相當(dāng)于牛頓定律在經(jīng)典力學(xué)中的地位。

在經(jīng)典力學(xué)中,牛頓方程是通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的。在量子力學(xué)中,波函數(shù)所滿足的薛定諤方程不能通過實(shí)驗(yàn)得到,因?yàn)椴ê瘮?shù)本身并不能測量,所以只能通過猜測,以假設(shè)的方式給出,然后通過實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)由這個(gè)方程所推導(dǎo)出來的所有結(jié)果,從而判斷方程的正確與否。下面我們先建立自由粒子的薛定諤方程,然后在此基礎(chǔ)上,建立在勢場中運(yùn)動(dòng)的微觀粒子所遵循的薛定諤方程。

這就是在勢場中作一維運(yùn)動(dòng)的粒子所滿足的含時(shí)薛定諤方程。這個(gè)方程描述了一個(gè)質(zhì)量為m、動(dòng)量為p的粒子,在勢能為Ep的勢場中其狀態(tài)隨時(shí)間和坐標(biāo)的變化規(guī)律。

若粒子在三維勢場中運(yùn)動(dòng),則可寫為

如果粒子所在的勢場與時(shí)間無關(guān),即勢函數(shù)Ep中不含時(shí)間,則波函數(shù)可以寫成坐標(biāo)函數(shù)和時(shí)間函數(shù)的乘積,即

代入薛定諤方程并在兩邊除以ψ(x,y,z)f(t),得

根據(jù)等式兩邊量綱分析,E必為能量,表征粒子具有的能量。

16.7.3一維無限深方勢阱

設(shè)想有一粒子在一維空間中沿x軸運(yùn)動(dòng),它的勢能滿足:

方勢阱內(nèi)的粒子不受力,在邊界處由于勢能突然增大到無窮大,因而粒子受到一個(gè)無窮大的指向阱內(nèi)的力。也就是說,粒子只能在寬度為a的阱內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)而不能躍出阱外,這說明粒子在阱外出現(xiàn)的概率為零,所以粒子在阱外的定態(tài)波函數(shù)為零,即有

圖16.14給出了一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)以及概率密度的曲線圖。粒子在勢阱各處的概率密度不均勻分布,而隨量子數(shù)發(fā)生改變。按照經(jīng)典的觀點(diǎn),粒子的能量應(yīng)該連續(xù)分布,并且在阱內(nèi)各處找到粒子的概率是相同的。當(dāng)量子數(shù)n很大時(shí),相鄰能級(jí)的能量差為圖16.14在一維無限深方勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度

能級(jí)之間的差值隨量子數(shù)n的增加而增加,而且與粒子的質(zhì)量和勢阱的寬度有關(guān)。在微觀領(lǐng)域,勢阱的寬度和粒子的質(zhì)量都非常小,所以量子化效應(yīng)比較明顯。能級(jí)間的相對(duì)間隔為

可以看出,隨n的增大,能級(jí)間的相對(duì)間隔逐漸減少。當(dāng)n趨于無窮時(shí),相鄰能級(jí)間的相對(duì)間隔趨于零,此時(shí)量子化效應(yīng)也就不顯著了,可以認(rèn)為能量是連續(xù)的。粒子在勢阱中的概率分布有起伏,而且n越大,起伏就越頻繁,相鄰兩峰值之間的距離隨之變小。當(dāng)n趨于無窮時(shí),峰值之間靠得很近,概率分布就趨于經(jīng)典粒子的均勻分布。

由此可見,經(jīng)典物理可以看成是量子數(shù)n趨于無窮時(shí),量子物理的特殊情況。玻爾在提出氫原子理論之后指出“任何一個(gè)新理論的極限情況,必須與舊理論一致”。這就是普遍的對(duì)應(yīng)原理。

16.7.4一維方勢壘、隧道效應(yīng)

一維方勢壘的勢能分布為

開始時(shí),質(zhì)量為m,能量為E的粒子沿x軸正向入射勢壘。下面我們討論粒子的能量小于勢壘高度的情況。三個(gè)區(qū)域內(nèi)的定態(tài)薛定諤方程如下:

上述方程的解如下:圖16.15從左方入射的粒子,在各區(qū)域內(nèi)的波函數(shù)

這表明,即使粒子的能量小于勢壘的高度,粒子也有一定的概率穿透勢壘。這就是隧道效應(yīng)。對(duì)于給定粒子,式(16-52)指數(shù)中含有的勢壘寬度和高度對(duì)勢壘穿透率影響極大。勢壘高度越低,穿透率越大,勢壘的寬度越小,穿透率越大,所以在微觀領(lǐng)域隧道效應(yīng)比較明顯。

微觀粒子的隧道效應(yīng)來源于其波粒二象性,是由微觀粒子的波動(dòng)性所產(chǎn)生的量子效應(yīng)。這已經(jīng)為大量的實(shí)驗(yàn)所證實(shí)并廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科技中。例如,α粒子從放射性核中釋放出來就是隧道效應(yīng)的結(jié)果,電子的場發(fā)射(在強(qiáng)電場作用下電子從金屬內(nèi)逸出,稱為電子的冷發(fā)射)、半導(dǎo)體和超導(dǎo)體的隧道器件(隧道二極管等)的工作原理以及1986年獲得諾貝爾獎(jiǎng)的掃描隧道顯微鏡等,均依據(jù)的是隧道效應(yīng)原理。

16.8氫原子的量子理論

氫原子是最簡單的原子,它的薛定諤方程可以嚴(yán)格求解,從而得到氫原子的能級(jí)和波函數(shù),同時(shí)也能夠?qū)湓拥墓庾V規(guī)律和其他重要特性給出定量解釋。雖然能夠?qū)湓拥难Χㄖ@方程嚴(yán)格求解,但其數(shù)學(xué)運(yùn)算十分復(fù)雜,超出了本課程的教學(xué)要求,因此這里只介紹量子力學(xué)處理氫原子問題的方法及幾個(gè)重要的結(jié)論。

16.8.1氫原子的定態(tài)薛定諤方程

在氫原子中,電子的質(zhì)量為m,電荷為-e,它與核之間的距離為r,因?yàn)樵雍说馁|(zhì)量要比電子的質(zhì)量大1836倍,所以可以認(rèn)為原子核近似不動(dòng),電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)。以原子核為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則電子在氫原子中的勢能函數(shù)為

由于勢能中不含有時(shí)間,所以由定態(tài)薛定諤方程可得

由于勢函數(shù)Ep具有球?qū)ΨQ性,為便于直接求解,把直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成球坐標(biāo)。球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系如圖16.16所示,有圖16.16-球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系圖

進(jìn)行坐標(biāo)變換的結(jié)果為

其中,R(r)稱為徑向函數(shù),Y(θ,φ)稱為角函數(shù)或球諧函數(shù)。將φ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)代入上式并兩邊同除以R(r)Θ(θ)Φ(φ),再經(jīng)過一系列變換可以將定態(tài)薛定諤方程分解為三個(gè)常微分方程

16.8.2三個(gè)量子數(shù)

氫原子的一個(gè)電子需要三個(gè)量子數(shù)來完全確定它繞核運(yùn)動(dòng)的狀態(tài),這三個(gè)量子數(shù)分別為n、l、ml。

1.能量量子數(shù)n(主量子數(shù))

通過求解徑向方程式(16-57),可求得氫原子的能量是量子化的,其能量為

n稱為主量子數(shù)或能量量子數(shù)。通過比較用薛定諤方程求得的能級(jí)公式與玻爾的氫原子理論中的能級(jí)公式可發(fā)現(xiàn),兩者的結(jié)果相同。n=1時(shí),氫原子處于基態(tài);n>1時(shí),氫原子處于激發(fā)態(tài)。

2.角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)l

通過求解角函數(shù)部分方程式(16-56)和徑向方程式(16-57)可得氫原子中電子的角動(dòng)量為

3.空間量子化和磁量子數(shù)ml

電子的角動(dòng)量的大小由角量子數(shù)決定。角動(dòng)量是一個(gè)矢量,它在空間的取向是否是任意的呢?在求解式(16-56)時(shí),得到角動(dòng)量L在某一特殊方向(如z軸方向)上的分量為

ml稱為軌道角動(dòng)量磁量子數(shù),簡稱磁量子數(shù)?？梢娊莿?dòng)量L在空間的方位不是任意的,它在某特定的方向上的分量是量子化的,這叫做空間量子化,如圖16.17所示。圖16.17空間量子化

16.8.3基態(tài)波函數(shù)

通過求解氫原子的定態(tài)薛定諤方程可以得出電子的波函數(shù),它具有很復(fù)雜的形式,不僅與坐標(biāo)r、θ、φ有關(guān),還需量子數(shù)n、l、ml來確定。一組量子數(shù)能夠完全確定電子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。波函數(shù)的形式為

氫原子處于基態(tài)時(shí),n=1,l=0,ml=0,把量子數(shù)代入上述常微分方程可得到波函數(shù)的具體形式為

16.9電子的自旋及電子分布

16.9.1電子的自旋從經(jīng)典圖像來看,原子中的電子除了繞原子核運(yùn)動(dòng)外,還要繞自身的軸轉(zhuǎn)動(dòng),電子繞自身軸的旋轉(zhuǎn)稱為自旋。但經(jīng)典圖像的電子自旋和實(shí)際的電子自旋有著本質(zhì)的區(qū)別。薛定諤方程并不能確定電子具有自旋。

量子力學(xué)中認(rèn)為,自旋具有內(nèi)稟性,它是電子的一種基本屬性,屬于一個(gè)新的自由度。電子在自旋過程中也有自旋角動(dòng)量。自旋角動(dòng)量以S表示。與軌道角動(dòng)量一樣,自旋角動(dòng)量也是量子化的,其值為s稱為自旋角動(dòng)量的量子數(shù)。

許多實(shí)驗(yàn)都證明了電子存在自旋。1921年,斯特恩和格拉赫將基態(tài)銀原子束經(jīng)過一個(gè)不均勻磁場射到一個(gè)屏幕上時(shí),發(fā)現(xiàn)射線束分裂為兩束,向不同方向偏轉(zhuǎn),如圖16.18所示。圖16.18斯特恩格拉赫實(shí)驗(yàn)圖16.19電子的自旋角動(dòng)量及其在z軸上的分量

16.9.2電子在原子中的分布

現(xiàn)在我們知道,要描述原子中電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需要同時(shí)有四個(gè)量子數(shù):n,l,ml,ms。但是除了氫原子外,每個(gè)原子都含有多個(gè)電子。在多電子原子中,電子的分布是分層次的,這種分布層次叫做電子殼層。由于電子的能量主要取決于主量子數(shù)n,我們就把原子中具有相同主量子數(shù)的電子劃歸同一殼層,n=1的殼層叫K殼層,n=2的殼層叫L殼層,依次類推,分別為M殼層、N殼層等。在每個(gè)主殼層內(nèi),對(duì)應(yīng)l=0,1,2,3,…可依次又分為s,p,d,f,…支殼層。每個(gè)殼層只能容納一定的電子數(shù),電子的排布由以下兩個(gè)原理確定。

1.泡利不相容原理

在一個(gè)原子中,不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有完全相同的量子態(tài),也就是說,任何兩個(gè)電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n、l、ml、ms)。這個(gè)原理叫做泡利不相容原理。

根據(jù)這一原理可以計(jì)算出每一個(gè)主殼層所能容納的最多電子數(shù)。當(dāng)n給定時(shí),l的取值為0,1,2,…,n-1,共有n個(gè)可能值,對(duì)于確定的l,ms的取值為-1,-1,+1,…,0,1,…,l,共有2l+1個(gè)可能值,對(duì)于確定的n,l,ml,ms,有-1/2,1/2兩個(gè)可能的值。所以對(duì)于每個(gè)確定的主殼層,所能容納的最多電子數(shù)為

2.能量最小原理

在原子系統(tǒng)內(nèi),每個(gè)電子趨于占有最低的能級(jí)。當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí),整個(gè)原子的能量最低,這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài),即基態(tài),此即能量最小原理。

根據(jù)能量最小原理,原子中的電子將依次填充能量較低的內(nèi)殼層。原子最外支殼層的電子叫做價(jià)電子。此外,由于原子的能級(jí)并不是完全由主量子數(shù)n確定的,還與其他量子數(shù)有關(guān),所以按照能量最小原理排布時(shí),電子并不是完全按照K,L,M,…主殼層次序來排列的。．

根據(jù)泡利不相容原理和能量最小原理得出的周期表中原子序數(shù)36以前的元素的電子組態(tài)分布如表16.3所示。

*16.10激光

16.10.1自發(fā)輻射和受激輻射1.自發(fā)輻射處于激發(fā)態(tài)的原子不穩(wěn)定,會(huì)以一定的概率隨機(jī)地向低能級(jí)躍遷并發(fā)射出光子,這種躍遷稱為自發(fā)躍遷。自發(fā)躍遷與外界條件無關(guān)。由自發(fā)躍遷產(chǎn)生的光輻射叫做自發(fā)輻射。圖16.20是自發(fā)輻射的示意圖。圖16.20自發(fā)輻射

自發(fā)輻射所發(fā)出的光子的頻率為ν=(E2-E1)/h。白熾燈、日光燈、高壓水銀燈等普通光源的發(fā)光過程就是自發(fā)輻射。這些光源中的發(fā)光物質(zhì)包含大量的原子,由于各個(gè)原子在自發(fā)輻射時(shí)所發(fā)出的光是彼此獨(dú)立的,它們所發(fā)出的光無論是頻率、振動(dòng)方向還是相位都不一定相同,所以這些光源發(fā)出的光不是相干光。

2.受激吸收

當(dāng)原子中的電子處于低能級(jí)E1時(shí),若外來光子的能量hν恰好等于激發(fā)態(tài)的某高能級(jí)E2與低能級(jí)E1的能量差,即hν=E2-E1,那么原子就會(huì)吸收該光子的能量,并從低能級(jí)E1躍遷到高能級(jí)E2。這個(gè)過程稱為受激吸收,簡稱光吸收。圖16.21是光吸收的示意圖。圖16.21受激吸收

3.受激輻射

1916年愛因斯坦在研究光輻射與原子間的相互作用時(shí)指出,原子除受激吸收和自發(fā)輻射外,還有受激輻射。受激輻射如圖16.22所示。圖16.22受激輻射示意圖

當(dāng)外來光子的頻率恰好滿足hν=E2-E1時(shí),原子中處于高能級(jí)E2的電子會(huì)在外來光子的誘導(dǎo)下向低能級(jí)E1躍遷,并發(fā)出和外來光子具有相同特征的光子。這就是所說的受激輻射。受激輻射所產(chǎn)生的光子與外來光子具有相同的頻率、相位和振動(dòng)方向。在受激輻射中通過一個(gè)誘導(dǎo)光子的作用,得到兩個(gè)特征完全相同的光子,如果這兩個(gè)光子再引起其他原子產(chǎn)生受激輻射,就能得到更多特征完全相同的光子,這個(gè)現(xiàn)象稱為光放大。因此受激輻射得到的放大了的光是相干光,稱之為激光。

16.10.2激光原理

1.粒子數(shù)的正常分布和反常分布

當(dāng)頻率一定的光射入工作物質(zhì)時(shí),受激輻射和受激吸收同時(shí)存在,受激輻射使光子數(shù)增加,受激吸收卻使光子數(shù)減少。究竟光子數(shù)是增加還是減少,取決于哪個(gè)過程占優(yōu)勢。在一般情況下,物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時(shí),由于電子總是趨向于占據(jù)低能級(jí),因此原子中處于低能級(jí)的電子肯定比處于高能級(jí)的電子多。任意兩個(gè)能級(jí)上電子數(shù)目之比可由玻耳茲曼分布得到。在溫度為T的平衡態(tài)時(shí),原子中的電子處于能級(jí)Ei的數(shù)目Ni為

由上式可知,原子中電子處于E1能級(jí)和E2能級(jí)的數(shù)目之比為

若E1為低能級(jí),E2為高能級(jí),則N1>N2。這表明,處于低能級(jí)的電子數(shù)大于處于高能級(jí)的電子數(shù),這種分布叫粒子數(shù)的正常分布。由于在正常情況下,低能級(jí)的電子數(shù)比高能級(jí)的電子數(shù)多,因此從整體上來看,受激吸收過程較之受激輻射過程要占優(yōu)勢,這樣光穿過工作物質(zhì)時(shí),光的能量只會(huì)減弱,不會(huì)增強(qiáng)。要獲得激光,必須使受激輻射占優(yōu)勢,也就是說要使處在高能級(jí)的電子數(shù)大于處在低能級(jí)的電子數(shù),即N1<N2。這種分布與正常分布相反,稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布。所以實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布是產(chǎn)生激光的必要條件。

下面我們以氦氖原子能級(jí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)來闡明它們產(chǎn)生激光的物理過程。圖16.23表示了氦原子和氖原子的與激光有關(guān)的部分能級(jí)。圖16.23氦、氖原子的能級(jí)

2.光學(xué)諧振腔、激光的形成

僅僅使工作物質(zhì)處于反轉(zhuǎn)分布,產(chǎn)生光放大,雖可以得到激光,但這時(shí)的激光壽命比較短,強(qiáng)度很弱,沒有實(shí)用價(jià)值。為獲得一定壽命和強(qiáng)度的激光,還必須加一個(gè)如圖16.24所示的光學(xué)諧振腔。

這是—個(gè)最簡單的光學(xué)諧振腔,它由兩個(gè)放置在工作物質(zhì)兩邊的平面反射鏡組成,這兩個(gè)反射鏡互相嚴(yán)格平行,其中一個(gè)是全反射鏡,另一個(gè)是部分透光反射鏡。諧振腔的作用主要是產(chǎn)生和維持光振蕩。光在粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的工作物質(zhì)中傳播時(shí),誘導(dǎo)工作物質(zhì)中的原子發(fā)生受激輻射得到光放大。當(dāng)光到達(dá)反射鏡時(shí),又反射回來穿過工作物質(zhì),進(jìn)一步誘導(dǎo)原子發(fā)生受激輻射得到光放大,如此往返地傳播,使諧振腔內(nèi)的光子數(shù)不斷增加,從而獲得很強(qiáng)的光,這種現(xiàn)象叫做光振蕩。光在工作物質(zhì)中傳播時(shí)還有損耗(包括光的輸出、工作物質(zhì)對(duì)光的吸收等),當(dāng)光的放大作用與光的損耗作用達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí),就形成穩(wěn)定的光振蕩。此時(shí),從部分透光反射鏡透射出的光很強(qiáng),這就是輸出的激光。圖16.24光學(xué)諧振腔示意圖

另一方面,在諧振腔中,受激輻射的光可以向任意方向傳播。但凡是不沿諧振腔軸向傳播的光,經(jīng)過多次反射后都將從腔中逸出,只有沿諧振腔軸線傳播的光才能從部分反射鏡射出。所以激光的方向性很好。

光在諧振腔內(nèi)振蕩傳播時(shí),形成以反射鏡為節(jié)點(diǎn)的駐波。由駐波條件可知,加強(qiáng)的光必須滿足l=kλ/2,其中l(wèi)為諧振腔的長度,λ為光的波長,k是正整數(shù)。波長不滿足上述條件的光,很快會(huì)被減弱淘汰。所以諧振腔又起到選頻作用,使輸出激光的頻率寬度很窄,即激光的單色性很好。

16.10.3激光器

目前已經(jīng)研制成功的激光器種類很多。按照它們的工作物質(zhì),可分為氣體激光器、固體激光器、半導(dǎo)體激光器、液體激光器等。按照激光器的輸出方式,又可分為連續(xù)輸出激光器和脈沖輸出激光器。下面介紹兩種簡單的激光器。

1.氦氖氣體激光器

氦氖(HeNe)激光器以氦、氖氣體為工作物質(zhì),激光管的外殼用硬質(zhì)玻璃制成,中間有一根毛細(xì)管作為放電管,制造時(shí)抽去管內(nèi)空氣,然后將氦、氖按5∶1~10∶1的比例充氣,直至總壓力為2.66×l02~3.99×102Pa為止。管的兩端面為反射鏡子,組成光學(xué)諧振腔。激勵(lì)是用氣體放電的方式進(jìn)行的,為了使氣體放電,在陽極和陰極之間加上幾千伏的高壓。形成的激光經(jīng)過部分透光反射鏡輸出,這種激光器發(fā)出的激光波長為632.8nm。

氦氖激光器是具有連續(xù)輸出特性的氣體激光器。雖然它的輸出功率一般來說并不很高,通常只有幾毫瓦,最大也不過百毫瓦,但由于它的光束質(zhì)量很好,光束發(fā)散角很小,一般能達(dá)到衍射極限,相干長度是氣體激光器中最長的。另外由于器件結(jié)構(gòu)簡單,操作方便,造價(jià)低廉,輸出光束又是可見光,因此在精密計(jì)量、準(zhǔn)直、導(dǎo)航、全息照相、通信、激光醫(yī)學(xué)等方面得到了極其廣泛的應(yīng)用。氦氖激光器是放電激勵(lì)的氣體激光器的典型代表。

2.紅寶石激光器

紅寶石激光器是最早(1960年)制成的激光器,它的工作物質(zhì)是紅寶石晶體,棒的兩端面要求很光潔并嚴(yán)格平行。作為諧振腔的兩個(gè)反射鏡可以單獨(dú)制成,也可利用棒的兩端面鍍上反射膜制成。激勵(lì)是利用脈沖氙燈發(fā)出強(qiáng)烈的光脈沖進(jìn)行的。為了提高激勵(lì)功率,常裝有聚光器。另外,附有一套用于點(diǎn)燃氙燈的電源設(shè)備。為了防止紅寶石溫度過高,還附有冷卻設(shè)備。紅寶石激光器發(fā)出的是脈沖激光,它的波長為694.3nm。棒長為10cm、直徑1cm的紅寶石激光器,每次脈沖輸出的能量為10J,脈沖持續(xù)時(shí)間為1ms,平均功率為10kW。

16.10.4激光器的特性和應(yīng)用

(1)方向性好。由于激光器只向一個(gè)方向發(fā)射光,而且射出光的發(fā)散角很小,接近衍射極限,所以具有很好的方向性。一臺(tái)普通的紅寶石激光器發(fā)出的光束射到月球上,散開的光斑只有幾百米。因而可廣泛應(yīng)用于高精度定向、準(zhǔn)直、制導(dǎo)和測距等技術(shù)中。

(2)單色性好。科學(xué)上用光輻射能量集中的頻譜區(qū)間(稱譜線寬度)衡量光的單色性,譜線寬度越窄,它的單色性越好。太陽光輻射能量分布在從紫外至遠(yuǎn)紅外的廣闊光譜區(qū)域,所以它談不上單色性。常用的單色光源如氖燈、氖燈等,它們的光輻射譜線寬度比較窄(小于4.5×10-3nm),其中氖86光源發(fā)射的紅光(波長為605.7nm)的譜線寬度最窄,只有4.7×l0-4nm。激光的單色性比氖86-光源更好,發(fā)紅光的氦氖激光器其波長632.8nm的譜線寬度只有2×10-9nm,所以可以用作光纖通信的光源。

(3)相干性好。激光的發(fā)光過程是受激輻射,發(fā)出的光為相干光,所以激光具有很好的相干性。激光的相干性也有很重要的應(yīng)用。例如,用激光干涉儀進(jìn)行檢測,比普通干涉儀速度快、精度高;用激光作為全息照相的光源具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。

(4)光脈沖寬度可以很窄。光源的亮度正比于發(fā)光功率。光源發(fā)射的能量集中在很短時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來,產(chǎn)生的光功率也就很高。普通光源很難產(chǎn)生脈沖寬度很窄的光脈沖,照相用的閃光燈產(chǎn)生的光脈沖寬度在毫秒左右。激光器能產(chǎn)生寬度很窄的光脈沖,甚至可產(chǎn)生10-14s的光脈沖,所以激光具有高能量。激光的這一特性常用于進(jìn)行精密打孔、切割和激光焊接。激光還可用作手術(shù)刀。激光手術(shù)刀不僅具有普通手術(shù)刀的功能,同時(shí)還可具有高度選擇性,特別設(shè)計(jì)的激光手術(shù)刀可以對(duì)人體內(nèi)部器官實(shí)施手術(shù)而外部不受任何損傷。另外,激光在受控核聚變、激光武器和非線性光學(xué)等領(lǐng)域也有著重要應(yīng)用。

16.11固體物理簡介

16.11.1固體的能帶固體材料由大量的原子(或離子)組成,這些原子以一定的方式排列,原子排列的方式稱為固體的結(jié)構(gòu)。長期以來,人們認(rèn)為固體分為晶體和非晶體。理想晶體中原子排列是十分有規(guī)則的,主要體現(xiàn)在原子排列具有周期性,或者稱為長程有序。非晶體中原子的排列是雜亂的。另外還有一種介于晶體和非晶體之間的準(zhǔn)晶體。固體中原子的微觀結(jié)構(gòu)及排列形式,是研究固體材料的宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。

晶體由大量原子有規(guī)則地排列而形成。晶體中相鄰原子靠得很近,原子排列得又很規(guī)則,由于相鄰原子的電荷相互影響,從而在晶體內(nèi)形成了周期性的勢場,其勢能曲線如圖16.25中由虛線疊加所得的實(shí)線所示。這種勢場相當(dāng)于勢壘。原子內(nèi)層電子受到自身原子核強(qiáng)烈的束縛,相對(duì)地受相鄰核作用較小。內(nèi)層電子被束縛在自身的原子中,內(nèi)層電子和原子核可以看做帶正電荷的離子。

外層電子受自身原子核束縛較弱,受相鄰原子核的作用幾乎可以同受自身核的作用相比擬。此時(shí)勢壘的高度和寬度相應(yīng)變低、變薄,原子核的外層電子由于隧道效應(yīng)從一個(gè)原子核的勢場中穿出,進(jìn)入另一個(gè)原子核的勢場中。這樣構(gòu)成晶體的大量原子的外層電子已不再分屬于不同原子,而為晶體中所有原子共有,這種現(xiàn)象稱為電子的共有化。電子共有化是一種量子效應(yīng)。

圖16.25周期場示意圖

通過量子力學(xué)可以證明,由于周期勢場的作用,能級(jí)會(huì)在某處斷開,而在能級(jí)斷開的間隔內(nèi)不存在允許的電子能級(jí),我們稱之為禁帶。在允許的能級(jí)上,由于其他原子的作用,能級(jí)會(huì)發(fā)生分裂。由于N個(gè)原子結(jié)合成晶體時(shí)產(chǎn)生的電子共有化,而泡利不相容原理又不允許這些共有電子中任意兩個(gè)電子處于完全相同的量子態(tài),所以原來各個(gè)原子中能量相同的能級(jí)就分裂為N個(gè)與原來能級(jí)接近的新能級(jí),當(dāng)N很大時(shí),分裂后的新能級(jí)十分密集,可以看成是準(zhǔn)連續(xù)的,這就是能帶。禁帶和能帶如圖16.26所示。

每個(gè)子能級(jí)最多能容納的電子數(shù)為2(2l+1),考慮到由N個(gè)原子組成的晶體,每個(gè)能帶上有N個(gè)分裂的能級(jí),因此每個(gè)能帶上能夠容納的電子數(shù)為2(2l+1)N。值得注意的是,晶體的能帶和孤立原子能級(jí)間有時(shí)并不存在這種簡單的對(duì)應(yīng)關(guān)系。電子在能帶中的排布仍然遵循能量最小原理。

圖16.26-能級(jí)分裂形成能帶

如果某一能帶中,各個(gè)能級(jí)均被電子所填滿,這種能帶稱為滿帶。如果能帶中各能級(jí)都沒有電子填入,這種能帶稱為空帶。填入價(jià)電子的能帶稱為價(jià)帶,價(jià)帶可以是滿帶,也可以不是滿帶?？諑Щ蛘呶幢粌r(jià)電子填滿的價(jià)帶統(tǒng)稱為導(dǎo)帶,如圖16.27所示。圖16.27晶體的能帶

在金屬和半導(dǎo)體之間還存在一種中間情況:導(dǎo)帶底部和價(jià)帶頂部發(fā)生交疊或具有相同的能量(有時(shí)稱為具有負(fù)禁帶寬度或零禁帶寬度)的情形下,通常同時(shí)在導(dǎo)帶中存在一定數(shù)量的電子,在價(jià)帶中存在一定數(shù)量的空狀態(tài),其導(dǎo)帶電子的密度比普通金屬小幾個(gè)數(shù)量級(jí),這種情形稱為半金屬。

16.11.2半導(dǎo)體

半導(dǎo)體科學(xué)技術(shù)是當(dāng)前最重要的技術(shù)之一。用半導(dǎo)體制成的各種器件有著極為廣泛的用途,特別是集成電路和大規(guī)模集成電路,已經(jīng)成為現(xiàn)代電子和信息產(chǎn)業(yè)乃至現(xiàn)代工業(yè)的基礎(chǔ)。半導(dǎo)體技術(shù)是綜合性的科學(xué)技術(shù),物理學(xué)的研究為半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)。

半導(dǎo)體有兩類:一類叫本征半導(dǎo)體,另一類叫雜質(zhì)半導(dǎo)體。

純凈無雜質(zhì)的半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。由于熱激發(fā)或光激發(fā),滿帶中的價(jià)電子會(huì)越過禁帶躍遷到導(dǎo)帶,這時(shí)導(dǎo)帶中就會(huì)出現(xiàn)少量的電子,進(jìn)入導(dǎo)帶中的電子在外場作用下可直接參與導(dǎo)電,稱為電子導(dǎo)電。原先充滿價(jià)電子的滿帶則出現(xiàn)了帶正電的空位,稱為空穴。

在純凈的半導(dǎo)體中摻入微量雜質(zhì)就會(huì)顯著地改變半導(dǎo)體的特性,得到雜質(zhì)半導(dǎo)體。雜質(zhì)半導(dǎo)體根據(jù)載流子的不同又分為空穴型(簡稱P型)半導(dǎo)體和電子型(簡稱N型)半導(dǎo)體。

如果在四價(jià)硅中摻入的是五價(jià)雜質(zhì)磷(P)原子,則磷的五個(gè)價(jià)電子中的四個(gè)將與相鄰的硅原子形成共價(jià)鍵,余下的價(jià)電子仍繞磷離子運(yùn)動(dòng),如圖16.28所示。由于受束縛較小,價(jià)電子很容易電離而成為自由電子,其電離能要比硅的禁帶寬度小很多。此時(shí)便在硅的滿帶與導(dǎo)帶之間產(chǎn)生了一個(gè)離導(dǎo)帶很近的附加能級(jí),如圖16.29所示。這個(gè)能級(jí)是由于在四價(jià)硅中摻入五價(jià)雜質(zhì)磷原子后,多余出的電子形成的,通常將這個(gè)能級(jí)稱為施主能級(jí)。磷這類五價(jià)雜質(zhì)原子稱為施主雜質(zhì)。由于施主能級(jí)很靠近導(dǎo)帶,一旦這一能級(jí)上的電子受到激發(fā),便可很容易地躍遷到導(dǎo)帶中并參與導(dǎo)電。

一般情況下,雜質(zhì)半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子數(shù)比本征半導(dǎo)體導(dǎo)帶中的電子數(shù)多得多,與本征半導(dǎo)體相比,雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能大為改善。這種主要依賴施主能級(jí)上激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子來導(dǎo)電的電子是多數(shù)載流子,故稱為電子型半導(dǎo)體或N型半導(dǎo)體。

圖16.28硅中摻入磷原子圖16.29施主能級(jí)

如果在四價(jià)硅中摻入的是三價(jià)雜質(zhì)硼(B)原子,則由于硼只有三個(gè)價(jià)電子,它與相鄰的硅原子構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí),缺少一個(gè)電子,此時(shí)便在相應(yīng)的硅原子旁出現(xiàn)了一個(gè)帶正電e電量的空穴,如圖16.30所示。這個(gè)空穴由于受到硼離子B-的作用而繞其運(yùn)動(dòng)。由于空穴在硼離子B-電場中的電離能要比硅的禁帶寬度小很多,因此便在硅的滿帶和導(dǎo)帶之間產(chǎn)生了一個(gè)距滿帶很近的附加能級(jí),如圖16.31所示。這個(gè)能級(jí)上存在空穴,可以接受來自滿帶的電子,故稱為受主能級(jí)。硼這類雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)。

由于受主能級(jí)很靠近滿帶,一旦滿帶中的電子受到激發(fā)很容易躍遷到受主能級(jí)上去,從而在滿帶中留下空穴,因此在外電場作用下,空穴參與導(dǎo)電,大大增強(qiáng)了硅的導(dǎo)電性。含有受主雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子為空穴,這種雜質(zhì)半導(dǎo)體主要依靠空穴導(dǎo)電,空穴是多數(shù)載流子,故稱之為空穴型半導(dǎo)體或P型半導(dǎo)體。

圖16.30硅中摻入硼原子圖16.31受主能級(jí)

16.11.3PN結(jié)

PN結(jié)是很多半導(dǎo)體器件的核心。采用不同的摻雜工藝,將P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體制作在同一塊本征半導(dǎo)體(通常是硅或鍺)基片上,在它們的交界面由擴(kuò)散形成的空間電荷區(qū)稱為PN結(jié)。PN結(jié)最簡單的性質(zhì)是具有單向?qū)щ娦浴?/p>

當(dāng)P型半導(dǎo)體與N型半導(dǎo)體接觸時(shí),因P型半導(dǎo)體中空穴濃度大,而N型半導(dǎo)體中電子濃度大,故P區(qū)中的空穴向N區(qū)擴(kuò)散而N區(qū)中的電子向P區(qū)擴(kuò)散,于是空間電荷在它們的交界面處積累形成電偶層,使PN結(jié)的空間電荷區(qū)存在電場,即產(chǎn)生一定的接觸電勢差。該電偶層產(chǎn)生的電場由N區(qū)指向P區(qū),其效果是阻礙空穴和電子的進(jìn)一步擴(kuò)散,所以該電勢差可以看做勢壘。當(dāng)PN結(jié)間電場恰好能阻止空穴和電子的進(jìn)一步擴(kuò)散時(shí),PN結(jié)間就會(huì)形成穩(wěn)定電場和勢壘。

當(dāng)P接外電源正極,N接外電源負(fù)極時(shí),因外部電場的方向與PN結(jié)內(nèi)部電場方向相反,使勢壘的高度降低,于是N區(qū)中的電子和P區(qū)中的空穴較容易通過PN結(jié),從而在電路中形成正向電流。顯然,隨正向電壓增加,正向電流亦增加。

若P區(qū)接外電源負(fù)極,N區(qū)接外電源正極,則外部電場的方向與PN結(jié)內(nèi)部電場方向相同,使勢壘的高度升高,電子和空穴的擴(kuò)散將受到強(qiáng)烈的阻礙而難以進(jìn)行,所以在電路中幾乎沒有電流。只有原來P區(qū)的少數(shù)載流子電子和N區(qū)的少數(shù)載流子空穴通過PN結(jié)形成微弱的電流且很快會(huì)達(dá)到飽和。

16.12超導(dǎo)體

16.12.1超導(dǎo)體的基本電磁學(xué)性質(zhì)1.零電阻

由于超導(dǎo)體內(nèi)的電阻為零,所以超導(dǎo)體內(nèi)一旦有電流就會(huì)永遠(yuǎn)流下去。美國麻省理工學(xué)院的柯林斯(J.Collins)等人曾經(jīng)做了一個(gè)著名的持續(xù)電流實(shí)驗(yàn):他們將一鉛環(huán)放在磁場中,將其冷卻到臨界溫度以下,然后將磁場突然撤去,由于電磁感應(yīng),因此會(huì)在超導(dǎo)鉛環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流,通過測量感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場可知圓環(huán)中的電流強(qiáng)度。

經(jīng)過兩年半的觀測,沒有發(fā)現(xiàn)電流強(qiáng)度的衰減。這個(gè)實(shí)驗(yàn)肯定了超導(dǎo)體的直流電阻為零。當(dāng)然,超導(dǎo)體所能承載的電流不是無限大的,存在一個(gè)臨界電流,只要超導(dǎo)體內(nèi)的電流不超過臨界電流,超導(dǎo)體內(nèi)的電流流動(dòng)就可以看做是無阻的。

當(dāng)物體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí),若加上磁場,當(dāng)磁場強(qiáng)度增大到某一臨界值HC時(shí),超導(dǎo)被破壞,超導(dǎo)體由超導(dǎo)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)。臨界磁場是溫度的函數(shù),可用下式表示:

式中,H0為T=0K時(shí)的臨界磁場強(qiáng)度,即臨界磁場強(qiáng)度的最大值。

2.邁斯納效應(yīng)

由于超導(dǎo)體內(nèi)的零電阻,超導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的電勢差為零,所以超導(dǎo)體內(nèi)不可能存在電場。因此根據(jù)電磁感應(yīng)定律,磁通量不可能改變。施加外磁場時(shí),磁通量將不能進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi),這種磁性是零電阻的結(jié)果。1933年邁斯納等為了判斷超導(dǎo)態(tài)的磁性是否完全由零電阻所決定,進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn):把一個(gè)圓柱形樣品在垂直軸的磁場中冷卻到超導(dǎo)態(tài),并以小的檢驗(yàn)線圈檢查樣品四周的磁場分布。結(jié)果證明,經(jīng)過轉(zhuǎn)變,磁場分布發(fā)生變化,磁通量完全排斥于圓柱體之外,并且撤去外磁場后,磁場完全消失。

這個(gè)重要的效應(yīng)說明:超導(dǎo)體具有特有的磁性,并不能簡單由零電阻導(dǎo)出。如果超導(dǎo)態(tài)僅僅意味著零電阻,只要求體內(nèi)的磁通量不變,那么在上述實(shí)驗(yàn)中,轉(zhuǎn)變溫度后原來存在于體內(nèi)的磁通量仍然存于體內(nèi),不會(huì)被排出,當(dāng)撤去外磁場后,則為了保持體內(nèi)磁通量,將會(huì)引起永久感生電流,在體外產(chǎn)生相應(yīng)的磁場。

由上述實(shí)驗(yàn)所確定的效應(yīng)即為邁斯納效應(yīng)。也就是說,穿過超導(dǎo)體的磁場線被排斥到外面,它具有完全的抗磁性,即在超導(dǎo)體內(nèi)部保持磁場強(qiáng)度為零。

16.12.2超導(dǎo)體電性的BCS理論

金屬中的正離子組成了晶格點(diǎn)陣。由于組成晶格的各離子間都以一定作用力相互聯(lián)系著,所以整個(gè)晶格點(diǎn)陣是一個(gè)整體,其中任意一個(gè)離子的運(yùn)動(dòng)都將影響周圍離子的運(yùn)動(dòng),而周圍離子的運(yùn)動(dòng)又會(huì)反過來影響該離子的運(yùn)動(dòng)。這就是說,晶格離子的運(yùn)動(dòng)彼此是互相關(guān)聯(lián)的,它們作為一個(gè)不可分割的整體進(jìn)行集體運(yùn)動(dòng)。所以離子在晶格附近振動(dòng),就會(huì)傳播到整個(gè)晶體,引起晶體中所有原子的集體運(yùn)動(dòng),這種情況自然使我們聯(lián)想到波的運(yùn)動(dòng)形式,人們稱之為格波。格波的能量是量子化的,基本的能量為hν,格波的能量子稱為聲子,如同光子一樣,聲子也可以看做準(zhǔn)粒子。

16.12.3超導(dǎo)體的應(yīng)用

1.超導(dǎo)磁體

超導(dǎo)磁性是目前超導(dǎo)體最大量和最有成效的應(yīng)用。與常規(guī)電磁鐵相比,超導(dǎo)磁體具有輕便、耗能低、能產(chǎn)生強(qiáng)磁場的優(yōu)點(diǎn)。特別是超導(dǎo)磁體無焦耳熱損耗,不需要水冷卻,穩(wěn)定性好,均勻度高,容易在較大空間內(nèi)獲得強(qiáng)磁場,易于啟動(dòng)并且能長期運(yùn)轉(zhuǎn),所以廣泛應(yīng)用于大型加速器、可控?zé)岷朔磻?yīng)裝置等。

2.超導(dǎo)輸電線

目前科學(xué)技術(shù)日新月異,世界各國的電力需用量正以每年8%~10%左右的增長率在不斷發(fā)展,解決大功率輸電的問題變得十分迫切。為了進(jìn)一步提高輸電容量,只好向超高壓輸電方向發(fā)展。日本已采用500kV,而歐美則采用700kV超高壓輸電,在這樣的超高壓下輸電,介質(zhì)損耗增大,效率降低。因此各國都在考慮其他輸電方案,如直流輸電、氣體絕緣電纜輸電、極低溫電纜輸電、高頻輸電、激光輸電等。由于超導(dǎo)材料可以無損地承載一個(gè)很大的電流,所以適用于大功率的直流輸電。

3.磁懸浮列車

超導(dǎo)懸浮列車的基本原理是:在車輛底部安裝超導(dǎo)磁體,在靠近軌道兩旁埋設(shè)一系列閉合線圈,當(dāng)列車運(yùn)行時(shí),超導(dǎo)磁體的磁場相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng),在電磁感應(yīng)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電流,超導(dǎo)磁體與感應(yīng)電流磁場的作用會(huì)產(chǎn)生向上的浮力使列車懸浮,于是列車前進(jìn)時(shí)只受空氣阻力。據(jù)估計(jì),如果列車在真空管道中行進(jìn),空氣阻力會(huì)大幅度減少,列車速度可望提高到1600km/h。

總之,超導(dǎo)材料具有廣泛的應(yīng)用前景,但由于目前還不能制備出常溫下的超導(dǎo)體,所以當(dāng)前的研究主要是關(guān)于超導(dǎo)機(jī)理,只有清楚了超導(dǎo)機(jī)理才能制備出更高轉(zhuǎn)變溫度下的超導(dǎo)體。

本章小結(jié)

1.黑體輻射和普朗克能量子假設(shè)(1)黑體:能夠全部吸收外來電磁輻射的物體。黑體輻射性質(zhì)與材料無關(guān)。(2)黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律:斯特藩玻耳茲曼定律:Mλ(T)=σT4。維恩位移定律:λmT=b

(3)普朗克能量子假設(shè):物體和頻率為ν的電磁輻射作用時(shí),吸收或發(fā)射的能量只能是hν的整數(shù)倍。最小的能量單元hν稱為能量子。

2.光電效應(yīng)和光量子假設(shè)、愛因斯坦方程、康普頓效應(yīng)

1)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律

(1))光要電產(chǎn)效生應(yīng)光實(shí)電驗(yàn)效規(guī)應(yīng)律,入射光的頻率必須大于某一頻率ν0。這個(gè)頻率稱為截止頻率(也稱紅限),它與金屬材料有關(guān)。只要入射光的頻率大于截止頻率就會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng),與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。如果入射光的頻率小于截止頻率,無論其強(qiáng)度有多大,都沒有光電效應(yīng)。

(2)只要入射光的頻率大于截止頻率,遏止電勢差就與入射光的頻率具有線性關(guān)系,而與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。

(3)只要入射光的頻率大于截止頻率,入射光一開始照射金屬表面時(shí),立刻就會(huì)有電子逸出,其時(shí)間間隔不超過10-9s。即使用極弱的光,也是這樣。

(4)若入射光的頻率大于截止頻率,則飽和光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比。用一定頻率和強(qiáng)度的單色光照射金屬K,隨K、A加速電勢差的增大,光電流強(qiáng)度逐漸增大并逐漸趨于飽和。

2)光子

電磁場能量本身也是量子化的,即輻射能量本身也是量子化的。這些一份一份的電磁輻射就被稱為光量子,簡稱光子。光的波粒二象性表述如下:

3)愛因斯坦方程

4)康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)規(guī)律

(1)當(dāng)散射角θ=0°時(shí),在入射線原方向上出現(xiàn)與入射光的波長相同,而且也只有與入射線波長相等的譜線。

(2)當(dāng)散射角不等于0°時(shí),散射譜線中同時(shí)存在等于入射線的波長和大于入射線波長的譜線。波長的變化量Δλ=λ-λ0只與散射角有關(guān),與散射物質(zhì)無關(guān)。

(3)散射物質(zhì)的原子量越小,康普頓效應(yīng)越明顯,即變波長線的相對(duì)強(qiáng)度越大。

5)波長偏移量

康普頓效應(yīng)說明,能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律對(duì)微觀粒子同樣適用。

3.玻爾氫原子理論

1)氫原子光譜規(guī)律

里德伯公式:

2)盧瑟福的有核模型

原子中絕大部分質(zhì)量集中在帶正電的原子核中,電子繞原子核旋轉(zhuǎn),核的尺寸與整個(gè)原子的尺寸相比很小。

4.德布羅意波和不確定關(guān)系

1)德布羅意假設(shè)

任意質(zhì)量為m,以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)的實(shí)物粒子,既具有以能量E和動(dòng)量p所描述的粒子性,也具有以頻率ν和波長λ所描述的波動(dòng)性,實(shí)物粒子的波粒二象性也滿足下列關(guān)系

上式即為德布羅意公式。這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。

2)不確定關(guān)系

不能同時(shí)確定微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量,這是微觀粒子波粒二象性的反映。位置不確定度和動(dòng)量不確定度滿足的關(guān)系為

5.量子力學(xué)簡介

1)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)Ψ(r,t)表示,|Ψ(r,t)|2dV表示t時(shí)刻粒子處于空間r處dV體積元內(nèi)的概率,|Ψ(r,t)|2表示t時(shí)刻粒子處于空間r處單位體積內(nèi)的概率,即|Ψ(r,t)|2為概率密度。

2)薛定諤方程

3)定態(tài)薛定諤方程

4)定態(tài)薛定諤方程應(yīng)用

(1)一維無限深方勢阱。

(2)定態(tài)波函數(shù):

(3)能量:

(4)隧道效應(yīng):即使粒子的能量小于勢壘的高度,粒子也有一定的概率穿透勢壘。

6.氫原子的量子理論．

1)氫原子的定態(tài)薛定諤方程

2)三個(gè)量子數(shù)

7.自旋及電子分布

1)自旋

自旋量子數(shù)s=1/2,自旋角動(dòng)量S=3?/2,自旋磁量子數(shù)ms=1/2,-1/2。

2)電子分布

(1)泡利不相容原理:在一個(gè)原子中,不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有完全相同的量子態(tài)。也就是說,任何兩個(gè)電子不可能有完全相同的一組量子數(shù)(n、l、ml、ms)。

(2)能量最小原理:在原子系統(tǒng)內(nèi),每個(gè)電子趨于占有最低的能級(jí)。當(dāng)原子中電子的能量最小時(shí),整個(gè)原子的能量最低,這時(shí)原子處于最穩(wěn)定的狀態(tài),即基態(tài)。

8.激光

1)吸收和輻射

(1)吸自收發(fā)和輻輻射射:在沒有外界干擾的情況下,高能級(jí)電子以一定的幾率向低能級(jí)躍遷并放出光子的過程。

(2)受激吸收:原子吸收光子從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)的過程。

(3)受激輻射:在外來光子的誘導(dǎo)下,原子中處于高能級(jí)的電子向低能級(jí)躍遷,并發(fā)出和外來光子具有相同特征的光子的過程。

2)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

高能級(jí)的電子數(shù)大于低能級(jí)電子數(shù)。

3)激光的組成

(1)工作物質(zhì):具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)結(jié)構(gòu),使得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)成為可能的物質(zhì)。

(2)激勵(lì):能量輸入系統(tǒng)。

(3)諧振腔:選頻和定向。

4)激光優(yōu)點(diǎn)方向性好,單色性好,相干性好,光脈沖寬度可以很窄。

9.半導(dǎo)體

1)固體能帶

晶體中,由于原子間相距很近,每個(gè)電子除了受到自身原子核作用外,還受到相鄰原子核的作用,外層電子共有化。同時(shí)