《反比例函數(shù)》綜合測試1

反比例函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第（）象限.A.一B.二C.三D.四2.（廣東中考）已知，則函數(shù)和的圖象大致是（）3.當(dāng)＞0，＜0時，反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－7），那么它一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A.（3，7）B.（－3，－7）C.（－3，7）D.（2，－7）5.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的值是（）A.0 B.0或1 C.0或2 D.46.（山東濰坊中考）設(shè)點(diǎn)A（，）和B（，）是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn)，當(dāng)＜＜0時，＜，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知點(diǎn)A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3第8題圖8.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）第8題圖A.1B.C.2D.9.（山東淄博中考）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）第9題圖A. B. C. D.第9題圖10.（山東威海中考）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是（）A. B. 第10題圖C. D.第10題圖二、填空題（每小題3分，共24分）11.已知y與2x+1成反比，且當(dāng)x=1時，y=2，那么當(dāng)x=0時，y= .12.（陜西中考）如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，那么的值為________.13.已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng)時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大.14.若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，則的整數(shù)值是________.15.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數(shù)解析式為__________.（不考慮x的取值范圍）16.反比例函數(shù)（k>0）的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為.17.若點(diǎn)A（m，－2）在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值y≥－2時，自變量x的取值范圍是___________.18.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，則0（填“＞”“＝”或“＜”）.三、解答題（共46分）19.（6分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過A（m，1）點(diǎn)．求：（1）正比例函數(shù)的解析式；（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．20.（6分）已知反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝(x<0)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．第20題圖第20題圖21.（6分）（·天津中考）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍.22.（7分）（·蘭州中考）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，－2）.（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出時自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，求△ABC的面積.第22題圖第22題圖23.（7分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；第23題圖（3）過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.第23題圖24．（7分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線（<0）分別交于點(diǎn)C、D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－1，2）.⑴分別求出直線AB及雙曲線的解析式；⑵求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑶利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，>？第24題圖第24題圖25.（7分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？第25題圖第25題圖

反比例函數(shù)檢測題參考答案一、選擇題1.A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1），所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.2.A解析：由，知函數(shù)的圖象分別位于第一、三象限；由，知函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A.3.C解析：當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜0時，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，所以選C.4.C解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，－7），所以k=－21.將各選項(xiàng)分別代入檢驗(yàn)可知只有C項(xiàng)符合.5.A解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象位于第二、四象限，所以2k－1<0，即k<.又，所以k=0或k=（舍去）.所以k=0，故選A.6.A解析：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，∵＜＜0時，＜，說明在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，其圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.7.D解析：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以y1>y2.又因?yàn)楫?dāng)x<0時，y<0，當(dāng)x>0時，y>0，所以y3>0，y2<y1<0，故選D.8.C解析：聯(lián)立方程組得A（1，1），C（－1，－1）.所以，所以.9.C解析：如圖，作PE⊥x軸，PF⊥y軸.第9題答圖∵點(diǎn)P為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，第9題答圖∴矩形OEPF的面積=矩形AOBC的面積，∴|k|=1.而k＞0，∴k=1，∴過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為．故選C．第10題答圖10.A解析：本題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)與三角形的相似及銳角三角函數(shù)的定義等.如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則△AOE∽△OBF，所以,.在Rt△AOB中，，所以,.所以.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,所以，.所以.第10題答圖二、填空題11.6解析：因?yàn)閥與2x+1成反比，所以設(shè)，將x=1，y=2代入得k=6，所以，再將x=0代入得y=6.12.24解析：由反比例函數(shù)圖象的對稱性知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以有,.又因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，所以,故.13.>1<114.4解析：由反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得k－3>0，即k>3;又正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，所以2k－9<0，所以k<，所以k的整數(shù)值是4.15.解析：由梯形的面積公式得，整理得，所以.16.（－2，－1）解析：設(shè)直線l的解析式為y=ax，因?yàn)橹本€l和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過A（2，1），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a＝，k＝2，故直線l的解析式為y＝x，反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立可解得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）.17..x≤－2或x＞018.＞三、解答題19.解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，1），所以將A（m，1）代入中，得m=3.故A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）.將A（3，1）代入，得，所以正比例函數(shù)的解析式為.（2）由解得所以正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－1）.20.解：（1）∵圖象過點(diǎn)A（－1，6），∴．∴m=2.（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．第20題答圖∵AB＝2BC，∴，∴，第20題答圖∴BE＝2，即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.當(dāng)y＝2時，x＝－3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－3,2），從而直線AB的解析式為y＝2x＋8，∴C（－4，0）.21.解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），把點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，3）代入解析式，得,解得k=6，∴這個函數(shù)的解析式為.（2）分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，∴點(diǎn)B不在這個函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個函數(shù)的圖象上.（3）∵當(dāng)x=－3時，y=－2,當(dāng)x=－1時，y=－6，又由k＞0知，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2.22.分析：（1）先把點(diǎn)A（1,4）的坐標(biāo)代入，求出k的值；再把點(diǎn)B（m，－2）的坐標(biāo)代入中，求出m的值；最后把A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，組成關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b即可.（2）由圖象可以看出，當(dāng)0＜x＜1時，y1所對應(yīng)的圖象在y2所對應(yīng)圖象的上方.（3）由題意，得AC=8,點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差的絕對值，即等于3，所以.解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在的圖象上，∴k＝1×4＝4,故.∵點(diǎn)B在的圖象上，∴,故點(diǎn)B（－2，－2）.又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，∴解得∴.∴這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別為：，.（2）由圖象可知，當(dāng)時，自變量x的取值范圍為0＜x＜1.（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)C（1，－4）.如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－2）,于是△ABC的高BD＝|1－（－2）|＝3,AC＝|4－（－4）|＝8.∴.第22題答圖第22題答圖23.解：（1）因?yàn)锳（2，m），所以，.所以，所以.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.把A代入，得=，所以k=1.（2）因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，，第23題答圖又反比例函數(shù)在時，隨的增大而減小，第23題答圖所以當(dāng)時，的取值范圍為.（3）如圖，當(dāng)直線過點(diǎn)（0,0）和（1,1）時線段PQ的長度最小，為2.24.解：