18.2.1+矩形（第1課時+矩形的性質(zhì)）（教學設計）八年級數(shù)學下冊(人教版)

.2.1矩形（第1課時矩形的性質(zhì)）教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》八年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十八章“平行四邊形”18.2.1矩形（第一課時矩形的性質(zhì)）.這節(jié)課主要學習的內(nèi)容有：1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形.通過與平行四邊形的對比，明確矩形是特殊的平行四邊形，它在具備平行四邊形所有性質(zhì)的基礎上，還擁有自身獨特的性質(zhì).2.矩形的性質(zhì)：從邊、角、對角線三個方面展開.矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.這兩個性質(zhì)是矩形區(qū)別于一般平行四邊形的關鍵特征.3.直角三角形的一個重要性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.此性質(zhì)是矩形性質(zhì)的延伸應用，通過構(gòu)造矩形可以直觀地證明這一結(jié)論，體現(xiàn)了知識之間的緊密聯(lián)系.2.內(nèi)容解析矩形是在學生已經(jīng)學習了平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定的基礎上進行研究的.它既是平行四邊形知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學習菱形、正方形等特殊四邊形的基礎，起到了承上啟下的作用.通過對矩形性質(zhì)的探究，學生能夠進一步理解特殊與一般的關系，體會類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和推理能力，為學生的幾何學習積累經(jīng)驗，提升學生的數(shù)學素養(yǎng).同時，矩形在實際生活中有著廣泛的應用，如門窗、桌面等，學習矩形的性質(zhì)有助于學生更好地認識和理解周圍的世界，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：探索并掌握矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).二、目標和目標解析1.目標（1）理解矩形的定義，探索并掌握矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；（2）應用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行計算與證明.2.目標解析對于目標（1），要求學生不僅要記住矩形的定義和性質(zhì)，還要能夠深入理解其內(nèi)涵，并能熟練運用這些知識進行計算和證明.通過實際問題的解決，檢驗學生對知識的掌握程度和應用能力.對于目標（2），通過應用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，讓學生感受到數(shù)學的實用性和價值，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)在動力.在這個過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和問題解決能力，讓學生學會用數(shù)學的方法去思考問題和解決問題.三、教學問題診斷分析在理解矩形的定義時，部分學生可能會混淆矩形與平行四邊形的關系，不能準確把握矩形是特殊的平行四邊形這一關鍵特征.在探究矩形的性質(zhì)時，學生可能不知道從哪些方面入手進行觀察和分析，難以發(fā)現(xiàn)矩形的特殊性質(zhì).在證明矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一性質(zhì)時，學生可能會遇到邏輯推理上的困難，不知道如何運用已有的知識進行證明.在運用矩形的性質(zhì)解決問題時，學生可能找不到解題的思路和方法.基于以上學情分析，確定本節(jié)課的教學難點為：應用矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題．四、教學過程設計（一）新課導入生活中處處存在著長方形，長方形也叫矩形.【設計意圖】通過生活中常見的長方形物品導入新課，提高學生的學習興趣.（二）新知探究一、矩形的定義觀察下圖中平行四邊形的變化，你能給矩形下一個定義嗎？（動圖演示）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形.【設計意圖】培養(yǎng)學生的總結(jié)歸納能力，提升課堂參與感.幾何語言：【小結(jié)】對定義剖析可發(fā)現(xiàn)，矩形的定義既是判定也是性質(zhì).二、矩形的性質(zhì)因為矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)！觀察矩形的邊、角、對角線，矩形是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？活動1：請同學們以小組為單位，使用量角器和直尺測量身邊的矩形(如書本，課桌等)的四個角的度數(shù)和對角線的長度，記錄測量結(jié)果，提出你的猜想.猜想1：矩形的四個角都是直角.猜想2：矩形的對角線相等.你能證明猜想嗎？已知：四邊形ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.已知：四邊形ABCD是矩形的對角線AC與DB相交于點O，∠ABC=90°.求證：AC=DB.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC=DB.你還有其他證明方法嗎？還可以利用直角三角形的三邊關系——勾股定理證明，請你嘗試完成證明！活動2：請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.

矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性：軸對稱圖形，對稱軸：2條.【歸納小結(jié)】【小試牛刀】1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，以下說法錯誤的是(D)A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．OA＝OB D．△ABO≌△ADO2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF的長是(D)A．2.2cm B．2.3cmC．2.4cm D．2.5cm三、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)活動3：在一張矩形紙片ABCD上，畫出兩條對角線AC、BD交于點O，沿著對角線AC剪去一半，再觀察圖形.問題1：Rt△ABC中，BO是一條什么特殊的線段？在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線.問題2：Rt△ABC中，BO與AC有什么數(shù)量關系？剛才Rt△ABC是從矩形里剪下來的，現(xiàn)在我們不妨把它放回矩形中研究！根據(jù)矩形的性質(zhì)得BO=12BD=12AC由此，我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.【小試牛刀】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm，則AC=___6__cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，則AC=___10___cm，BD=__5___cm.【設計意圖】用活動的方式，引導學生探索并證明矩形的特殊性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，鍛煉學生的推理能力，感受數(shù)學的嚴謹性.（三）典例精析一、利用矩形的性質(zhì)進行計算例1.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB的周長為9，AC＝6，求BC的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝12AC＝12BD＝OB＝3，∠ABC∵△AOB的周長為9，∴AB＝9－OA－OB＝9－3－3＝3.在Rt△ABC中，BC＝AC2-AB2＝6【小結(jié)】利用矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)解題.【針對練習】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為E.若BE＝1，AE＝2，求AC的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=∴OA=OB，設OA=OB=x，則OE=x-1，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即22+（x-1）2=x2，解得：x=2.5，∴OA=2.5，∴AC=2OA=5.【小結(jié)】本題考察矩形的性質(zhì)、勾股定理以及方程思想.二、利用矩形的性質(zhì)進行證明例2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，DF⊥AC于點F.求證：BE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=∴OA=OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO=∠DFO=90°，∵∠AOE=∠DOF，∴△AOE≌△DOF（AAS），∴OE=OF，∴BO－OE=OC－OF，即BE=CF．【小結(jié)】本題主要考查矩形的對角線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是找到全等三角形．【針對練習】如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是BC邊上的點，∠DAE＝∠ADF.求證：BF＝CE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，AB＝CD.∴∠DAE＝∠BEA，∠ADF＝∠CFD.∵∠DAE＝∠ADF，∴∠BEA＝∠CFD.∴△BEA≌△CFD(AAS).∴BE＝CF.∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.三、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)的應用例3.如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，DC=BF，點E是CF的中點．求證：DE⊥CF．證明：連接DF.∵AD是邊BC上的高，∴∠ADB=90°，∵點F是AB的中點，∴DF=12AB=BF∵DC=BF，∴DC=DF，∵點E是CF的中點．∴DE⊥CF.【小結(jié)】解題關鍵是作輔助線——斜邊上的中線構(gòu)造等腰三角形.【針對練習】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，M、N分別是對角線BD、AC的中點．求證：直線MN是線段AC的垂直平分線．證明：如圖，連接AM、CM，∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中點，∴AM=12BD，CM=12∴AM=CM，∵N是AC的中點，∴直線MN是線段AC的垂直平分線．【針對練習】如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點．（1）求證：△MEF是等腰三角形；（2）若EF=7，BC=12，求△EFM的周長．（1）證明：∵CF⊥AB于F，M為BC的中點，∴ME=MC=12BC，MF=MB=12∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形；（2）解：∵CF⊥AB于F，M為BC的中點，∴ME=MC=12BC=6，MF=MB=12BC∴△EFM的周長=6+6+7=19．【設計意圖】考查學生運用矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進行計算和證明的能力.（四）當堂鞏固1.下列選項中矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(C)A．對角相等

B．對邊相等C．對角線相等

D．對角線互相平分2.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O.若∠AOB＝50°，則∠OAD的度數(shù)為___25°___3.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處．若∠DBC＝24°，則∠A′EB等于(C)A．66° B．60°C．57° D．48°4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝2，CE＝5，則CD＝____4____.5.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AB＝2，求AC的長及矩形ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝12AC∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形．∴OA＝AB＝2.∴AC＝2OA＝4.在Rt△ABC中，BC＝AC2-AB2＝42∴S矩形ABCD＝AB·BC＝43