2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二上冊(cè)10月月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二上學(xué)期10月月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共8小題）1．若原點(diǎn)在直線l上的射影是點(diǎn)P(－2,1)，則直線l的方程為（

）A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x－2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋32．如圖,在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),則等于（

）A． B．C． D．3．已知直線，若，則的值為（

）A． B．－4 C．4 D．4．已知空間向量?jī)蓛蓨A角均為60°，其模均為1，則＝（

）A．5 B．6 C． D．5．對(duì)于空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，且有，則，，是，，，四點(diǎn)共面的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．在一直角坐標(biāo)系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角，則折疊后兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．27．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離為（

）A． B．1 C． D．8．分別為異面直線上的點(diǎn)，若且，則稱為異面直線的公垂線段，其長(zhǎng)定義為兩異面直線間的距離，則在邊長(zhǎng)為1的正方體中，與的距離是（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若直線與直線互相垂直，則B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過(guò)，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為10．若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)（與、不重合），.給出下列三個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的取值范圍是；②存在點(diǎn)使得平面；③存在點(diǎn)使得.其中，正確的是（

）

A．① B．②C．③ D．均不正確11．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)滿足，，，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)，使得與直線的夾角為C．當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度的最小值為D．當(dāng)時(shí)，與平面所成的角不可能為三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，，若，，三向量共面，則．13．已知，直線與線段AB有公共點(diǎn)，則直線的斜率取值范圍為14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線OP上的射影M點(diǎn)的坐標(biāo)為.四、解答題（本大題共5小題）15．根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：(1)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程；(2)若，的角平分線所在直線方程.16．把直線看作是動(dòng)點(diǎn)的軌跡（集合），利用坐標(biāo)法描述動(dòng)點(diǎn)P的特征，其中為直線的法向量，使直線有了代數(shù)表達(dá)形式，即直線的方程.(1)類比此思想與方法，在空間直角坐標(biāo)系下，若、、，求平面的方程.(2)求點(diǎn)到平面的距離.17．如圖所示，是梯形的高，OA=OB=BC=1，OD=3OA=3OF，E為AB的中點(diǎn)，將梯形沿折起得到如圖所示的四棱錐，使得．在棱CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得PQ//平面CEF？若存在，指出點(diǎn)Q的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18．如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面，.

(1)若點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，求平面APB與BFC的交線與平面ABCD所成的角正弦值(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.19．請(qǐng)根據(jù)如下準(zhǔn)備知識(shí)，解決相應(yīng)的問(wèn)題.①向量的數(shù)乘:規(guī)定實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下.當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，.特別地，是一個(gè)與方向相同的單位向量.②向量的內(nèi)積：，其中為兩向量的夾角.對(duì)于平面向量，若，則.特別地，，即向量的模等于它同與它同方向的單位向量的內(nèi)積.③平面內(nèi)直線的法向量為，如圖1所示.④平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的基本特征：若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，有兩點(diǎn)連線與直線垂直，且點(diǎn)到直線的距離相等，即，如圖2所示.(1)平面內(nèi)，求點(diǎn)Px0,y0關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)(2)請(qǐng)你用上面所得的結(jié)論解決如下兩個(gè)問(wèn)題:①求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).②，直線過(guò)點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為，求直線的方程.

答案1．【正確答案】C【詳解】∵直線的斜率為，又，∴直線的斜率為2，∴直線的點(diǎn)斜式方程為，化簡(jiǎn)，得，故選C.2．【正確答案】C【詳解】在四面體中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn)故選:C.3．【正確答案】B由可得解得，然后再檢驗(yàn),得出答案.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，兩直線重合，所以舍去.當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.故選：B4．【正確答案】C【詳解】解：由題得.故選：C5．【正確答案】B【詳解】解：空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，，，且則,,,四點(diǎn)共面等價(jià)于若x=2，，，則，所以,,,四點(diǎn)共面若,,,四點(diǎn)共面，則，不能得到x=2，，所以x=2，，是,,,四點(diǎn)共面的充分不必要條件故選B.6．【正確答案】D畫出圖形，作，則，可得，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角，故兩異面直線所成的角為，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】如圖為折疊后的圖形，其中作則，沿軸將坐標(biāo)平面折成的二面角兩異面直線所成的角為．可得：故由得故選：D.7．【正確答案】A【分析】利用向量的模，向量的夾角及三角函數(shù)即可求出點(diǎn)到直線的距離.【詳解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），∴點(diǎn)A到直線BC的距離為：d＝＝1×＝．故選A.【方法總結(jié)】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算，向量的模，向量的夾角.8．【正確答案】C【詳解】解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，的方向?yàn)檩S，如圖所示：

設(shè)為異面直線與的公垂線段，則，所以設(shè)異面直線與的公垂線的方向向量為，則有，則有，取，則則異面直線與的距離.故選：C.9．【正確答案】ACD．根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷，．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時(shí)，不滿足條件．．過(guò)原點(diǎn)的直線也滿足條件．【詳解】解：．當(dāng)，兩直線方程分別為和，此時(shí)也滿足直線垂直，故錯(cuò)誤，．直線的斜率，則，即，則，故正確，．當(dāng)，或，時(shí)直線方程為，或，此時(shí)直線方程不成立，故錯(cuò)誤，．若直線過(guò)原點(diǎn)，則直線方程為，此時(shí)也滿足條件，故錯(cuò)誤，故選：．10．【正確答案】AB【詳解】

如圖：取的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，再過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，由正方體中平面，平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面，即，所以，同理可證，則，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，對(duì)于，，由，則，則，所以，所以正確；對(duì)于，因?yàn)?，則平面的一個(gè)法向量為，又有，令，即，即存在點(diǎn)，使得平面，所以正確；對(duì)于，，令，整理得：，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在點(diǎn)，使得，所以錯(cuò)誤.故選：AB.11．【正確答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，的軌跡為線段，由正方體的結(jié)構(gòu)特征，可知平面平面，而平面，∴平面，故A正確；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為線段，直線直線，當(dāng)與重合時(shí)，與直線所成角最大，即與直線所成角最大，最大為，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為線段，到線段的距離為，長(zhǎng)度的最小值為．故C正確；D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡為線段，過(guò)點(diǎn)做垂直平面于點(diǎn)，則在線段上，為直線與平面所成角，若，則，又點(diǎn)到線段上點(diǎn)的最小距離為，不存在，所以與平面所成角不可能為，故D正確．故選：ACD．12．【正確答案】5利用共面向量基本定理列坐標(biāo)關(guān)系，求解即可.【詳解】，，三向量共面，則存在，使得，則，即，解得.故5.13．【正確答案】【詳解】由直線的方程可得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)如圖所示，，過(guò)點(diǎn)P且與x軸垂直的直線PC與線段AB相交，但此時(shí)直線l的斜率不存在，當(dāng)直線l從直線PA轉(zhuǎn)到與y軸平行的直線PC位置時(shí)（轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)以點(diǎn)P為定點(diǎn)），直線l的斜率從1開始趨向于正無(wú)窮，即；當(dāng)直線l再由直線PC轉(zhuǎn)到直線PB位置時(shí)（轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)以點(diǎn)P為定點(diǎn)），直線l的斜率從負(fù)無(wú)窮開始趨向于，并在PB位置時(shí)達(dá)到，即，所以直線l的斜率k的取值范圍為，故14．【正確答案】【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為.因?yàn)樵谥本€OP上，設(shè)，所以，所以，所以，所以，，又，所以，解得.所以.故；.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)與直線平行的直線方程為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴所求直線方程為.（2）∵，∴，，設(shè)的角平分線所在直線的斜率為，則，解得或，由圖可知，所以.∵的角平分線所在直線過(guò)點(diǎn)，∴直線方程為，即，∴的角平分線所在直線方程為.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，設(shè)為平面的法向量，則有，令，則有，，即，則平面的方程為：，即；（2）由題可得，平面的法向量為，且過(guò)點(diǎn)，則有，則點(diǎn)到平面的距離.17．【正確答案】存在Q，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)【詳解】存在Q，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，其理由如下：因?yàn)槭翘菪?，所以?所以四邊形是正方形，所以,而，，所以，所以，因?yàn)槭翘菪蔚母?，所以由，，在平面?nèi)相交于點(diǎn)，所以平面，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.，B1,0,0，，，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以E1設(shè)平面的法向量為，所以，所以，令，則，所以，由三點(diǎn)共線，設(shè)，，又PQ//平面CEF，所以，即在棱CD上是存在一點(diǎn)Q，使得PQ//平面CEF，此時(shí)Q是CD的中點(diǎn).

18．【正確答案】(1)(2)求的最小值為.【詳解】（1）在梯形中，∵，，∴，∴，∴，∴，又因?yàn)槠矫?，建立分別以直線為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,平面ABCD的法向量為，，將圖形放入如圖所示的直四棱柱中，過(guò)點(diǎn)作的平行線與交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以五點(diǎn)共面，平面即為平面，所以平面APB與BFC的交線即為，，，，，設(shè)交線與平面ABCD所成的角為，.平面APB與BFC的交線與平面ABCD所成的角正弦值為.

（2）由（1）可令，則,∴,,設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，取則，∵是平面的一個(gè)法向量,∴∵,∴當(dāng)時(shí)，有最大值．∴的最小值為

19．【正確答案】(1)(2)①；②或.【詳解】（1）由準(zhǔn)備知識(shí)③，直線的法向量為，其中.由準(zhǔn)備知識(shí)①，是一個(gè)與方向相同的單位向量.（i）當(dāng)時(shí)，直線斜率為.設(shè)點(diǎn)Px0,y0關(guān)于直線是線段的中點(diǎn)，由預(yù)備知識(shí)④，則．如圖3，當(dāng)點(diǎn)Px0,由，且與方向相同，設(shè).由點(diǎn)到直線的距離公式，得，由準(zhǔn)備知識(shí)②，可得,所以.如圖，由點(diǎn)在直線上方，設(shè)直線上與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則，因?yàn)椋?，故，由，又，所以則，將式代入可得．如圖4，當(dāng)點(diǎn)在直線的下方時(shí)，取直線的一個(gè)法向量，則，且與也方向相同，設(shè).同理可得，如圖，由點(diǎn)在直線下方，設(shè)直線上與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，故，由又，所以則，將式代入可得.當(dāng)在直線上時(shí)，則，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即點(diǎn)本身，即，也滿足.綜上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Px0,y0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).（ii）當(dāng)時(shí)，同理可證，上述公式也成立．（iii）當(dāng)時(shí)，直線方程為，直線與軸垂直，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為也適合公式．（iv）當(dāng)時(shí)，則方程即方程，.則由以上分析可應(yīng)用計(jì)算公式，得，故公式同樣成立．（v）時(shí)，由，得，直線方程為，直線與軸垂直，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為也適合公式．綜上所述，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Px0,y0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).（2）①由題意，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則應(yīng)用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式可得.故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.②由題意，直線不與軸重合.由直線過(guò)點(diǎn)，則可設(shè)方程為，即.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)，則由計(jì)算公式可得，如圖，由對(duì)稱性可知，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.故的最小值為，又，則，化簡(jiǎn)得，即，解得.故直線的方程為或.2024-2025學(xué)年山東省滕州市高二上學(xué)期10月月數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（二）一、單選題1．已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．3．已知，且，則的最小值為（

）A．B．C． D．4．函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，，則（

）A．12 B． C． D．177．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t（

）A．4 B．5 C．8 D．108．若則的最小值為（

）A． B．10 C． D．2二、多選題9．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．已知，若，則組成集合為B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是C．的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．不等式解集為，則10．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論，①，②，③，④.下列函數(shù)能同時(shí)滿足以上兩個(gè)結(jié)論的有（

）A．fx=lnx BC． D．11．已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為和都是奇函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C． D．三、填空題12．已知，則的值為．13．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.14．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是.四、解答題15．定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．16．已知函數(shù)滿足．(1)求證：是周期函數(shù)(2)若，求的值．(3)若時(shí)，，試求，時(shí)，函數(shù)的解析式．17．在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式.(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．18．對(duì)于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱實(shí)數(shù)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為和，即，.(1)對(duì)于函數(shù)，分別求出集合和；(2)對(duì)于所有的函數(shù)，證明：；(3)設(shè)，若，求集合.19．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的方程；(2)當(dāng)時(shí)，試判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.答案一、單選題1．已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】先求，再根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍.【詳解】，解得．故選：D.2．設(shè)命題，則的否定為（

）A． B．C． D．【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題即得.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，所以命題的否定為“”.故選：D.3．已知，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．【正確答案】A【分析】由得，得到，進(jìn)而，所以，由均值不等式求得最小值.【詳解】因?yàn)榍?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故選：A.4．函數(shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【正確答案】B【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理即可求解.【詳解】由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間存在零點(diǎn)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.5．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由題意可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，當(dāng)，，再借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即有在上恒成立，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，即有；當(dāng)時(shí)，，由題意可得，當(dāng)，，當(dāng)，，則有當(dāng)，，當(dāng)，，分別解得，，即；綜上所述.故選：D.6．已知函數(shù)，，則（

）A．12 B． C． D．17【正確答案】C【分析】依據(jù)題意構(gòu)造奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】令，的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，故，，所以是奇函數(shù)，而，，解得，所以，故，故C正確.故選：C7．已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則（

）A．4 B．5 C．8 D．10【正確答案】D【分析】首先利用二次函數(shù)最值求出，則得到其單調(diào)性，則，代入計(jì)算即可.【詳解】的對(duì)稱軸為，則，解得，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，為方程的兩個(gè)根，即為方程的兩個(gè)根，所以.故選：D.8．若則的最小值為（

）A． B．10 C． D．2【正確答案】B【分析】對(duì)式子進(jìn)行配方，進(jìn)而可知表示的幾何意義，進(jìn)而可知時(shí)最小，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而可知其零點(diǎn)，進(jìn)而求解.【詳解】的幾何意義是點(diǎn)與函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)距離的平方，即，要使得AB存在最小值，必須，即，即在0,+∞上有解，令，當(dāng)x∈0,+∞，所以?x在0,+因?yàn)?，所?x在0,+所以取得最小值為.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于能夠發(fā)現(xiàn)的幾何意義.二、多選題9．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．已知，若，則組成集合為B．不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是C．的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)镈．不等式解集為，則【正確答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，考慮時(shí)，，滿足要求，可判斷A；B選項(xiàng)，考慮時(shí)，兩種情況討論可得充要條件為，可判斷B；C選項(xiàng)，由，可求定義域判斷C；D選項(xiàng)，根據(jù)不等式的解集得到且為方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，計(jì)算可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，，又，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，組成集合為，A說(shuō)法不正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，可得對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，由對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，可得，解得，綜上所述：不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充要條件是，所以不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立的充分不必要條件是，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，解得，故的定義域?yàn)椋珻說(shuō)法不正確；D選項(xiàng)，不等式解集為?∞,?2則且為方程的兩個(gè)根，故，則，故，D說(shuō)法不正確.故選：ACD.10．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論，①，②，③，④.下列函數(shù)能同時(shí)滿足以上兩個(gè)結(jié)論的有（

）A．fx=lnxC． D．【正確答案】BCD【分析】先對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行解讀，得出函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性和凹凸性，對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即得結(jié)果.【詳解】由①可得，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；由②可得，，即函數(shù)為奇函數(shù)；由③可得，函數(shù)的圖象向下凸.；由④可得，，即，說(shuō)明函數(shù)的周期為4.對(duì)于A，函數(shù)不是奇函數(shù)，圖象向上凸，也沒(méi)有周期，故排除；對(duì)于B,函數(shù)是奇函數(shù)，且周期為,故符合要求；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象向下凸，故符合要求；對(duì)于D，是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故符合要求.故選：BCD.11．已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為和都是奇函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．C． D．【正確答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換判斷A的真假，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，結(jié)合換元思想判斷B的真假；結(jié)合函數(shù)的周期性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，可判斷CD的真假.【詳解】對(duì)于A：把的圖象向左平移1個(gè)單位，可得gx+1的圖象，又gx+1為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：由gx+1為奇函數(shù)，則，又為的導(dǎo)函數(shù)，所以，即，則，又為奇函數(shù)，所以，即，由上得fx?2=?fx，故，故即，即是奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：由于，故，即f4+x=fx，故4是又，即gx=g4?x，所以因?yàn)?，令可得，即，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，故，結(jié)合得，，故，故D正確．故選：ABD關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則f?x=?fx，兩邊求導(dǎo)，可得，所以f'x（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，則f?x=fx，兩邊求導(dǎo)，可得，所以f'x三、填空題12．已知，則的值為．【正確答案】【分析】將對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】，則，則．故13．已知，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.【正確答案】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)得在上單調(diào)遞增且gx>0在上恒成立，從而根據(jù)一元二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范圍是.故答案為.14．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是.【正確答案】【分析】畫出函數(shù)圖象，分析出，，故，，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到值域，求出取值范圍.【詳解】畫出的圖象，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，解得，令，則，若，且，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又時(shí)，，時(shí)，，故.故四、解答題15．定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且．(1)求函數(shù)與的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【正確答案】(1)，(2)答案見解析【分析】（1）由已知得，再結(jié)合是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，可得，再與原等式聯(lián)立可求出與的解析式；（2）由（1）得，然后分和兩種情況討論求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，由，①得，又由是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則有，②聯(lián)立①②可得：，．（2）根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，則其最小值為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，上遞增，則其最小值為．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為．16．已知函數(shù)滿足．(1)求證：是周期函數(shù)(2)若，求的值．(3)若時(shí)，，試求，時(shí)，函數(shù)的解析式．【正確答案】(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）由題意條件推出，得到函數(shù)的周期；（2）由（1）中的函數(shù)周期得到；（3）根據(jù)函數(shù)的周期和時(shí)的函數(shù)解析式，求出時(shí)的函數(shù)解析式，再由函數(shù)周期及，求出時(shí)的函數(shù)解析式，得到答案.【詳解】（1）證明：由題意知，則．用代替x得，故是周期為4的周期函數(shù)．（2）若，則．（3）當(dāng)時(shí)，，則，又周期為4，所以．當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)周期為4，則．又，所以．所以解析式為17．在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿足如下關(guān)系式.(1)寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【正確答案】(1)(2)，【分析】（1）由利潤(rùn)等于銷售收入減去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分別求出分段函數(shù)每一段的最大值后比較可得結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由不等式性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，