云南省昆明市2024-2025學(xué)年高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

云南省昆明市2024-2025學(xué)年高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則虛部為（）A.1 B. C. D.2.已知，為單位向量，且在上的投影向量為，則（）A.5 B. C.3 D.3.已知函數(shù)，若，則（）A2 B.1 C.0 D.4.在中，，則（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，若，，則（）A.550 B.520 C.450 D.4256.下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，且在上恰有兩個(gè)根，則的最大值是（）A. B. C. D.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)Px1,y1是A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.云南的鮮花餅不僅是一種美味的糕點(diǎn)，更是一件藝術(shù)品，它表達(dá)了人們對(duì)生活的熱愛(ài)，可以讓人們?cè)诜泵Φ亩际猩钪?，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一個(gè)餅，深受人們的喜愛(ài)，由于現(xiàn)烤鮮花餅的保質(zhì)期較短，為了提升品質(zhì)，能讓顧客吃到更新鮮的餅，某商店老板統(tǒng)計(jì)了該商店六月份整個(gè)月的銷售量，如下表：（）日銷量/個(gè)天數(shù)57945A.該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550B.該商店六月份平均每天銷售鮮花餅500個(gè)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）C.若當(dāng)天準(zhǔn)備550個(gè)鮮花餅，則全部售完的概率為D.若當(dāng)天準(zhǔn)備450個(gè)鮮花餅，則沒(méi)有全部售完的概率為10.數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等比數(shù)列B.若，則等差數(shù)列C.D.11.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，已知點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)到的距離等于其到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分B.若，則點(diǎn)的軌跡為圓的一部分C.若與所成的角為30°，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分D.若與平面所成的角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.集合，則的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．13.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則______．14.在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，，且，則的最大值為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.近幾年，我國(guó)促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策頻出，積極推動(dòng)新能源汽車市場(chǎng)的迅速發(fā)展．某新能源汽車公司為了解其對(duì)A型充電樁進(jìn)行投資后所獲得的利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于投資金額x（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)后得到10組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，，利潤(rùn)的方差，投資金額的方差，以及樣本相關(guān)系數(shù)．（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r判斷利潤(rùn)y與投資x的相關(guān)性強(qiáng)弱，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.01）；（2）為了解使用A型充電樁的車主性別與使用滿意度（分為滿意與不滿意）的情況，該公司又隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)150名使用A型充電樁的車主，其中男性車主有60名對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，有30名對(duì)A型充電樁的使用表示不滿意；女性車主中有60%對(duì)A型充電樁的使用表示滿意．將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．已知該地區(qū)一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，求這位車主是男性的概率．附：（?。颖鞠嚓P(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，相關(guān)性較強(qiáng)，當(dāng)時(shí)，相關(guān)性一般；（ⅱ）經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；（ⅲ）．16.已知是正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列，且，．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且．（1）分別求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．17.如圖，在四棱臺(tái)中，底面為等腰梯形，，平面平面，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，，，求平面與平面夾角余弦值．18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且焦距為4，左頂點(diǎn)為E，過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，．（1）求C的方程；（2）若動(dòng)直線l與C的左支交于點(diǎn)A，右支交于點(diǎn)B，求的取值范圍．19.設(shè)是定義域?yàn)镈且圖象連續(xù)不斷的函數(shù)，若存在區(qū)間和，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為“山峰函數(shù)”，為“峰點(diǎn)”，稱為的一個(gè)“峰值區(qū)間”．（1）判斷是否是山峰函數(shù)？若是，請(qǐng)指出它的一個(gè)峰值區(qū)間；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知，是山峰函數(shù)，且是它的一個(gè)峰值區(qū)間，求m的取值范圍；（3）設(shè)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)是山峰函數(shù)，是它的一個(gè)峰值區(qū)間，并記的最大值為．若，且，，求的最小值．（參考數(shù)據(jù)：）云南省昆明市2024-2025學(xué)年高三高考適應(yīng)性月考卷（四）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.1 B. C. D.【正確答案】B【分析】計(jì)算出，得到共軛復(fù)數(shù)，求出虛部.【詳解】復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)，所以的虛部為.故選：B．2.已知，為單位向量，且在上的投影向量為，則（）A.5 B. C.3 D.【正確答案】D【分析】先確定與的夾角，再求，進(jìn)而可解出.【詳解】解：因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，所以與的夾角為，所以，所以，所以.故選：D．3.已知函數(shù)，若，則（）A.2 B.1 C.0 D.【正確答案】A【分析】構(gòu)造奇函數(shù)，利用函數(shù)的平移，可得函數(shù)的對(duì)稱性，可得答案.【詳解】設(shè)，由于，故為R上的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，即，由，所以，故選：A．4.中，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用，結(jié)合，可求出，進(jìn)而解出.【詳解】解：因?yàn)椋?，即，所以，又因?yàn)?，所以，于是，故選：B．5.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，，則（）A.550 B.520 C.450 D.425【正確答案】D【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得答案.【詳解】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可得，，，，成等比數(shù)列，則，設(shè)，則，∵等比數(shù)列中，，∴解得，，故，∴，故選：D．6.下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】對(duì)于A，利用中間量即可比較三個(gè)數(shù)的大??；對(duì)于B，利用中間量即可比較三個(gè)數(shù)的大小；對(duì)于C，對(duì)三個(gè)數(shù)進(jìn)行分子有理化處理，再比較大小即可；對(duì)于D，借助基本不等式比較大小即可.【詳解】對(duì)于A，，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，，，即，C正確；對(duì)于D，由于，所以，即，所以，即；同理，，所以，D錯(cuò)誤，故選：C．7.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，且在上恰有兩個(gè)根，則的最大值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】從函數(shù)在上恰有兩個(gè)根可得出，又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，可得出，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】解：由題意可得，函數(shù)fx由于，所以；又由在上恰有兩個(gè)根，所以，解得；又因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，所以，即，又且，所以當(dāng)時(shí)，，故選：B．8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)Px1,y1是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由點(diǎn)Px1,y1在上，結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式和橢圓的定義求出即，再利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到，即可求出的離心率.【詳解】設(shè)，則F1?c,0，；由點(diǎn)Px1,y1在上，則有所以；又，所以，，則；如圖1，由焦點(diǎn)的內(nèi)切圓可得：，，，所以；又，所以，即，故選：A．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是推理出二級(jí)結(jié)論：點(diǎn)Px1,y1在橢圓上，則，，再結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)，建立關(guān)于的等量關(guān)系二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.云南的鮮花餅不僅是一種美味的糕點(diǎn)，更是一件藝術(shù)品，它表達(dá)了人們對(duì)生活的熱愛(ài)，可以讓人們?cè)诜泵Φ亩际猩钪?，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一個(gè)餅，深受人們的喜愛(ài)，由于現(xiàn)烤鮮花餅的保質(zhì)期較短，為了提升品質(zhì)，能讓顧客吃到更新鮮的餅，某商店老板統(tǒng)計(jì)了該商店六月份整個(gè)月的銷售量，如下表：（）日銷量/個(gè)天數(shù)57945A.該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550B.該商店六月份平均每天銷售鮮花餅500個(gè)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）C.若當(dāng)天準(zhǔn)備550個(gè)鮮花餅，則全部售完的概率為D.若當(dāng)天準(zhǔn)備450個(gè)鮮花餅，則沒(méi)有全部售完的概率為【正確答案】AD【分析】根據(jù)第70%分位數(shù)的定義，結(jié)合古典概型運(yùn)算公式逐一判斷即可.【詳解】∵，∴該商店六月份鮮花餅日銷售量的第70%分位數(shù)是550，A正確；六月份平均每天銷售鮮花餅個(gè)，B錯(cuò)誤；根據(jù)銷售數(shù)據(jù)得：日銷售量大于550個(gè)的概率為，C錯(cuò)誤；日銷售量小于450個(gè)的概率為，D正確，故選：AD10.數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等比數(shù)列B.若，則為等差數(shù)列C.D【正確答案】ABD【分析】將兩邊同除，變形轉(zhuǎn)化可求出是等差數(shù)列，進(jìn)而求出.進(jìn)而分別結(jié)合等比數(shù)列、等差數(shù)列定義研究A、B項(xiàng)，利用求和公式研究D項(xiàng).【詳解】由，，兩邊同除，得：，即，且，所以是公差為2，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，所以，所以，則可知C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，且，所以是等比?shù)列，則可知A正確；對(duì)于B：，，故數(shù)列為等差數(shù)列，則可知B正確；對(duì)于D：，則可知D正確.故選：ABD．11.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，，，，已知點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)到的距離等于其到平面的距離，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分B.若，則點(diǎn)的軌跡為圓的一部分C.若與所成的角為30°，則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分D.若與平面所成的角為30°，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分【正確答案】BCD【分析】A，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由立體幾何知識(shí)可得點(diǎn)H到平面的距離為，即可判斷選項(xiàng)正誤；BCD，建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題分別算出所在的曲線的表達(dá)式，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】對(duì)于A：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由于平面，平面，則，，，平面，所以平面，則點(diǎn)到平面的距離為；∵且點(diǎn)到的距離等于其到平面的距離，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，故A錯(cuò)誤；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)，A0,0,0，，，.對(duì)于B：∵，，，平面，∴平面，即，同理：，又∵，∴，∴，即，化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)M的軌跡為圓的一部分，故B正確；對(duì)于C，，，因?yàn)榕c所成的角為30°，所以，化簡(jiǎn)得，的軌跡為橢圓的一部分，故C正確；對(duì)于D：作，則，平面，所以與平面所成的角即為，所以，，即，化簡(jiǎn)得：，則點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的一部分，故D正確.故選：BCD．關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何中軌跡問(wèn)題，可建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求出相應(yīng)軌跡方程.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.集合，則的真子集個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．【正確答案】【分析】根據(jù)整除且，可逐個(gè)求出，進(jìn)而求出集合A的真子集個(gè)數(shù).【詳解】解：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，即整除，所以，，，所以，，，故集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故答案為.13.若曲線在處的切線也是曲線的切線，則______．【正確答案】【分析】由題可得曲線在處的切線，然后設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，利用兩條切線相同可得答案.【詳解】設(shè)，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,化為．設(shè)，則，又設(shè)切線與曲線相切的切點(diǎn)為，由題，得，解得，則切點(diǎn)為．因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，則．故14.在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，，且，則的最大值為_(kāi)_____．【正確答案】##【分析】首先通過(guò)角化邊和正余弦定理，根據(jù)題中條件得到，再對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，換元，借助導(dǎo)函數(shù)研究其最大值即可.【詳解】由正弦定理，，則有，由于，所以，由余弦定理得，，則，又由正弦定理，得，即，則有，即．因?yàn)?，所以，故，則，，設(shè)，，則，令，得，或（舍），當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值，故最大值為．故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對(duì)進(jìn)行減少變量的處理，用一個(gè)角表示，再通過(guò)換元，轉(zhuǎn)變成函數(shù)定區(qū)間求最大值的問(wèn)題.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.近幾年，我國(guó)促進(jìn)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的政策頻出，積極推動(dòng)新能源汽車市場(chǎng)的迅速發(fā)展．某新能源汽車公司為了解其對(duì)A型充電樁進(jìn)行投資后所獲得的利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于投資金額x（單位：百萬(wàn)元）之間的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)后得到10組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，，利潤(rùn)的方差，投資金額的方差，以及樣本相關(guān)系數(shù)．（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r判斷利潤(rùn)y與投資x的相關(guān)性強(qiáng)弱，并求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.01）；（2）為了解使用A型充電樁的車主性別與使用滿意度（分為滿意與不滿意）的情況，該公司又隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)150名使用A型充電樁的車主，其中男性車主有60名對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，有30名對(duì)A型充電樁的使用表示不滿意；女性車主中有60%對(duì)A型充電樁的使用表示滿意．將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體．已知該地區(qū)一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，求這位車主是男性的概率．附：（ⅰ）樣本相關(guān)系數(shù)，當(dāng)時(shí)，相關(guān)性較強(qiáng)，當(dāng)時(shí)，相關(guān)性一般；（ⅱ）經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，；（ⅲ）．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由相關(guān)系數(shù)定義可判斷相關(guān)性強(qiáng)弱，由r及計(jì)算公式間聯(lián)系可得，后結(jié)合題意可得回歸方程；（2）設(shè)該地區(qū)“一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意”記作事件A，“車主是男性”記作事件B，由題意結(jié)合條件概率知識(shí)可得答案.【小問(wèn)1詳解】由于，由題可知利潤(rùn)y與投資金額x相關(guān)性較強(qiáng)，又，，，所以；又，，所以，由題，得，，所以，則y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．【小問(wèn)2詳解】設(shè)該地區(qū)“一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意”為事件A，“車主是男性”為事件B，則該地區(qū)一位車主對(duì)A型充電樁的使用表示滿意，且這位車主是男性的概率為.又男性對(duì)充電樁滿意的概率為，車主對(duì)充電樁滿意概率為則這位車主是男性的概率為．16.已知是正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列，且，．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，且．（1）分別求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式建立方程組可解出，利用待定系數(shù)法可求出；（2）應(yīng)用等比數(shù)列求和公式與裂項(xiàng)相消方法可求出.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，且有，由于解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．由于是等差數(shù)列，設(shè)，則有，所以,解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，所以．17.如圖，在四棱臺(tái)中，底面為等腰梯形，，平面平面，平面平面．（1）證明：平面；（2）若，，，求平面與平面夾角的余弦值．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）在平面內(nèi)構(gòu)造一點(diǎn)，分別向、作垂線，應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)證出垂直于平面內(nèi)兩條相交線，再應(yīng)用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為z軸建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，應(yīng)用空間向量法解出兩面夾角余弦即可.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖4，在平面上任取一點(diǎn)H，作交于點(diǎn)E，作交于點(diǎn)F，由于平面平面，平面平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；同理：可得，又因?yàn)榍移矫妫矫?，所以平面．【小?wèn)2詳解】解：由（1）知：平面，過(guò)A點(diǎn)作交于點(diǎn)G，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由于，，所以A0,0,0，，，，A10,0,4，在四棱臺(tái)中，由于，可得；同理，由于，可得；所以，，，設(shè)平面的法向量，由,即，可??；設(shè)平面的法向量，由，即，可取，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且焦距為4，左頂點(diǎn)為E，過(guò)右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l交C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，．（1）求C的方程；（2）若動(dòng)直線l與C的左支交于點(diǎn)A，右支交于點(diǎn)B，求的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線方程與，即可求出C的方程；（2）將面積之比轉(zhuǎn)化為，縱坐標(biāo)的比值問(wèn)題，聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理可得出，進(jìn)而求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由題意知，焦距為4，故，所以，，又因?yàn)楫?dāng)l垂直于x軸時(shí)，，所以可得．把代入C中得，①，又②，則聯(lián)立①②方程解得，，．所以雙曲線C的方程為．【小問(wèn)2詳解】如圖，由雙曲線C的性質(zhì)可得：，．設(shè)Ax1,則，，所以．設(shè)，聯(lián)立得，，則Δ=所以，，由于l與C交于異支，則，解得：；又y1且．令，且