方程與不等式（原卷版）-2025年上海中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)

專題02方程與不等式

考情聚焦

,真題透視,

考點一方程

A考向一二元一次方程組

1.（2024?上海）解方程組：卜~-3.0-4y2=0①

[x+2y=6②

2.（2019?上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛

大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條

件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注:斛是古代一種容量單位）

A考向二一元二次方程根的判別式

解題技巧總結(jié)

一元二次方程a/+6尤+c=0（°力0）的根與△=房-4ac有如下關(guān)系:

①當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當(dāng)△＜（）時，方程無實數(shù)根.

3.（2024?上海）以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.爐—6x=0B.爐—9—0C.爐—6x+6=0D.x2,—6x+9—0

4.（2023?上海）已知關(guān)于x的一元二次方程加+6%+1=0沒有實數(shù)根，那么。的取值范圍是.

5.（2022?上海）已知/一2底+機=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是.

6.（2021?上海）若一元二次方程2/-3x+c=0無實數(shù)根，則c的取值范圍為.

7.（2020?上海）如果關(guān)于x的方程4尤+加=0有兩個相等的實數(shù)根，那么"的值是.

A考向三一元二次方程的應(yīng)用

規(guī)律方法總結(jié)

列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”

1.審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系.

2.設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù).

3.歹U：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程.

4.解：準(zhǔn)確求出方程的解.

5.驗：檢驗所求出的根是否符合所列方程和實際問題.

6.答：寫出答案.

8.（2022?上海）某公司5月份的營業(yè)額為25萬，7月份的營業(yè)額為36萬，已知5、6月的增長率相同，

則增長率為.

9.（2020?上海）去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天

的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；

（2）去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天

的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.

A考向四高次方程與無理方程

解題技巧總結(jié)

高次方程的解法思想

通過適當(dāng)?shù)姆椒?，把高次方程化為次?shù)較低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次

方程或一次方程.也有的通過因式分解來解.

對于5次及以上的一元高次方程沒有通用的代數(shù)解法和求根公式（即通過各項系數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和

乘方和開方運算無法求解），這稱為阿貝爾定理.換句話說，只有三次和四次的高次方程可用根式求解.

10.（2022?上海）解方程組：尸:的結(jié)果為

［尤2-9=3

x+y=3

11.（2021?上海）解方程組:

X2-4V2=0'

12.（2023?上海）已知關(guān)于尤的方程Jx-14=2,則尤=.

A考向五換元法解分式方程

13.（2023?上海）在分式方程生=+—匚=5中，設(shè)寫！=%可得到關(guān)于丁的整式方程為（）

x2%-1x

A.y2-\-5y+5=0B.-5j+5=0C.+5y+l=0D.y2-5^+l=0

14.（2020?上海）用換元法解方程注+——=2時，若設(shè)與'=>,則原方程可化為關(guān)于y的方程是（

尤2X+1尤2），

）

A./-2y+l=0B.y2+2y+l=0C.y2+y+2^0D.9+y-2=0

考點二不等式

A考向一不等式的性質(zhì)

15.（2024?上海）如果x>y,那么下列正確的是（）

A.x+5?y+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

A考向二解一元一次不等式

解題規(guī)律總結(jié)

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項;

⑤化系數(shù)為1.

16.（2021?上海）不等式2x-12<0的解集是.

A考向三解一元一次不等式組

解題規(guī)律總結(jié)

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

3x>x+6

17.（2023?上海）解不等式組：1.

—x<—X+5

12

新即特訓(xùn)

選擇題（共3小題）

1.（2024?虹口區(qū)三模）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四

尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將

繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組

為（

y=x+4.5y=x+4.5

0.5y=x-ly=2x-l

y=x-4.5y=x-4.5

D.

0.5y=x+ly=2x-l

2.（2024?靜安區(qū)三模）關(guān)于x的方程加+2x+l=0有實數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a,,1B.&1且awOC.a取一切實數(shù)D.a<l

3.（2024?青浦區(qū)三模）已知關(guān)于x的分式方程=*的解為負(fù)數(shù)，則上的取值范圍是（）

x+11-x

A.k>--B.%<—工且左W—1C.k<--D.左〉一工且《中0

2222

二.填空題（共9小題）

4.（2024?寶山區(qū)二模）《孫子算經(jīng)》記載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折

再量長木，長木多出1尺.那么長木的長度為尺.

5.（2024?閔行區(qū)二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩.牛二、羊五，直金十六兩.牛、

羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金19兩.2頭牛、5只羊共值金16兩，每頭牛、每

只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，那么可列方程組為.

6.（2024?靜安區(qū)二模）方程。-1；^/7=1=0的根為

7.（2024?上海模擬）在d+（）+4=0的括號中添加一個關(guān)于x的一次項，使方程有兩個相等的

實數(shù)根.

8.（2024?寶山區(qū)校級二模）已知百,馬是一元二次方程尤2+2（相+1）尤-1=0的兩實數(shù)根，且滿足

（占一尤2>=16-XjX2,實數(shù)機的值為.

9.（2024?靜安區(qū)校級三模）數(shù)學(xué)的美無處不在，數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低取決于

弦的長度，如三根弦長之比為15:12:10,把它們繃得一樣緊，用同樣的力度彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和

的樂聲：do,mi,so,研究15,12,10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：此時我們稱15,12,

12151012

10為一組調(diào)和數(shù)，現(xiàn)有三個數(shù)：6,4,尤（工>4）,若要組成調(diào)和數(shù)，則x的值為.

10.（2024?崇明區(qū)模擬）定義一種新運算:對于任意的非零實數(shù)。，萬，.⑤人二工+工.若（x+l）G）x=&±!,

abx

則X的值為.

11.（2024?崇明區(qū)模擬）杭州市將在2022年舉辦亞運會，為加強學(xué)校體育工作，某學(xué)校決定購買一批籃

球和足球共100個.已知籃球和足球的單價分別為120元和90元.根據(jù)需求，籃球購買的數(shù)量不少于40

個.學(xué)?？捎糜谫徺I這批籃球和足球的資金最多為10260元，則有種購買方案.

12.（2024?上海模擬）若不等式組?一的解集是則（口+為2。。9=_____.

b-2x>0

三.解答題（共4小題）

13.（2024?閔行區(qū)三模）如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水

的溫度為30°C,流速為20'M/s；開水的溫度為100°C,流速為154/s.某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接

了一會兒開水，得到一杯280加溫度為60℃的水（不計熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間.

物理常識

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于

溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積x開水降低的

溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

14.（2024?金山區(qū)二模）如圖，某農(nóng)業(yè)合作社為農(nóng)戶銷售草莓，經(jīng)過測算，草莓銷售的銷售額%（元）和

銷售量x（千克）的關(guān)系如射線乙所示，成本%（元）和銷售量x（千克）的關(guān)系如射線4所示.

（1）當(dāng)銷售量為千克時，銷售額和成本相等；

（2）每千克草莓的銷售價格是一元；

（3）如果銷售利潤為2000元，那么銷售量為多少？

y（元）I,

鼻一

io

x.■L1,

15.（2024?靜安區(qū)校級二模）為了全面落實“雙減”政策，促進學(xué)生整體素質(zhì)的均衡發(fā)展，師一學(xué)校小學(xué)

部語文組的老師帶領(lǐng)孩子們“泛舟書海”，舉辦了一系列豐富多彩的讀書活動.小獅寶們紛紛把自己收藏

的圖書帶到學(xué)校，充實班級“圖書漂流角”和移動繪本小屋.語文組的老師對小學(xué)部借閱登記簿進行統(tǒng)計

時發(fā)現(xiàn)，在4月份有1000名學(xué)生借閱了圖書，5月份比4月份增加10%,6月份全校借閱圖書人數(shù)比5月

增加340人.

(1)5月份借閱圖書的學(xué)生人數(shù),