2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)說課稿 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)說課稿新人教B版選擇性必修第三冊一、設(shè)計意圖

本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過具體實例引入導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析

本節(jié)課以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算為核心。通過探究基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，學(xué)生能夠抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過公式推導(dǎo)和應(yīng)用，訓(xùn)練邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過計算和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，提高數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生已具備一定的函數(shù)、極限和連續(xù)性等基礎(chǔ)知識，能夠理解函數(shù)的增減性和極值等概念。此外，學(xué)生已接觸過導(dǎo)數(shù)的初步概念，對導(dǎo)數(shù)的幾何意義有初步的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，但不同學(xué)生的興趣點可能有所不同。部分學(xué)生可能對導(dǎo)數(shù)概念的理解存在困難，需要通過實例和直觀圖形來輔助理解。學(xué)生具備較強的邏輯推理能力，但部分學(xué)生在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題時可能表現(xiàn)出一定的困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好于理論學(xué)習(xí)的，也有偏好于實踐操作和直觀理解的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：一是理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義，二是掌握導(dǎo)數(shù)的計算方法，三是將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實際問題。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，可能難以將所學(xué)知識靈活運用，需要教師在教學(xué)中提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的新人教B版選擇性必修第三冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)計算過程演示視頻，以及相關(guān)函數(shù)的圖表。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備白板或投影儀，用于展示教學(xué)內(nèi)容和互動討論。五、教學(xué)過程設(shè)計

**用時：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪曲線變化的圖片，如拋物線運動的軌跡，引導(dǎo)學(xué)生思考曲線的變化規(guī)律。

2.提出問題：問學(xué)生如何描述曲線的局部變化？如何找到曲線在某一點的瞬時變化率？

3.引導(dǎo)思考：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的函數(shù)知識，如斜率、平均變化率等，為導(dǎo)數(shù)的引入做好鋪墊。

**二、講授新課（25分鐘）**

1.導(dǎo)數(shù)概念：介紹導(dǎo)數(shù)的定義，通過實例解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即曲線在某一點的切線斜率。

2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：講解常見的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)：通過演示和講解，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)過程，如冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的推導(dǎo)。

4.導(dǎo)數(shù)的計算：展示如何利用導(dǎo)數(shù)公式計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并強調(diào)導(dǎo)數(shù)計算的基本步驟和注意事項。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘）**

1.練習(xí)題目：給出幾個基本初等函數(shù)，讓學(xué)生計算它們的導(dǎo)數(shù)。

2.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如求曲線的切線方程等。

3.分享解答：各小組派代表分享解題思路，全班共同討論和總結(jié)。

**四、課堂提問（5分鐘）**

1.提問環(huán)節(jié)：針對講解內(nèi)容，提出幾個問題，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念和計算方法的掌握程度。

2.學(xué)生回答：鼓勵學(xué)生積極回答問題，及時糾正錯誤，強化知識點。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)問題情境：提出一個實際問題，如汽車速度變化問題，讓學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)知識解決。

2.學(xué)生操作：引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)計算工具或軟件，進行實際操作。

3.教師指導(dǎo)：針對學(xué)生的操作過程，提供必要的指導(dǎo)和反饋。

4.展示結(jié)果：邀請學(xué)生展示計算結(jié)果，全班共同分析和討論。

**六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求**

1.鼓勵學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度和加速度，經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析等。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和溝通能力。

**七、總結(jié)與反饋（5分鐘）**

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)和實際生活中的重要性。

2.反饋：收集學(xué)生對本節(jié)課的反饋，了解教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)改進提供依據(jù)。

**備注**：以上教學(xué)過程設(shè)計根據(jù)實際學(xué)情和教學(xué)需要調(diào)整，確保教學(xué)過程流暢，重難點突出，學(xué)生積極參與，達到教學(xué)目標(biāo)。六、拓展與延伸

1.拓展閱讀材料：

-《微積分基本定理及其應(yīng)用》

-《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》

-《物理學(xué)中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實例》

-《數(shù)學(xué)建模與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以閱讀上述拓展閱讀材料，深入了解導(dǎo)數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些實際生活中的問題，如通過導(dǎo)數(shù)分析個人消費的邊際效用，或者運用導(dǎo)數(shù)優(yōu)化家庭預(yù)算。

-引導(dǎo)學(xué)生探究導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如計算物體的瞬時速度和加速度，理解物體運動規(guī)律。

-讓學(xué)生嘗試將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)中的成本分析和收益最大化問題，如計算企業(yè)的邊際成本和邊際收益。

-組織學(xué)生進行小組討論，分享各自在拓展閱讀和探究過程中的發(fā)現(xiàn)和心得。

-提供一些在線資源，如數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，供學(xué)生進行更深入的自主學(xué)習(xí)。

-安排學(xué)生進行小型的課題研究，如“導(dǎo)數(shù)在建筑設(shè)計中的應(yīng)用”或“導(dǎo)數(shù)在金融市場的應(yīng)用”，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新思維。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或科學(xué)展覽，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題解決中，提升學(xué)生的實踐能力。

-教師可以布置一些開放性的作業(yè)，如設(shè)計一個簡單的游戲，使用導(dǎo)數(shù)來優(yōu)化游戲中的某個參數(shù)，以提高游戲體驗。

-通過這些拓展活動，學(xué)生不僅能夠加深對導(dǎo)數(shù)的理解，還能夠提升自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問題的能力。七、板書設(shè)計

①導(dǎo)數(shù)概念

-導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在某一點處的瞬時變化率

-幾何意義：曲線在某一點的切線斜率

②基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

-冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：\((x^n)'=nx^{n-1}\)

-指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：\((a^x)'=a^x\ln(a)\)

-對數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：\((\ln(x))'=\frac{1}{x}\)

-三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式：\((\sin(x))'=\cos(x)\),\((\cos(x))'=-\sin(x)\),\((\t