2025年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在下列說法中，正確的是（）A.帶“+”號的數(shù)是正數(shù)B.帶“-”號的數(shù)是負(fù)數(shù)C.自然數(shù)都大于0D.負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)2、已知AB是⊙O的直徑，AC，AD是弦，且AB=2，AC=AD=1，則圓周角∠CAD的度數(shù)是（）

A.45°或60°

B.60°

C.105°

D.15°或105°

3、【題文】P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=－0.4x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是()A.y1>y2B.y12C.當(dāng)x12時(shí)，y1>y2D.當(dāng)x12時(shí)，y124、小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板，爸爸坐在蹺蹺板的一端，小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，他們都不用力時(shí)；爸爸那端著地，已知爸爸的體重為70千克，媽媽的體重為50千克，那么小明的體重可能是（）A.18千克B.22千克C.28千克D.30千克5、在菱形ABCD中，AB=6，∠A=30°，則菱形ABCD的面積為（）A.15B.18C.30D.606、如圖，圓O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，則∠EOD等于A.10°B.20°C.40°D.80°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、（-2x+3）0=1成立的條件是____．8、在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的點(diǎn)，∠A=∠DBC，將線段BD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在線段AC的延長線上，記作點(diǎn)E，已知BC=2，AD=3，則DE=____．9、把拋物線y=ax2+bx+c先向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到拋物線y=x2-2x-2，那么a=____；

b=____，c=____．10、一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40°，則它的頂角的度數(shù)是____度．11、已知：如圖1；線段AB；CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系____；

（2）在圖2中；若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD；AB分別相交于M、N，利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；

（3）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)；其他條件不變，試問∠P與∠D；∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

12、現(xiàn)從四個(gè)數(shù)12鈭?1鈭?3

中任意選出兩個(gè)不同的數(shù)，分別作為函數(shù)y=ax2+bx

中ab

的值，那么所得拋物線中，滿足開口向下且對稱軸在y

軸左側(cè)的拋物線的概率是________．13、如圖隆脩O

中，A

是直，C

是圓上一點(diǎn)，且隆脧BC=4鈭?

則隆脧CO=

______．14、買一個(gè)足球需要m元，買一個(gè)籃球要n元，則買4個(gè)足球、3個(gè)籃球共需要____元．15、小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)現(xiàn)，用折紙的方法可求出tan22.5°，方法如下：將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，還原后，再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，這樣就可以知道tan22.5°=____

評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?，所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．____（判斷對錯(cuò)）17、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯(cuò)）18、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．19、“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”這個(gè)命題的逆命題是真命題．____．20、x＞y是代數(shù)式（____）評卷人得分四、作圖題(共1題，共9分)21、把圖（1）中的正方體沿圖中用粗線畫出的7條棱剪開，即可將其表面展開在平面上．在圖（2）中按已確定的一個(gè)面ABCD的位置；畫出這個(gè)平面展開的示意圖

____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共12分)22、如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是1cm2，則它移動的距離AA′等于____cm．

23、如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3；0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長度的最大值．24、四邊形ABCD是正方形；△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．

（1）如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長線上，直接寫出EG與GC的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置；請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

（3）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=；當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，求DF的長及tan∠ABF的值．

25、如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，OA=OB=1，與x軸的正方向夾角為30°．求直線AB的解析式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：不要被正；負(fù)號迷惑，所以帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，自然數(shù)都大于0都是錯(cuò)誤的；

而負(fù)數(shù)一定小于正數(shù)是正確的．

故選D．2、D【分析】

有兩種情況；如圖所示：

連接BC；則∠ACB=90°．

根據(jù)勾股定理可得BC=即AC=BC，且O為AB的中點(diǎn)；

∴CO⊥AB；即∠AOC=90°，且OA=OC；

∴△AOC為等腰直角三角形；

∴∠CAO=45°；

又∵AD1=OD1=OA=1，得到△AD1O為等邊三角形；

∴∠D1AO=60°；

同理∠D2AO=60°；

則∠DAC=60°-45°=15°或60°+45°=105°．

故選D．

【解析】【答案】用圓規(guī)以A點(diǎn)為圓心；AO為半徑畫弧，弧與圓的交點(diǎn)就D，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)．連接BC，則∠ACB=90°，利用直角三角形的角邊關(guān)系可得∠CAB余弦值，進(jìn)而求得∠CAB的度數(shù)，同理可得∠DAB的度數(shù)，那么就求得∠CAD的度數(shù)．

3、C【分析】【解析】

試題分析：解：有題意分析可知：A錯(cuò)誤；B以錯(cuò)誤，和x的值有關(guān)系；C正確；D正好相反，

考點(diǎn)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要注意分析反比例函數(shù)的基本性質(zhì)和大小的比較【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】根據(jù)玩蹺蹺板時(shí)爸爸那端著地，可知小明和媽媽的體重＜爸爸的體重，列出不等式進(jìn)行求解，可得小明的體重范圍．【解答】設(shè)小明的體重為m千克；依題意得m+50＜70

解得m＜20

即小明的體重＜20千克。

∵18＜20

∴小明的體重可能是18千克．

故選A．【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是將題中的隱藏條件找出，根據(jù)已知條件列出不等式求解．5、B【分析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得出DE的長，即可得出菱形的面積．【解析】【解答】解；如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E；

∵在菱形ABCD中；AB=AD=6，∠A=30°；

∴DE=AD=3；

∴菱形ABCD的面積S=AB×DE=6×3=18．

故選：B．6、C【分析】試題分析：∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠DCF=20°，∴且弧的度數(shù)是40°。∴∠DOE=40°。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0），求解即可．【解析】【解答】解：由題意得；-2x+3≠0；

解得：x≠．

故答案為：x≠．8、略

【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，判斷出△ACB∽△BCD，即可求出CD的長，再利用三角形全等判定，得出Rt△CBE≌Rt△CBD，即可求出．【解析】【解答】解：∵∠DCB=90°；∠A=∠DBC；

∴△ACB∽△BCD；

∴；

設(shè)DC=x；則AC=x+3；

∴；

解得：x=-4或x=1；

∵x表示線段DC長；

∴x=-4不合題意；舍去；

∴DC=1．

在Rt△CBE和Rt△CBD中；

BC=BC；BD=BE；

∴Rt△CBE≌Rt△CBD（HL）；

∴DC=CE=1；

∴DE=2．

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】由y=x2-2x-2=（x-1）2-3，可知得到的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），根據(jù)平移規(guī)律得到原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1-2，-3+5），即（-1，2），拋物線平移時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)不變，可用頂點(diǎn)式寫出原拋物線解析式，展開可得a、b、c的值．【解析】【解答】解：∵y=x2-2x-2=（x-1）2-3；

∴平移后拋物線頂點(diǎn)為（1；-3）；

根據(jù)平移規(guī)律可知平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；2）

又二次項(xiàng)系數(shù)為1；

∴原拋物線解析式為y=（x+1）2+2=x2+2x+3；

∴a=1，b=2；c=3．

故本題答案為：1，2，3．10、略

【分析】

因?yàn)槠涞捉菫?0°；所以其頂角=180°-40°×2=100°．

故填100．

【解析】【答案】已知給出了一個(gè)底角為40°；利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．

11、∠A+∠D=∠C+∠B；【分析】【分析】（1）∠A；∠B、∠C、∠D所在的兩個(gè)三角形中；有一對對頂角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出數(shù)量關(guān)系；

（2）先根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律；可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進(jìn)而求出∠P的度數(shù)；

（3）根據(jù)（2）中的方法，即可求得∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等；可得結(jié)論：∠A+∠D=∠C+∠B；

故答案為：∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）由（1）可知；∠1+∠D=∠P+∠3，①

∠4+∠B=∠2+∠P；②

∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P；

即2∠P=∠D+∠B；

又∵∠D=40°；∠B=36°；

∴2∠P=40°+36°=76°；

∴∠P=38°；

（3）∠P與∠D；∠B之間存在的關(guān)系為2∠P=∠D+∠B．

∵∠1+∠D=∠P+∠3；①

∠4+∠B=∠2+∠P；②

∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P；

∴∠1=∠2；∠3=∠4；

由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P；

即2∠P=∠D+∠B．12、16【分析】【分析】此題將概率問題與二次函數(shù)問題形結(jié)合，綜合性很強(qiáng)，不僅要求學(xué)生掌握概率公式，更要求學(xué)生熟悉二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．用到的知識點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

根據(jù)題意得出四個(gè)數(shù)中選出2

個(gè)不同的數(shù)的所有可能數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，找出不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可確定出二次函數(shù)開口向下且對稱軸在y

軸的左側(cè)的概率．【解答】解：隆脽

從12鈭?1鈭?3

中選出不同的兩個(gè)數(shù)的情況有：1

和22

和11

和鈭?1鈭?1

和11

和鈭?3鈭?3

和12

和鈭?1鈭?1

和22

和鈭?3鈭?3

和2鈭?1

和鈭?3鈭?3

和鈭?1

隆脿

作二次函數(shù)y=ax2+bx

的系數(shù)，其中不同的二次函數(shù)有12

個(gè)；隆脽

二次函數(shù)開口向下且對稱軸在y

軸的左側(cè)，隆脿a<0鈭?b2a<0

即b<0

隆脿

二次函數(shù)開口向下且對稱軸在y

軸的左側(cè)的情況有2

種；分別為鈭?1

和鈭?3鈭?3

和鈭?1

則P=212=16

．故答案為16

．【解析】16

13、略

【分析】解：隆脧BC=40鈭?

隆脽A=OC

隆脿ACO=A=20鈭?

．

故案：20鈭?

．

由隆脧OC=4鈭?

利用圓周角理求解可求隆脧A

的度數(shù)，后等腰角形的質(zhì)求得答案．

此題考查了圓周角定理.

注在圓等圓中，同弧或弧所對的圓周相等，這條弧所對圓心角的半．【解析】20鈭?

14、4m+3n【分析】【分析】根據(jù)題意可知4個(gè)足球需4m元，3個(gè)籃球需3n元，故共需（4m+3n）元．【解析】【解答】解：∵一個(gè)足球需要m元；買一個(gè)籃球需要n元．

∴買4個(gè)足球；3個(gè)籃球共需要（4m+3n）元．

故答案為：4m+3n．15、﹣1【分析】【解答】解：∵將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊；使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)E處，∴AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°；

∵還原后；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處；

∴AE=EF，∠EAF=∠EFA==22.5°；

設(shè)AB=x；

則AE=EF=x；

∴tan∠AFB=tan22.5°===﹣1．

故答案是：﹣1．

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出AB=BE，∠AEB=∠EAB=45°，∠AFB=22.5°，進(jìn)而得出tan∠AFB=tan22.5°=得出答案即可．三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等．【解析】【解答】解：命題“因?yàn)橹苯侨切问翘厥馊切?；所以一般三角形全等的條件都可以用來說明2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×19、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”而到三邊距離相等的點(diǎn)不是只有內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的交點(diǎn)．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點(diǎn)到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)”；到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)其實(shí)還有外角平分線的交點(diǎn)，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共9分)21、【分析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)結(jié)合實(shí)際操作作圖．【解析】【解答】解：作圖如下：

五、綜合題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及平移的基本性質(zhì)．【解析】【解答】解：設(shè)CD與A′C′交于點(diǎn)H；AC與A′B′交于點(diǎn)G；

由平移的性質(zhì)知；A′B′與CD平行且相等，∠ACB′=45°，∠DHA′=∠DA′H=45°；

∴△DA′H是等腰直角三角形；A′D=DH，四邊形A′GCH是平行四邊形；

∵SA′GCH=HC?B′C=（CD-DH）?DH=1；

∴DH=A′D=1；

∴AA′=AD-A′D=1．

故答案為1．23、略

【分析】【分析】（1）把點(diǎn)A；C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式；列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；

（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關(guān)于x的方程；解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+2x-3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．【解析】【解答】解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c；得。

；

解得．

故該拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3．

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；則易得B（1，0）．

∵S△AOP=4S△BOC；

∴×3×|-x2-2x+3|=4××1×3．

整理，得（x+1）2=0或x2+2x-7=0；

解得x=-1或x=-1±2．

則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-1，4）或（-1+2，-4）或（-1-2；-4）；

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t；將A（-3，0），C（0，3）代入；

得；

解得．

即直線AC的解析式為y=x+3．

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（-3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3）；

QD=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+）2+；

∴當(dāng)x=-時(shí)，QD有最大值．24、略

【分析】【分析】（1）過G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H為EC中點(diǎn)，根據(jù)梯形的中位線求出EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）；推出GH=EH=BC，根據(jù)直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；

（2）延長EG到H；使EG=GH，連接CH；EC，過E作BC的垂線EM，延長CD，證△EFG≌△HDG，推出DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG，求出∠EBC=∠HDC，證出△EBC≌△HDC，推出CE=CH，∠BCE=∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；

（3）連接BD，求出cos∠DBE==，推出∠DBE=60°，求出∠ABF=30°，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：（1）EG⊥CG，=，

理由是：過G作GH⊥EC于H；

∵∠FEB=∠DCB=90°；

∴EF∥GH∥DC；

∵G為DF中點(diǎn)；

∴H為EC中點(diǎn)；

∴EG=G