高考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)練習(xí)卷：冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（原卷版+解析版）

幕、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（七大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01幕函數(shù)的相關(guān)概念及圖像

?題型02幕函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

?題型03指數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

?題型04指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比分析

?題型05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小

?題型06指數(shù)'對(duì)數(shù)（函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用

?題型07指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用

?題型01幕函數(shù)的相關(guān)概念及圖像

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若幕函數(shù)〉=/（》）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,后），則/”）=（）

A.V2B.2C.4D-\

2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）結(jié)合圖中的五個(gè)函數(shù)圖象回答問題:

（1）哪幾個(gè)是偶函數(shù)，哪幾個(gè)是奇函數(shù)？

（2）寫出每個(gè)函數(shù)的定義域、值域；

（3）寫出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

____tn

3.（2022高一上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（〃?、"eN*且互質(zhì)）的圖象，貝!1（

y-x

A.m,〃是奇數(shù)且3＜1B.優(yōu)是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且％＜1

wTH

C.機(jī)是偶數(shù)，"是奇數(shù)，且%＞1D.m,〃是偶數(shù)，且竺＞1

nn

?題型02帚函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

4.（2023高三上?江蘇徐州?學(xué)業(yè)考試）已知幕函數(shù)〃x）=（/+2加-2）^■在（0,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)加的

值為（）

A.~3

5.（23-24高三上?安徽?階段練習(xí)）已知事函數(shù)/（x）=（/-5〃7+5卜心是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g（x）=/（x）-（2a-6）x在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

(-8,4]

C.[6,+co)-oo,4]U[6,+oo)

6.（23-24高三上?上海靜安?階段練習(xí)）已知若/（x）=x"為奇函數(shù)，且在（0,+的上單調(diào)

遞增，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.（22-23高三下?上海?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=￡,則關(guān)于/的表達(dá)式-2）+/（2/2-1）＜0的解集

為.

8.（23-24高三上?河北邢臺(tái)?期中）已知函數(shù)〃力=（川-機(jī)-1）”+“3是幕函數(shù)，且在（0,+巧上單調(diào)遞減,

若a,6eR,且。＜0＜反時(shí)＜回，則/（。）+/他）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

9.（2023?江蘇南京?二模）幕函數(shù)［（x）=x"（aeR）滿足：任意尤eR有/'（f）=/（無），且/（-1）＜〃2）＜2,

請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)/（x）=.

10.（2022高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=f,g（x）=［，-m

（1）當(dāng)xe［-l,3］時(shí)，求/*）的值域;

（2）若對(duì)Vx?0,2],g（x）a成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若對(duì)％e[0,2],3x2G[-l,3],使得g（%）守（三）成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

?題型03指數(shù)'對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

flV?J（4ab-'）3

11.（23-24高三上?山東泰安?階段練習(xí)）（1）計(jì)算：一U——-~r的值；.

⑷（0.11伍.尸）3

22

(2)(log37+log73)-^^-(log73).

log73

(3)log69+；lg25+lg2—lo&9xlog8+?823-1+lg

12.(23-24高一■上,湖北恩施,期末)(1)計(jì)算：lg——1g—+1g12.5-log9-log8.

2o827

⑵己知"求三|的值?

?題型04指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比分析

13.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)＞=/,y=bx,y=log。x在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則

()

Alogjc<ba<sinZ?Blogjc<sinb<ba

22

a

Qsinb<6"<logicDsinZ7<log1c<b

22

14.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=5，y=loga（x+：）（q＞0,且存1）

15.（2024?陜西?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/'（尤）的部分圖象如圖所示,則的解析式可能為（）

A./(x)=eT-e^B./(x)=l--^-C.f{x}=x^c\

16.（23-24高三上?山東濰坊?期中）已知指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)，對(duì)數(shù)函數(shù)了=log"的圖象如圖所示，則下列關(guān)系

成立的是（）

A.0<a<b<\B.Q<a<\<b

C.0<6<1<6ZD.a<0<l<b

2

17.

?題型05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小

18.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）己知aI=log?,"=logjC,則實(shí)數(shù)a,AC的大小關(guān)系為（

I2

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<b<aD.c<a<b

19.(2023?江西贛州?二模)若1083》=1084〉=1。852<-1，則()

A.3x<4j<5zB.4y<3x<5zC.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

20.(2024高三下?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)=e"g(x)=lnx,正實(shí)數(shù)a,b,c滿足/(另二名〈。),

/(b)g(b)=g(a),g(c)+/(g(ac))=0,則()

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

21.(2023?浙江紹興?二模)已知/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(-叫0)上單調(diào)遞減，a=/(In2.04),

004

6=/(-1.04),C=/(e),則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

?題型06指數(shù)、對(duì)數(shù)（函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用

22.（2024?安徽合肥?二模）常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做

半衰期，記為T（單位：天）.鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為工,4.開始記錄時(shí)，

這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的;，則幾心滿足的關(guān)系式為（）

c512512c512512

A.-2+——=——B.2+——=——

￡T2￡T2

512512512

-2+log=log2+log=-=lo§2

C.2T2TD.2T

23.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)

規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)

某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒

精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

lg3ao.48,lg7ao.85)

A.1B.2C.3D.4

?題型07指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用

24.（2024?山東聊城?二模）已知函數(shù)/⑺為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，〃x）=log4尤-1,則/一2八=（）

211

A.——B.—二§D

33-I

25.（2023?江西南昌?三模）設(shè)函數(shù)〃x）=a'（O<a<l）,g（無）=log?0>1）,若存在實(shí)數(shù)加滿足:

①）（M+g（M=0;②/⑺一8⑺=。，?\m-n\<l,則;加的取值范圍是（）

D-)

26.(2022高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=log?(ax+9-3a)(a>0且awl).

⑴若/(X)在［1,3］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

⑵若/(3)>0且存在x°e(3,+s),使得/(Xo)>21og］。成立，求。的最小整數(shù)值.

,1

x+x.—24xW—

4

27.(23-24高二下?湖南?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=1,若/(x)的值域是［-2,2］,貝1Jc的值

為()

A.2B.2亞

28.(22-23高一上?遼寧本溪?期末)若不等式(x-l)2<log.x(a>0,且aw1)在xe。,2］內(nèi)恒成立，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍為()

A.[1,2)B.(1,2)

29.(2022高二下?浙江?學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(力=32'+2,對(duì)于任意的超40』，都存在王?0』，使得

/'a)+2y(x2+m)=13成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

30.(21-22高三上?湖北?階段練習(xí))已知函數(shù)p(x)=Mi+l(m>0且加H1)經(jīng)過定點(diǎn)A,函數(shù)

/(x)=log.x(a>0且“H1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

(1)求函數(shù)y=/(2a-2)的定義域與值域；

出若函數(shù)8(尤)=/(2/)./，)一4在［；,4］上有兩個(gè)零點(diǎn)，求2的取值范圍.

02

一、單選題

1.(2024?黑龍江?二模)已知函數(shù)y=的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線>=2,但又不與該直線

相交，則=()

A.-1B.-2C.-4D.-9

2.(2024?上海閔行?二模)已知y=/(x),xeR為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=log2^-1,則集合

{x|/(-x)-/(x)<0}可表示為()

A.(2,+co)B.(-8,-2)

C.(-<?,-2)U(2,+<?)D.(-2,0)U(2,y)

3.(2024?北京通州?二模)某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S(單位：平方米)與時(shí)間f(單位:

月)的關(guān)系式為S(。>0,且awl),圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

①浮萍每個(gè)月增長(zhǎng)的面積都相等；

②浮萍蔓延4個(gè)月后，面積超過30平方米；

③浮萍面積每個(gè)月的增長(zhǎng)率均為50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別是％,，2，t3,則4+右=%3?

8卜/

6卜/

__1??]?

O\123t

A.0B.1C.2D.3

4.（2024?天津紅橋?二模）若a=g）3,b=log^,~^,則

c=3a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c

5.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）=log?（x3-。/+工一2。卜。>0且。片1）在區(qū)間（1,+8）上一

則。的取值范圍是（）

A.B.C（1,2]D.[2,+oo）

6.（2024?寧夏固原?一模）已知函數(shù)/（x）的部分圖像如圖所示,則/（x）的解析式可能為（）

一

X—X

/（小;_〉

」（、）=；￡B.

-X1--X

//\e+e仆“1

C"*_3口

聲，x<°

7.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（》）=<，則不等式/（r-1）>/（3）的解集為（）

——,x>0

（x+2

A.（-2,2）B.（。,+8）

C.（-8,0）D（-00,-2）U（2,+00）

8.(2024?甘肅蘭州?一模)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意x均有f(x+l)+/(x7)=0,

當(dāng)0〈尤VI時(shí)，f(x)=2x-l,若川n(ea)]>〃lna)(e是自然對(duì)數(shù)的底)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

31

A小一1+2左/八/\+2k/Jry\口一+k—2I■及

A.e<a<e(KGZ)B.e2<^<e(AGZ)

31

C谷一1+4左/c/谷1+4左Ln—+4左-+4k

C.e<a<e(左eZ)D.e2<a<e2(kwZ)

二、多選題

9.(2024?河南洛陽?模擬預(yù)測(cè))下列正確的是()

01-0001

A.2"°,>2,B.log2V3>log,it-1

-001

C.log[85<log[75D.log33.01>e

10.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知實(shí)數(shù)a,blog3a+log,,3=log3b+loga4,則下列關(guān)系式中可能正確的

是()

A.3tz,Z?e(0,+co),使B.e(0,+<x>),使06=1

C.Va,6e(l,+oo),有b<a<b?D.Va,6e(0,l),有b〈a<加

11.(2024?重慶?三模)已知函數(shù)〃力=1唯(2，+3)g(無)=1叫(6'-2').下列選項(xiàng)正確的是()

B.*oe(O,l),使得/(%)=8(%)=%

C.對(duì)任意xe(l,+s),都有/(x)<g(尤)

D.對(duì)任意xe(0,+8),都有卜一/⑺閆g(x)-x|

三、填空題

12.(2023?河南?模擬預(yù)測(cè))已知基函數(shù)〃x)=(蘇-6加+9.”滿足了'⑴=2,貝！］/■⑵=.

13.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)-e-MJl,則〃x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的縱坐

標(biāo)之和為.

14.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知定義在(-8,0)U(0,+s)上的函數(shù)〃x),對(duì)于定義域內(nèi)任意的x,乃都有

/(^)=/(x)+/(j),且/(x)在(0,+為上單調(diào)遞減，則不等式/(x)<log2早的解集為.

幕、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)（七大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01幕函數(shù)的相關(guān)概念及圖像

?題型02塞函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

?題型03指數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

?題型04指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比分析

?題型05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小

?題型06指數(shù)'對(duì)數(shù)（函數(shù)）的實(shí)際應(yīng)用

?題型07指數(shù)'對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用

?題型01幕函數(shù)的相關(guān)概念及圖像

1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）若幕函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,五），貝?。?16）=（）

A.V2B.2C.4D.y

【答案】C

【分析】利用已知條件求得幕函數(shù)解析式，然后代入求解即可.

【解析】設(shè)幕函數(shù)了=/（x）=I因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)（2,后），所以2。=也，解得a=g,

所以〃x）=/,所以"16）=165=4?

故選：C

2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）結(jié)合圖中的五個(gè)函數(shù)圖象回答問題:

（1）哪幾個(gè)是偶函數(shù)，哪幾個(gè)是奇函數(shù)？

⑵寫出每個(gè)函數(shù)的定義域、值域；

⑶寫出每個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

⑷從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

【答案】（1）答案見解析；

（2）答案見解析；

⑶答案見解析；

⑷答案見解析.

【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.

【解析】（1）數(shù)形結(jié)合可知，y=Y的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，故其為偶函數(shù);

y===’的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故都為奇函數(shù).

x

（2）數(shù)形結(jié)合可知：＞=?的定義域是［0,用），值域?yàn)椋?,+8）；

＞=x,y=x3的定義域都是尺，值域也是尺；

y=工的定義域?yàn)椋?00,。）"。#00）,值域也為（-叫。）"。#%）；

了=/的定義域?yàn)槌?，值域?yàn)椋?,內(nèi)）.

（3）數(shù)形結(jié)合可知：＞=?的單調(diào)增區(qū)間是：［0,+s）,無單調(diào)減區(qū)間;

y=X,y=x3的單調(diào)增區(qū)間是：R,無單調(diào)減區(qū)間；

>=工的單調(diào)減區(qū)間是：（F,0）和（0,+向，無單調(diào)增區(qū)間；

X

V=/的單調(diào)減區(qū)間是（一叫0）,單調(diào)增區(qū)間是（0,+8）.

（4）數(shù)形結(jié)合可知：

幕函數(shù)均恒過（U）點(diǎn)；幕函數(shù)在第一象限一定有圖象，在第四象限一定沒有圖象.

對(duì)募函數(shù)y=當(dāng)a>0,其一定在（0,+8）是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)a<0,在（0,+s）是單調(diào)減函數(shù).

..__m_

3.（2022高一上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖所示是y函一人數(shù)（m、〃eN*且互質(zhì)）的圖象，貝U（）

A.根，〃是奇數(shù)且%<1B.加是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且竺<1

nn

C.加是偶數(shù)，"是奇數(shù)，且D.m,〃是偶數(shù)，且竺>1

nn

【答案】B

【分析】

根據(jù)圖象得到函數(shù)的奇偶性及（0,+8）上單調(diào)遞增，結(jié)合加、〃eN*且互質(zhì)，從而得到答案.

【解析】由圖象可看出了=/為偶函數(shù)，且在（0,+"）上單調(diào)遞增，

故%e（0,1）且加為偶數(shù)，又〃?、“eN*且互質(zhì)，故〃是奇數(shù).

n

故選：B

?題型02幕函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

4.（2023高三上?江蘇徐州?學(xué)業(yè)考試）已知幕函數(shù)〃x）=（療+2加-2產(chǎn)在（0,+s）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)用的

值為（）

A.-3B.-1C.3D.1

【答案】A

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義，求得比=-3或機(jī)=1,結(jié)合幕函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

【解析】由函數(shù)/（x）=（/+2加-2）/為幕函數(shù)，可得/+2刃_2=1,

即m2+2m-3=0,解得m=-3或〃z=1,

當(dāng)機(jī)=-3時(shí)，函數(shù)〃司=/在(0,+司上單調(diào)遞減，符合題意；

當(dāng)〃?=1時(shí)，函數(shù)/(司=》在(0,+8)上單調(diào)遞增，不符合題意.

故選：A.

5.(23-24高三上?安徽?階段練習(xí))已知幕函數(shù)〃》)=(?-5俏+5卜心是R上的偶函數(shù)，且函數(shù)

g(x)=/(x)-(2a-6)x在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-℃,4)B.(-8,4]

C.[6,+co)D.(-00,4]U[6,+co)

【答案】B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義與奇偶性求出冽的值，可得出函數(shù)/(x)的解析式，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性可

得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，即可解得實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解析】因?yàn)槟缓瘮?shù)/(x)=(--5m+5卜7是R上的偶函數(shù)，

則加「5用+5=1,解得加=1或加=4,

當(dāng)7=1時(shí)，/(x)=x-1,該函數(shù)是定義域?yàn)椋∪校钠婧瘮?shù)，不合乎題意；

當(dāng)〃?=4時(shí)，f(x)=x2,該函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，合乎題意.

所以，/(x)=/,貝Ug(x)=--(2a-6)x,其對(duì)稱軸方程為x=a-3,

因?yàn)間(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則”341,解得aV4.

故選：B.

6.(23-24高三上?上海靜安?階段練習(xí))已知若/'(》)=/為奇函數(shù)，且在(0,+的上單調(diào)

遞增，則實(shí)數(shù)。的取值個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】。=-1時(shí)，不滿足單調(diào)性，。=2或時(shí)，不滿足奇偶性，當(dāng)。=3或。=!時(shí)，滿足要求，得到

23

答案.

【解析】當(dāng)a=-l時(shí)，/(“=-在(0,+司上單調(diào)遞減，不合要求，

當(dāng)a=2時(shí)，/(-x)=(-x)2=x2=/(x),故/(x)=d為偶函數(shù)，不合要求，

當(dāng)。=5時(shí)，/(》)=戶的定義域?yàn)?0，+8)，不是奇函數(shù)，不合要求，

當(dāng)a=3時(shí)，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),=M為奇函數(shù)，

且〃x)=x3在(0,+司上單調(diào)遞增，滿足要求，

1111

當(dāng)。=§時(shí),〃_x)=(-x)3=_x§=-/(x)，故/卜)=/為奇函數(shù),

1,、

且/(x)=/在(°，+。)上單調(diào)遞增，滿足要求-

故選：B

7.(22-23高三下?上海?階段練習(xí))已知函數(shù)〃了)=￡，則關(guān)于，的表達(dá)式-2f)+/(2產(chǎn)-1)<0的解集

為.

【答案】L

【分析】利用幕函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.

【解析】由題意可知,/⑺的定義域?yàn)?-*+8),

11

所以=(-x)3=-x^=-f(r),

所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，

由幕函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)/(無)=/在函數(shù)(-叫+8)上單調(diào)遞增，

由/(八一2。+/(2產(chǎn)-1)<0,得即/)，

所以『-21<1-2/，即3〃-2/-1<0,解得一(</<1,

所以關(guān)于f的表達(dá)式/(?-2。+/(2/-1)<0的解集為

故答案為：

8.(23-24高三上?河北邢臺(tái)?期中)已知函數(shù)=是幕函數(shù)，且在(0,+“)上單調(diào)遞減,

若a,6eR,且。<0<反時(shí)<同，則/⑷+/伍)的值()

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

【答案】B

【分析】由幕函數(shù)的定義與性質(zhì)求得函數(shù)解析式，確定其是奇函數(shù)，然后利用單調(diào)性與奇偶性可判斷.

【解析】由加2-加-1=1得加=2或加=-1,

〃?=2時(shí)，/(工)=/在R上是增函數(shù)，不合題意，

加=-1時(shí)，/(x)=x~3,在(0,+°°)上是減函數(shù)，滿足題意，

所以/(x)=尸,

a<0<b,\a\<\b\,則f(-a)>/(/>),/(x)=-/是奇函數(shù)，因此/(-。)=一/⑷,

所以-/(〃)>/(6),即/⑷+/(6)<0,

故選：B.

9.(2023?江蘇南京二模)塞函數(shù)/(x)="(aeR)滿足：任意xeR有〃T)=/(X),且/(-1)</⑵<2,

請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)/(x)=.

2

【答案】/(答案不唯一)

【分析】

2

取再驗(yàn)證奇偶性和函數(shù)值即可.

22

【解析】取/(工)=x石，則定乂域?yàn)镽,且/(—x)=(—%)§2=j=/(%),

2

/(T)=l，/⑵=2、孤，滿足〃T)<〃2)<2.

故答案為：

10.(2022高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=x2,g(x)=g]-rn

(1)當(dāng)xe[-l,3]時(shí),求/(x)的值域;

(2)若對(duì)Vx?0,2],g(x)d成立，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍；

(3)若對(duì)％e[0,2],玉2日-1,3],使得g(%>W(X2)成立，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

【答案】(1)[0,9]；(2)“0、；(3)加盧8.

【分析】(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)得出值域；

(2)將問題轉(zhuǎn)化為求g(x)在［0,2］的最小值大于或等于1,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出實(shí)數(shù)相的取值范圍;

(3)將問題轉(zhuǎn)化為gO)在［0,2］的最大值小于或等于在［-1,3］上的最大值9,從而得出實(shí)數(shù)加的取值范

圍.

【解析】(1)當(dāng)xe［-1,3］時(shí)，函數(shù)/(x)=x2e［0,9］

.."(x)的值域［0,9］

(2)對(duì)Vxe［0,2］,g(x)再成立，等價(jià)于g(x)在［0,2］的最小值大于或等于1.

而g(x)在［0,2］上單調(diào)遞減，所以Cjfd,即

(3)對(duì)％e［0,2］,3x2H-1,3］,使得8(再內(nèi)氣)成立,

等價(jià)于g(x)在［0,2］的最大值小于或等于在［T3］上的最大值9

由1一rrr^,?.桃工8

?題型03指數(shù)、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

fJ(4ab~')3

11.(23-24高三上?山東泰安?階段練習(xí))(1)計(jì)算“一1-------------F的值；.

⑷(0.1尸.(/.竹

2

(2)(log37+log73)-(log73J；

log73

(3)Iogvi9+|lg25+lg2-lo&9xlo芻8+少￡

o

【答案】(1)(2)2；(3)4

【分析】根據(jù)指數(shù)塞運(yùn)算公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可.

233

【解析】(1)原式=、.(一”5：5=2.&屋弋5。5上c；

10?a4萬IQ-a^b2

22

(2)原式=(log37+log73)-(log73)2-叫,7xlog37

=log37x(log37+2log73)-log37xlog37

=log37x21og73

=2；

31Ofo3

(3)原式=log13?+1g5+1g2-log/3?xlog32+2x2T+Ine?

一c31

=4+1—3+—+—

22

=4.

12.(23-24高一上?湖北恩施?期末)(1)計(jì)算：Igg-lg￡+lgl2.5-log89」og278.

2o

⑵已矢噎+/=3,求的信

【答案】（1）；；（2）|

【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，即可求解;

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

21

【解析】⑴由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得原式=-lg2-（lg5-31g2）+31g5-1-§log；xlog；=].

(2)因?yàn)椤↙I5ILt_-Ja，所以a+c[T+2=9，可得。+。一|=7,所以。?++2=49,

——r4曰?—?._匕匚+27+21

可得/+。-=47，所以二——

/+。/-247-25

?題型04指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比分析

13.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)>=/,y=bx,V=log。x在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則

()

Alog!c<ba<sinbBlog,c<sinb<ba

22

aa

Csinb<b<log1cDsinZ?<log1c<b

22

【答案】B

【分析】根據(jù)幕函數(shù)，指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得〃，仇。的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)指對(duì)數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)判

斷即可.

【解析】因?yàn)?gt;=/圖象過（1」），故由圖象可得a<0,

又y=圖象過（0,1）,故由圖象可得0<6<1,

又y=log,x圖象過(1,0),故由圖象可得c>l.

故l°g“<logJ=°,0<sinft<l,b?>b0=l,故logic<smb<ba

222

且QH1)

【解析】略

15.(2024?陜西?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)的部分圖象如圖所示，則/(x)的解析式可能為()

A.f[x}=e-QxB./(x)=l-^^c./(x)=xj^D./(x)=in(f+2)

【答案】D

【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)C代入x=2判斷C錯(cuò)誤，則可得到D正確.

【解析】根據(jù)函數(shù)〃x)的圖象，知/⑴引，而對(duì)A選項(xiàng)〃l)=e-e->2排除A；

22

對(duì)B選項(xiàng)/(x)=l-版口，因?yàn)閑*+l>l,貝！|￡ije(O,2),

則=但圖象中函數(shù)值可以大于1,排除B；

根據(jù)C選項(xiàng)的解析式，"2）=2后。2.8,而根據(jù)函數(shù)/（X）的圖象，知/（2）。1,排除C.

故選：D.

16.（23-24高三上山東濰坊?期中）已知指數(shù)函數(shù)＞=優(yōu)，對(duì)數(shù)函數(shù)了=log/的圖象如圖所示，則下列關(guān)系

成立的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到。力的范圍，從而得到結(jié)果.

【解析】由圖象可得，指數(shù)函數(shù)＞=優(yōu)為減函數(shù)，

對(duì)數(shù)函數(shù)了=logeX為增函數(shù)，

所以

即0＜。＜1＜乩

故選：B

【答案】A

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)和特值法對(duì)不符合題意的選項(xiàng)加以排除，即可得出答案.

【解析】因?yàn)?，-2一，工0,所以xwO,定義域?yàn)椋?8,0）U（0,+8）；

22

因?yàn)?。）=一^，所以/（-x）==J,故/（x）=-/（f）,所以"X）為奇函數(shù)，排除B,

2—22—2

當(dāng)X趨向于正無窮大時(shí)，/、2*-2T均趨向于正無窮大，但隨X變大，2，_2T的增速比尤2快,

所以〃龍）趨向于0,排除D,

由"1）=1,嗎>乎,則川）>嗎）,排除c

故選：A.

?題型05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小

18.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知，則實(shí)數(shù)a,6,c的大小關(guān)系為（)

A.a<b<c

C.c<b<a

【答案】D

【分析】由函數(shù)單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理及畫出函數(shù)圖象，得到對(duì)瓦ce（0,1）,得到log/<1=log.a,求出

i根據(jù)單調(diào)性得到。=（；］<［；］=“，從而得到答案.

【解析】令=其在R上單調(diào)遞減，

X/（0）=i>0,/（i）=1-i=-1<0,

由零點(diǎn)存在性定理得。€（0,1）,

則y=lQg“X在（0,+s）上單調(diào)遞減,

可以得到6e（O,l）,

又力=優(yōu)在R上單調(diào)遞減，畫出%=優(yōu)與%=bgE的函數(shù)圖象,

2

可以看出ce（0,1）,

因?yàn)镮31〈IS=1'故bg/<l=bg"。，故〃>。，

因?yàn)閍,ce（0,l）,故優(yōu)>t?=a,

由第=log「得，c=gj<&[-

綜上，c<a<b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】指數(shù)和對(duì)數(shù)比較大小的方法有：（1）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到大小關(guān)系；

（2）由函數(shù)單調(diào)性，可選取適當(dāng)?shù)?媒介"（通常以"0"或"1"為媒介），分別與要比較的數(shù)比較大小，從而間

接地得出要比較的數(shù)的大小關(guān)系；

（3）作差（商）比較法是比較兩個(gè)數(shù)值大小的常用方法，即對(duì)兩值作差（商），看其值與0（1）的關(guān)系，

從而確定所比兩值的大小關(guān)系.

19.（2023?江西贛州?二模）若log3X=log4y=log5Z<-l,貝！|（）

A.3x<4”5zB,4y<3x<5zc.4y<5z<3xD.5z<4y<3x

【答案】D

【分析】設(shè)log3X=log4y=log5Z=〃z<-l,得到苫=3"/=4";=5，"，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.

【解析】log3x=log4v=log5z=m<-\,則％=3叫,7=4"'/=5"',

3x=3ffl+1,4y=4m+1,5z=5m+1,其中%+l<0,

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出、=3工了=4*/=5*,

產(chǎn)：

y=5：

m+\Ox

故5z<4y<3x

故選：D

20.(2024高三下?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=e、，g(x)=lnx,正實(shí)數(shù)Q,6,c滿足/(“)=g'(Q),

/'(6)g(b)=g(a),g(c)+/(g(ae))=0,貝I]()

A.b<a<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

【答案】B

【分析】由〃a)=g'(a)可得0<。<1,結(jié)合/僅應(yīng)僅)=8(。)可判斷6的范圍，再由g(c)+/(g(/))=0可

得lnc+a，=(),結(jié)合e"=，可判斷a,c大小關(guān)系，進(jìn)而可得答案.

a

【解析】由題得，g'(x)=f

由/"(Gug'S),得/=工，即2>1,所以0<a<l.

aa

由/伍)g(6)=g(〃),得e"In6=Ina,

因?yàn)閘n〃<0,e">0,所以ln6<0,

又e">l,所以Ina=e"Inb<In6,所以0<Q<6<1.

由g(c)+/(g("))二°，得Inc+e"/=0，即lnc+優(yōu)=0.

易知優(yōu)>0,所以lnc<0,所以0<c<l,故

又e"=’，所以Q=-lna,所以一lnc=a，>a=-lna,

a

所以Inc<Ina,所以c<a,所以c〈〃vb.

故選：B.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：比較大小常用方法:

（1）同構(gòu)函數(shù)，利用單調(diào)性比較；

(2)取中間值進(jìn)行比較；

(3)利用基本不等式比較大??；

(4)利用作差法比較大小.

21.(2023?浙江紹興?二模)已知/'(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(-叫0)上單調(diào)遞減，?=/(In2.04),

&=/(-1.04),c=/(e004),則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】令g(x)=e;x-l,利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，得到g(x)>g⑼=0,得到a。4>1.04,

再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得至Uln2.04<1.04<e°"4,再由函數(shù)/'(x)的單調(diào)性與奇偶性

/(ln2.O4)</(l.O4)</(e004),即可求解.

【解析】令g(x)=e，-x-l,xe(0,l),可得g<x)=-1>0,所以g(?在(0,1)單調(diào)遞增，

又由g(0)=0,所以g(x)>g(O)=O,即g(0.04)>0,We004>0.04+1=1.04,

又由In2.04e(0,l),所以In2.04<1,04<e004，

因?yàn)?(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(一叫0)上單調(diào)遞減，

則f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，且b=/(-1.04)=/(1.04),

所以八In2.04)</(1.04)</(e004),即"In2.04)</(-1.04)</(e004),

所以〃<6<C.

故選：A.

?題型06指數(shù)、對(duì)數(shù)(函數(shù))的實(shí)際應(yīng)用

22.(2024?安徽合肥?二模)常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況，這個(gè)時(shí)間被稱做

半衰期，記為T(單位：天).鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為幾刀.開始記錄時(shí)，

這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測(cè)量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的;，則幾心滿足的關(guān)系式為()

-512512.512512

A.-2+—=—B.2+-

一512,512.512?512

c.-2+log2—=10g2—D.2+log2--log,—

【答案】B

【分析】設(shè)開始記錄時(shí)，甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為L(zhǎng)可得512天后甲，乙的質(zhì)量，根據(jù)題意列出等式即可

得答案.

【解析】設(shè)開始記錄時(shí)，甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1,

512512

則512天后，甲的質(zhì)量為：g）不，乙的質(zhì)量為：g）不，

11125122+512_

由題意可得g產(chǎn)=（1）%,

?c512512

所以2+丁=丁.

故選：B.

23.（2024?黑龍江哈爾濱?一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)

規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20?79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)

某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒

精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛？（）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

lg3go.48,lg7go.85）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】設(shè)經(jīng)過x個(gè)小時(shí)才能駕駛，貝U0.6x100x（1-30%）'<20,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算

可得.

【解析】設(shè)經(jīng)過五個(gè)小時(shí)才能駕駛，貝110.6x100x（1-30%）'<20即0.7'<，

.1

由于了=07在定義域上單調(diào)遞減，x>11一唱3=啰一炮3=-0.48_。-48=32?

So'73lg0.7lg7-l0.85-10.15,

他至少經(jīng)過4小時(shí)才能駕駛.

故選：D.

?題型07指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用

24.（2024?山東聊城?二模）已知函數(shù)〃力為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)尤>0時(shí)，〃》）=1叫尤-1,則/-2與］=（

)

【答案】A

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得〃.25）=/（2，），結(jié)合函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

【解析】因?yàn)槲鯴)為偶函數(shù),所以/(—X)=/(X),

2222」])

33

則/(-2