高考物理五個模塊解題技巧（解析版）

專題一：方法遷移型、設(shè)計型實驗題

1.為測定木塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)，某同學(xué)讓木塊從斜面上端自靜止起做勻加速下

滑運動，如圖1所示.他使用的實驗器材僅限于:①傾角固定的斜面(傾角未知)②木塊③

秒表④米尺.

圖1

(1)實驗中應(yīng)記錄的數(shù)據(jù)是

(2)計算動摩擦因數(shù)的公式是〃=.

(3)為了減小測量的誤差，可采用的方法是_____.

解析：(1)d,/,力，t

(2)得弟半，又a=gs\v\a-fjgcosa,ffnsina=—,cosa=—,所以

2/LL

2

hd2L，解之得：〃=4-2L

a=g7gL

-LddgF

(3)多次測量求平均值.

h2/2

答案：(1)d,/,力，r(2)4-^-(3)多次測量求平均值

ddgt2

2.某同學(xué)用下列方法測定重力加速度：

(1)讓水滴落到墊起來的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音.細心地調(diào)整水龍頭

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的閥門，使第T水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從閥門處開始下落

(2)聽到某個響聲時開始計時，并數(shù)"0",以后每聽到一次響聲，順次加一，直到

數(shù)到"100”,停止計時，表上時間的讀數(shù)是40s.

(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為78.56cm.試根據(jù)以上的實驗及其得到

的數(shù)據(jù)，計算出重力加速度的值為m/s2.

解析:水滴從開始下落到落至盤子處所需時間

s=0.4s

100

又因為h=(g8

2/z2x0.7856,

故g=-T=-------；—m/s27=9.82m/s29.

t20.42

答案：9.82

3.試闡述當(dāng)你乘坐高層住地宅的電梯時，如何用最簡單的儀器來粗略地測定電梯啟動和

停止時的加速度.

(1)可選用的儀器有：；

(2)要測量的數(shù)據(jù)是：；

(3)所用的計算公式是：.

解析:本題考查超、失重問題.在電梯內(nèi)將怯碼掛在彈簧秤下，電梯啟動時，向上做加速

運動，電梯內(nèi)物體處于超重狀態(tài).由牛頓第二定律Fi-mg=mai

電梯停止時，向上做減速運動，加速度豎直向下，電梯內(nèi)物體處于失重狀態(tài)，由牛頓第

二定律mg-F2=ma2

要測定電梯啟動、停止時的加速度為、力，由以上兩式可知，只要在電梯內(nèi)用彈簧秤

懸掛怯碼，記下磋碼質(zhì)量〃和電梯啟動、停止時彈簧秤的讀數(shù)R、￡,就可求出加速度.

答案：(1)彈簧秤、祛碼

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(2)將怯碼掛在彈簧秤下，記下怯碼質(zhì)量m,并記下電梯啟動和停止時彈簧秤的讀數(shù)

(3)尸-mg-+ma

4.為了測定一根輕彈簧壓縮最短時能儲存的彈性勢能的大小，可以將彈簧固定在一帶有

凹槽的軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上，如圖2所示.用鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短,

而后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面，實驗時：

圖2

(1)需要測定的物理量是___________________；

(2)計算彈簧最短時彈性勢能的關(guān)系式是￡p=.

解析曲機械能守恒定律可知玲=!。而，因吻='=-^=,故有4=等$2.

2tj2-/g4h

答案：(1)桌面高度h,球落點與飛出點間水平距離s，鋼球質(zhì)量m(2)等$2

5.某山高聳入云，兩登山運動員想估算一下山頂?shù)缴侥_的高度，但他們沒有帶尺，也沒

有手表等計時裝置.他們開動腦筋，在背包上抽出一根較長的細線，兩人合作在山腳和山頂

各做了一次實驗，便估算出了山的高度.(設(shè)他們的身體狀況沒有因為登山活動而改變，山

腳的重力加速度為兔=9.8m/s2),請同學(xué)們回答：

(1)實驗原理：；

(2)實驗步驟：；

(3)如何計算山高？

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答案：（1）利用單擺測重力加速度，再利用萬有引力定律由重力加速度的值與測點到

地心距離的關(guān)系求出高度

（2）用細線拴住一小石子做成單擺，在山頂和山腳各做一次測重力加速度的值的實驗,

步驟為：

①甲、乙開始做實驗后，甲摸脈搏，脈搏跳動的時間間隔為△口并記脈搏的次數(shù)，乙

數(shù)單擺全振動的次數(shù).

②設(shè)在山腳下甲脈搏跳動/71次時，單擺恰好全振動M次，則有

/71△片M7i=

同理，在山頂有：/72A^/\6-2n7/77.

③由上面的兩個關(guān)系式有：

旦=（五產(chǎn)（等產(chǎn)

go"2N]

④由萬有引力定律和牛頓第二定律可推得：

GmGm

g二T9。=鏟

(R+h)2

R

所以有（I貴產(chǎn)

R+h

所以h=敢一〃凡R

niN2

3）卜=一"匹R

nxN2

6.氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣

墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為無摩擦的.在實驗室中我們可以用

帶豎直擋板。和。的氣墊導(dǎo)軌和質(zhì)量均為例的滑塊，和8做驗證動量守恒定律的實驗,

如圖3所示實驗步驟如下：

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c

AB

>______

圖3

(1)在/上固定一質(zhì)量為6的磋碼，在Z和6間放入一個壓縮狀態(tài)的彈簧，用電動

卡銷置于氣墊導(dǎo)軌上.

(2)按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊46運動時間的計時器開始工作，當(dāng)4

6滑塊分別碰撞C。擋板時計時結(jié)束，記下46分別到達￡。的運動時間A、t2.

(3)重復(fù)幾次.

①在調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時應(yīng)注意；

②還應(yīng)測量的數(shù)據(jù)有；

③只要關(guān)系式________________________成立，即可驗證該過程動量守恒.

答案：①調(diào)整導(dǎo)軌水平

②/左端至C板距離Li,8右端至。板距離L2

③關(guān)系式為：(M+L\11\=ML21t2

7.取一根輕彈簧，上端固定在鐵架臺上，下端系一金屬小球，如圖4所示，讓小球在豎

直方向離開平衡位置放手后，小球在豎直方向做簡諧運動(此裝置也稱為豎直彈簧振子).

一位同學(xué)用此裝置研究豎直彈簧振子的周期廠與小球質(zhì)量的關(guān)系，為了探索出周期7■與小

球質(zhì)量6的關(guān)系，需多次換上不同質(zhì)量的小球并測得相應(yīng)的周期，現(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)

在以)為橫坐標(biāo)、"為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，即圖5中用"x"表示的點.

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圖4圖5

(1)根據(jù)圖5中給出的數(shù)據(jù)點作出F與6的關(guān)系圖線；

(2)假設(shè)圖5中圖線的斜率為b,寫出廠與6的關(guān)系式為

(3)求得斜率6的值是_______.(保留三位有效數(shù)字)

答案：(1)如下圖

(2)7=際(3)1.25

8.如圖6所示是一根表面均勻地鍍有很薄的發(fā)熱電阻膜的長陶瓷管，管長/約40

cm,直徑。約8cm.已知鍍膜材料的電阻率為夕，管的兩端有導(dǎo)電箍M、/V.現(xiàn)有實驗器

材：米尺、游標(biāo)卡尺、電壓表、電流表、直流電源、滑動變阻器、開關(guān)、導(dǎo)線若干根，

請你設(shè)計一個測定電阻膜膜層厚度a的實驗，實驗中應(yīng)該測定的物理量是，計算

鍍膜膜層厚度的公式是________.

1Vl

A

圖6

答案：管長工,管直徑D,M/V兩端電壓。及通過4/V的電流/d=pILEDU

9.圖7甲中為某一熱敏電阻(電阻值隨溫度的改變而改變，且對溫度很敏感)的/-〃

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關(guān)系曲線圖.

(1)為了通過測量得到圖甲所示I-U關(guān)系的完整曲線，在圖乙和圖丙兩個電路中應(yīng)

選擇的是圖.，簡要說明理由：

(電源電動勢為9V,內(nèi)阻不計，滑動變阻器的阻值為0~100Q).

(2)圖丁電路中，電源電壓恒為9V,電流表讀數(shù)為70mA,定值電阻/?i=250Q,

由熱敏電阻的/-。關(guān)系曲線可知，熱敏電阻兩端的電壓為V;電阻用的阻值為

Q.

(3)舉出一個可以應(yīng)用熱敏電阻的例子：.

解析：(1)應(yīng)選擇圖乙，因為圖乙中變阻器的接法可以使熱敏電阻兩端的電壓由零開

始變化，電壓的調(diào)節(jié)范圍大，能得到畫圖甲所需的實驗數(shù)據(jù).圖丙中熱敏電阻兩端的電壓不

能調(diào)至零，不符合要求.

(2)通過用的電流A=-=—A=36mA,通過熱敏電阻的電流I=I-五=34mA.

R2502

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由圖甲可查出在七34mA時熱敏電阻兩端電壓U=52V,/?2=上出Q=111.8Q

0.034

(3)可利用含熱敏電阻的電路控制空調(diào)器的運轉(zhuǎn).

答案：(1)乙理由略

(2)5.2111.8

(3)可利用含熱敏電阻的電路控制空調(diào)器的運轉(zhuǎn)

10.某同學(xué)對黑箱(如圖8)中一個電學(xué)元件的伏安特性進行研究.通過正確測量，他發(fā)現(xiàn)

該元件兩端的電壓Uab(Uab=Ua-Ub)與流過它的電流/之間的變化關(guān)系有如下規(guī)律：

①當(dāng)-15V<Uab<0時，/近似為零.②當(dāng)Uab>0時，和/的實驗數(shù)據(jù)見下表：

編號1234567

UabN0.0000.2450.4800.6500.7050.7250.745

〃mA0.000.150.250.601.704.257.50

00.10.20.30.40.50.60.70.8Uab/V

圖16-19-9

cb

ILJ

Uri

圖10

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5/V，

12

0

-12

圖11

(1)在圖9的坐標(biāo)紙中畫出UabNO時該元件的伏安特性曲線.(可用鉛筆作圖)

(2)根據(jù)上述實驗事實，該元件具有的特性是.

(3)若將此黑箱接入圖10所示電路中，在該電路的E兩端俞入如圖11(甲)所示的方

波電壓信號”E請在圖11(乙)中定性畫出負載電阻勺上的電壓信號"ef的波形.

答案：(1)圖略

(2)單向?qū)щ娦?/p>

(3)如下圖

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專題二：圖象法

方法簡介

圖象法是根據(jù)題意把抽象復(fù)雜的物理過程有針對性地表示成物理圖象，將物理量間的

代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運用圖象直觀、形象、簡明的特點，來分析解決物理問題，由此

達到化難為易，化繁為簡的目的，圖象法在處理某些運動問題，變力做功問題時是一種非常

有效的方法。

好題精講

例1:一火車沿直線軌道從靜止發(fā)出由A地駛向B地，并停止在B地。A、B兩地相

距s,火車做加速運動時，其加速度最大為ai,做減速運動時，其加速度的絕對值最大為

a2,由此可可以判斷出該火車由A到B所需的最短時間為o

解析：整個過程中火車先做勻加速運動，后做勻減速運動，加速度最大時,

所用時間最短，分段運動可用圖象法來解。

根據(jù)題意作v—t圖，如圖11—1所示。

由圖可得：ai=上①

t,

V

32——②圖11—1

t2

S=；v(ti+t2)=gvt

③

由①、②、③解得：t=j2sa+aJ

例2：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度為vo,若前車突然

以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎

車過程中所行的距離為S,若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在做勻速行駛時

保持的距離至少為（）

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A、sB、2sC、3sD、4s

解析：物體做直線運動時，其位移可用速度一時間圖象中的

面積來表示，故可用圖象法做。

作兩物體運動的V—t圖象如圖11—2所示，前車發(fā)生的位

移s為三角形voOt的面積，由于前后兩車的剎車加速度相同，根

圖11—2

據(jù)對稱性，后車發(fā)生的位移為梯形的面積S'=3S,兩車的位移

之差應(yīng)為不相碰時，兩車勻速行駛時保持的最小車距2s。

所以應(yīng)選B。

例3:一只老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出速度v的大小與距老鼠洞中心的距離s成反

比，當(dāng)老鼠到達距老鼠洞中心距離si=1m的A點時，速度大小為vi=20cm/s，問當(dāng)老

鼠到達距老鼠洞中心S2=2m的B點時，其速度大小V2=?老鼠從A點到達B點所用的

時間t=?

解析：因為老鼠從老鼠洞沿直線爬出，已知爬出的速度與通

過的距離成反比，則不能通過勻速運動、勻變速運動公式直接求

解，但可以通過圖象法求解，因為在工一s圖象中，所圍面積即

V

為所求的時間。以距離S為橫軸」為縱軸建立直角坐標(biāo)系，則

V

s與工成正比，作,一s圖象如圖11—3所示，由圖可得s=2m

VV

圖11—3

時，老鼠的速度為10cm/s。在1m到2m之間圖象與橫軸包

圍的面積即為所求的時間,所以老鼠從A到B爬行的時間為：t=喂+=）彳=7.5s。

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例4:在一汽缸的活塞下面封閉有|J摩爾理想氣，由于受到驟然加熱，氣體迅速膨脹,

且膨脹過程中其熱力學(xué)溫度與其體積的平方成正比，即T=KV2o在其體積由Vi膨脹至

V2的過程中，氣體從外界吸收的熱量為Qi,試求此過程中氣

體的內(nèi)能增加了多少？

解析：求此過程中氣體的內(nèi)能增加了多少，要用熱力學(xué)第一

定律，由已知條件可知，關(guān)鍵是要求出氣體對夕M故了多少功，而

功可用p—v圖象中所圍的面積來計算。

圖11—

以缸內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)克拉珀龍方程：

pV=pRt①

又由已知條件有：T=KV2②

①、②兩式可得：p=pRKV

可見氣體膨脹時，其壓強p與體積V成正比例。

因此作p—V圖，如圖11—4所示，圖中陰影區(qū)的面積表示氣體在此過程中，對外所

做的功W。

W=（V2-Vi）=g|jRK（v；-v：）

再由熱力學(xué)第一定律，可知此過程中氣體內(nèi)能的增加量為：

△E=Qi-W=Qi-|pRK（v；-V：）

例5:如圖11—5所示，在一個開有小孔的原來不帶電的導(dǎo)

體球殼中心。點，有一個點電荷Q，球殼的內(nèi)外表面半徑分別為

a和b,欲將電荷Q通過小孔緩慢地從0點移到無窮遠處，應(yīng)當(dāng)

做功多少？

解析：球內(nèi)、外表面上的感應(yīng)電荷的電量隨著放在球心的電荷

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電量的改變而改變，感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電勢U=KQ感（1-工），也與感應(yīng)電荷的電

ab

量Q感成正比，利用U—Q感的圖象也可以求出外力做的功。

感應(yīng)電荷在球心0處產(chǎn)生的電勢為Uo，貝U：

Uo=KQ感（工-1）

ab

作出u—Q感的圖象如圖11—5甲所示，假設(shè)電量Q是一

份一份地從無窮遠處移到球心，而球內(nèi)外表面上的感應(yīng)電荷Q感

隨球心處的電荷增加而增加，在此過程中移動電荷所做的功就應(yīng)

等于Ui—Q感圖象中陰影部分所示的三角形的面積，則有:

W=；Q感U圖11—5甲

當(dāng)、感=（3時，U=Uo=KQ（1-1）

ab

那么移走Q時所做的功應(yīng)為孚己」），所以：w=^d-）

2ab2ab

例6：電源電動勢為￡,內(nèi)電阻為r,試求其外電阻為何值時，電源的輸出功率最大？

解析：根據(jù)全電路歐姆定律得￡=u+Ir,由此可知當(dāng)￡、r

不變時，u隨I線性變化，作U—I圖，圖中所圍面積為功率。

設(shè)電源的輸出電流為I,路端電壓為u，由于U=￡-Ir,

故作U—I圖如圖11—6所示，以AB線上任意一點和坐標(biāo)原點為

圖11—6

相對頂點所圍成的矩形的面積為：

S=IU

顯然S表示此時電源對應(yīng)的輸出功率，要使電源的輸出功率最大，即要此矩形的面積

最大，由幾何知識得，當(dāng)一個頂點位于AB線段中點C處的矩形面積最大，從圖中可得：

U=-8①

2

根據(jù)歐姆定律有：U=，R②

R+r

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由①、②解得：R=r

即當(dāng)外電阻R+r時,電源的輸出功率最大,其最大值為：!

例7:在11—7圖中，安培表的讀數(shù)

為h=20mA。如果電池反反向聯(lián)結(jié),電

流增加到12=35mA。如果電燈發(fā)生短路

時，電路中的電流I等于多少？燈泡的伏安

圖11—7甲

特性曲線如圖11—7甲所示。

解析：題目中給出￡1的數(shù)值為9V，a的大小不確定。當(dāng)以從正向變?yōu)榉聪蚵?lián)結(jié)時，回

路的總電動勢增大，在￡x<￡1和菽>￡1的兩種情況下，b都有可能增加。所以要分兩種情況

討論。

由燈泡的伏安特性曲線可知：當(dāng)h=20mA時，有U燈i=3V,I2=35mA時，U燈

2=9V。

設(shè)兩個電源的內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻總和為R內(nèi)，根據(jù)回路電壓方程有：

(1)當(dāng)￡l>￡x時，有：￡x-U燈1=I1R內(nèi)①

Ex反向時，有：￡1+￡x-U燈2=LR內(nèi)②

由①+②得：2^1-U燈1-U燈2=(h+b)R內(nèi)

所以：R內(nèi)小

將③式代入①式得：Ex=3.8V③

短路瞬間，可視電燈兩端電壓為零，所以原電路中的電流：

I；=0.048A

(2)當(dāng)￡i<￡x時，有：Ex-￡1-U燈1=I1R內(nèi)④

菽反向時，有：Ex+￡1-U燈2=LR內(nèi)⑤

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⑤—④得：2￡I-2U燈2+U燈1=(b-h)R內(nèi)

所以：內(nèi)=甯。

R⑥

將⑥式代入④式得：Ex=28V

當(dāng)回路短路時，電流為：I；=員二員=0.024A

%

例8:如圖11—8所示，電源￡=12.0V,內(nèi)電阻r=0.6Q,滑動變阻器與定值電阻

Ro(Ro=2.4Q)串聯(lián)，當(dāng)滑動變阻器的滑片P滑到適當(dāng)位置時，滑動變阻器的發(fā)熱功率為

9.0W,求這時滑動變阻器aP部分的阻值Rxo

解析：由閉合電路歐姆定律作

aP兩端的UaP—I圖象，因圖上任意

一點的Uap與I所對應(yīng)的矩形面積是

外電路電阻Rx的輸出功率，從而由

已知Rx的功率求出對應(yīng)的Rx值。

根據(jù)閉合電路歐姆定律U=￡-Ir得：

Uap=12-(0.6+2.4)1=12-31，作Uap—I圖象如圖11—8甲所示，由圖可分析找

到滑動變阻器的發(fā)熱功率為9W的A點和B點，所以Rx有兩個值:

Rxi=90Q,Rxi=90Q

例9:如圖11—9所示，一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂

口X?

匚?

直紙面向里。一邊長為20cm的正方形導(dǎo)線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場X**

*X，

.40cm,

邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊

始終與磁場區(qū)域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t=0,在下列圖線圖11—9

中，正確反映感應(yīng)電流隨時間變化規(guī)律的是圖11—9甲中的哪一個()

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圖11—9甲

解析：可將切割磁感應(yīng)線的導(dǎo)體等效為電源按閉合電路來考慮，也可以直接用法拉第電

磁感應(yīng)定律按閉合電路來考慮。

半導(dǎo)線框部分進入磁場時，有恒定的感應(yīng)電流，當(dāng)整體全部進入磁場時，無感應(yīng)電流,

當(dāng)導(dǎo)線框部分離開磁場時，又能產(chǎn)生相反方向的感應(yīng)電流。所以應(yīng)選C。

例10:LC振蕩回路中電容器兩端的電壓U隨時間t變

化的關(guān)系如圖11—10所示，則（）

A、在時刻ti,電路中的電流最大

、在時刻,電路中磁場能最大

Bt2

C、從時刻t2至t3，電路中的電場能不斷增大

D、從時刻t3至t4，電容的帶電量不斷增大

解析：在電磁振蕩中，電路中的電流、磁場能、電容器的帶電量、電場能都隨時間做周

期性的變化，但步調(diào)不同。電流和磁場能總是同步調(diào)變化，電壓、電量和電場能也是同步調(diào)

變化的。但電流和電容器的帶電量步調(diào)不同。電流為零時電量最大，故BC正確。

專題三：用功的公式求變力做功的幾種方法

一、知識講解

功的計算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計算公式

W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，下面

對變力做功問題進行歸納總結(jié)如下：

1、等值法

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等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，

則可以通過計算該恒力的功，求出該變力的功。而

恒力做功又可以用W=FScosa計算，從而使問題變

得簡單。

例1、如圖，定滑輪至滑塊的高度為h,已知

細繩的拉力為F(恒定)，滑塊沿水平面由A點前進S至B點，滑塊在初、末位置時細繩

與水平方向夾角分別為a和求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。

分析與解：設(shè)繩對物體的拉力為T,顯然人對繩的拉力F等于T。T在對物體做功的過

程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變力做功的問題。但是在滑輪的質(zhì)

量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉

力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖1可知，

在繩與水平面的夾角由a變到B的過程中，拉力F的作用點的位移大小為：

△S=S]-S,=---------—

sinasind

%=%=FAS=Fh(--------—)

sinasin/3

2、微元法

當(dāng)物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角

不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無」----

限個小元段,每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個小元廠一。

段做功的代數(shù)和。一/

例2、如圖所示，某力F=10N作用于半徑R=lm的轉(zhuǎn)盤

第17頁共34頁

的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這

個力F做的總功應(yīng)為：

A、OJB、20nJ

C、10JD、20J.

分析與解：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故AW=F

△S,則轉(zhuǎn)一周中各個小元段做功的代數(shù)和為W=Fx2TTR=10x2nJ=20TrJ,故B正確。

3、平均力法

如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規(guī)律變化時，可用力的算術(shù)平均值（恒力）

代替變力，利用功的定義式求功。

例3、一輛汽車質(zhì)量為105kg,從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力

的大小與車前進的距離變化關(guān)系為F=lO3x+fo,fo是車所受的阻力。當(dāng)車前進100m時，

牽引力做的功是多少？

分析與解：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為F=lO3x+fo,是線性關(guān)系，故前進100m

過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力F所做的功。由題意可知fo=0.05xl05xl0N

=5xlO4N,所以前進100m過程中的平均牽引力：

434

F=5xl0+（100xl0+5xl0）jv=lxl05jv

2

57

,-.W=FS=lxl0xl00J=lxl0Jo

二、課堂檢測

1、如圖、利用定滑輪將物體勻速提升h,若不計滑輪和繩重，不F

計摩擦，則拉力F、拉力F所做的功W與夾角e的關(guān)系是（D）

A、。越大，F(xiàn)越大，W越大

B、e越小，F(xiàn)越大，W越大

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c、F與e角無關(guān)

D、w與e角無關(guān)

2、一個人從10m深的井中，用一質(zhì)量為1kg的桶盛裝10kg的水勻速地往上提，（繩子

重力不計），由于水桶不斷地漏水，每升高1m漏水0.2kg,則把這桶水提上來需要做多

少功？

答案:1000J

三、課后檢測

1、某個力F=70N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤邊緣上.力F的大小保待不變.但方向在任

何時刻均與作用點的切線一致.則轉(zhuǎn)動一周這個力F所做的總功為（B）

A.0

B.20/rJ

C.10J

D.20J

2、以初速度Vo豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，上升的最大高度是h,如果空氣阻力f

的大小恒定從拋出到落回出發(fā)點的整個過程中，空氣阻力對小球做的功為（D）

A、0

B、-fh

C、-2mgh

D.-2fh

3、一個人從40m深的井中，用一質(zhì)量為2kg的均質(zhì)繩拉一桶盛裝10kg的水勻速地往上

提，則把這桶水提上來需要做多少功？

答案:4400J

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4、如圖，固定的光滑豎起桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小

恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止上升，若從A上升至B點和從B點上升至C

點的過程中F做的功分別為Wi,W2周中AB=BC,則一定有（B）

A、Wi<W2

B、Wi>W2

C、Wi=W2

D、無法確定

專題四：用數(shù)學(xué)不等式求物理量最大值

一、數(shù)學(xué)不等式：

如果a、b、c為正數(shù)，則有：abcwj+,+cJ,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，取等號。

二、求物理量最大值：

1、求速度的最大值

題目：如圖，用長為/的細線將質(zhì)量為m的小球（可視作質(zhì)點）

懸掛在0點，現(xiàn)將小球從與0點等高且細線剛好拉直的地方開始

釋放，求小球從開始下落到運動到最低點的過程中豎直方向上的最

大速度。

解析:小球在下落的過程中，豎直方向上的初速度為零，豎直方向上的末速度也為零（最

低點只有水平方向上有速度），表明小球在下落的過程中豎直方向上一定有最大速度。

設(shè)小球下落到細線與豎直方向成e角的位置時小球豎直方向上的速度最大，此時小球的

速度大小為Vymaxo

小球在下落的過程中利用動能定理可得:mglcos0=1mv2……①

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利用速度分解可得豎直方向上的速度為：v，=vsin?！?/p>

聯(lián)AZ①②得：vy=y12glcos0sin0

令》后“，則有—fc-

所以y4V*,y<^j±,由此得豎直方向上的最大速度為：v,M=gd而。

當(dāng)2cos=sir?。時，y有最大值，此時cos。=3，"arccos正。

33

由幾何知識可得當(dāng)小球豎直方向上速度最大時，小球應(yīng)在懸點下方離懸點豎直高度為立/

3

處。

2、求場強的最大值

題目：已知帶電量都為Q的兩個同種點電荷相距為r,求兩電荷

連線的中垂線上場強的最大值。

解析兩等量同種電荷在連線中點處的場強大小相等方向相反,

所以合場強為零，而兩電荷在無限遠處的場強也為零，所以在兩電荷

連線的中垂線上從電荷連線中點到無窮遠處場強一定有最大值。

在兩等量同種電荷（取正電荷進行討論）連線的中垂線上任取一點P,則兩點荷在該處

的場強大小為：耳二馬=4爪c°s*,所以P點的合場強為：E二簿文

r2r2

設(shè)丁=32%也6，所以有：=C0S40sin2e=l（2sin2C0S20C0S2<^2sin^+cos^+cos^J

由此得：/<±，所以yV冥1

279

即合場強的最大值為：紇1ax=竺坐幺。

IllaXr\Z

9r

當(dāng)2sin20=cos20,即cos0=息,fM時合場強有最大值。

33

由幾何知識可得兩電荷連線中垂線上場強最大的兩個點到兩電荷的距離為電廠，這兩個點到

2

兩電荷連線中點的距離為正

2

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專題五：整體法

方法簡介

整體是以物體系統(tǒng)為研究對象，從整體或全過程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種

把具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約、相互作用的多個物體，多個狀態(tài)，或者多個物理變

化過程組合作為一個融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說是一種

綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強、運用價值高。因此在物理研究與

學(xué)習(xí)中善于運用整體研究分析、處理和解決問題，一方面表現(xiàn)為知識的綜合貫通，另一方面

表現(xiàn)為思維的有機組合。靈活運用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)"變”的魅力,

把物理問題變繁為簡、變難為易。

好題精講

例1如圖1—1所示人和車的質(zhì)量分別為m和M,b工

人用水平力F拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向，不——P

計滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車保持相對靜止，且水平地面______oo1-

是光滑的，則車的加速度為。1-1

解析：要求車的加速度，似乎需將車隔離出來才能求解，事實上，人和車保持相對靜

止，即人和車有相同的加速度，所以可將人和車看做一個整體，對整體用牛頓第二定律求解

即可。

將人和車整體作為研究對象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎

直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F,所以有：

2F=(M+m)a,解得：a=2F

M+m

例2:用輕質(zhì)細線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖1—2所示，今對小球a持續(xù)

施加一個向左偏下30。的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30。的同樣大小的恒力，

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最后達到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（）

解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細繩對小球a和小球b的

拉力的方向，只要拉力方向求出后…圖就確定了。

先以小球a、b及連線組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)共受五個力的作用，即兩個重力（ma

+mb）g，作用在兩個小球上的恒力Fa、Fb和上端細線對系統(tǒng)的拉力Ti。因為系統(tǒng)處于

平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而（ma+mb）g

的方向豎直向下，所以懸線對系統(tǒng)

的拉力Ti的方向必然豎直向上。

再以b球為研究對象,b球在重力

mbg、恒力Fb和連線拉力T2三

個力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知

恒力向右偏上30°,重力豎直向下，所以平衡時連線拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg

的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A。

例3:有一個直角架AOB,OA水平放置，表面粗糙,OB豎直向下，表面光滑，OA

上套有小環(huán)P,OB上套有小環(huán)Q,兩個環(huán)的質(zhì)量均為m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不

何伸長的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖1—所示。現(xiàn)將P環(huán)向左移動一段距離，兩

環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比，OA桿對P環(huán)的支持力

N和細繩上的拉力T的變化情況是（）

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A.N不變，T變大B.N不變，T變小

C.N變大，T變小D.N變大，T變大

解析：先把P、Q看成一個整體，受力如圖1一—甲所示，則繩對兩環(huán)的拉力為內(nèi)力,

不必考慮，又因0B桿光滑，則桿在豎直方向上對Q無力的作用，所以整體在豎直方向上

只受重力和0A桿對它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q為

研究對象，因0B桿光滑，所以細繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的重力，當(dāng)P環(huán)向左移動一

段距離后，發(fā)現(xiàn)細繩和豎直方向夾角a變小，所以在細繩拉力的豎直分量不變的情況下，

拉力T應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B。

例4:如圖1—5所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左

右劈面的傾角分別為包=30。、02=45°,質(zhì)量分別

為mi=gkg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分別從

左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面

保持相對靜止，各相互接觸面之間的動摩擦因數(shù)均為U=0.20,求兩物塊下滑過程中(mi

和rw均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)

解析：選M、mi和rw構(gòu)成的整體為研究對象，把在相同時間內(nèi)，M保持靜止，mi

和m2分別以不同的加速度下滑三個過程視為一個整體過程來研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生

的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩

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擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。

根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向為正方向，則有：

F合x=Maz+miaix-m2a2x

其中a；aix和a2x分別為M、mi和m2在水平方向的加速度的大小，而a'=0,aix

二g(sin30°-pcos30°)-cos30°za2x=g(sin45°-pcos45°)-cos45°o所以:

F合二mig(sin30°-pcos30°)-cos30°-m2g(sin45°-pcos45°)-cos45°

=A/3xlOx(l-0.2x多x手-2.0xl0x(^-0.3x爭x等=-2.3N

負號表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面

的摩擦力的大小為2。3N,方向水平向右。

例5:如圖1—6所示，質(zhì)量

為M的平板小車放在傾角為e的光

滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為

m的人在車上沿平板向下運動時，

車恰好靜止，求人的加速度。

解析：以人、車整體為研究對象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運動定律求解。如