2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷536考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知四邊形S1的兩條對角線相等，但不垂直，順次連接S1各邊中點得四邊形S2，順次連接S2各邊中點得四邊形S3，以此類推，則S2006為（）A.是矩形但不是菱形B.是菱形但不是矩形C.既是菱形又是矩形D.既非矩形又非菱形2、【題文】函數(shù)的定義域是()A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)且當時，是增函數(shù)；

設(shè)則的大小順序是A.B.C.D.4、【題文】設(shè)為兩個非空實數(shù)集合，定義集合若則中元素的個數(shù)為()A.9B.8C.7D.65、設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A.（1，2）B.[﹣1，+∞）C.（1，2]D.[1，2）6、若三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為（）A.64πB.16πC.12πD.4π7、若a是函數(shù)的零點，若000)的值滿足()A.f(x0)=0B.f(x0)<0C.f(x0)>0D.f(x0)的符號不確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的值域是__________.9、給出下列說法：

①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=

②若α；β是銳角三角形的內(nèi)角，則sinα＞cosβ；

③為了得到函數(shù)y=sin（2x-）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+的圖象向右平移個長度單位；

④函數(shù)y=|sin2x|的最小正周期為π；

⑤在△ABC中；若cos2A=cos2B，則A=B．

其中正確說法的序號是____．10、不等式（x-3）（x+2）≥0的解集是____．11、在數(shù)列中，（），把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：()、()、()、，記為第組的第個數(shù)（從前到后），若=則_________.12、【題文】若函數(shù)的定義域為則實數(shù)的值為★13、已知x∈{1，x2}，則實數(shù)x=______．14、lg25++lg2=______．15、設(shè)a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出以下四個命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α．其中所有正確命題的序號是______．16、圓C1(x鈭?m)2+(y+2)2=9

與圓C2(x+1)2+(y鈭?m)2=4

內(nèi)切，則m

的值為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)17、已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin2x-cos2x+2sinx?cosx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若x∈[0，]；求f（x）的最值；

（3）若f（α）=2α是第一象限角，求sin2α的值．

18、【題文】設(shè)集合．

（1）若求實數(shù)的取值范圍；

（2）若且求實數(shù)的取值范圍．19、【題文】已知圓方程為．

（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；

（2）點是（1）中曲線C上的動點，求的取值范圍．20、【題文】選修4-1:幾何證明選講。

如圖；AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P.過點A作直線交圓O于點Q,交圓B于點M；N.

(I)求證：QM=QN;

(II)設(shè)圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當AM=時；求MN的長.

21、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足．

（1）證明是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．22、已知函數(shù)f(x)=log2x鈭?1x+1

．

(1)

求函數(shù)的定義域；

(2)

判斷并證明函數(shù)的奇偶性．23、(

Ⅰ)

已知4sin婁脕鈭?2cos婁脕5cos偽+3sin偽=57

求sin婁脕?cos婁脕

的值；

(

Ⅱ)

求1鈭?2sin10鈭?cos10鈭?cos10鈭?鈭?1鈭?cos2170鈭?

的值．評卷人得分四、證明題(共4題，共28分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共3題，共18分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．29、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

30、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．33、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．34、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】順次連接對角線相等的四邊形各邊的中點所得的四邊形是菱形，順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點所得的四邊形是矩形．【解析】【解答】解：∵四邊形S1的兩條對角線相等；但不垂直；

∴根據(jù)三角形的中位線定理，順次連接S1各邊中點所得的四邊形的四邊相等；則所得的四邊形是菱形但不是矩形；

∵菱形S2的對角線互相垂直平分；

∴順次連接S2各邊中點得矩形S3；

又矩形S3的對角線相等；但不垂直；

∴順次連接S3各邊中點得菱形S4；

可以發(fā)現(xiàn)四邊形Sn；當n為奇數(shù)（n＞1）時，為矩形；當n為偶數(shù)時，為菱形但不是矩形．

則S2006為菱形但不是矩形．

故選B．2、B【分析】【解析】由題意知解得<1.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】解：由題意可知函數(shù)關(guān)于x=2對稱，并且當時，是增函數(shù)；那么利用。

因此可知選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1；2]，y=lg（x﹣1）的定義域為{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．

【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．6、A【分析】【解答】解：如圖；三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上；

∵AB=1；AC=2，∠BAC=60°；

∴BC=

∴∠ABC=90°．

∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=1；

∵SA⊥平面ABC，SA=2

∴球O的半徑R=4；

∴球O的表面積S=4πR2=64π．

故選：A．

【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC，∠ABC=90°，可得△ABC截球O所得的圓O′的半徑，利用SA⊥平面ABC，SA=2此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．7、B【分析】【解答】a是函數(shù)所以所以函數(shù)的交點的橫坐標為a，做出圖像，觀察圖像可知當時

【分析】本題借助于函數(shù)圖象將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化是常用的思路二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：因為在（0，+）是減函數(shù)，所以=－2，故函數(shù)的值域是考點：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】

①因為所以函數(shù)因為∈[-]；

所以存在實數(shù)x，使sinx+cosx=所以①正確．

②因為α，β是銳角三角形的內(nèi)角，所以即所以因為y=sinx在（0，）單調(diào)遞增，所以得sinα＞sin（）；即sinα＞cosβ，所以②正確．

③把函數(shù)y=sin（2x+的圖象向右平移個長度單位，得到函數(shù)為所以③錯誤．

④因為y=sin2x的最小正周期為π，所以y=|sin2x|的最小正周期為所以④錯誤．

⑤在三角形中；由cos2A=cos2B，得2A=2B，所以A=B，所以⑤正確．

故答案為：①②⑤．

【解析】【答案】①利用三角函數(shù)的輔助角公式求出函數(shù)的最值．②利用銳角三角形的關(guān)系確定α；β的關(guān)系，然后利用三角函數(shù)的單調(diào)性判斷．

③利用三角函數(shù)的圖象平移進行推導(dǎo)．④利用三角函數(shù)的周期和絕對值函數(shù)的周期關(guān)系判斷．⑤利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷．

10、略

【分析】

不等式（x-3）（x+2）≥0；

可化為或

解得：x≤-2或x≥3；

故答案為：{x|x≤-2或x≥3}．

【解析】【答案】根據(jù)兩數(shù)相乘的符號法則：同號得正，異號得負，原不等式可化為或即可求出不等式的解集；

11、略

【分析】試題分析：∵∴數(shù)列是等比數(shù)列，又∵∴∴而根據(jù)條件中的分組可知，第組有項，∴前組總共有項，∴∴即又∵窮舉即可得或∴考點：等比數(shù)列的性質(zhì)綜合.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵x∈{1，x2}；

∴若x=1，x2=1；則不滿足集合元素的互異性，即x≠1；

若x=x2；解得x=0或1，由上面知x≠1，∴x=0；

綜上得x=0．

故答案為：0．

由已知條件得：x=1，或x=x2；求出x并驗證集合元素的互異性即可．

考查元素與集合的關(guān)系，集合元素的互異性．【解析】014、略

【分析】解：lg25++lg2

=lg（）+3

=lg+3

=

=．

故答案為：．

直接運算對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則進行求解．

本題考查對數(shù)式的計算，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：：①若a∥b，a⊥α，根據(jù)兩平行線中一條垂直與平面，則另一條也垂直與平面，所以b⊥α；故正確；

②若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α；故不正確；

③若a⊥α；a⊥β，則α∥β，根據(jù)垂直與同一直線的兩平面平行可知，正確；

④若a⊥β；α⊥β，則a∥α或a?α，故不正確；

故答案為：①③

根據(jù)線面垂直的判定定理；面面平行的判定定理、以及性質(zhì)進行逐一進行判定；不正確的舉反例即可．

本題考查平面與平面平行的判定，以及線面垂直的判定定理等有關(guān)知識，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．【解析】①③16、略

【分析】解：圓C1

的圓心為(m,鈭?2)

半徑為r1=3

圓C2

的圓心為(鈭?1,m)

半徑為r2=2

隆脿

兩圓的圓心距d=(m+1)2+(m+2)2

隆脽

兩圓內(nèi)切，隆脿(m+1)2+(m+2)2=1

解得m=鈭?2

或m=鈭?1

．

故答案為：鈭?2

或鈭?1

．

計算兩圓的圓心距；令圓心距等于兩圓半徑之差解出m

．

本題考查了圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?2

或鈭?1

三、解答題(共7題，共14分)17、略

【分析】

f（x）=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x（2分）

=sin2x-cos2x=sin（2x-）（3分）

（1）令+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ（5分）

∴f（x）的減區(qū)間是[+kπ，+kπ]（k∈Z）（6分）

（2）∵x∈[0，]，∴2x-∈[-]；（7分）

∴當2x-=-即x=0時，f（x）min=-（8分）

當2x-=即x=時，f（x）max=1（9分）

（3）f（α）=sin（2α-）=2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜+2kπ

∴2kπ-＜2α-＜+2kπ，∴cos（2α-）=（11分）

∴sin2α=sin[（2α-）+]=sin（2α-）?cos+cos（2α-）?sin（12分）

=×+×=（14分）

【解析】【答案】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式．

（1）通過正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）通過x∈[0，]；求出相位的范圍，然后求f（x）的最值；

（3）利用f（α）=2α是第一象限角，求出cos（2α-）=利用sin2α=sin[（2α-）+]；求解它的值。

18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）即集合C中不含任何元素，故（2）先求出根據(jù)子集的定義及可得從而求出的取值范圍。

試題解析：（1）∵∴∴即實數(shù)的取值范圍是．5分。

（2）∵且6分。

∴9分。

解得：11分。

即實數(shù)的取值范圍是．12分。

考點：（1）空集、子集的定義；（2）集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）19、略

【分析】【解析】

試題分析：將圓的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1設(shè)圓心坐標為P(x,y)

則5分。

(2)2x+y=8cos+3sin=

∴-≤2x+y≤-10分。

考點：本題主要考查圓的方程；參數(shù)方程的應(yīng)用。

點評：容易題，將圓的一般方程化為標準方程，即得圓心坐標，從而得到圓心的軌跡方程。（2）體現(xiàn)參數(shù)方程在求線性函數(shù)值域中的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）-≤2x+y≤20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）連結(jié)BM；BN、BQ、BP．

∵B為小圓的圓心；∴BM＝BN；

又∵AB為大圓的直徑；∴BQ⊥MN；

∴QM＝QN．4分。

（Ⅱ）∵AB為大圓的直徑；∴∠APB＝90°；

∴AP為圓B的切線；

∴AP2＝AM·AN；6分。

由已知AB＝4，PB＝1，AP2＝AB2－PB2＝15；

又AM＝∴15＝×(＋MN)；

∴MN＝

21、略

【分析】

（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得是以公差，以1為首項的等差數(shù)列，求出an即可；

（2）根據(jù)Sn=2an-2n，即可數(shù)列{an}的前n項和Sn．

本題考查了數(shù)列的遞推公式和等差數(shù)列的通項公式的求法和數(shù)列的前n項，屬于中檔題【解析】解：（1）證明：a1=S1=2a1-2；

∴a1=2；

∵Sn=2an-2n；

當n≥2時，Sn-1=2an-1-2n-1；

∴an=Sn-Sn-1=2an-1+2n-1；

∴-=

∴是以公差；以1為首項的等差數(shù)列；

∴=1+（n-1）=（n+1）；

∴an=（n+1）2n-1；

（2）∵Sn=2an-2n；

∴Sn=2（n+1）2n-1-2n=n-2n．22、略

【分析】

(1)

由對數(shù)的真數(shù)大于0

解不等式即可得到所求定義域；

(2)f(x)

為奇函數(shù)；運用奇偶性的定義，計算f(鈭?x)

與f(x)

比較，即可得到所求奇偶性．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用對數(shù)的真數(shù)大于0

考查函數(shù)的奇偶性，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

函數(shù)應(yīng)滿足x鈭?1x+1>0

解得x>1

或x<鈭?1

所以函數(shù)的定義域為(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(1,+隆脼)

．

(2)

函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)．

由(1)

知定義域關(guān)于原點對稱；

又f(鈭?x)=log2鈭?x鈭?1鈭?x+1=log2x+1x鈭?1=鈭?log2x鈭?1x+1=鈭?f(x)

所以函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

由題意求得tan婁脕=3

再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡所給的式子，可得結(jié)果．

(

Ⅱ)

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角公式化簡所給的式子；可得結(jié)果．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽4sin婁脕鈭?2cos婁脕5cos偽+3sin偽=4tan婁脕鈭?25+3tan偽=57隆脿tan婁脕=3

隆脿sin婁脕?cos婁脕=sin婁脕鈰?cos婁脕sin2偽+cos2偽=tan婁脕tan2偽+1=332+1=310

．

(II)1鈭?2sin10鈭?cos10鈭?cos10鈭?鈭?1鈭?cos2170鈭?=|cos10鈭?鈭?sin10鈭?|cos10鈭?鈭?sin10鈭?=1

．四、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．五、作圖題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．30、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當m-2=0，以及當m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個相等的實根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時二次函數(shù)與線段AB無交點；

綜上所述，方程①所對應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點的實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．32、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中點；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長=π?4=2π．33、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；