2025年粵教新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、有六張背面相同的卡片；其正面分別畫有六個不同的幾何圖形，如圖，現(xiàn)將這六張卡片背面朝上洗勻后隨機摸取一張，則摸出的卡片中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率為（）

A.B.C.D.2、已知：函數(shù)的圖象上有三個點P1（-1，y1），P2（-2，y2），P3（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A.y1＞y2＞y3

B.y2＞y1＞y3

C.y3＞y2＞y1

D.y3＞y1＞y2

3、（2009?瀘州）在：0，-2，1，這四個數(shù)中；最小的數(shù)是（）

A.0

B.-2

C.1

D.

4、我市某中學(xué)八年級一班準(zhǔn)備在“七一”組織參加紅色旅游；班長把全班48名同學(xué)對旅游地點的意向繪制成了扇形統(tǒng)計圖，其中“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°，則下列說法中正確的是（）

A.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生占全班學(xué)生的60%

B.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生有12人。

C.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生肯定最多。

D.想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的

5、眾志成城，抗震救災(zāi)．某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.50，20B.50，30C.50，50D.135，506、（2016?泰安）如圖；正△ABC的邊長為4，點P為BC邊上的任意一點（不與點B；C重合），且∠APD=60°，PD交AB于點D．設(shè)BP=x，BD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、當(dāng)x=____時分式的值為零．8、小米的媽媽到銀行存入2萬元人民幣，存期1年，年利率為1.98%，到期應(yīng)繳納所獲利息的20%的利息稅，則小米的媽媽存款到期交利息稅后共得____元．9、已知x＞y＞0，則|x+y|=____．10、△ABC為等邊三角形，點O是邊AB的延長線上一點（如圖1），以點O為中心，將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A1B1C1．

（1）若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖2所示，請將△A1B1C1以點O為中心，按順時針方向再次旋轉(zhuǎn)同樣的角度得到△A2B2C2，在圖2中用尺規(guī)作出△A2B2C2；請保留作圖痕跡，不要求寫作法：

（2）若將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°）．且AC∥B1C1，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度α的值為____

11、在△ABC中，AB=3，BC=7，則AC的長x的取值范圍是____；等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為____．12、六邊形的內(nèi)角和等于____度．13、如圖，矩形ABCD中，AB=π，點E、F分別為AD、BC的中點，以A為圓心，AE為半徑畫弧，交BF于點G，以E為圓心，AE為半徑畫弧，交FC于點H，交EF的延長線于點M，若兩個陰影部分的面積相等，則AD的長為____．14、如果記y＝＝f（x），并且f（1）表示當(dāng)x＝1時y的值，即f（1）＝＝f（）表示當(dāng)x＝時y的值，即f（）＝＝那么f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋＋f（2013）＋f（）＝____．15、【題文】最簡二次根式與可以合并，則a的值為____評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對錯）17、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）18、腰與底成比例的兩個等腰三角形相似．____．（判斷對錯）19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()20、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）21、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）22、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）23、零是整數(shù)但不是正數(shù)．____（判斷對錯）24、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共2題，共20分)25、在等腰△ABC中，頂角∠A=100°，作∠B的平分線交AC于點E，求證：AE+BE=BC．26、（2006?防城港）如圖；在四邊形ABCD中，AD＜BC，AC與BD相交于O，現(xiàn)給出如下三個論斷：

①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．

請你選擇其中兩個論斷為條件；另外一個論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個命題．

（1）在構(gòu)成的所有命題中，是真命題的概率P=____；

（2）在構(gòu)成的真命題中，請選擇一個加以證明．評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)27、馬田同學(xué)將一張圓桌緊靠在矩形屋子的一角，與相鄰兩面墻相切，她把切點記為A、B，然后，她又在桌子邊緣上任取一點P（異于A、B），通過計算∠APB的度數(shù)，她驚奇的發(fā)現(xiàn)∠APB的度數(shù)的；正好都和她今天作業(yè)中的一條拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)完全相同，她作業(yè)中的那條拋物線還經(jīng)過點C（10，17）．聰明的你：

（1）請你求出∠APB的度數(shù)；

（2）請你求出馬田同學(xué)作業(yè)中的那條拋物線的對稱軸方程．28、如圖；已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE；PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結(jié)論：

①圖中只有2對全等三角形。

②AE=CF；

③△EPF是等腰直角三角形；

④S四邊形AEPF=S△ABC；

⑤EF的最小值為．

上述結(jié)論始終正確的有____（填序號）．29、如圖；在Rt△ABC中，∠C=90°，點D；點E分別在線段BC和線段AB上，∠AED+∠ADB=180°，AD平分∠BAC．

（1）如圖1；求證：AD⊥DE．

（2）如圖1；若AC=2CD．探究出BD與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）條件下，如圖2，作等腰Rt△ACR，∠RAC=90°，K為AC上一點，RK交AB、AD于點M、點N，RC交AB、AD于點F、點G，∠GKC=∠GDC，F(xiàn)G=5；求AN的長．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，分析各圖形的特征求解．【解析】【解答】解：正三角形；正五邊形是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形，不符合題意；

平行四邊形是中心對稱圖形；不是軸對稱圖形，不符合題意；

矩形；圓、菱形是軸對稱圖形；也是中心對稱圖形，符合題意．

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形；圓、菱形．

∴摸出的卡片中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率為：=．

故選：A．2、B【分析】

∵反比例函數(shù)y=的系數(shù)-k2-1＜0；

∴反比例函數(shù)圖象在第二；四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

又∵x2＜x1＜0＜x3；

∴y1＞y2＞0＞y3．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)反比例函數(shù)y=的系數(shù)-k2-1＜0判斷出函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再根據(jù)x2＜x1＜0＜x3，即可判斷出y1、y2、y3的大?。?/p>

3、B【分析】

∵在0，-2，1，這四個數(shù)中；只有-2是負(fù)數(shù)；

∴最小的數(shù)是-2．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答．

4、D【分析】

∵“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°；

∴想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生有：=8人；

去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：=

故選項A；B、C錯誤．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)題意“想去我市龍州縣紅八軍紀(jì)念館參加的學(xué)生數(shù)”的扇形圓心角為60°；可求出想去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生人數(shù)，去龍州縣紅八軍紀(jì)念館參觀的學(xué)生占全班學(xué)生的分?jǐn)?shù)，再依次判斷即可．

5、C【分析】【解析】試題分析：先把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的求法求解即可.這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20，25，30，50，50，50，135則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是50，50故選C.考點：統(tǒng)計的應(yīng)用【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：∵△ABC是正三角形；

∴∠B=∠C=60°；

∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP；∠APD=60°；

∴∠BPD=∠CAP；

∴△BPD∽△CAP；

∴BP：AC=BD：PC；

∵正△ABC的邊長為4；BP=x，BD=y；

∴x：4=y：（4﹣x）；

∴y=﹣x2+x．

故選C．

【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可證得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．此題考查了動點問題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△BPD∽△CAP是關(guān)鍵．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=0，且2-x≠0，再解即可．【解析】【解答】解：由題意得：x2-4=0；且2-x≠0；

解得：x=-2；

故答案為：-2．8、略

【分析】【分析】根據(jù)利息=本金×年利率×期數(shù)×（1-20%），計算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：20000×1×1.98%×（1-20%）+20000=20316.8（元）；

故答案為：20316.89、略

【分析】【分析】根據(jù)正數(shù)的和是正數(shù)，可得和是正數(shù)，根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，可得答案．【解析】【解答】解；x＞y＞0；則|x+y|=x+y；

故答案為：x+y．10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)作一角等于已知角的作法，得出△A2B2C2；各頂點的位置即可；

（2）根據(jù)AC∥B1C1，利用等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的判定方法得出有兩種情況，進而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如圖2所示：

（2）如圖3；4所示：

∵AC∥B1C1；

∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)60°或240°時符合要求，11、4＜x＜1017【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．

（2）因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；得。

AC的長x的取值范圍是7-3＜x＜7+3；即4＜x＜10．

（2）分兩種情況：

當(dāng)3為底時；其它兩邊都為7，3；7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；

當(dāng)3為腰時；其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去；

所以等腰三角形的周長為17．

故答案為：4＜x＜10；17．12、略

【分析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【解析】【解答】解：（6-2）?180=720度，則六邊形的內(nèi)角和等于720度．13、略

【分析】

如圖；長方形CDEF的面積=DC?DE=DE?π；

S圓=S扇形DPHE面積=π?DE2；

∵陰影面積相等；

∴DE?π=π?DE2；

解得：DE=4；

∵E為AD的中點；

∴AD=2DE=8．

故答案為：8．

【解析】【答案】如圖，兩個陰影部分的面積相等，可得出長方形CDEF的面積=圓的面積；列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．

14、略

【分析】【解析】試題分析：由題意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，，f（2013）＋f（）＝1，根據(jù)這個規(guī)律即可求得結(jié)果.由題意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋＋f（2013）＋f（）＝+1+1+1＋1＝2012.5．考點：找規(guī)律-式子的變化【解析】【答案】2012.515、略

【分析】【解析】

試題分析：由兩個二次根式可以合并得解二元一次方程得：或當(dāng)時，原二次根式不是最簡二次根式，所以

考點：最簡二次根式的定義．【解析】【答案】2.三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個等腰三角形的三條對應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個三角形相似．

故答案為：√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對20、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．23、√【分析】【分析】整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，但是0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數(shù)但不是正數(shù)；

∴題中說法正確．

故答案為：√．24、√【分析】【分析】根據(jù)實際情況和普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、證明題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】延長BE到F，使BF=BC，連接FC，由AB=AC，∠A=100°，得到∠ABC=∠ACB=40°，由于BE平分∠ABC，于是得到∠ABE=∠EBC=20°，通過△FCE≌△F′CE，得到EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，證得△ABE≌△F′BE，于是得到AE=EF′，于是得到結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖；延長BE到F，使BF=BC，連接FC；

∵AB=AC；∠A=100°；

∴∠ABC=∠ACB=40°；

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABE=∠EBC=20°；

∵BF=BC；

∴∠F=∠BCF=80°；

∴∠FCE=∠ACB=40°；

在BC上取CF′=CF；連接EF′；

在△FCE與△F′CE中；

；

∴△FCE≌△F′CE；

∴EF=EF′；∠EF′C=∠F=80°；

∴∠BF′E=100°；

∴∠A=∠BF′E；

在△ABE與△BF′E中；

；

∴△ABE≌△F′BE；

∴AE=EF′；

∴AE=EF；

∴BC=BE+EF=BE+AE．26、略

【分析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：1，符合條件的情況數(shù)目；2全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】【解答】解：（1）在三個論斷：①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC；選擇其中兩個論斷為條件，另外一個論斷為結(jié)論；共有3種情況，而真命題有2個；即是真命題的概率P=．（2分）

（2）選擇真命題一：（3分）

證明：∵AD∥BC；AD＜BC，AB=DC；

∴四邊形ABCD為等腰梯形．（4分）

∴∠ABC=∠DCB．（5分）

∵BC=CB；

∴△ABC≌△DCB．（7分）

∴∠1=∠2．（8分）

選擇真命題二：（3分）

證明：∵∠1=∠2；

∴OB=OC．（4分）

∵AD∥BC；

∴∠OAD=∠2；∠ODA=∠1．（5分）

∴∠OAD=∠ODA．

∴OD=OA．（6分）

∵∠AOB=∠DOC；

∴△AOB≌△DOC．（7分）

∴AB=CD．（8分）五、綜合題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)圓桌所在圓的圓心為O，過切點的切線AC、BC交于C，P為異于A、B的圓周上的任意一點，由與點P的位置不能確定，故①當(dāng)P在上時，如圖中的P1，連接AP1、BP1、AO、BO，由矩形的性質(zhì)及圓周角定理可求出∠AP1B=45°的度數(shù)；

②當(dāng)P在上時，如圖中的P2，連接AP2、BP2，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得出∠AP2B的度數(shù)；

（2）由（1）中所知∠APB=45的度數(shù)可得出∠APB的值，再設(shè)出拋物線的解析式，把C點代入即可得出此解析式，再由拋物線的對稱軸方程即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）設(shè)圓桌所在圓的圓心為O；過切點的切線AC；BC交于C，p為異于A、B的圓周上的任意一點．

當(dāng)P在上時，如圖中的P1，連接AP1、BP1；AO、BO；

則OA⊥AC；OB⊥BC，BC⊥AC．

∴四邊形ACBO是矩形；

∴∠AOB=90°；

∴∠AP1B=45°；

當(dāng)P在上時，如圖中的P2，連接AP2、BP2，則∠AP2B=180°-45°=135°；

（2）∵∠APB=45°或135°

∴；

依題意；9；27是所求拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)，故可設(shè)所求的

拋物線的解析式為：y=a（x-9）（x-27）（a≠0）10’

∵拋物線經(jīng)過點C（10；17）

∴a（10-9）（10-27）=17

解之得：a=-1；

∴y=-（x-9）（x-27）即y=-x2+36x-243；

∴拋物線的對稱軸方程為x=-即x=18．28、②③④⑤【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性質(zhì)定理判斷即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC=2；∠BAC=90°；

∴∠B=∠C=45°；

∵點P是BC的中點；

∴∠BAP=∠CAP=45°；

∵∠EPF=90°；

∴∠BPE+∠EPA=90°；

∴∠BPE=∠APF；∠EPA=∠FPC；

在△BPE和△APF中；

；

∴△BPE≌△APF；

∴△EPA≌△FPC；△APC≌△APB，有3對全等三角形，①錯誤；

∵△EPA≌△FPC；

∴AE=CF；②；

∵△BPE≌△APF；

∴PE=PF；又∠EPF=90°；

∴△EPF是等腰直角三角形；③正確；

∵△BPE≌△APF；

∴S四邊形AEPF=S△ABP=S△ABC；④正確；

由②知，△EPF是等腰直角三角形，則EF=EP．當(dāng)EP⊥AB時，EP去最小值，此時EP=AB，則EF最小值=AB=．故⑤正確；

故答案為：②③④⑤．29、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)∠AED+∠ADB=180°；∠AED+∠DEB=180°，得出∠BED=∠BDA，進而得到∠BDE=∠CAD，再根據(jù)∠CAD+∠CDA=90°，得到BDE+∠CDA=90°，即可得出∠ADE=90°；

（2）先設(shè)CD=k；AC=2k，根據(jù)△ACD∽△ADE，得出DE的長，再作EF⊥BD與F，根據(jù)△DEF∽△ADC，求得EF，DF的長，再根據(jù)平行線分線段成比例，求得BF，BD的長，最后根據(jù)勾股定理求得BE，即可得出BD與BE的數(shù)量關(guān)系；

（3）先判定△CDG≌△CKG（AAS），得出CK=CD，在等腰Rt△ACR中，求得邊長，再根據(jù)平行線分線段成比例，求得CG和RF，根據(jù)FG=CR-RF-CG，列出關(guān)于k的方程，求得k的值，最后判定△ACD≌△RAK，推出AN⊥RK，運用面積法即可求得AN的長．【解析】【解答】解：