2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷473考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、底面是正三角形；且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是（）

A.一定是正三棱錐。

B.一定是正四面體。

C.不是斜三棱錐。

D.可能是斜三棱錐。

2、在數(shù)列中，等于（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)若則等于（）A.B.C.D.4、下列函數(shù)，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、某縣教育局為了解本縣今年參加一次大聯(lián)考的學(xué)生的成績，從5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)生中抽取了250名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中，下列表述正確的是（）A.5000名學(xué)生是總體B.250名學(xué)生是總體的一個樣本C.樣本容量是250D.每一名學(xué)生是個體評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、冪函數(shù)f（x）的圖象過點則f（16）等于____．7、函數(shù)y=-8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為.8、【題文】如圖是一個幾何體的三視圖；則該幾何體的表面積是____________

9、【題文】若函數(shù)f(x)＝則f(x)的定義域是____．10、【題文】已知函數(shù)則=____11、【題文】已知集合且則實數(shù)的取值范圍是▲．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)12、已知兩個不共線的向量滿足（1）若與垂直，求向量與的夾角（2）當(dāng)時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.13、已知函數(shù)（1）把的解析式Acos()+B的形式，并用五點法作出在一個周期上的簡圖;(要求列表)（2）說出的圖像經(jīng)過怎樣的變換的圖像.14、在四邊形ABCD中，其中（1）若試求與之間的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，若又有試求的值及四邊形的面積。15、（本題滿分12分）一輛貨車的最大載重量為噸，要裝載兩種不同的貨物，已知裝載貨物每噸收入元，裝載貨物每噸收入元，且要求裝載的貨物不少于貨物的一半．請問兩種不同的貨物分別裝載多少噸時，載貨得到的收入最大？并求出這個最大值．16、【題文】已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對于任意的都有且滿足

（1）求的值;

（2）求滿足的的取值范圍．17、【題文】如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中點,N是BC的中點,點P在線段A1B1上,且滿足A1P=lA1B1.

(1)證明：PN⊥AM.

(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角最大值的正切值．

(3)是否存在點P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°.若存在求出l的值,若不存在,說明理由．18、【題文】（本小題滿分12分）如圖，已知矩形所在平面與矩形所在平面垂直，=1，是線段的中點.

（1）求證：平面

（2）求多面體的表面積；

（3）求多面體的體積.19、【題文】（本題滿分12分）本題共有2個小題；第1小題滿分8分，第2小題滿分4分.

在正四棱柱中，已知底面的邊長為2，點P是的中點，直線AP與平面成角.

（文）（1）求的長；

（2）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

（理）（1）求異面直線和AP所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

（2）求點到平面的距離.

20、【題文】（本小題滿分13分）

半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分五、證明題(共4題，共16分)25、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)29、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵底面是正三角形；且每個側(cè)面是等腰三角形的三棱錐中；

有可能是底邊長和一個棱長相等；

∴該三棱錐可能是斜三棱錐．

故選D．

【解析】【答案】側(cè)面是等腰三角形；有可能是底邊長和一個棱長相等，所以該三棱錐可能是斜三棱錐．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】先理解新定義的含義：A-B表示集合A中的、不屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，所以A-B=【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在和上單調(diào)遞增；函數(shù)在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選C.5、C【分析】【解答】總體指的是5000名參加今年大聯(lián)考的學(xué)的成績；所以A錯；

樣本指的是抽取的250名學(xué)生的成績；所以B對；

樣本容量指的是抽取的250；所以C對；

個體指的是5000名學(xué)生中的每一個學(xué)生的成績；所以D錯；

故選：C．

【分析】本題考查的是確定總體．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物．”我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，考查對象是某地區(qū)初中畢業(yè)生參加中考的數(shù)學(xué)成績，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

令冪函數(shù)解析式為y=xa，又冪函數(shù)的圖象過點

∴=2a；

∴a=

∴冪函數(shù)的解析式為y=x

那么f（16）=4

故答案為：4．

【解析】【答案】由題意，已知冪函數(shù)的圖象過點可先用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式；將點的坐標(biāo)代入求得冪函數(shù)的解析式，最后將x=16代入所得的解析式，即可得出答案．

7、略

【分析】試題分析：的單調(diào)性與的單調(diào)性相反，所以寫成區(qū)間形式，考點：三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：這是一個側(cè)放的直三棱柱；底面是等腰直角三角形，側(cè)棱長為6

故表面積為2×(×2×2)＋(2＋2＋2)×6＝28＋12

考點：三視圖，幾何體的表面積.【解析】【答案】28＋129、略

【分析】【解析】由得：或所以f(x)的定義域是(－－1]∪[1,＋)．【解析】【答案】(－－1]∪[1,＋)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、解答題(共9題，共18分)12、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由已知又得3分5分又的夾角為7分（2）由已知得即由于11分由得又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得故13分即又15分考點：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算和應(yīng)用、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】試題分析：解題思路：（1）利用二倍角的變形“降次升角”變形即得的形式，再利用“列表、描點、連線”法進(jìn)行作簡圖；（2）利用“平移、伸縮、平移”步驟進(jìn)行圖像變換.規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù)的化簡，即利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的三角公式、二倍角公式及其變形化成的形式；三角函數(shù)的圖像變換一般兩個途徑：①先左右平移（左加右減），再沿橫坐標(biāo)軸進(jìn)行伸縮（縮短，伸長），再沿縱坐標(biāo)軸進(jìn)行伸縮（縮短，伸長）.最后上下平移（上加下減）；②先沿橫坐標(biāo)軸進(jìn)行伸縮（縮短，伸長），再左右平移（左加右減），再沿縱坐標(biāo)軸進(jìn)行伸縮（縮短，伸長）.最后上下平移（上加下減）.注意點：先伸縮后平移時，要注意平移的單位的圖像由向左或右平移個單位.試題解析：(1）列表如下：。0-1135721012的簡圖如下：（2）的圖像向左平移個單位得到圖像的；縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D像；向上平移1個單位得到的圖像.考點：三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像變換.【解析】【答案】（1）（2）的圖像向左平移個單位得到圖像的；縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D像；向上平移1個單位得到的圖像.14、略

【分析】試題分析：（1）兩向量平行的坐標(biāo)關(guān)系可得表達(dá)式；（2）由結(jié)合上題結(jié)論，可得方程組，求出的值，可得長度，易求四邊形面積.【解析】

(1)由①5分(2)②解①②得或（舍），10分由知：．12分考點：兩向量平行，垂直時的坐標(biāo)關(guān)系.【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】【解析】

設(shè)兩種不同的貨物分別裝載噸，則滿足的關(guān)系式為①所以①所示的線性區(qū)域如右圖．由已知目標(biāo)函數(shù)為即．當(dāng)直線在線性區(qū)域內(nèi)在軸的截距最大時，最大解得如圖可知在最大當(dāng)裝載貨物分別為噸、噸時，載貨收入最大，最大值為元．【解析】【答案】當(dāng)裝載貨物分別為噸、噸時，載貨收入最大，最大值為元．16、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：(1)將進(jìn)行賦值求解即可；（2）將變形為利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.

規(guī)律總結(jié)：解決抽象函數(shù)的求值、證明等問題，要靈活利用其結(jié)構(gòu)特點進(jìn)行恰當(dāng)賦值；解不等式時，要將所求不等式化成的形式；則利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行化簡求解.

試題解析：（1）取得則

取得則

（2）由題意得，故解得

考點：抽象函數(shù).【解析】【答案】（1）（2）．17、略

【分析】【解析】第一問中利用以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系。

設(shè)為平面的法向量，又正方體的棱長為1，

借助于得到結(jié)論。

第二問中；平面ABC的一個法向量為n＝(0,0,1),

則sinθ＝＝(*)

而θ∈[0,],當(dāng)θ最大時,sinθ最大,tanθ最大(θ＝除外),

由(*)式,當(dāng)λ＝時,(sinθ)max＝(tanθ)max＝2

第三問中，平面ABC的一個法向量為n(0,0,1).設(shè)平面PMN的一個法向量為m=(x,y,z),

由(1)得＝(λ,－1,)．

由求出法向量，然后結(jié)合二面角得到解得λ＝－

(1)證明如圖,以AB,AC,AA1分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.則P(λ,0,1),N(0),

從而＝(－λ,－1),＝(0,1,)．

＝(－λ)×0＋×1－1×＝0,

∴PN⊥AM.4分。

(2)解平面ABC的一個法向量為n＝(0,0,1),

則sinθ＝＝(*)

而θ∈[0,],當(dāng)θ最大時,sinθ最大,tanθ最大(θ＝除外),

由(*)式,當(dāng)λ＝時,(sinθ)max＝(tanθ)max＝26分。

(3)平面ABC的一個法向量為n(0,0,1).設(shè)平面PMN的一個法向量為m=(x,y,z),

由(1)得＝(λ,－1,)．

由

令x＝3,得m＝(3,2λ＋1,2(1－λ))．

∵平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,

∴|cos〈m,n〉|＝＝＝解得λ＝－

故在線段A1B1上不存在點P6分【解析】【答案】（1）見解析；（2）(tanθ)max＝2；（3）不存在.18、略

【分析】【解析】(1)連接交于點連接證明即可.

(2)把各個面的面積求出來再求和即可.

（3）解本題的關(guān)鍵過點在面內(nèi)作垂直于點則面

即的大小為四棱錐-的高，則

證明：（1）連接交于點連接1分。

在矩形中，為中點，3分。

平面4分。

（2）由題設(shè)和圖形易知:

CE⊥面ABCD；5分。

6分。

7分。

8分。

（3）過點在面內(nèi)作垂直于點則面

即的大小為四棱錐-的高，==10分。

=12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）

（3）19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（文）解:（1）連結(jié)BP，設(shè)長方體的高為h，因為AB⊥平面

所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。3分。

由得．6分。

（2）又因為

所以是異面直線和AP所成的角．8分。

在中，10分。

所以，即12分。

解:（1）連結(jié)BP；設(shè)長方體的高為h；

因為AB⊥平面所以，∠APB即為直線AP與平面所成的角。2分。

由得．4分。

又因為所以是異面直線和AP所成的角．5分。

在中，6分。

所以，即8分。

（2）設(shè)點到平面的距離為

10分。

由得

12分20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：設(shè)兩個截面圓的半徑分別為r1、r2；

球心O到截面的距離分別為d1；d2；球的半徑為R.

由πr＝36π，得r＝36；

由πr＝64π，得r＝64.（5分）

如圖(甲)所示；當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時；

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；

即d1－d2＝－＝

－＝8－6＝2(cm)．（9分）

如圖(乙)所示；當(dāng)球的球心在兩個平行平面之間時；

這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和；

即d1＋d2＝＋＝＋＝14(cm)．（13分）四、作圖題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．五、證明題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴