12.4 n次方根（教學課件）-2023-2024學年七年級數學下冊同步課堂（滬教版）

12.4n次方根2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件在乘方運算中,有平方、立方以及n次方(n是大于3的整數)等運算。我們已經對平方和立方的逆運算——開平方和開立方進行了討論,知道了平方根和立方根的概念。對于n次方(n是大于3的整數)運算,同樣也有逆運算。現在,我們把平方根和立方根的概念加以推廣.如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于a,那么這個數叫做a的n次方根.當n為奇數時,這個數為a的奇次方根;當n為偶數時,這個數為a的偶次方根.求一個數a的n次方根的運算叫做開n次方,a叫做被開方數,n叫做根指數有時n次方根簡稱“方根”;開n次方簡稱“開方”根據乘方和方根的意義,討論下列問題:問題1（1）27＝________,(-2)7＝________;如果x7=128，那么x=________.（2）35＝________,(-3)5＝________;如果y5=-243，那么y=________.128-1282243-243-3思考1數實與立方根類比.(1)當根指數n為奇數時,n次方根應如何表示?(2)是不是任何一個數都有奇次方根?問題2（1）26＝________,(-2)6＝________;如果x6=64，那么x=________.（2）34＝________,(-3)4＝________;如果y4=81，那么y=________.6464±28181±3思考2與平方根類比.(1)當根指數n為偶數時,次方根應如何表示?(2)是不是任何一個數都有偶次方根?實數a的奇次方根有且只有一個,用“

”表示.其中被開方數a是任意一個實數,根指數n是大于1的奇數。正數a的偶次方根有兩個,它們互為相反數,正n次方根用“

”表示,負n次方根用“-

”表示,其中被開方數a>0,根指數n是正偶數(當n=2時，在±

中省略n).負數的偶次方根不存在.零的n次方根等于零,表示

=0.讀作：n次根號a.根號根指數被開方數na例如,求-1024的5次方根,就是對-1024進行開5次方的運算.因為(-4)5=-1024,所以

=-4.又如,求1024的10次方根,就是對1024進行開10次方的運算.因為210=1024,所以

=2,還有

=-2.(1)求

的5次方根；(2)求

的6次方根.

例題1(1)

（2）解：教材第16頁例題2

用計算器求近似值(保留三位小數)教材第16頁（1）（2）按鍵方法見該型號計算器的使用說明書。解：1．

表示的含義是（

）A．a的正的n次方根 B．a的n次方根C．當

時，表示a的正的n次方根 D．當

時，且n為奇數時，表示a的n次方根【分析】根據n次方根的意義可依此進行排除選項即可．【詳解】解：對于A、B選項當a＜0時，n為偶數時，無意義，對于C，需多加一個條件，n為偶數時；對于D選項，其說法正確；故選D．2.下列各式無意義的是（

）A.B.C.D.3.下列計算正確的是（

）A.B.C.D.DC4.的6次方根是（

）A.2