15.2 第1課時 利用平面直角坐標系解決幾何問題（教學課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（滬教版）

15.2利用平面直角坐標系解決幾何問題（第1課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數(shù)學課件復習1、如何計算數(shù)軸上兩點的距離呢?012345-4-3-2-1·B·AabAB=|a-b|思考在直角坐標平面內(nèi)，如何計算坐標軸上兩點的距離，即：如何計算A(x1,0),B(x2,0)兩點的距離？如何計算C(0,y1),D(0,y2)兩點的距離？2、平行于坐標軸的直線上兩點的坐標有什么特點?復習①平行于x軸的直線上兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)

的坐標特點:②平行于y軸的直線上兩點C(x3,y3)、D(x4,y4)

的坐標特點:縱坐標相同，即：y1=y2。橫坐標相同，即：x3=x4。思考在直角坐標平面內(nèi),已知x軸上的兩個點A(x,0)和B(x2,0)，Y軸上的兩個點C(0,)和D(0，y,如何計算A、B兩點的距離以及C、D兩點的距離呢?問題如圖15-10,在直角坐標平面內(nèi),直線AB平行于x軸直線CD平行于y軸.已知點A(-3,3)、B(4，3)、C(2，-2)D(2，4),那么A、B兩點的距離AB是多少?C、D兩點的距離CD是多少?如圖15-10,分別過A、B兩點作x軸的垂線,垂足分別為A'、B',那么點A'、B'的坐標分別為(-3，0),(4，0).在直角坐標平面內(nèi)，平行于坐標軸的直線上兩點的距離計算公式：①平行于x軸的直線上兩點A(x1,y)、B(x2,y)的距離:②平行于y軸的直線上兩點C(x,y1)、D(x,y2)的距離:概括AB=|x1-x2|CD=|y1-y2|

例題1如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，求梯形ABCD的面積．E求平行于坐標軸的直線上兩點間的距離需求出線段AD，BC，AE的長

(2,-3)解畫出梯形的高AE.點A、B、C、D、E的坐標分別為(2,4)、(-4,-3)、(5,-3)、(4,4)、(2,-3),因此BC=|-4-5|=9,AD=|2-4|=2,AE=|4-(-3)|=7.所以梯形ABCD的面積例題2（1）如圖，平面直角坐標系中有一個三角形，寫出各點坐標，并求S△ABC(4,-2)(-3,-2)(2,3)已知點坐標求圖形面積E(-1,3)ABCD（2）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,求SABCD解：作CE⊥AB，則E（2，-2）

AB=|-3-4|=7CD=|1-2|=3CE=|3-(-2)|=5SABCD=(AB+CD)×CE÷2=(7+3)×5÷2=25解題步驟：1.找底(平行于坐標軸)2.作高3.求面積1.已知點A(1，2a+1)，B(-a,a-3)，若線段AB∥x軸，則三角形AOB的面積為(____)A.21B.28C.14D.10.5【解析】解：∵AB∥x軸，∴2a+1=a-3．解得a=-4．∴A(1，-7)，B(4，-7)．∴AB=3．D

2.已知點A(1，3)與點B(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，點B與A相距3個單位長度，則點B的坐標是(____)A.(1，6)B.(4，3)C.(1，6)或(1，0)D.(4，3)或(-2，3)【解析】解：∵點A(1，3)與點B(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，且點B與A相距3個單位長度，∴y=3，|x-1|=3．∴y=3，x=4或者x=-2．D∴點B的坐標為(4，3)或(-2，3)．故選：D．3.我們規(guī)定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合的兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的折線距離為d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|，例如圖中，點M(-2，3)與N(1，-1)之間的折線距離為d(M，N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7．已知點P(-3，4)，若點Q的坐標為(1，t)，且d(P，Q)=8，則t的值為(____)A.0B.-1C.-1或7DD.0或8【解析】解：∵點P(-3，4)，點Q(1，t)，d(P，Q)=8，∴|-3-1|+|4-t|=8，解得，t=0或t=8，故選：D．4.如圖，點A(5，0)，點B(4，3)，點C(0，2)，則四邊形OABC的面積是______．

11.55.在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形．例如：圖中△ABC的與四邊形DEFG均為格點多邊形．圖中每個小正方形邊長均為1．(1)△ABC的面積為____，四邊形DEFG的面積為_____．(2)格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點記為L，已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b(a,b為常數(shù))．由(1)中所求圖形的面積求a,b的值．(3)若某格點多邊形對應(yīng)的N=14，L=7，則S=____．13.516

(1)若點A(-2，3)，B(1，2)，則A、B兩點間的距離是

．(2)若點A(-2，3)，點B在x軸上，且A、B兩點間的距離是5，求B點坐標．

7.已知點A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)．(1)求△ABC的面積；(2)若點D在x軸上方，且S△ABD=S△ABC，請寫出符合條件的點D的坐標，這樣的點有什么特點？____【解析】解：(1)如圖：____∵點A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)，∴∠CAB=90°，AB=0-(-2)=0+2=2，AC=4-1=3，

(4，3)1