2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個圖形中；是軸對稱圖形的有（）

A.①③

B.②③

C.①④

D.②④

2、（2006?安徽）一個數(shù)的相反數(shù)是2；則這個數(shù)是（）

A.

B.

C.-2

D.2

3、【題文】雙曲線經(jīng)過點A（3），則的值為（）A.3B.－3C.2D.－24、如圖，隆脩O

的直徑AB

垂直于弦CD

垂足為E隆脧A=22.5鈭?OC=4CD

的長為(

)

A.22

B.4

C.42

D.8

5、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，則∠D的度數(shù)是（）A.120°B.110°C.100°D.80°6、已知：如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1；與x軸交于A；B兩點，交y軸于點C，且OB=OC，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）

①b=2a②a-b+c＞-1③0＜b2-4ac＜4④ac+1=b．A.1個B.2個C.3個D.4個7、兩個小組同時從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地．設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程是（）A.-=15B.-=C.-=15D.-=8、某林業(yè)部門要查某種幼樹在一定條件的移植成活率．在同樣條件下，大量地對這種幼樹進(jìn)行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率．如下表：。移植總數(shù)（n）成活數(shù)（m）成活的頻率（）1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估計這種幼樹移植成活的概率為（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、若-t+7s=0，則=____．10、如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為____________．11、【題文】將拋物線y=x2－2x向上平移3個單位,再向右平移4個單位得到的拋物線是_______.12、圓錐底面半徑為，母線長為2，它的側(cè)面展開圖的面積是____．13、如果k=0，而那么=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)14、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）15、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()16、y與2x成反比例時，y與x也成反比例17、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.18、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）19、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）20、同一條弦所對的兩條弧是等?。甠___．（判斷對錯）21、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）22、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）評卷人得分四、作圖題(共2題，共10分)23、作出與△ABC關(guān)于點E成中心對稱的圖形．24、已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A；B兩點（A在B的左側(cè)）；與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求點A；B、C、D的坐標(biāo)；并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象；

（2）說出拋物線y=x2-2x-3可由拋物線y=x2如何平移得到？評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)25、O為△ABC內(nèi)一點，BO、CO延長線分別交AC、AB于D、E，如果BE?BA+CD?CA=BC2．求證：A、D、O、E四點共圓．26、如圖；在Rt△ACB中，∠C=90゜，點O為AB的中點，OE⊥OF交AC于E點；交BC于F點，EM⊥AB，F(xiàn)N⊥AB，垂足分別為M、N；

求證：AM=ON．27、已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上任意一點，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F．求證：DE=DF．28、求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等．評卷人得分六、解答題(共4題，共8分)29、如圖；已知⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點，作CD⊥AB于點D，以C為頂點作∠PCA=∠ACD，交BA的延長線于點P；

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若∠P=45°，求圖中陰影部分的面積．30、某商店欲購進(jìn)甲；乙兩種商品；已知購進(jìn)的甲商品的單價是乙商品的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件．

（1）求購進(jìn)的這兩種商品的單價．

（2）該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？31、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E、F分別是AC，BC邊上一點，且CE=AC，BF=BC；

（1）求證：；

（2）求∠EDF的度數(shù)．32、解方程：（1）x2+4x=3（配方法）（2）2x2=4-7x（公式法）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念．②；③都是軸對稱圖形；

①④不是軸對稱圖形；是中心對稱圖形．

故選：B．

【解析】【答案】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解；看圖形是不是關(guān)于直線對稱．

2、C【分析】

根據(jù)概念；（2的相反數(shù)）+（2）=0，則2的相反數(shù)是-2．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可．

3、D【分析】【解析】把A點坐標(biāo)代入得m=-2,故選D【解析】【答案】D4、C【分析】解：隆脽隆脧A=22.5鈭?

隆脿隆脧BOC=2隆脧A=45鈭?

隆脽隆脩O

的直徑AB

垂直于弦CD

隆脿CE=DE鈻?OCE

為等腰直角三角形；

隆脿CE=22OC=22

隆脿CD=2CE=42

．

故選：C

．

根據(jù)圓周角定理得隆脧BOC=2隆脧A=45鈭?

由于隆脩O

的直徑AB

垂直于弦CD

根據(jù)垂徑定理得CE=DE

且可判斷鈻?OCE

為等腰直角三角形，所以CE=22OC=22

然后利用CD=2CE

進(jìn)行計算．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理．【解析】C

5、C【分析】【分析】先根據(jù)AB∥CD求出∠A的度數(shù)，再由等腰梯形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)即可．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；∠B=80°

∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°；

∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴∠D=∠A=100°．

故選C．6、D【分析】【分析】①根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1，即-=-1；整理后即可得到答案；

②觀察函數(shù)圖象可以得到當(dāng)x=-1時；函數(shù)值大于-1，從而可以得到答案；

③觀察圖象知函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，從而得到b2-4ac＞0；然后根據(jù)表示出a，b；c的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得；

④由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標(biāo)，然后代入函數(shù)式，即可得到答案．【解析】【解答】解：①∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-1；

∴-=-1；

整理得b=2a；

故①正確；

④由拋物線與y軸相交于點C，就可知道C點的坐標(biāo)為（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2-bc+c=0，兩邊同時除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b．

②∵b=2a，ac+1=b；

∴a=；

∵0＜c＜1；

∴＜a＜1；

∴1＜b＜2；

∴a-b+c＞-1

∴當(dāng)x=-1時，y=ax2+bx+c=a-b+c＞-1；

故②正確；

③∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；

∴得到b2-4ac＞0；

∵0＜b2＜4；4ac＞0；

∴b2-4ac＜4

故③正確；

故選D．7、D【分析】【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時間=路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時；則第一組的步行速度為1.2x千米/小時；

第一組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達(dá)乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達(dá)乙地；

∴列出方程為：-==．

故答案為D．8、D【分析】【解答】解：（0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902）÷10≈0.9；

∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9．

故選D．

【分析】對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計算求平均數(shù)的方法．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】等式的兩邊先同時加上，然后再同時除7t，從而可得到答案．【解析】【解答】解：等式的兩邊同時加上得；7s=；

等式兩邊同時除7t得：．

故答案為：．10、略

【分析】∵ABCD的周長為36，∴2（BC+CD）=36，則BC+CD=18?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，∴OD=OB=BD=6。又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD。∴OE=BC。∴△DOE的周長=OD+OE+DE=OD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周長為15?！窘馕觥俊敬鸢浮?5。11、略

【分析】【解析】先將拋物線的解析式化為頂點式；然后根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式．

解：y=x2-2x=（x-1）2-1；

根據(jù)平移規(guī)律；向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物線是：

y=（x-5）2+2；

將頂點式展開得，y=x2-10x+27．

故答案為：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27．【解析】【答案】12、π【分析】【分析】圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積是π××2=π．

故答案為π．13、略

【分析】

∵k=0，而

∴=．

故答案為：．

【解析】【答案】因為向量a的系數(shù)為0，繼而可得出的值．

三、判斷題(共9題，共18分)14、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對18、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，同一條弦所對的兩條弧不一定是等?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓和粭l弦所對的兩條弧不一定是等?。怀沁@條弦為直徑，故此說法錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×四、作圖題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)中心對稱的定義，分別找到點A、B、C關(guān)于點E的中心對稱點，然后順次連接即可得出答案．【解析】【解答】解：依次尋找點A；B、C關(guān)于點E的中心對稱點；順次連接，所作圖形如下所示：

24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)求法；即y=0，求出x即可，根據(jù)圖象y軸的交點坐標(biāo)求法，即x=0，求出y即可，頂點為D，可以配方法求出解析式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移，在x上左加右減，在縱坐標(biāo)上，上加下減；即可得出．【解析】【解答】（1）當(dāng)y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∵A在B的左側(cè)；

∴點A；B的坐標(biāo)分別為（-1；0），（3，0），當(dāng)x=0

時；y=-3；

∴點C的坐標(biāo)為（0，-3），又∵y=x2-2x-3

=（x-1）2-4；

∴點D的坐標(biāo)為（1；-4）．

（2）拋物線y=x2向右平移1個單位；再向下平移4個單位可得

到拋物線y=x2-2x-3；五、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作∠CDF=∠ABC交CB于點F，連接EF，易得△CDF∽△CBA，得出CD?CA=CF?CB=CF?（CF+FB），由BE?BA+CD?CA=BC2，可得出BE?BA=BF?BC，從而得出△BEF∽△BCA，再利用角邊關(guān)系可得出△CFE∽△DFB，相似三角形的對應(yīng)角相等，可得∠ADB=∠BEC，從而得出∠ADB+∠AEC=∠BEC+∠AEC=180°，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：如圖；作∠CDF=∠ABC交CB于點F，連接EF；

∵∠CDF=∠ABC；∠DCF=∠BCA；

∴△CDF∽△CBA；

∴=；即CD?CA=CF?CB=CF?（CF+FB）；

∵BE?BA+CD?CA=BC2；

∴BE?BA=BC2-CD?CA=（CF+FB）2-CF?（CF+FB）=FB?（FB+CF）=BF?BC；

∵∠EBF=∠CAB；

∴△BEF∽△BCA；

∴△CDF∽△CBA∽△BEF；

∴=，即=；

又∵∠EFC=∠EFD+∠DFC=∠EFB+∠DFE=∠DFB．

∴△CFE∽△DFB；

∴∠ADB=∠DCF+∠DBF=∠BEF+∠CEF=∠BEC；

∴∠ADB+∠AEC=∠BEC+∠AEC=180°；

∴A，D，O，E四點共圓．26、略

【分析】【分析】首先連接連接OC，EF，易證得C，E，O，F(xiàn)四點共圓，又由圓周角定理與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證得∠A=∠EFO，繼而證得△EOF∽△EMA，可得，易證得∴△EOM∽∠OFN，可得，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接OC；EF；

∵在Rt△ACB中；∠C=90゜，OE⊥OF；

∴∠EOF=90°；

∴∠C+∠EOF=180°；

∴C；E，O，F(xiàn)四點共圓；

∴∠ECO=∠EFO；

∵點O為AB的中點；

∴OA=OC=OB=AB；

∴∠A=∠ECO；

∴∠A=∠EFO；

∵EM⊥AB；

∴∠AME=∠EOF=90°；

∴△EOF∽△EMA；

∴；

∵FN⊥AB；EM⊥AB；

∴∠FON+∠NFO=90°；

∴∠EOM+∠MEO=90°；

∵∠EOM+∠FON=90°；

∴∠MEO=∠FON；

∴△EOM∽△OFN；

∴；

∴；

∴AM=ON．27、略

【分析】【分析】全等三角形是證明兩條線段相等的重要方法之一．只要證明△ADE≌△CDF，即可得到DE=DF．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=CD；∠A=∠DCF=90°．

又∵DF⊥DE；

∴∠1+∠3=∠2+∠3．

∴∠1=∠2．

在Rt△DAE和Rt△DCF中；

；

∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．

∴DE=DF．28、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：如圖所示：GF；EF、DF分別為△ABC三邊的垂直平分線；

連接AF；CF、BF；則AF=CF，AF=BF，BF=CF；

故AF=BF=CF；

故答案為：三個頂點．六、解答題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）連接OC；證得OC⊥PC即可；

（2）求得△OPC是等腰直角三角形，然后根據(jù)S陰影=S△OPC-S扇形OAC即可求得．【解析】【解答】（1）證明：連接OC；

∵CD⊥AB；

∴∠ACD+∠OAC=90°；

∵OA=OC；

∴∠OAC=∠OCA；

∵∠PCA=∠ACD；

∴∠PCA+∠OCA=90°；

即OC⊥PC；

∴PC是⊙O的切線；

（2）∵OC⊥PC；∠P=45°；

∴△OPC是等腰直角三角形；

∴PC=OC=5cm；∠AOC=45°；

∴S△OPC=×5×5=，S扇形OAC==π；

∴S陰影=S△OPC-S扇形OAC=（-π）cm2．30、略

【分析】【分析】（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元；則乙商品的進(jìn)價為2x元，根據(jù)進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100-m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品100件的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨方案．【解析】【解答】解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元；則乙商品的進(jìn)價為2x元，依題意有。

3x+2x=200；

解得x