2025年湘師大新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若則的概率為（）A.B.C.D.2、用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是（）A.假設(shè)都是偶數(shù)B.假設(shè)都不是偶數(shù)C.假設(shè)至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)至多有兩個偶數(shù)3、若命題“”為假，且“”為真，則（）A.或為假B.假C.真D.不能判斷的真假4、【題文】已知向量與的夾角為且則等于A.1B.C.2D.35、【題文】若AB當取最小值時，的值等于（）

ABCD6、【題文】.用秦九韶算法計算函數(shù)當時的函數(shù)值時.的值為()A.3B.-7C.34D.-577、【題文】已知向量若則m=()A.B.2C.D.38、已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，則f（5）+f（﹣5）的值為（）A.0B.4C.6D.19、若x＞0，y＞0，且則xy有（）A.最大值16B.最小值C.最小值16D.最小值評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的則輸出的結(jié)果是．11、命題“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”是____命題．（填“真”或“假”）12、在數(shù)學考試中，甲的成績在90分以上的概率是0.15，在80～89分的概率是0.45，在70～79分的概率是0.25，那么甲在數(shù)學考試中取得70分以上成績的概率是____．13、已知函數(shù)表示過原點的曲線，且在處的切線的傾斜角均為有以下命題：①的解析式為②的極值點有且只有一個；③的最大值與最小值之和等于零；其中正確命題的序號為_．14、【題文】函數(shù)的圖象。

如圖所示，則的表達式是____.15、直線y=mx+1與雙曲線x2-y2=1有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、作出函數(shù)f（x）=的圖象；并寫出單調(diào)遞減區(qū)間．

22、【題文】求（1）（2）23、已知公差不為零的等差數(shù)列{an}

的前n

項和為Sn

若S10=110

且a1a2a4

成等比數(shù)列．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

若bn=1(an鈭?1)(an+1)

求數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：∴θ有11個∴∴∴發(fā)現(xiàn)當k=0,1,2,8，9,10時，成立，所以P=考點：1.三角恒等變換；2.古典概型.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】試題分析：反證法是“間接證明法”一類，是從反方向證明的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾。若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是“假設(shè)都不是偶數(shù)”。故選B?？键c：反證法【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)且命題一假及假,可知命題“”為假，則至少說明了p,q中一個為假，那么由于“”為真，則可知q為假，故選B.考點：復合命題的真假【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】開方得：=【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)向量加法的坐標運算得因為所以故選C

考點：向量加法向量共線【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2；

∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2；

∴f（x）+f（﹣x）=4；

故選：B

【分析】根據(jù)已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．9、C【分析】解：由且x＞0，y＞0；

得∴則xy≥16（當且僅當x=y=4時等號成立）．

∴xy有最小值16．

故選：C．

由已知可得均為正數(shù)；然后結(jié)合基本不等式可得xy有最小值．

本題考查簡單的線性規(guī)劃，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)程序框圖，循環(huán)，循環(huán);循環(huán)，循環(huán)，循環(huán)；循環(huán)停止，輸出故答案為：考點：1.程序框圖；2.循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】11、略

【分析】

命題“若x≠1或x≠2，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是：

若x2-3x+2=0；則若x=1且x=2，其是假命題；

故原命題是假；

故答案為：假．

【解析】【答案】將原命題的條件、結(jié)論交換且否定得到逆否命題：若x2-3x+2=0；則若x=1且x=2，（注意x≠1或x≠2的否定是x=1且x=2），只須對逆否命題判定真假即可．

12、略

【分析】

∵計事件“甲的成績在90分以上”為事件A；

“甲的成績在80～89分”為事件B；

“甲的成績在70～79分”為事件C；

則A；B，C為互斥事件；

又∵甲的成績在90分以上的概率是0.15；在80～89分的概率是0.45，在70～79分的概率是0.25；

∴P（A）=0.15；P（B）=0.45，P（C）=0.25；

則甲在數(shù)學考試中取得70分以上成績的概率P=P（A）+P（B）+P（C）=0.15+0.45+0.25=0.85．

故答案為：0.85．

【解析】【答案】由已知中甲的成績在90分以上的概率是0.15；在80～89分的概率是0.45，在70～79分的概率是0.25，我們可知他們?nèi)齻€事件互斥，根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可求出甲在數(shù)學考試中取得70分以上成績的概率．

13、略

【分析】試題分析：由于函數(shù)過原點因此由于在處的切線的傾斜角均為解得所以得極值點有2個，由于是奇函數(shù)，因此最大值和最小值之和為零.考點：函數(shù)的導數(shù)與切線方程.【解析】【答案】①③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由消去y得（1-m2）x2-2mx-2=0．

由題意可得1-m2≠0，且△=（2m）2+8（1-m2）＞0；

解可得，且m≠±1

故答案為且m≠±1

聯(lián)立直線與曲線方程；由題意可得，方程有2個不等的實數(shù)根，由此能求出實數(shù)k的取值的集合．

本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】且m≠±1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

作出函數(shù)f（x）的圖象；如圖所示：

由圖象得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[0；2]．

【解析】【答案】根據(jù)一次函數(shù)；二次函數(shù)的圖象特征作出函數(shù)f（x）的圖象；由圖象即可寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）而解得

（2）23、略

【分析】

(1)

根據(jù){an}

為等差數(shù)列；前n

項和為SnS10=110

且a1a2a4

成等比數(shù)列.

利用公式即可求解公差和首項，可得數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

將an

的帶入求解bn

的通項公式；利用“裂項求和”即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n

項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

根據(jù){an}

為等差數(shù)列；d鈮?0

．

前n

項和為Sn

且S10=110

即110=10a1+45d壟脵

隆脽a1a2a4

成等比數(shù)列.

可得：a22=a1?a4

．

隆脿(a1+d)2=a1?(a1+3d)壟脷

由壟脵壟脷

解得：{d=2a1=2

隆脿

數(shù)列{an}

的通項公式為an=2n

(2)

由bn=1(an鈭?1)(an+1)

即bn=1(2n鈭?1)(2n+1)=12(12n鈭?1鈭?12n+1)

．

那么：數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn=b1+b2++bn=12(1鈭?13+13鈭?15++12n鈭?1鈭?12n+1)=12(1鈭?12n+1)

五、綜合題(共1題，共3分)24、證明：（I）f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2；

即logaan=2n+2，可得an=a2n+2．

∴{#mathml#}anan-1=a2n+2a2n-1+2=a2n+2a2n=a2n≥2,n∈N*

{#/mathml#}為定值．

∴{an}為等比數(shù)列．

（II）解：bn=anf（an）=a2n+2logaa2n+2=（2n+2）a2n+2．

當{#mathml#}a=2

{#/mathml#}時，{#mathml#}bn=anfan=2n+222n+2=n+12n+2

{#/mathml#}．

Sn=2×23+3×24+4×25++（n+1）?2