2025年教科新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學下冊月考試卷463考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，有成立，則不等式的解集是A.B.C.D.2、【題文】以M(－4,3)為圓心的圓與直線2x+y－5=0相離，那么圓M的半徑r的取值范圍是()A.0＜r＜10B.0＜r＜C.0＜r＜D.0＜r＜23、關于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A.若l∥α，α∩β=m，則l∥mB.若l∥α，m∥α，則l∥mC.若l⊥α，l∥β，則α⊥βD.若l∥α，m⊥l，則m⊥α4、如圖是一個空間幾何體的三視圖；根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），可知幾何體的表面積是（）

A.B.C.D.5、下列各組向量中，可以作為基底的是（）A.=（0，0），=（1，-2）B.=（-1，2），=（5，7）C.=（2，-3），=（-）D.=（3，5），=（6，10）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知正方形的邊長為是的中點，則·=____.7、如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是____和____．

8、【題文】函數(shù)的定義域是____9、【題文】直徑為的球內(nèi)接正方體的表面積是____10、設AA1是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1平行的棱共有______條．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共3題，共27分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】因為在（0；+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，又因為f（3）=0；

所以在（0；3）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（3，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．

又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

所以在（-∞；-3）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-3，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．

又不等式x2f（x）＞0的解集；即不等式f（x）＞0的解集．

所以答案為（-∞，-3）∪（0，3），選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】A不對；由線面平行的性質(zhì)定理知必須l?β；B不對，由面面平行的判定定理知兩條直線必須相交；

D不對；有條件有可能m?α；

C正確；由l∥β知在β內(nèi)有與l平行的直線，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β．

故選C．

【分析】由線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判斷A、B；再由線面和面面垂直的定理判斷C、D．4、A【分析】【解答】解：由題意可知三視圖復原的幾何體是放倒的正三棱柱；正三角形的邊長為：2，正三棱柱的高為3；

所以正三棱柱的表面積為：2×+3×2×3=18+2cm2．

故選A．

【分析】通過三視圖復原的幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．5、B【分析】解：A.與共線；不能作為基底；

B.與不共線；可以作為基底．

C.=4∴與共線；不能作為基底；

D.2=與共線；不能作為基底．

故選：B．

A.為零向量與共線；

B.與不共線；可以作為基底．

C.與共線；

D.與共線．

本題考查了向量共線定理、平面向量的基底，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】試題分析：由圖形及向量幾何運算法則，·=·==6.考點：本題主要考查平面向量的幾何運算，向量的數(shù)量積?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?、略

【分析】

由題意知；所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：

圓臺下底面；側(cè)面和一半球面。

S半球=8π，S圓臺側(cè)=35π，S圓臺底=25π．

故所求幾何體的表面積為：8π+35π+25π=68π

圓臺是我上底面積S1=4π，下底面積S2=25π

所以V圓臺==52π

又V半球==

所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺-V半球=52π-=

故答案為：68π，

【解析】【答案】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺；從上面挖去一個半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)有意義，則所以函數(shù)的定義域為

考點：函數(shù)的定義域，對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式大于等于0.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】610、略

【分析】解：如圖；根據(jù)正方體的定義和性質(zhì)可知；

和AA1平行的棱有B1D，C1C，D1B，其余的棱都和AA1垂直；

故答案為：3．

根據(jù)正方體的棱之間的關系；進行判斷．

本題主要考查直線平行的定義，利用正方體的定義和性質(zhì)是解決本題的關鍵，比較基礎．【解析】3三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．五、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸