形形色色的函數(shù)模型 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊

4.5.2形形色色的函數(shù)模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實例理解數(shù)學(xué)建模的意義，理解數(shù)學(xué)建模的概念.2.領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的步驟，會選擇合理的數(shù)學(xué)模型把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．3.會用待定系數(shù)法和方程的思想解決數(shù)學(xué)問題，滲透直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．重點難點重點：通過對數(shù)據(jù)的分析，提煉找到合適的數(shù)學(xué)模型．難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并選擇恰當(dāng)方法進行解答．核心素養(yǎng)●直觀想象●數(shù)學(xué)運算○數(shù)據(jù)分析○數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理●數(shù)學(xué)建模一、問題導(dǎo)入二、新知探索三、典例剖析四、練習(xí)鞏固五、歸納小結(jié)六、課后作業(yè)【教學(xué)流程】【問題導(dǎo)入】在學(xué)習(xí)初等代數(shù)的時候，大家一定遇到過這樣的“航行問題”：甲、乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行?0h，從乙到甲逆水航行需50h，問：船速、水速各若干？

思考：我們是如何解決類似這種生活中遇到的問題呢？【新知探索】把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題，數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模.

數(shù)學(xué)建模的步驟：(1)正確理解并簡化實際問題；(2)建立數(shù)學(xué)模型；(3)求得數(shù)學(xué)問題的解；(4)驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.【典例剖析】例題某商用無人機公司從2016年1月份開始投產(chǎn)，已知前4個月的產(chǎn)量分別為1萬臺，1.2萬臺，1.3萬臺，1.37萬臺.由于產(chǎn)品技術(shù)先進、質(zhì)量可靠，前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了方便營銷人員在推銷產(chǎn)品時，接受訂單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量.公司分析，產(chǎn)量的增加是由于工人技術(shù)日益熟練和生產(chǎn)流程更為優(yōu)化，并且公司也暫時不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人.假如你是公司管理者，將會采用什么辦法估算以后幾個月的產(chǎn)量？【典例剖析】問題1：（小組活動）請同學(xué)們選擇適當(dāng)函數(shù)模型，估算該公司以后幾個月的產(chǎn)量？【典例剖析】結(jié)論：在不增加工人和設(shè)備的條件下，產(chǎn)量會每月上升1000臺，這是不太可能的．預(yù)案一：一次函數(shù)模型思考：用該模型估計是否合理？【典例剖析】預(yù)案二：二次函數(shù)模型思考：用該模型估計是否合理？結(jié)論：由此法計算出4月份的產(chǎn)量為1.3萬臺，比實際產(chǎn)量少700臺，而且，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，產(chǎn)量自4月份開始將每月下降(圖象開口向下，對稱軸是直線x＝3.5)，這顯然不符合實際情況．【典例剖析】預(yù)案三：冪函數(shù)模型思考：用該模型估計是否合理？結(jié)論：將x＝3及x=4代入函數(shù)解析式，分別得到y(tǒng)≈1.35及y≈1.48，與實際產(chǎn)量差距較大【典例剖析】預(yù)案四：指數(shù)函數(shù)模型思考：用該模型估計是否合理？結(jié)論：將x＝4代入函數(shù)解析式，得y＝－0.8·0.54＋1.4＝1.35，與第4個月的產(chǎn)量比較接近.【典例剖析】預(yù)案五：對數(shù)函數(shù)模型思考：用該模型估計是否合理？結(jié)論：將x＝2及x＝3代入函數(shù)解析式，得y＝1.185及y＝1.293，與實際產(chǎn)量非接近.【典例剖析】問題2：比較上述五個模擬函數(shù)的優(yōu)劣，選擇哪個函數(shù)模型，比較接近客觀實際？經(jīng)過篩選，以對數(shù)函數(shù)模型為最佳：一是誤差最小；二是由于是新建生產(chǎn)線，隨著工人技術(shù)、管理效率逐漸提高，一段時間內(nèi)產(chǎn)量會明顯上升，但過一段時間之后，如果不更新設(shè)備，產(chǎn)量必然趨于穩(wěn)定，而求得的對數(shù)函數(shù)模型恰好反映了這種趨勢,因此選用.【練習(xí)鞏固】在從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站可以了解到中國居民2014-2017手機上網(wǎng)人數(shù)（單位：億）如下表所示：年份201520162017手機上網(wǎng)人數(shù)6.26.957.53（1）描繪畫出手機上網(wǎng)人數(shù)隨年份變化的大致圖象；（2）試選擇合適的函數(shù)類型建立數(shù)學(xué)模型，刻畫手機上網(wǎng)人數(shù)隨年份變化的規(guī)律，并預(yù)測2018年中國居民手機上網(wǎng)人數(shù).【練習(xí)鞏固】練習(xí)假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元;方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番.試建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，你會選擇哪種投資方案？【歸納小結(jié)】本節(jié)課學(xué)到了一些什么？數(shù)學(xué)建模的步驟：（1）正確理解并簡化實際問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）求得數(shù)學(xué)問題的解；（4）驗證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.