等差數(shù)列的前n項(xiàng)和++限時(shí)訓(xùn)練 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）+選擇性必修第一冊

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和[分值：100分]單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共12分【基礎(chǔ)鞏固】1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2a6＝a8＋6，則S7等于()A．49B．42C．35D．282．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和．若S10＝S11，則a1等于()A．18B．20C．22D．243．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＋a2＝9，am＋am－1＝79(m≥3)，Sm＝2024，則m的值為()A．100B．101C．200D．924．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝－12，S13＝0，則使得an>0的最小正整數(shù)n為()A．7B．8C．9D．105．等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于()A．160B．180C．200D．2206．(多選)在等差數(shù)列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1等于()A．－1B．3C．5D．77．(5分)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝________.8．(5分)在等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則eq\f(a1,d)＝________.9．(10分)在等差數(shù)列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(5分)(2)若Sn＝242，求n.(5分)10．(10分)設(shè)等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝a5＋a6＝25.(1)求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式；(5分)(2)求等差數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和Sn.(5分)【綜合運(yùn)用】11．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為()A．765B．665C．763D．66312．等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)之和為124，后四項(xiàng)之和為156，各項(xiàng)和為210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A．5B．6C．7D．813．如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則a2＋a3＋a4＋…＋an等于()A.eq\f(3n2,2) B.eq\f(nn＋1,2)C.eq\f(3nn－1,2) D.eq\f(nn－1,2)14．(5分)把形如M＝mn(m，n∈N*)的正整數(shù)表示為各項(xiàng)都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m項(xiàng)和，稱作“對M的m項(xiàng)劃分”．例如：9＝32＝1＋3＋5，稱作“對9的3項(xiàng)劃分”；把64表示成64＝43＝13＋15＋17＋19，稱作“對64的4項(xiàng)劃分”．據(jù)此，對324的18項(xiàng)劃分中最大的數(shù)是________．【創(chuàng)新拓展】15．(多選)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，且a2＋a6＝2，a5<0，則()A．a(chǎn)4＝1 B．S7＝7C．a(chǎn)1<0 D．d<016．(13分)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，前n項(xiàng)和為Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(6分)(2)若bn＝eq\f(Sn,n＋c)(c為非零常數(shù))，且數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列，求c的值．(7分)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1．B[2a6－a8＝a4＝6，S7＝eq\f(7,2)(a1＋a7)＝7a4＝42.]2．B[由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，所以a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.]3．D[a1＋am＋a2＋am－1＝88，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1＋am＝a2＋am－1，故a1＋am＝44.Sm＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋am)),2)＝22m＝2024，故m＝92.]4．B[由S13＝eq\f(13a1＋a13,2)＝0，得a13＝12，則a1＋12d＝12，得d＝2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－12＋(n－1)×2＝2n－14，由2n－14>0，得n>7，即使得an>0的最小正整數(shù)n為8.]5．B[由a1＋a2＋a3＝3a2＝－24，得a2＝－8，由a18＋a19＋a20＝3a19＝78，得a19＝26，S20＝eq\f(1,2)×20×(a1＋a20)＝10(a2＋a19)＝10×18＝180.]6．AB[方法一由題意知an＝a1＋(n－1)×2＝11，①Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)×2＝35，②由①②解得a1＝3或a1＝－1.方法二將該數(shù)列看成以an＝11為首項(xiàng)，以－2為公差的等差數(shù)列，則Sn＝nan＋eq\f(nn－1,2)×(－2)＝11n－(n2－n)＝35，解得n＝5或n＝7，所以a1＝an＋(n－1)(－2)＝13－2n＝3或－1.]7．5解析因?yàn)镾k＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，所以k＝5.8.eq\f(1,2)解析設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得10a1＋eq\f(1,2)×10×9d＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5a1＋\f(1,2)×5×4d))，所以10a1＋45d＝20a1＋40d，所以10a1＝5d，所以eq\f(a1,d)＝eq\f(1,2).9．解(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a10＝a1＋9d＝30，,a20＝a1＋19d＝50，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2，))∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得242＝12n＋eq\f(nn－1,2)×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.10．解(1)設(shè)公差為d，由S5＝a5＋a6＝25，得5a1＋eq\f(5×4,2)d＝a1＋4d＋a1＋5d＝25，∴a1＝－1，d＝3.∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式為an＝3n－4.(2)由(1)知an＝3n－4，得eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和為Sn＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋an)),2)＝eq\f(n\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋3n－4)),2)＝eq\f(3n2－5n,2)，則Sn＝eq\f(3,2)n2－eq\f(5,2)n.11．B[∵a1＝2，d＝7,2＋(n－1)×7<100，∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋eq\f(1,2)×14×13×7＝665.]12．B[由題意知a1＋a2＋a3＋a4＝124，an＋an－1＋an－2＋an－3＝156，∴4(a1＋an)＝280，∴a1＋an＝70.又Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝eq\f(n,2)·70＝210，∴n＝6.]13．C[由圖案的點(diǎn)數(shù)可知a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，所以an＝3n－3，n≥2，所以a2＋a3＋a4＋…＋an＝eq\f(n－13＋3n－3,2)＝eq\f(3nn－1,2).]14．35解析設(shè)對324的18項(xiàng)劃分中最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a18，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a18＝a1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(18－1))×2，,\f(18\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1＋a18)),2)＝324，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,a18＝35.))15．ABD[由a2＋a6＝2a4＝2，得a4＝1，S7＝eq\f(7a1＋a7,2)＝eq\f(7a2＋a6,2)＝7，故A，B正確；因?yàn)閍4＝1>0，a5<0，所以公差d＝a5－a4<0，a1＝a4－3d>0.故C錯(cuò)誤，D正確．]16．解(1)∵S4＝28，∴eq\f(a1＋a4×4,2)＝28，a1＋a4＝14，∴a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a2<a3，∴a2＝5，a3＝9，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋d＝5，,a1＋2d＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝4，))∴an＝4n－