13.2.5 邊邊邊（重點練）解析版

13.2.5邊邊邊（重點練）一、單選題1．（2021·全國）如圖，交于點O，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件，可證明，對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以，選項正確；Ｂ、因為，所以正確；C、由，可以得到，選項錯誤；D、由，可得，選項正確．故選：C【點睛】本題考查三角形全等的性質(zhì)和三角形全等的判定，根據(jù)知識點解題是關(guān)鍵.2．（2020·四川敘州·八年級期末）如圖，已知，要說明，還需從下列條件①，②，③，④中選一個，則正確的選法個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD公共，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.【詳解】解：∵∠1=∠2，AD公共，①如添加∠ADB=∠ADC，利用ASA即可證明△ABD≌△ACD；②如添加∠B=∠C，利用AAS即可證明△ABD≌△ACD；③如添加DB=DC，因為SSA，不能證明△ABD≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；④如添加AB=AC，利用SAS即可證明△ABD≌△ACD；故選：C．【點睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.3．（2021·全國）如圖，在中，，中線和相交于點F，，則圖中可用證出的全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】由分別是中線，可得，由，可證．可證；可證；可得∠DBC=∠ECB，可證FB=FC，EF=FD，≌（SSS）即可．【詳解】解:∵分別是中線，∴，∵，∴．在和中，∵∴；在和中，∵∴∴∠DBC=∠ECB，∴FB=FC，∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，在和中，∵∴≌（SSS）故可由證出3對全等三角形．故選擇C．【點睛】本題考查三角形全等判定（SSS）與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，中線定義，掌握三角形全等判定（SSS）與性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，中線定義是解題關(guān)鍵．4．（2021·江蘇東臺·八年級月考）如圖，工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，是一個任意角，在邊上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與重合．則過角尺頂點的射線便是的平分線，其依據(jù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進行分析，即可作出正確選擇．【詳解】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC故選：A．【點睛】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5．（2020·遼寧省撫順市撫順縣房申初級中學(xué)八年級月考）如圖，已知AC＝AD，BC＝BD，能確定△ACB≌△ADB的理由是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】因為AC=AD，BC=BD，AB共邊，所以可根據(jù)SSS判定△ACB≌△ADB．【詳解】∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，

∴△ABC≌△ABD（SSS），

A、B、C都不是全等的原因．

故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（2020·重慶西南大學(xué)銀翔實驗中學(xué)）用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內(nèi)部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據(jù)是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【分析】根據(jù)作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（2019·儀征市第三中學(xué)八年級月考）如圖，由25個同樣大小的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC是格點三角形（每個頂點都是格點），在這個正方形網(wǎng)格中畫另一個格點三角形，使得它與△ABC全等且僅有一條公共邊，則符合要求的三角形共能畫（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS），進行畫圖解答即可．【詳解】如圖，∵△ABC≌△GCB≌△BAW≌△CDA≌△AEC≌△ABQ≌△ABF，∴與△ABC全等且僅有1條公共邊的三角形共6個，故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，關(guān)鍵在于根據(jù)判定定理畫出圖形．二、填空題8．（2020·全國八年級課時練習(xí)）已知，如圖，AB＝CD，AC＝BD，則△ABC≌________，△ADC≌__________.【答案】△DCB，△DAB.【分析】根據(jù)邊邊邊可判斷出三角形ABC與三角形DCB全等，同理可得另外兩個三角形全等【詳解】∵AB=CD,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS)，∵AB=CD,AC=BD,AD=AD,∴△ADC≌△DAB.【點睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.9．（2020·全國八年級課時練習(xí)）如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝__________.【答案】66°【解析】試題解析：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，故答案為10．（2021·全國）如圖，AC=BD，AF=DE，BF=CE，∠E=30°，∠A=45°，則∠ACE=__________．【答案】【分析】利用“SSS”證明△ABF≌△DCE，即可求解．【詳解】解：∵AC=BD，∴AC?BC=BD?BC，∴AB=DC，又∵AF=DE，BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠D=∠A=45°，∴∠ACE=∠D+∠E=45°+30°=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．11．（2019·全國）如圖，B，C，D，E在一條直線上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，則△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．【答案】△FDBSSS∠FDB全等三角形的對應(yīng)角相等【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BD=CE，利用SSS可證明△ACE≌△FDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，又∵AC=FD，AE=FB，∴△ACE≌△FDB，（SSS）∵全等三角形對應(yīng)角相等，∴∠ACE=∠FDB，故答案為△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的對應(yīng)角相等【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角12．（2019·遼寧甘井子·八年級期中）如圖，是中點，，則判斷的根據(jù)是____.【答案】SSS.【分析】由已知條件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS可證得△ACD≌△CBE．【詳解】∵點C是AB的中點，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．故答案為SSS【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13．（2020·全國）如圖，已知，，，則等于________．【答案】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題14．（2021·江西寧都·八年級期末）如圖，、．求證：．【分析】、，再加上公共邊即可正面兩個三角形全等．【詳解】證明：在和中∴∴【點睛】此題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．15．（2021·全國）如圖所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中點．求證：△ABD≌△ACD．【分析】先根據(jù)D是BC的中點，得出BD=CD，再根據(jù)SSS得出△ABD≌△ACD．【詳解】證明：∵D是的中點，∴，在和中，∵，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題時注意：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．16．（2020·全國）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，，，，求證：．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS證得結(jié)論即可．【詳解】，，即，在與中，，．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17．（2020·福建省福州民族中學(xué)）如圖，已知AB、CD相交于點O，且AD=CB，AB=CD．求證：∠A=∠C．【分析】連接BD，如圖，根據(jù)SSS可證明△ABD≌△CDB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【詳解】證明：連接BD，如圖，在△ABD和△CDB中，∵AD=CB，AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，連接BD、證明△ABD≌△CDB是關(guān)鍵．18．（2019·鹽池縣第五中學(xué)）已知：如圖，已知線段AB、CD相交于點O，AD、CB的延長線交于點E，OA=OC，EA=EC，求證：∠A=∠C．【分析】根據(jù)“SSS”證得△EAC≌△EBC即可得到結(jié)果．【詳解】如圖，連結(jié)OE在△OEA和△OEC中∴△OEA≌△OEC（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）19．（2021·全國八年級單元測試）已知：如圖，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求證：∠B=∠F．【分析】由已知條件先根據(jù)SSS判定△ABC≌△EFD，從而由三角形全等的性質(zhì)求得∠B=∠F．【詳解】證明：∵AD=CE，∴AD﹣DC=CE﹣DC即AC=ED．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS）．∴∠B=∠F．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由等量減等量得到AC=ED是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（2021·全國）如圖，給出五個等量關(guān)系：①，②，③，④，⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結(jié)論，寫出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解題：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【詳解】已知：．求證：．證明：在和中，∵，∴，∴．（答案不唯一）【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．（2021·全國）如圖，交于點O，且．求證：．【分析】如圖，連接CD，構(gòu)造全等三角形，證明出△ACD△BDC，由該全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接．在與中，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22．（2021·全國）已知：如圖，．求證：．【分析】首先證明△ADB≌△AEC，從而得到∠BAD＝∠CAE，根據(jù)等式的性質(zhì)可證得∠BAC＝∠DAE．【詳解】證明：在和中，∴∴，∴，即．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，證得△ADB≌△AEC是解題的關(guān)鍵．23．（2019·山西陽泉·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，點E在AD上，求證：∠1＝∠2.【分析】由AB=AC,AD=AD,BD=CD,可證得△ABD≌△ACD,得到∠BAE=∠CAE,再證明△ABE≌△ACE,即可得到結(jié)論.【詳解】證明:AB=AC,AD=AD,BD=CD,在△ABD和△ACD中,△ABD≌△ACD,∠BAE=∠CAE,在△ABE和△ACE中,△ABE≌△ACE∠1=∠2.【點睛】本題全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).24．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，，，．請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．【答案】，理由見解析解析：根據(jù)所給條件，可證與全等，得到，然后利用平行線的判定得到．答案：解：理由：∵，∴，∴．在和中，∵∴（SSS），∴，∴．易錯：解：．理由：根據(jù)題意知，（SSS），∴．錯因：混淆數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．滿分備考：應(yīng)用“SSS”判定兩個三角形全等，書寫時，三邊的對應(yīng)位置一定要準(zhǔn)確，根據(jù)全等可得出對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，再根據(jù)題意要求解題．25．（2021·全國八年級課時練習(xí)）如圖，已知點B，C，D，E在同一直線上，且，，．求證：．【詳解】解析：由條件可先求得，利用SSS判定三角形全等．答案：證明：∵，∴，即，在和中，∵∴（SSS）．題型解法：根據(jù)已知條件都是邊之間的關(guān)系，要證三角形全等，就找到三角形三邊對應(yīng)相等，利用“邊邊邊”證明即可．26．（2019·全國）如圖，AB=CD，AD=BC，O為DB的中點，過O點作直線與AD、BC的延長線交于E、F，若∠ADB=60°，EO=10.求∠DBC的度數(shù)及FO的長．【答案】60°；10．【分析】因為AB=CD,AD=BC,BD=BD,所以△ABD≌△CDB,所以∠ADB=∠DBC=60;因為∠OBF=∠ODE,OB=OD,∠FOB=∠DOE,所以△FOB≌△EOD,則OE=OF=10.【詳解】解:在△ABD和△CDB中，△ABD≌△CDB.∠ADB=∠DBC=60,∠OBF=∠ODE,O為BD中點,OB=OD,在△FOB和△EOD中,△FOB≌△EOD,OE=OF,EO=10,FO=10.故∠DBC=60，F(xiàn)O=10.【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì);此題把全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解.有利于考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.27．（2019·全國八年級專題練習(xí)）如圖，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.求證：∠DAB＝∠EAC．【分析】利用SSS可證明△ADC≌△AEB，可得∠DAC＝∠EAB，進而得∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即可證明∠DAB＝∠EAC.【詳解】在△ADC和△AEB中，∵AC＝AB，CD＝BE，AD＝AE，∴△ADC≌△AEB(SSS)，∴∠DAC＝∠EAB，∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即∠DAB＝∠EAC【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.28．（2018·上海靜安·）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．【分析】(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點,利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;

(2)