13.2.3 邊角邊（難點(diǎn)練）原卷版

13.2.3邊角邊（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2017·福建八年級期中）在△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，ED⊥AB,∠DAE=∠CAE，則∠CAB＝（）A．30° B．60° C．80° D．50°2．（2021·新鄉(xiāng)市·河南師大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校）如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°3．（2020·新鄉(xiāng)市·河南師大附中八年級月考）如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④4．（2019·河北）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或75．（2021·全國八年級單元測試）已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為秒，當(dāng)?shù)闹禐開____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或76．（2019·湖北）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2019·浙江杭州·）在中，，CD平分，P為AB的中點(diǎn)，則下列各式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題8．（2021·廣西南寧·三美學(xué)校八年級期末）如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝_______°．9．（2019·江西育華學(xué)校八年級月考）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，CE＝2，若點(diǎn)P是菱形上異于點(diǎn)E的另一點(diǎn)，CE＝CP，則EP的長為_____．10．（2019·湖北八年級期末）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點(diǎn)，若，，則________．11．（2019·四川成都市·）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝9，∠C＝120°，D為AC邊上一點(diǎn)，且AD＝6，E是AB邊上一動點(diǎn)，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到DF，若F恰好在BC邊上，則AE的長為_____．12．（2018·湖北武漢·）如圖，AD⊥BC于D，且DC＝AB＋BD，若∠BAC＝108°，則∠C的度數(shù)是______度．13．（2020·天津東麗·八年級期末）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點(diǎn)F，則∠AFE的大小為_____（度）．14．（2019·福建八年級期中）如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一個動點(diǎn)，且DE＝2，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AF，則DF的最小值是______．三、解答題15．（2018·北京大興·八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，D是BA延長線上一點(diǎn)，AE是∠DAC的平分線，P是AE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接PB，PC．通過觀察，測量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小關(guān)系，并加以證明．16．（2018·河北）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）若∠BAC＝90°．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，∠BCE＝°；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（2）若∠BAC＝75°，點(diǎn)D在射線BC上，∠BCE＝°；（3）若點(diǎn)D在直線BC上移動，其他條件不變．設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β，α與β有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論．17．（2019·山東）附加題：（1）已知：如圖①，在和中，OA=OB，OC=OD，，求證：①AC=BD；②．（2）如圖②，在和中，若OA=OB，OC=OD，，則AC與BD間的等量關(guān)系式為；的大小為．18．（2019·南通市通州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）定義：如圖，為直線同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接，則稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．如圖①，在中，分別是上的點(diǎn)，，然后將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接，得到圖②，延長交的延長線于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，得到圖③，請解答下列問題：（1）在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是；（2）在圖③中，求證：點(diǎn)為點(diǎn)，關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”．19．（2019·赤峰市松山區(qū)大廟中學(xué)八年級月考）在四邊形中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且，探究圖中線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由？20．（2020·鹿邑縣老君臺初級中學(xué)校）如圖，和中，，，，連接，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：.21．（2019·全國）如圖所示，中，，，分別為，上一點(diǎn)，，，求證：.22．（2020·全國八年級課時練習(xí)）如圖，在中，P是的平分線上一點(diǎn)，且，則PB，PC，AB，AC之間