八年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 單元綜合測試卷（北師版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第5章單元綜合測試卷（北師版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列各式eq\f(a,3)，eq\f(a＋b,7)，eq\f(1,x－1)，eq\f(x,9π)，eq\f(3,x2－x)中，分式有()A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列各分式中，是最簡分式的是()A.eq\f(x2＋y2,x＋y)B.eq\f(x2－y2,x＋y)C．eq\f(x2＋x,xy)D.eq\f(xy,y2)3.當(dāng)x＝－2024時，分式eq\f(x＋1,1－x2)的值為()A．－2024B．2024C．eq\f(1,2024)D.eq\f(1,2025)4．如果分式eq\f(3xy,2x－y)中的x，y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值()A．不變B．?dāng)U大為原來的2倍C．?dāng)U大為原來的4倍D．?dāng)U大為原來的6倍5．如圖，若a＝2b，則表示eq\f(a2－ab,a2－b2)的值的點落在()A．第①段B．第②段C．第③段D．第④段6．下列各式中，與分式eq\f(x,x＋1)的和為1的是()A．1＋eq\f(1,x)B.eq\f(2x＋2,x)C．eq\f(1,x＋1)D．1－eq\f(1,x＋1)7.2024鞍山模擬已知關(guān)于x的方程eq\f(a,2a－x)＝eq\f(1,4)的解是x＝－2，則a的值為()A．2B．1C．－1D．－28.2024吉林一模某口琴社團要購進一批口琴，第一次用1200元買了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元買同一款口琴，這次每把口琴優(yōu)惠5元，結(jié)果比第一次多買了20把．求第一次每把口琴的售價為多少元．若設(shè)第一次每把口琴的售價為x元，則下列方程正確的是()A.eq\f(1200,x－5)－eq\f(2200,x)＝20B.eq\f(2200,x)－eq\f(1200,x－5)＝20C．eq\f(1200,x)－eq\f(2200,x－5)＝20D.eq\f(2200,x－5)－eq\f(1200,x)＝209．已知x－eq\f(1,x)＝1，則eq\f(x2,x4＋2x2＋1)的值是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D.eq\f(1,6)10．若二次根式eq\r(2－m)有意義，且關(guān)于x的分式方程eq\f(m,1－x)＋2＝eq\f(3,x－1)有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是()A．－7B．－6C．－5D．－4二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．已知三張卡片上面分別寫有6，x－1，x2－1，從中選兩張卡片，組成一個最簡分式為________．(寫出一個分式即可)12．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－5,x2＋x－2)＝eq\f(A,x－1)－eq\f(B,x＋2)，則代數(shù)式A＋B＝________．13．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－m,x－1)－eq\f(3,1－x)＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是________．14．下面的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求得的結(jié)果與原題的正確結(jié)果一樣，則原題中被污染的x的值是________．問題：先化簡，再求值：eq\f(x－4,5－x)＋1，其中x＝.解：原式＝eq\f(x－4,5－x)·(5－x)＋(5－x)①＝x－4＋5－x②＝1.③15.一商場先用3200元購進一批防紫外線太陽傘，很快就銷售一空．商場又用8000元購進了第二批這種太陽傘，所購數(shù)量是第一批的2倍，但每把太陽傘比上次貴了4元，則兩次共購進這種太陽傘________把．16．閱讀下面材料：①eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－3)的解為x＝1；②eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－4)的解為x＝2；③eq\f(1,x－1)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－5)的解為x＝3.請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程一般規(guī)律的方程：________________________________，這個方程的解為________．三、解答題(本大題共6小題，共66分．解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)解下列分式方程：(1)eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－1,2x－2)；(2)eq\f(2－y,y－3)＝eq\f(1,3－y)－2.18．(8分)先化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x－2)))÷eq\f(2x－2,x2－4x＋4)，再從－1，0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．(10分)化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x＋1)＋\f(x,x－1)))·eq\f(x2－1,x).下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運算過程：(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是____________．(填序號)①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．20．(10分)某校推行“新時代好少年·紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動，原計劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”建設(shè)的質(zhì)量，實際每間“讀書吧”的建設(shè)費用增加了10%，實際總投資為15400元，并比原計劃多建設(shè)了2間“讀書吧”．原計劃每間“讀書吧”的建設(shè)費用是多少元？21．(14分)2025年是農(nóng)歷乙巳年(蛇年)，蛇形掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購進A，B兩種型號的蛇形掛件．已知用160元購進A型號蛇形掛件的數(shù)量和用100元購進B型號蛇形掛件的數(shù)量相等，且A型號蛇形掛件比B型號蛇形掛件每件貴15元．(1)該商店購進A，B兩種型號的蛇形掛件每件的進價分別為多少元？(2)該商店計劃購進A，B兩種型號的蛇形掛件共50件，且A，B兩種型號的蛇形掛件每件售價分別為48元，30元．假定購進的蛇形掛件全部售出，若要使商店獲得的利潤超過310元，則A型號蛇形掛件至少要購進多少件？22．(16分)為了迎接“十一”長假的購物高峰，某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋類型甲乙進價/(元/雙)mm－20售價/(元/雙)240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．(1)求m的值．(2)要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤(利潤＝售價－進價)不少于21700元，且不超過22300元，該專賣店有幾種進貨方案？(3)在(2)的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，每雙優(yōu)惠a(50＜a＜70)元出售，乙種運動鞋價格不變，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

答案一、1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.C10.D二、11.eq\f(6,x－1)(答案不唯一)12.－413.m＞4且m≠514．415.60016.eq\f(1,x－（n－2）)－eq\f(1,x－（n－1）)＝eq\f(1,x－（n＋1）)－eq\f(1,x－（n＋2）)；x＝n三、17.解：(1)方程兩邊都乘2(x－1)，得2x＝x－1，解得x＝－1.檢驗：當(dāng)x＝－1時，2(x－1)＝－4≠0.所以x＝－1是原分式方程的解．(2)方程兩邊都乘(y－3)，得2－y＝－1－2(y－3)，解得y＝3.檢驗：當(dāng)y＝3時，y－3＝0，所以原方程無解．18．解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x－2)＋\f(1,x－2)))·eq\f(（x－2）2,2（x－1）)＝eq\f(x－1,x－2)·eq\f(（x－2）2,2（x－1）)＝eq\f(x－2,2)，由題意得，x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴當(dāng)x＝0時，原式＝eq\f(0－2,2)＝－1.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或當(dāng)x＝－1時，原式＝\f(－1－2,2)＝－\f(3,2).))19．解：(1)②；③(2)甲同學(xué)的解法：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x（x－1）,（x＋1）（x－1）)＋\f(x（x＋1）,（x＋1）（x－1）)))·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x2－x＋x2＋x,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝eq\f(2x2,（x＋1）（x－1）)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝2x.乙同學(xué)的解法：原式＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(x2－1,x)＋eq\f(x,x－1)·eq\f(x2－1,x)＝eq\f(x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋eq\f(x,x－1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＝x－1＋x＋1＝2x.(選擇其中一種即可)20．解：設(shè)原計劃每間“讀書吧”的建設(shè)費用是x元，則實際每間“讀書吧”的建設(shè)費用為(1＋10%)x元．根據(jù)題意，得eq\f(15400,（1＋10%）x)－eq\f(10000,x)＝2，解得x＝2000.經(jīng)檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：原計劃每間“讀書吧”的建設(shè)費用是2000元．21．解：(1)設(shè)A型號蛇形掛件每件的進價為x元，則B型號蛇形掛件每件的進價為(x－15)元，根據(jù)題意得eq\f(160,x)＝eq\f(100,x－15)，解得x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意．∴x－15＝40－15＝25.答：A型號蛇形掛件每件的進價為40元，B型號蛇形掛件每件的進價為25元．(2)設(shè)購進A型號蛇形掛件m件，則購進B型號蛇形掛件(50－m)件，則(48－40)m＋(30－25)(50－m)＞310，解得m＞20.答：A型號蛇形掛件至少要購進21件．22．解：(1)根據(jù)題意，得eq\f(3000,m)＝eq\f(2400,m－20)，解得m＝100.經(jīng)檢驗，m＝100是原方程的解，且符合題意．故m＝100.(2)由(1)易知，乙種運動鞋的進價為80元/雙．設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則購進乙種運動鞋(200－x)雙．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（240－100）x＋（160－80）（200－x）≥21700，,（240－100）x＋（160－80）（200－x）≤22300，))解得95≤x≤105.∵x是正整數(shù)，∴共有105－95＋1＝11(種)進貨方案．(3)設(shè)總利潤為W元，則W