八年級數(shù)學下冊 第二學期 期末綜合測試卷（華師版 2025年春）

八年級數(shù)學下冊第二學期期末綜合測試卷（華師版2025年春）一、選擇題(每小題3分，共30分，下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)題序12345678910答案1.分式eq\f(2x,x＋1)有意義的條件是()A．x＝－1B．x＝0C．x≠1D．x≠－12．勿忘草是開藍色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍顯微鏡下才能看見，測得一?；ǚ鄣闹睆郊s為0.0000045m．數(shù)據(jù)“0.0000045”用科學記數(shù)法表示正確的是()A．4.5×10－6B．45×10－5C．4.5×10－5D．0.45×10－63．已知點(2，－4)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A．(2，4)B．(－1，－8)C．(－2，－4)D．(4，－2)4．某省大學生籃球錦標賽于12月中旬開賽，如圖是該籃球場部分座位的示意圖．若小剛的座位用(－1，1)表示，小芳的座位用(3，2)表示，則小美的座位可以表示為()A．(－1，2)B．(2，0)C．(2，－1)D．(1，0)5．下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()A．y＝－eq\f(6,x)B．y＝x＋1C．y＝eq\f(5,x)D．y＝－6x6．如圖，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形C．如果AE＝AF，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形7．如圖，菱形ABCD的周長為52，對角線AC的長為10，E是線段CD上一點，過點E作EF⊥AB，交AB于點F，則線段EF的長為()A.eq\f(120,13)B．8C.eq\f(120,11)D．108．頂呱呱學習小組5名同學某次的數(shù)學成績如圖所示，拿到試卷后，小剛發(fā)現(xiàn)自己的成績少加了10分，老師加回分數(shù)后，下列說法正確的是()A．小剛的成績位于組內中等水平B．小組平均分增加2分C．小組的成績穩(wěn)定性增加，方差變大D．該小組成績不存在中位數(shù)9．將兩張完全相同的矩形紙片如圖所示疊放，使兩個矩形的一條對角線重合，若兩個矩形的長為2，寬為1，則重疊部分圖形的面積為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(6,5)D.eq\f(5,4)10．如圖①，在正方形ABCD中，點F在邊BC上，且BF＝eq\f(1,2)CF，點E沿BD從點B運動到點D.設點E到邊BC的距離為x，EF＋EC＝y(tǒng)，y隨x變化的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中函數(shù)圖象的最低點的坐標為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\r(10)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\r(10)))C．(2，1＋eq\r(10))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,8)，\r(10)))二、填空題(每小題3分，共15分)11．當a，b滿足________時，－eq\f(a,5)＝eq\f(ab－a2,5（a－b）).12．若關于x的分式方程eq\f(2x－a,x－2)＝eq\f(1,2)的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是____________．13．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝eq\f(k1,x)，y＝eq\f(k2,x)的部分圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B右側，C為x軸上的一個動點．若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為________．14．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A′處．若∠1＝∠2＝38°，則∠C的度數(shù)為________．15．在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做“整點”，過點(1，2)的一條直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，且與直線y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，已知坐標系的原點為O，則在△AOB內部(不包括邊界)的整點的坐標是________________．三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．(8分)(1)計算：eq\r(3,27)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＋2－1；(2)解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(8,x2－4).17．(8分)下面是小聰同學進行分式運算的過程，請仔細閱讀并完成任務．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)……第一步＝eq\f(－2,x＋1)÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)……第二步＝eq\f(－2,x＋1)×eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)……第三步＝－eq\f(x＋1,x－1).……第四步(1)任務一：小聰同學的求解過程從第________步開始出現(xiàn)錯誤；(2)任務二：請你寫出正確的計算過程．18．(8分)如圖，在?ABCD中，AB<BC，點E在線段AD上，連結CE.(1)用尺規(guī)作圖：過點E作AC的垂線交AC于點F、交BC于點G；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中，連結AG，若點F為線段AC的中點，證明：BG＋CE＝AD.

19.(9分)端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”活動，對學生參與活動的情況按百分制進行評分，成績(單位：分)均為不低于60的整十數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取20名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：八年級20名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分60708090100人數(shù)23ab5已知八年級20名學生活動成績的中位數(shù)為85分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中，七年級活動成績?yōu)?0分的學生有________名，七年級活動成績的眾數(shù)為___________________；(2)a＝________，b＝________；(3)若認定活動成績不低于90分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．20．(9分)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BE平分∠ABD，交AC于點E，DF平分∠CDB，交AC于點F，點G在BE的延長線上，且EG＝BE，連結DG.(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若BD＝2AB，請判斷四邊形DGEF的形狀，并說明理由．21．(10分)近幾年電動汽車更多地走進千家萬戶，李大叔家有某款電動汽車和某款燃油汽車各一輛，經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費比燃油汽車平均每千米的加油費少0.5元，當充電費和加油費均為200元時，電動汽車行駛的總路程是燃油汽車行駛總路程的3倍．(1)李大叔家電動汽車平均每千米的充電費和燃油汽車平均每千米的加油費各是多少元？(2)李大叔家計劃給這兩款車充電和加油，要求這兩款車行駛的路程和為1000千米，設燃油汽車行駛m千米，兩款車加油和充電的總費用為W元．①求W與m的函數(shù)關系式；②若電動汽車至少行駛720千米，求總費用的最大值．22．(11分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，連結OA，且OA＝OB.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)當0<kx＋b<eq\f(a,x)時，x的取值范圍為________；(3)過點P(k，0)作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y＝2x＋n的圖象于點M，交反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象于點N.若NM＝NP，求n的值．23．(12分)【問題情境】如圖，點E為正方形ABCD內一動點，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到Rt△CBE′(點A的對應點為點C)，延長AE交CE′于點F，連結DE，DH⊥AE于點H.【猜想證明】(1)①試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；②求證：△DAH≌△ABE；(2)若DA＝DE，猜想線段CF與FE′的數(shù)量關系并加以證明；【解決問題】(3)若BE＝3，CF＝1，直接寫出DE的值．

答案1．D2.A3.D4.C5.D6.D7.A8.B9.D10．A點撥：∵BF＝eq\f(1,2)CF，BF＋CF＝BC，∴BF＝eq\f(1,3)BC.由題圖②可知，當x＝0，即點E和點B重合時，y＝EF＋EC＝BF＋BC＝eq\f(1,3)BC＋BC＝4.∴BC＝3.∴BF＝eq\f(1,3)BC＝1.連結AE，AF.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝3，BD平分∠ABC，點A和點C關于BD對稱．∴點E到AB和BC的距離相等，EC＝AE.∴y＝EF＋EC＝EF＋AE≥AF.當A，E，F(xiàn)三點共線時，y取得最小值，為AF的長．∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(10).∴y的最小值為eq\r(10).∵△BEF中，點E到邊BC的距離為x，∴△ABE中AB邊上的高為x.∵S△ABF＝S△ABE＋S△BEF，∴eq\f(1,2)AB·BF＝eq\f(1,2)AB·x＋eq\f(1,2)BF·x，即eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(1,2)×3x＋eq\f(1,2)x.解得x＝eq\f(3,4).∴題圖②中函數(shù)圖象的最低點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\r(10))).故選A.11．a≠b12.a≥1且a≠413．814.123°15．(1，1)和(2，1)點撥：∵直線AB與直線y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，∴可設直線AB的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋b，∵點(1，2)在直線AB上，∴2＝－eq\f(1,2)＋b，解得b＝eq\f(5,2)，∴直線AB的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(5,2).∴易得點A(5，0)，點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2))).畫出圖形，如圖所示．由圖可知，在△AOB內部(不包括邊界)的整點的坐標是(1，1)和(2，1)．16．解：(1)原式＝3－1＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).(2)去分母，得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8，去括號，得x2＋2x－x2＋4＝8，移項、合并同類項，得2x＝4，∴x＝2.檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，∴x＝2是原分式方程的增根，∴原分式分程無解．17．解：(1)二(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x＋1)－\f(x－3,x＋1)))÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\f(4,x＋1)÷eq\f(2x－2,x2＋2x＋1)＝eq\f(4,x＋1)×eq\f(（x＋1）2,2（x－1）)＝eq\f(2x＋2,x－1).18．(1)解：如圖．(2)證明：如圖．∵EF⊥AC，點F為線段AC的中點，∴EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AG＝CG，∴∠EAF＝∠ECF，∠FAG＝∠FCG.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CG，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACG，∴∠ACE＝∠CAG，∴AG∥CE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．又∵AC⊥EG，∴?AGCE是菱形，∴CE＝CG，∴BG＋CE＝BG＋CG＝BC＝AD.19．解：(1)2；80分(2)5；5(3)優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下：七年級的優(yōu)秀率為20%＋20%＝40%，平均成績?yōu)?0×(1－50%－20%－20%)＋80×50%＋90×20%＋100×20%＝85(分)；八年級的優(yōu)秀率為eq\f(5＋5,20)×100%＝50%，平均成績?yōu)閑q\f(1,20)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(60×2＋70×3＋80×5＋90×5＋100×5))＝84(分)．∵50%>40%，84分<85分，∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績高的年級是七年級，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．20．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAE＝∠DCF，∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝eq\f(1,2)∠ABD，∠CDF＝eq\f(1,2)∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF.(2)解：四邊形DGEF是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD＝2OB，∵BD＝2AB，∴OB＝AB.∵BE平分∠ABD，∴BE⊥AC，同理可得DF⊥AC，∴BE∥DF，∴EG∥DF.∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，又∵BE＝EG，∴EG＝DF，∴四邊形DGEF是平行四邊形，∵DF⊥OC，∴∠DFO＝90°，∴四邊形DGEF是矩形．21．解：(1)設電動汽車平均每千米的充電費為x元，則燃油汽車平均每千米的加油費為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋0.5))元，根據(jù)題意得eq\f(200,x)＝3×eq\f(200,x＋0.5)，解得x＝0.25，經(jīng)檢驗，x＝0.25是原分式方程的解，且符合題意．∴x＋0.5＝0.25＋0.5＝0.75.答：李大叔家電動汽車平均每千米的充電費為0.25元，燃油汽車平均每千米的加油費為0.75元．(2)①根據(jù)題意得電動汽車行駛eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000－m))千米，∴W＝0.75m＋0.25eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000－m))＝0.5m＋250.②∵電動汽車至少行駛720千米，∴1000－m≥720，∴m≤280，對于W＝0.5m＋250，0.5>0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝280時，W的值最大，W最大＝0.5×280＋250＝390.答：總費用的最大值為390元．22．解：(1)∵點A的坐標為(4，3)，∴易得OA＝5.∵OA＝OB，∴OB＝5.∵點B在y軸的負半軸上，∴點B的坐標為(0，－5)．將點A(4，3)，B(0，－5)的坐標分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝4k＋b，,－5＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－5，))∴一次函數(shù)的表達式為y＝2x－5.將點A(4，3)的坐標代入y＝eq\f(a,x)，得3＝eq\f(a,4)，∴a＝12，∴反比例函數(shù)的表達