廣東省廣州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．D【分析】由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解.【詳解】，，，故．故選:D2．A【分析】先解出不等式，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】由于不等式的解集為，則可推出，反之不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件．故選：A.3．A【詳解】由上表可知，所以，故選A.4．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的概念及冪函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A選項(xiàng)：，故A不合題意；B選項(xiàng)：冪函數(shù)不過點(diǎn)，故B不合題意；C選項(xiàng)：不是全稱量詞命題命題，故C不合題意；D選項(xiàng)：當(dāng)時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D．5．C【分析】根據(jù)分段函數(shù)具有單調(diào)性的條件列出不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，故選：6．D【解析】由題可得，利用基本不等式可求得.【詳解】均大于零，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.7．B【解析】無理數(shù)集和有理數(shù)集的并集是實(shí)數(shù)集，A易判斷；的函數(shù)值只有兩個，故B易判斷；分和兩種情況，判斷C即可；根據(jù)實(shí)數(shù)的稠密性易判斷D項(xiàng).【詳解】解：顯然無理數(shù)集和有理數(shù)集的并集是實(shí)數(shù)集，故A正確；的函數(shù)值只有兩個，的值域?yàn)?，故B錯誤；若，則，；若，則，；所以為偶函數(shù)，故C正確；由于實(shí)數(shù)具有稠密性，任何兩個有理數(shù)之間都有無理數(shù)，任何兩個無理數(shù)之間也都有理數(shù)，其函數(shù)值在之間無間隙轉(zhuǎn)換，所以在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性,故D正確.故選：B8．B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出，再求出函數(shù)的最值解不等式即得解.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為直線，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減，所以.所以，，所以.因?yàn)?，所?故選：B9．BCD【分析】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需要判斷兩者的定義域與對應(yīng)法則是否相同即可.【詳解】對于A，對于，由得或，故的定義域?yàn)椋粚τ?，由得，故的定義域?yàn)?；所以與不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于B，由根式指數(shù)冪知，且與的定義域都為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；對于C，對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，；又當(dāng)時，；綜上：，所以與是同一函數(shù)，故C正確；對于D，顯然與的解析式表達(dá)式一樣，所以與是同一函數(shù)，故D正確.故選：BCD.10．BD【分析】一元二次不等式的解的端點(diǎn)即為對應(yīng)的一元二次方程的解，再根據(jù)開口確定的正負(fù).【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，解得，所以A錯誤；對于B：將代入可得，解得，B正確；對于C：不等式的解集為，所以時，C錯誤；對于D：將代入可得，即，解得，D正確，故選：BD11．ACD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)解析式，即可畫出函數(shù)圖象，即可判斷；【詳解】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以，函數(shù)圖象如下所示：可得時，在時取得最小值，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得在上取得最小值，故A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由或，解得或，綜上可得的解集為，故C正確；由，，即存在實(shí)數(shù)滿足，故D正確；故選：ACD．12．511【分析】列舉法列出集合A中的元素，再利用真子集個數(shù)計(jì)算公式即得解【詳解】由題意，有9個元素，故集合A真子集的個數(shù)為：故答案為：511【點(diǎn)睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13．，，【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得答案.【詳解】命題：，為全稱量詞命題，則是，，故答案為：，，14．【分析】推導(dǎo)出函數(shù)為上的增函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得原不等式的解集.【詳解】解：不妨令，則等價于，可得，構(gòu)造函數(shù)，則是上的增函數(shù)，因?yàn)?，所以等價于，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式中被開方數(shù)大于等于零，分母不能為零，列出不等式組，解之即可求解；（2）根據(jù)得到，根據(jù)集合的包含關(guān)系進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求解.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解之可得：，所以集合.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)椋苑趾蛢煞N情況；若，則，解得：；若，要使成立，則有，解得：，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍.16．(1);(2);(3)見解析.【詳解】分析：（1）直接代入解析式計(jì)算；（2）設(shè)，利用及函數(shù)為偶函數(shù)可求得；（3）用單調(diào)性的定義，設(shè)，判斷的正負(fù)即可得.詳解：（1）.（2）設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以有既所以.（3）設(shè)∵

∴∴

∴f(x)在為單調(diào)減函數(shù).點(diǎn)睛：判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，一般都是利用單調(diào)性定義，即在定義域內(nèi)設(shè)，計(jì)算，化簡變形為積的形式，然后判斷其正負(fù)，得和的大小.17．(1)；(2)答案見解析；【分析】（1）由題設(shè)有且僅有一個根，討論參數(shù)a，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)值；（2）由題設(shè)，應(yīng)用分類討論求一元二次不等式的解集；【詳解】（1）由題設(shè)，又有且只有一個元素，所以有且僅有一個根，當(dāng)時，，即，則，滿足題設(shè)；當(dāng)時，，即，則，滿足題設(shè)；所以a的取值集合為.（2）由題設(shè)，整理得，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；18．(1)故該項(xiàng)目不會獲利，政府每月最多需要補(bǔ)貼20000元，才能使該項(xiàng)目不虧損(2)該項(xiàng)目每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析運(yùn)算；（2）分類討論和，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式分析運(yùn)算.【詳解】（1）當(dāng)時，該項(xiàng)目的利潤，∵，則，故該項(xiàng)目不能獲利，當(dāng)時，取到最小值，故該項(xiàng)目不會獲利，政府每月最多需要補(bǔ)貼20000元，才能使該項(xiàng)目不虧損.（2）當(dāng)時，平均處理成本，當(dāng)時，平均處理成本取到最小值250；當(dāng)時，平均處理成本，當(dāng)，即時，平均處理成本取到最小值200；∵，故該項(xiàng)目每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求得參數(shù)p的值，結(jié)合單調(diào)性即可求得函數(shù)解析式；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，（），使函數(shù)在上的值域?yàn)?，根?jù)函數(shù)單調(diào)性可得相應(yīng)關(guān)系式，推出，整理化簡后可得，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得n的范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由是冪函數(shù)，可得，解得或；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不滿足；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，滿足，故．（2）由題意知，則在定義域上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)，（），使函數(shù)在上的值域?yàn)?，則，兩式相減，得，故，而，所