幾何圖形初步易錯(cuò)訓(xùn)練與壓軸訓(xùn)練（3易錯(cuò)+5壓軸）（解析版）

目錄

易錯(cuò)題型一分類(lèi)討論思想在線(xiàn)段的計(jì)算中的易錯(cuò).................................................1

易錯(cuò)題型二|分類(lèi)討論思想在角的計(jì)算中的易錯(cuò)...................................................5

易錯(cuò)題型三|分類(lèi)討論思想在旋轉(zhuǎn)中求角的多解易錯(cuò)..............................................8

壓軸題型一|線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題..............................................................12

壓軸題型二|線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題............................................................19

壓軸題型三|幾何圖形中動(dòng)角定值問(wèn)題..........................................................25

壓軸題型四|幾何圖形中動(dòng)角數(shù)量關(guān)系問(wèn)題......................................................31

壓軸題型五幾何圖形中動(dòng)角求運(yùn)動(dòng)時(shí)間問(wèn)題...................................................36

02易錯(cuò)題型

易錯(cuò)題型一分類(lèi)討論思想在線(xiàn)段的計(jì)算中的易錯(cuò)

例題：Q3-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期末）已知線(xiàn)段A8=5,點(diǎn)C是A8所在的直線(xiàn)上的點(diǎn)，BC=2,則AC

的長(zhǎng)為—.

【答案】3或7

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差

【分析】本題考查線(xiàn)段的和差計(jì)算，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段上時(shí)，AC=AB-BC；當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，AC=AB+BC,分別進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A8上時(shí)，如圖，

VBC=2,=5,

：AC=AB-BC=5-2=3；

IIi

ACB

當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，

vBC=2,AB=5,

?*.AC=AB+BC=5+2=7,

III

ABC

綜上所述，AC的值為3或7,

故答案為：3或7.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24六年級(jí)下?山東煙臺(tái)?期末）己知A,B,C是同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，若AB=8cm,8c=4cm,點(diǎn)M

是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)為.

【答案】2cm或6cm

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段的和與差

【分析】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.應(yīng)考慮到位置關(guān)系的多種可能

性，即可得到答案.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段A8的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)AC=48+8C=12cm,

Q點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

AM=—AC=6cm；

7

②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，此時(shí)AC=AB-BC=4cm,

Q點(diǎn)M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

AAM=—AC=2cm.

7

故答案為：2cm或6cm.

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）如圖，有公共端點(diǎn)P的兩條線(xiàn)段MP,NP組成一條折線(xiàn)

M-P-N,若該折線(xiàn)M-P-N上一點(diǎn)。把這條折線(xiàn)分成相等的兩部分，我們把這個(gè)點(diǎn)。叫做這條折線(xiàn)的

“折中點(diǎn)”，己知。是折線(xiàn)4-C-B的“折中點(diǎn)”，E為線(xiàn)AC的中點(diǎn)，CD=1,CE=3,則線(xiàn)段8c的長(zhǎng)為.

【答案】4或8/8或4

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出兩個(gè)圖形進(jìn)行解答-根

據(jù)題意分兩種情況畫(huà)圖解答即可得出答案.

【詳解】解：①如圖，

Q點(diǎn)D是折線(xiàn)A-C-B的“折中點(diǎn)”,

:AD=DC+CB,

Q點(diǎn)E為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

AE=EC=-AC=3

2

:AC=6,

:AD=AC-DC=5,

:DC+BC=5,

：BC=4；

②如圖，

VCD=1,CE=3,

Q點(diǎn)。是折線(xiàn)4-C-B的“折中點(diǎn)”,

■.BD=DC+CA

Q點(diǎn)E為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，

:.AE=EC=-AC=3

9

：AC=6,

：AC+DC=7,

:BD=1,

■.BC=BD+DC=8.

綜上所述，8c的長(zhǎng)為4或8.

故答案為：4或8.

3.Q3-23七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?開(kāi)學(xué)考試）已知線(xiàn)段AB=12,在線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)C,且3c=3,點(diǎn)、M

是線(xiàn)段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為.

【答案】8.5或3.5或7.5或4.5

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段的和與差

【分析】本題主要考查線(xiàn)段中點(diǎn)，”等分點(diǎn)的計(jì)算，根據(jù)題意，圖形結(jié)合分析，線(xiàn)段的和差運(yùn)算即可求解,

掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點(diǎn)C在點(diǎn)B右邊，點(diǎn)M是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，如圖所示，

II11I

AMBNC

..AC=AB+BC=12+3=15,

:,AM=-AC=-x\5=5.

'.BM=AB-AM=12-5=7,

13

:.BN=-BC=-

99i

.■.MN=BM+BN=1+-=S.5；

7

點(diǎn)M是靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，如圖所示，

I1111

AMBNC

22

.-.=JA/=-JC=-xl5=10

aa

3

..BM=AB-AM=12-10=2,BN=-,

9

.-.A/?V=2+-=3.5

?;

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)3的坐標(biāo)，點(diǎn)M是靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，如圖所示，

Ilill

AMCNB

..AC=AB-BC=12-3=9,

:.AM=-AC=-x9=3i

：.CM=AC-AM=9-3=6,CN=-,

2

3

:.MN=CM+CN=6+±

點(diǎn)M是靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，如圖所示,

??」??

AMCNB

22

.-.MZA/=—/C=-x9=6,

33

■■.CM=AC-AM=9-6=3,CN=',

7

.-.MN=CM+CN=3+-=4.5i

2

故答案為：8.5或3.5或7.5或4.5.

易錯(cuò)題型二分類(lèi)討論思想在角的計(jì)算中的易錯(cuò)

例題：Q4-25七年級(jí)上?全國(guó).課后作業(yè))在同一平面內(nèi)，若上804=50.5°,上80C=10°3(X,則。4OC的

大小是.

【答案】61°或40°

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題

【分析】本題考查了角的計(jì)算，分OC在的內(nèi)部和外部討論即可.

【詳解】解：當(dāng)。C在。4。8的內(nèi)部時(shí)，

???上BOA=50.5°,±BOC=10°30',

DAOC=±AOB-±BOC=50.5°-10°30'=50°3ff-10°3(y=40°;

當(dāng)OC在。的外部時(shí)，

上BOA=50.5°,±J3OC=10°30,,

±AOC=±AOB+±BOC=50.5°+10°3。=50°30r+10°30'=61°;

故答案為：61°或40。.

鞏固訓(xùn)練

1.（22-23七年級(jí)下?安徽淮南?開(kāi)學(xué)考試）已知上A08=50°,上AOC=40°,射線(xiàn)OM平分080C,則

±BOM=.

【答案】45°或5（75°或45°

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題、角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題主要考查了角的和差、角平分的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想成為解題的關(guān)鍵.

先分兩種情況畫(huà)出圖形，再分別運(yùn)用角的和差求得D80C,然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可解答.

【詳解】解：如圖：±4。8=50°,上40c=40°,

???上BOC=±AOB-±AOC=10°,

,射線(xiàn)0M平分D80C,

:.ABOM=-ABOC=50■

7

如圖：±AOB=50°,±AOC=40。,

±BOC=±AOB+±AOC=90°,

?.,射線(xiàn)OM平分￡)BOC,

.-.ZBOA/=-ZBOC=45°.

2

綜上，上80M=45°或5°.

故答案為：45°或5°.

2.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）0C是從￡）AOB的頂點(diǎn)。引出的一條射線(xiàn)，若上AOB=80°,

±AOB=2±B0C,則DAOC的度數(shù)是°.

【答案】40?；?20

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的有關(guān)計(jì)算，掌握數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論思想成為解題的關(guān)鍵.

分。C在內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，分別畫(huà)出圖形，運(yùn)用角的和差及已知條件計(jì)算即可.

【詳解】解：①如圖所示：當(dāng)。C在。4QB內(nèi)部時(shí)，

±AOB=80°,±AOB=2±BOC,

.?.4比=力。8=40。，

2

±AOC=±AOB-1JBOC=80°-40°=40°;

②如圖所示：當(dāng)OC在。4。8外部時(shí)，

±AOB=80°,±AOB=2±BOC,

：.ZBOC=-^AOB=^°,

7

±AOC=±AOB+±BOC=800+40°=120°.

綜上，DAOC的度數(shù)是40°或120°.

故答案為：40?；?20.

3.Q2-23七年級(jí)上?廣東茂名?期末）如圖，已知OC是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，圖中有三個(gè)角：DAOB,

DAOC^DBOC,當(dāng)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍時(shí)，稱(chēng)射線(xiàn)0c為￡UOB的“巧分線(xiàn)”.如果

±MPN=60°,PQ是的“巧分線(xiàn)”，則上MPQ=度.

Z-

OB

PN

【答案】20或30或40

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題

【分析】本題主要考查角的計(jì)算和理解能力.

分3種情況，根據(jù)“巧分線(xiàn)''定義即可求解.

【詳解】解：若上MPN=60°,PQ是DMPN的“巧分線(xiàn)”，則由“巧分線(xiàn)”的定義可知有三種情況符合題意:

①JjVPQ=,此時(shí)"/3。=2ILMPN=20°;

②±JdPN=2_tWQ,此時(shí)±MPQ=、±JdPN=30°;

1

2

③上WPQ=2±NPQ,此時(shí)上M產(chǎn)Q=；_bWPN=40°；

故答案為：20或30或40.

易錯(cuò)題型三分類(lèi)討論思想在旋轉(zhuǎn)中求角的多解易錯(cuò)

例題：Q4-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末）如圖①，點(diǎn)。在直線(xiàn)A8上，過(guò)O作射線(xiàn)OC,上BOC=120。，三角板的

頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合，邊OM與。B重合，邊ON在直線(xiàn)A8的下方.若三角板繞點(diǎn)O按10°/s的速度沿逆時(shí)針

直線(xiàn)ON恰好平分銳角RAOC（圖@）.

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題、角平分線(xiàn)的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論，分別依據(jù)直線(xiàn)ON恰好平分銳角

DAOC,得到三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，進(jìn)而得到r的值.

【詳解】解：Q±BOC=120°,

:上AOC=60°,

當(dāng)直線(xiàn)ON恰好平分銳角DAOC時(shí)，如圖：

C\M

ZBON=一N4OC=30°,

A0X7B

N

此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°-30°=601

：t=60°+10°=6；

當(dāng)CW在R4OC的內(nèi)部時(shí)，如圖:

三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360。-90。-30。=240。，

：t=240°+10°=24；

工的值為：6或24.

故答案為：6或24.

鞏固訓(xùn)練

1?Q3-24七年級(jí)下?廣東廣州?期末）在同一平面內(nèi)，將兩副直角三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，并擺成如圖

所示的形狀.已知上0=30。，上E=60。，±B=ZC=45°,若保持三角板ADE不動(dòng)，將三角板ABC繞點(diǎn)A

在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)，上EAC的度數(shù)為.

【知識(shí)點(diǎn)】三角板中角度計(jì)算問(wèn)題、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題及三角形內(nèi)角和，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)角之間的關(guān)系結(jié)

合三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】解：當(dāng)DE〃AC時(shí)，AB.LDE,分以下兩種情況:

如圖1所示，

E

C

QDEnAC,上E=60°

D

圖1

：±EAC=±E=60°;

如圖2所示,

90°

圖2

:上1=上CAB=90°

Q±￡=60°

:上EAB=90°-上E=30°

:上E4C=±￡AB+上CAB=30°+90°=120'

綜上所述，上E4C的度數(shù)為60°或120°

根據(jù)答案為：60°或120°.

2.Q3-24七年級(jí)下?天津和平?期中)在數(shù)學(xué)研究中，觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、得出結(jié)論，是我們常用的幾

何探究方式.請(qǐng)你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板嘗試完成探究.試

探索；保持三角板ABC不動(dòng)，將45°角的頂點(diǎn)與三角板8DE的60。角的頂點(diǎn)重合，然后擺動(dòng)三角板8DE,

使得￡)ABD與OABE中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足題意的DABE的度

數(shù)

圖3

【答案】20°或40°或60°或120°

【知識(shí)點(diǎn)】幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題、三角板中角度計(jì)算問(wèn)題

【分析】本題考查的是角的和差運(yùn)算.分四種情況分別畫(huà)出圖形，再結(jié)合角的和差運(yùn)算可得答案.

【詳解】解：如圖,

±ABD=2±ABE,±EBD=60°,

:±ABE+60°=2±ABE,

:±ABE=60°;

如圖，

±ABD=2±ABE,±EBD=60°,

:±EBD=±ABE+±ABD=3±ABE=60°,

:±ABE=20°,

如圖，

±ABE=2±ABD,上EBD=60°,

NEBD=ZABE+ZABD=ZABE+-AABE=60°,

2

:±ABE=40°,

如圖，

A

±ABE=2±ABD,上EBD=60°,

:"EBD=NABE-ZABD=-ZABE=60°,

7

:±ABE=120°,

綜上：DABE為20°或40°或60°或120°.

故答案為：20°或40°或60°或120°.

03壓軸題型

壓軸題型一線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)定值問(wèn)題

例題：(23-24七年級(jí)上.全國(guó)?期末)如圖，已知直線(xiàn)/上有兩條可以左右移動(dòng)的線(xiàn)段：AB=m,CD=n,且

m,n滿(mǎn)足帆-4|+("-8)2=0,點(diǎn)M,N分別為AB,CD中點(diǎn).

1111111

AMBCND

(1)求線(xiàn)段AB,CD的長(zhǎng)；

(2)線(xiàn)段A8以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向右運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度也向右運(yùn)動(dòng).若運(yùn)動(dòng)6秒后，

MN=4,求此時(shí)線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；

(3)若BC=24,將線(xiàn)段CO固定不動(dòng)，線(xiàn)段A8以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，在線(xiàn)段AB向右運(yùn)動(dòng)的某一

個(gè)時(shí)間段f內(nèi)，始終有MN+A。為定值.求出這個(gè)定值，并直接寫(xiě)出/在哪一個(gè)時(shí)間段內(nèi).

【答案】(1)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是4,線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是8

(2)16或8

(3)當(dāng)7.54/49時(shí)，MN+AO為定值，定值為6

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、絕對(duì)值非負(fù)性、與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)

用）

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）若6秒后，AT在點(diǎn)“左邊時(shí)，若6秒后，根在點(diǎn)M右邊時(shí)，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)題意分類(lèi)討論于是得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：??，m-4+(n-8)2=0,

-4=0,(n-8)2=0,

:機(jī)=4,〃=8,

:AB=4,CD=8,

即線(xiàn)段A8的長(zhǎng)是4,線(xiàn)段的長(zhǎng)是8；

(2)解：?.?A8=4,CZ)=8,

:.MB==AB=2,CN==CD=4

設(shè)運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)M對(duì)應(yīng)點(diǎn)為ML點(diǎn)N對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N,分兩種情況，

若6秒后，M1在N的左側(cè)時(shí)：MN+NN4=MM<i+,

:MB+BC+CN+NN《=,即2+8C+4+6'1=6'4+4,

解得BC=16.

若6秒后，在N的右側(cè)時(shí)：MM&=MN+NNC+M&N<t,

:MM=MB+BC+CN+NN+MN",

即6'4=2+BC+4+6'l+4,

解得8C=8.

即線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為16或8；

(3)解：?■-BC=24,AB=4,C￡>=8,

11

:MN=BC+0AB+2CD=24+2+4=30,AD=BC+AB+CD=24+4+8=36,

???線(xiàn)段CD固定不動(dòng)，線(xiàn)段A8以每秒4個(gè)單位速度向右運(yùn)動(dòng)，

:運(yùn)動(dòng)t秒后，MN=30-4?,AD=36-4/,

當(dāng)04r<7.5時(shí)，MN+AD=30-4t+36-4t=66-8t；

當(dāng)7.54/49時(shí)，MN+AD=4t-3Q+36-4t=6；

當(dāng)f>9時(shí)，MN+AD=4t-30+4t-36=St-66；

故當(dāng)7.54f49時(shí)，MN+A。為定值，定值為6.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，線(xiàn)段的和差關(guān)系，以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題

的關(guān)鍵是掌握分類(lèi)討論思想.

鞏固訓(xùn)練

1?Q3-24七年級(jí)上.江蘇南通?階段練習(xí))如圖，8是線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，沿4―。-4的路線(xiàn)以2<；01/5的

速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線(xiàn)段8D的中點(diǎn)，AD=10cm,設(shè)點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs(0WfW10).

IIII

ABCD

⑴當(dāng)f=2時(shí)，則線(xiàn)段=cm,線(xiàn)段C￡>=cm；

(2)當(dāng)f為何值時(shí)，AB=CD

(3)點(diǎn)8從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)E也從點(diǎn)A出發(fā)，以acm/s(0<a<2)的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，若當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f滿(mǎn)

足0VY5時(shí)，線(xiàn)段EC的長(zhǎng)度始終是一個(gè)定值，求這個(gè)定值和。的值.

【答案】(1)4;3

(2審5或2爭(zhēng)5

(3)a=l,定值為5

【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題

【分析】本題考查線(xiàn)段動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線(xiàn)段中點(diǎn)性質(zhì)，線(xiàn)段和差關(guān)系

(1)根據(jù)1=2可求出A8的長(zhǎng)以及BC的長(zhǎng)，再由C是線(xiàn)段8。的中點(diǎn)，即可求得；

(2)分情況討論，當(dāng)A-D時(shí)，存在A8=C。；當(dāng)。一A時(shí)，存在AB=C。，考慮兩種情況即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)8和點(diǎn)E的速度，可以大概畫(huà)出示意圖，從而表示出線(xiàn)段EC,即可求得.

【詳解】(1)解：AD=10cm,點(diǎn)8以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

"=2時(shí)，AB=4cm,BD=6cm,

是線(xiàn)段8。的中點(diǎn)，

:BC=CD=3cm

故答案為：4,3

(2)解：?.?C是線(xiàn)段50的中點(diǎn)，

:?BC=CD=、BD

-AB=CD,

:AB=BC=CD,

與

3AB=10,AB=CD=cm,

當(dāng)點(diǎn)B從A-￡)時(shí),

10、5/、

t=—+2=—(s)

當(dāng)點(diǎn)8從￡)一A時(shí),

,?,點(diǎn)B沿A-?！狝的路線(xiàn)需要(10+10)+2=10(s)

故"io-5=^25(s)

綜上所述，當(dāng)/為乙5或上25s時(shí)，AB=CD.

(3)解:如圖,

由題意得：點(diǎn)石的速度是acm/s,點(diǎn)5速度為2cm/s

0<o<2,

.?.點(diǎn)B在點(diǎn)E右側(cè),

由題意可知A8=2r,AE=at,BD=\0-2t

??.EB=2t-at

-C是線(xiàn)段8D的中點(diǎn)

.-.BC=-BD=5-i

7

即EC=EB+BC=2t-at+5-t

???線(xiàn)段EC的長(zhǎng)度始終是一個(gè)定值

<-EC=

故1-。=0解得a=l,定值為5

AEBCD

2.Q3-24七年級(jí)上.江蘇泰州?期末)【背景知識(shí)】

數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.已知結(jié)論：數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為

a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=卜-bi；線(xiàn)段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為宇

【知識(shí)運(yùn)用】

(1)點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為a、b,若。與J互為倒數(shù)，6與-7互為相反數(shù).則A、B兩點(diǎn)之間的距離為

；線(xiàn)段A8的中點(diǎn)表示的數(shù)為

【拓展遷移】

（2）在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)以

每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn).

①點(diǎn)M表示的數(shù)是（用含f的代數(shù)式表示）;

②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)A、P、Q中恰有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連接所得線(xiàn)段的中點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間入

③線(xiàn)段尸Q、A"的長(zhǎng)度隨時(shí)間/的變化而變化，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，是否存在常數(shù)機(jī)，使mPQ+AM為

定值？若存在，求常數(shù)相及該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）12；1：（2）①1-書(shū)；②1.5最4.③存在，m=-2,此時(shí)定值沉尸Q+AM=18.

7

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【分析】（1）根據(jù)題意，求出。、b,再根據(jù)結(jié)論解答即可求解；

（2）①根據(jù)題意，表示出f秒后點(diǎn)尸、Q表示的數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)計(jì)算公式求解即可；

②根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)計(jì)算公式分三種情況解答即可求解；

③根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式求出PQ、AM,得到mPQ+AM=（2根+4）f-12〃z-6,當(dāng)2m+4=0時(shí)即可求出

常數(shù)機(jī)的值，進(jìn)而求出定值.

【詳解】解：（1）「a與-1互為倒數(shù)，6與-7互為相反數(shù)，

5

。=-5,b=7j

/.AB=-5-7=12；

線(xiàn)段短的中點(diǎn)表示的數(shù)為士^=1:

9

故答案為：12；1；

（2）①/秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-5-3,點(diǎn)。表示的數(shù)為7-5/,

??,點(diǎn)M是線(xiàn)段尸。的中點(diǎn)，

???點(diǎn)M表示的數(shù)-5是-3"r++/7-5r=1-書(shū)，

故答案為：1-4八

②當(dāng)點(diǎn)尸為A、。中點(diǎn)時(shí)，則2（-5-3/）=7-5/-5,

解得r-12,不合，舍去；

當(dāng)點(diǎn)A為P、Q中點(diǎn)時(shí)，則2x（-5）=-5-3,+7-5/,

解得/=1.5；

當(dāng)點(diǎn)。為P、A中點(diǎn)時(shí)，則2x（7-5f）=-5-3f-5,

解得LB24；

74

.?.運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值為1.5或7；

③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)尸左側(cè)時(shí)，PQ=-5-3t-^-5t）=2t-U,AM=-5-（l-4r）=4r-6,

■■mPQ+AM=m（it-12）+4/-6=（2m+4）f-12機(jī)-6,

當(dāng)2m+4=0時(shí)，

???m=-2,

此時(shí)，定值相PQ+AM=-12x（-2）-6=18.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式，線(xiàn)段中點(diǎn)計(jì)算公式，掌握兩點(diǎn)間的距離計(jì)算公式和線(xiàn)

段中點(diǎn)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

3.Q3-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）【閱讀材料】若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8所表示的數(shù)分別為。和b（點(diǎn)A

在點(diǎn)B的左側(cè)）,則有①A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為??；②4、3兩點(diǎn)間的距離為48=加”.

【解決問(wèn)題】

數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為。和6,且滿(mǎn)足。+2+伍-8）2=0,

（1）直接寫(xiě)出A、8兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù)為；

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)。，且AD+8。=16,則點(diǎn)。在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為；

【拓展思考】

若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8所表示的數(shù)分別為。和b（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A、

B重合），當(dāng)AC:2C=1:2時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的左三等分點(diǎn)；當(dāng)AC:8C=2:1時(shí)，則稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段A8

的右三等分點(diǎn).

（3）①如圖，若點(diǎn)C為線(xiàn)段的左三等分點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為：；（用含a、b的代數(shù)式表示），

ACB

11

---a----------------------------1n-------?

②在【解決問(wèn)題】（1）的條件下，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)。出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A

出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸為線(xiàn)段MB

的左三等分，點(diǎn)。為ON的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，試探究下列結(jié)論：隨著f的變化，是否存在機(jī)，使得

MN+OF-mPQ的值為定值，若存在，求出根的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)3(2)-5或11；(3)①ja+g；②存在，機(jī)=￡,理由見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、絕對(duì)值非負(fù)性

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，數(shù)軸上線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，絕對(duì)值

得非負(fù)性的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練利用一元一次方程解決數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是解題關(guān)鍵.

(1)利用絕對(duì)值，乘方的非負(fù)性求出a,b值的大小再利用題中給出的方法求出結(jié)果即可；

(2)由題意可知，。點(diǎn)可能在A點(diǎn)左側(cè)，也可能在8點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)AD+8D=16列出方程求解即可；

(3)①設(shè)C點(diǎn)為相，則AC為機(jī)-。，BC為b-m,根據(jù)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的左三等分點(diǎn)，列式結(jié)算即可；②

45

--/

由題意得，M:-2-3t,N:8+6/，F(xiàn),t,P:-332：4+3z,得出MN=%+10,OF=t,

+y,根據(jù)MN+O尸-mPQ的值為定值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：Qa+2+伍-8)2=0,

：〃+2=0旦。-8=0,

a=-29Z?=8>

4、2兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為色坦=±^=3,

9?

故答案為：3；

(2)設(shè)點(diǎn)。表示的數(shù)為羽

vAD+BD=16

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)A左邊時(shí)，-2-x+8-%=16,

解得：x=-59

當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)3右邊時(shí)，x-(-2)+x-8=16,

解得：x=ll,

：D點(diǎn)為-5或11；

(3)①設(shè)C點(diǎn)為m,則AC為加-a,BC為b-m,

Q點(diǎn)C為線(xiàn)段A8的左三等分點(diǎn)，

,.AC:BC={m-a):{b-m)=1:2,

??b-m=2(m-?),

WWw=-a+-,

:點(diǎn)c表示的數(shù)為2。+。；

@存在.理由如下：

45

由題意得，M:-2-3t,N:8+6r,F:t,p,--t,0:4+3?,

33~

■.MN=9/+10,OF=t,PQ=——

3t+3,

:.MN+OF-mPQ=^\0-m^t+\0-ymt

Q隨著r的變化，上式的值為定值，

1415

：10-^w=0解得〃[=].

壓軸題型二線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間問(wèn)題

例題：Q4-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))【新知理解】如圖①，點(diǎn)C在線(xiàn)段48上，圖中共有三條

線(xiàn)段A8、AC和8C,若其中有一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另外一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是線(xiàn)段A8的“巧

點(diǎn)”.

(1)線(xiàn)段的中點(diǎn)這條線(xiàn)段的“巧點(diǎn)”(填“是”或“不是”兀

(2)若42=12cm,點(diǎn)C是線(xiàn)段4B的巧點(diǎn)，則AC最長(zhǎng)為cm；

【解決問(wèn)題】

(3)如圖@,已知42=12cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)8勻速移動(dòng)；點(diǎn)。從點(diǎn)8出

發(fā)，以lcm/s的速度沿歷1向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移

動(dòng)的時(shí)間為f(s).當(dāng)/為何值時(shí)，P為A、。的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由.

AcB

圖①

?__?

AB

圖②

??

AB

圖②備用圖

i______?

AB

圖②備用圖

1212

【答案】(1)是；Q)8；(3)當(dāng)/為3s或s或s時(shí)，尸為A、Q的巧點(diǎn)

75

【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線(xiàn)段的和與差、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了線(xiàn)段的相關(guān)計(jì)算，與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用.

⑴根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義解答即可；

2

(2)點(diǎn)C為線(xiàn)段A8的巧點(diǎn)，則AC最長(zhǎng)時(shí)，滿(mǎn)足AC=28C,即AC=AB,即可求解；

3

(3)根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義，分為AP=2PQ或PQ=2A尸或4P=P。，三種情況，分別計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)C為線(xiàn)段48的中點(diǎn)，

AB=2AC,

.??點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的的“巧點(diǎn)”，

故答案為：是.

(2)解：點(diǎn)C在線(xiàn)段A8上，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的巧點(diǎn)，

.,.則AC最長(zhǎng)時(shí)，滿(mǎn)足AC=2BC,

2

即AC=AB,

3

AC=8cm,

故答案為：8.

(3)解：/秒后，AP=2t,AQ=12-1fPQ=AQ-AP=12-t-2t=12-3t,

???P為A、Q的巧點(diǎn)

AP=2PQ或尸Q=2AP,或AP=PQ,

當(dāng)A尸=2尸Q時(shí)，2t=2(12-3?),

解得：f=3,

當(dāng)PQ=2AP時(shí)，12-3f=2x2乙

12

解得：f=,

7

當(dāng)4P=PQ時(shí)，12-3r=2t,

,12

At=

解得：5>

1212

...當(dāng)/為3s或一s或一s時(shí)，尸為A、。的巧點(diǎn).

7S

鞏固訓(xùn)練

1.Q3-24七年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期末)【問(wèn)題背景】如圖，P是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AB=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分

別從點(diǎn)P,8同時(shí)出發(fā)沿射線(xiàn)BP向左運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A處即兩動(dòng)點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng).

【問(wèn)題探究】(1)點(diǎn)C,D的速度分別是lcm/s,2cm/s

①若AP=8cm,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,Z)運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；

@若經(jīng)過(guò)f秒，點(diǎn)C到達(dá)4P中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D也剛好到達(dá)B尸的中點(diǎn)，求t的值；

【問(wèn)題解決】(2)動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有PZ)=3AC,求AP的

長(zhǎng)度.

ACPDR

9

【答案】⑴①8cm；@r=3；Q）cm

2

【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）、與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算

【分析】本題考查了線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

（1）①先根據(jù)線(xiàn)段的和差計(jì)算8尸，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出CP、BD,然后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得出答案;

@先根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間得出。尸=人8。=2%,再根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)得出AP=2CP,BP=28。，然后根據(jù)A8=18列

方程求解即可得出答案；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則尸C=f,8D=3f,得出8O=3PC,再根據(jù)線(xiàn)段的和差及等量代換得出尸8=3AP,

從而得出答案.

【詳解】（1）①Q(mào)AB=18,AP=8

,BP=AB-AP=10

QC,。運(yùn)動(dòng)了2s

：CP=2,B￡>=2x2=4

：CD=CP+BP-BD=2+lQ-4=8cm；

@根據(jù)題意得，CP=t,BD=2t

Q點(diǎn)C為4P的中點(diǎn)，點(diǎn)D為8尸的中點(diǎn)

:AP=2CP,BP=2BD

：2/+2x2/=18

=3；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為才,則尸

：BD=3PC

QPD=3AC

：PB=PD+BD=3PC+3AC=3（PC+AC）=3AP

19

,\AP=-AB=-cm.

2.Q4-25七年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)/上有A、8兩點(diǎn)，A3=6,/上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸、。.點(diǎn)

尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒!個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線(xiàn)/向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以每秒（個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿直線(xiàn)/向右運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(秒).

APBQC

-------1----------11I____________I/

(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PB的長(zhǎng).

(2)當(dāng)點(diǎn)B是線(xiàn)段P。的中點(diǎn)時(shí)，求r的值.

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)尸和點(diǎn)。能否重合？若能重合，幾秒后重合？

(4)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)度能否相等？若能相等請(qǐng)求出f值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1］當(dāng)作12s時(shí),PB=6--t；當(dāng)f>12s時(shí),PB=-r-6

噌'

⑶能重合，20

(4)r=120s

【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示式、幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、線(xiàn)段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)

算

【分析】(1)根據(jù)題意，點(diǎn)尸每秒;個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要用時(shí)間為5+：=12(s),當(dāng)KI2s時(shí)，

f秒過(guò)后，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為1乙結(jié)合A8=6,得it+PB=6,得到

22

PB=6-t；當(dāng)A12s時(shí)，f秒過(guò)后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為:f,結(jié)合A8=6,^-AB+PB=PA,得至+=

即PB=5-6.

(2)設(shè)點(diǎn)尸、。出發(fā)f秒鐘后，點(diǎn)B是線(xiàn)段PQ的中點(diǎn).根據(jù)題意得到等量關(guān)系：8尸=8Q列式計(jì)算即可；

(3)假設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)/秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)。重合，則AB+8Q=A尸，列式計(jì)算即可；

(4)需要分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的t的值.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2需要用時(shí)間為

2

6+1=12(s),當(dāng)T⑵時(shí)，/秒過(guò)后，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為丁，

AB=6,

:.-t+PB=6.

7

:.PB=6--t；

當(dāng)f>12s時(shí)，f秒過(guò)后，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為,人

???AB=6,AB+PB=PA,

:6+PB=lt即lf-6.

22

(2)解：根據(jù)題意，點(diǎn)P每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2需要用時(shí)間為6+』=12(s),

1

當(dāng)作12s時(shí)，f秒過(guò)后，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為2人

AB=6,

：lt+PB=6

2

.-.PB=6--t?

???點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒J個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線(xiàn)/向右運(yùn)動(dòng).

:r秒過(guò)后，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路程為8。=；/,

???點(diǎn)B是線(xiàn)段尸。的中點(diǎn).

.BP=BQ,

解得/=膽

7

即點(diǎn)尸、。出發(fā)‘0秒鐘后，點(diǎn)5是線(xiàn)段尸。的中點(diǎn).

7

(3)解：假設(shè)點(diǎn)尸、。出發(fā)/秒鐘后，點(diǎn)尸和點(diǎn)。重合，則A3+3Q=AP,

/11

?\6+—t=-t.

52

解得：t=20；

故點(diǎn)尸、。出發(fā)20秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)。重合.

(4)解：當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段4Q的長(zhǎng)度不可能相等.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸、。出發(fā)/秒鐘后，線(xiàn)段PQ與線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)度相等，根據(jù)題意，得

n11LM

52I5/

解得：/=120.

當(dāng)f=120s時(shí)，線(xiàn)段P。與線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)度相等.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀

懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

3.(22-23七年級(jí)上?江蘇宿遷?階段練習(xí))如圖1,已知線(xiàn)段AE=48cm,點(diǎn)、B、C、O在線(xiàn)段上，且

AB:BC:CD:DE=1:2:1:2.

A(E)D

liii?

ABCDEBC

圖1圖2

(1)BC=cm,CD=cm；

(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A-B-C-D-E向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)，以

lcm/s的速度沿E-O-C-B-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)E后立即以原速返回，直到點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A,運(yùn)

動(dòng)停止；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為J

①求才為何值，線(xiàn)段的長(zhǎng)為12cm；

@如圖2,現(xiàn)將線(xiàn)段AE折成一個(gè)長(zhǎng)方形A8C。(點(diǎn)A、E重合)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在某一時(shí)刻，以點(diǎn)A、B、

M、N為頂點(diǎn)的四邊形面積與以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形面積相等，若存在，求出f的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴16,8

(2)①⑵或20s或36s；@存在，r=8s

【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、線(xiàn)段n等分點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算、與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【分析】本題主要考查了與線(xiàn)段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線(xiàn)段等分點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題

等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程和畫(huà)出圖形.

(1)根據(jù)比值列方程或直接列乘積式求得結(jié)果；

(2)①分為相遇前，相遇后以及M點(diǎn)返回三種情形，通過(guò)線(xiàn)段圖列方程求得；@分為相遇前(點(diǎn)M在8c

上，N在AD上)，此時(shí)CM=AN即可列出方程求得，當(dāng)M點(diǎn)返回時(shí)，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在BC上，止匕

時(shí)AM=CN,列出方程求得，

【洋解】I)解：BC=48x--=16cm,CD=48x-=8cm,

故答案是：16,8；

(2)①當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，/=-？—=165,

14-?

48

當(dāng)M到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，/=一=24s,

7

如圖1,

t?2/-------?12—>|

AE

圖1

當(dāng)0<r<16時(shí)，2f+12+f=48,

.，"=12,

如圖2,

2/12

------------1-

圖2

當(dāng)12</<24時(shí)，21-12+/=48,

=20,

如圖

3,*一

1^*--------/

圖3

當(dāng)24<f<48時(shí)，?=2Z-48+12,

t=36,

綜上所述:t=12s或20s或36s；

②如圖4,

4(E)N。

BMC

圖4

當(dāng)0<r<16時(shí)，

由A7V=CM得，24-27=f,

?"=8,

當(dāng)24V32時(shí)，2f-48=>24,

"=24,此時(shí)不構(gòu)成四邊形，舍去

綜上所述：f=8s.

壓軸題型三幾何圖形中動(dòng)角定值問(wèn)題

例題：Q023秋?湖南懷化?七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知如圖ON是上80c的平分線(xiàn)，是上AOC的平分線(xiàn),

±AOC=28°,上CO8=42°

(1)求上M0N的度數(shù).

(2)當(dāng)射線(xiàn)0C在上AOB的內(nèi)部線(xiàn)繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，射線(xiàn)OM、ON的位置是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由.

(3)在(2)的條件下，上M0N的大小是否發(fā)生變化？如果不變，求其度數(shù)；如果變化，說(shuō)出其變化范圍.

【答案】(1)35°

(2)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析

(3)不變，上MON=35°

【分析】⑴根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出上CON'JIBOC,上COM=-±AOC,進(jìn)而根據(jù)

22

±M0N=上CON+±.C0M=1(ZBOC+ZJOC)即可求解；

(2)根據(jù)上AOM=』_b40C,則0c轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)0M同樣在動(dòng)，同理ON也在動(dòng)；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論即可求解.

【詳解】(1)解：???ON是上BOC的平分線(xiàn)，0