2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式2.2基本不等式課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE12.2基本不等式課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.已知正實數(shù)a、b滿意a+b=ab,則ab的最小值為()A.1 B.2 C.2 D.4解析∵ab=a+b≥2ab,(ab)2≥2ab,∴ab≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,故ab的最小值為4.答案D2.已知0<x<1,則當(dāng)x(1-x)取最大值時,x的值為()A.13 B.12 C.1解析∵0<x<1,∴1-x>0.∴x(1-x)≤x+1-x22=14,當(dāng)且僅當(dāng)答案B3.已知a,b是不相等的正數(shù),x=a+b2,y=a+b,則xA.x>y B.x<yC.x>2y D.y<2x解析x2=a+b+2ab2<2(a+b)2=a+b,y2=a+b答案B4.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法(用幾何方法探討代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù),通過這一方法,許多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,并稱之為“無字證明”.如圖所示,AB是半圓O的直徑,點C是AB上一點(不同于A,B,O),點D在半圓O上,且CD⊥AB,CE⊥OD于E,設(shè)AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的“無字證明”為()A.ab≤a+b2B.a+b2<2aba+bC.2aba+b≤D.2aba+b<ab<a+解析由AC=a,BC=b,可得半圓O的半徑DO=a+b2,易得DC=AC·BC=ab,DE=DC2DO=2aba+b,∵答案D5.已知a>0,b>0,且a+2b=8,則ab的最大值等于.

解析a>0,b>0且a+2b=8,則ab=12a·2b≤12a+2b22=12×16=8,當(dāng)且僅當(dāng)a=答案86.已知4x+ax(x>0,a>0)在x=3處取得最小值,則a=解析由基本不等式,得4x+ax≥24x·ax=4a,當(dāng)且僅當(dāng)4x=ax,即x=a2答案367.已知t>0,則t2-3解析t2-3t+1t=t+1t-3≥2t答案-18.已知a>0,b>0,求證:a+b+1≥ab+證明a+b≥2ab,a+1≥2a,b+1≥2b,上面三式相加,得2(a+b+1)≥2ab+2a+2b,所以a+b+1≥ab+9.已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求證:1a+證明因為a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,所以1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+c實力提升1.(多選題)若正實數(shù)a,b滿意a+b=1,則下列說法錯誤的是()A.ab有最小值14 B.a+C.1a+1b有最小值4 D.a2解析∵a>0,b>0,且a+b=1,∴1=a+b≥2ab,∴ab≤14.∴ab有最大值14,∴選項A錯誤;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214=2,∴a+b≤2,即a+b有最大值2,∴B項錯誤;1a+1b=a+bab=1ab≥4,∴1a+1b有最小值4,∴C正確;a2+b2=(a+b)答案ABD2.已知a>b>c,則(a-b解析∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴a-當(dāng)且僅當(dāng)b=a+c答案(3.直角三角形的周長等于2,則這個直角三角形面積的最大值為.

解析設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a、b,斜邊長為c,面積為S,周長L=2,由于a+b+a2+b2=L≥2ab+2∴S=12ab≤12L2+22=12·(2-2)L22=答案3-224.已知a,b,c為不全相等的正實數(shù),且abc=1.求證:a+b+c<1a證明因為a,b,c都是正實數(shù),且abc=1,所以1a2+1