2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.1.2向量的加法應(yīng)用案鞏固提升新人教B版必修第二冊(cè)

PAGE1-6.1.2向量的加法[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列等式不正確的是()①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0；③eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)).A．②③ B．②C．① D．③解析：選B.②錯(cuò)誤，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，①③正確．2．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反解析：選A.因?yàn)閍∥b，且|a|＞|b|＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．3．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中錯(cuò)誤的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝0B.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))解析：選D.A、B、C正確；D錯(cuò)誤．由題意知CFDE是平行四邊形，所以eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(EC,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(FD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).4．如圖所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→)) B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→)) D.eq\o(EO,\s\up6(→))解析：選C.設(shè)a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形(圖略)，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，則a與eq\o(FO,\s\up6(→))長度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可解析：選A.依據(jù)三角形法則可知，a∥b，且a與b方向相同．6．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))化簡后等于________．解析：(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→)))＋(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→)))＝eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→)).答案：eq\o(AM,\s\up6(→))7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)．(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝________；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DO,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).(4)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.答案：(1)eq\o(AC,\s\up6(→))(2)eq\o(AO,\s\up6(→))(3)eq\o(AD,\s\up6(→))(4)08．設(shè)正六邊形ABCDEF，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，eq\o(AE,\s\up6(→))＝n，則eq\o(AD,\s\up6(→))＝________．解析：如圖，eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝m，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(ED,\s\up6(→))＝n＋m.答案：n＋m9.如圖所示，試用幾何法分別作出向量eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).解：以BA，BC為鄰邊作?ABCE，依據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(BE,\s\up6(→))就是eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)).以CB，CA為鄰邊作?ACBF，依據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(CF,\s\up6(→))就是eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)).10．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點(diǎn)，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.求證：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).證明：因?yàn)閑q\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又因?yàn)閑q\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).[B實(shí)力提升]11．已知△ABC是正三角形，給出下列等式：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|；②|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|.其中正確的等式有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選C.對(duì)于①，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形可得①對(duì)；對(duì)于②，設(shè)AC的中點(diǎn)O，由平行四邊形法則可知|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BO,\s\up6(→))|≠|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|，故②不對(duì)；對(duì)于③，與②中|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|變形類似可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))|，故③對(duì)；對(duì)于④，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|，故④對(duì)．12．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，則△ABC的形態(tài)是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：選D.設(shè)線段BC的中點(diǎn)為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線相互平分可知|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|，又|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(2)，故|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(2),2)，所以BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．13．若|a|＝|b|＝1，則|a＋b|的取值范圍為________．解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.答案：[0，2][C拓展探究])14.如圖，已知向量a，b，c，d.(1)求作a＋b＋c＋d；(2)設(shè)|a|＝2，e為模為1的向量，求|a＋e|的最大值．解：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,