易錯點08 電場力、電場能及粒子運動特點的處理（3陷阱點6考點4題型）（學生版）-2025版高考物理易錯點透析講義

易錯點08不會處理電場力、電場能及粒子運動的特點目錄01易錯陷阱易錯點一：錯誤地理解電場線及帶電粒子運動與電場線的關系易錯點二：不能明確各類電場圖像中斜率、面積等含義易錯點三：分析帶電粒子在電場中運動問題出現錯誤02易錯知識點知識點一、庫侖力作用下的平衡問題知識點二、電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型知識點三、圖像的物理意義及應用知識點四、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動知識點五、帶電粒子在電場中的偏轉知識點六、“等效”重力場03舉一反三——易錯題型題型一：粒子運動軌跡與電場線的聯系題型二：電場中的圖像分析題型三：“等效”重力場題型四：帶電粒子在電場中的運動問題04易錯題通關易錯點一：錯誤地理解電場線及帶電粒子運動與電場線的關系1、電場線的理解（1）任意兩條電場線不相交不相切；（2）電場線的疏密表示電場的強弱，電場線越密，電場強度越大，電場線越稀，電場強度越小；（3）電場線上任意一點的場強方向即為該點的切線方向。正電荷受力方向與該點電場方向相同；負電荷受力方向與該點電場方向相反；（4）兩條電場線間的空白區(qū)域，也存在電場；2.帶電粒子做曲線運動時，合力指向軌跡曲線的內側，速度方向沿軌跡的切線方向。3.方法(1)根據帶電粒子運動軌跡的彎曲方向，判斷帶電粒子所受靜電力的方向。(2)把電場線方向、靜電力方向與電性相聯系進行分析。(3)把電場線的疏密和靜電力大小、加速度大小相聯系進行分析。(4)把靜電力做的功與能量的變化相聯系進行分析。易錯點二：不能明確各類電場圖像中斜率、面積等含義v-t圖象根據v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向；(3)在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后做出判斷E-x圖象(1)反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；(2)E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負方向；(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據電場方向判定Ep-x圖象(1)反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大?。?3)進一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況易錯點三：分析帶電粒子在電場中運動問題出現錯誤解決帶電粒子在電場中運動問題的一般思路(1)選取研究對象；(2)分析研究對象受力情況；(3)分析運動狀態(tài)和運動過程(初始狀態(tài)及條件，直線運動還是曲線運動等)；(4)建立正確的物理模型，恰當選用規(guī)律或其他手段(如圖線等)找出物理量間的關系，建立方程組解題．(5)討論所得結果．知識點一、庫侖力作用下的平衡問題1.求解帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡問題的方法與力學中分析物體受力平衡問題的方法相同。(1)當兩個力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時，根據二力平衡的條件求解；(2)在三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般運用勾股定理、三角函數關系以及矢量三角形等知識求解；(3)在三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般用正交分解法求解。知識點二、電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型根據運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況①確定受力方向的依據a．曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側；b．電場力方向與場強方向的關系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；c．場強方向與電場線或等勢面的關系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。②比較加速度大小的依據：電場線或等差等勢面越密?E越大?F＝qE越大?a＝eq\f(qE,m)越大。③判斷加速或減速的依據：電場力與速度成銳角(鈍角)，電場力做正功(負功)，速度增加(減小)。知識點三、圖像的物理意義及應用（1）v-t圖像：根據電荷在電場中運動的v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度變化)，確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場強度的方向、電勢的高低及電勢能的變化。（2）φ-x圖像：①電場強度的大小等于φ－x圖線的斜率的絕對值，電場強度為零處φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．②在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向．③在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．④在φ－x圖象中可以判斷電場類型，如下圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強度的大小是變化的，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強度的大小是不變的，電場為勻強電場．圖8⑤在φ－x圖象中可知電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．（3）E-x圖像：①E－x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律，E>0表示電場強度沿x軸正方向；E<0表示電場強度沿x軸負方向．②在給定了電場的E－x圖象后，可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點的電勢高低根據電場方向判定．圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，“面積”的正負表示始末兩點電勢的高低。在與粒子運動相結合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況．③在這類題目中，還可以由E－x圖象畫出對應的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關問題．（4）Ep-x圖像：①由Ep-x圖像可以判斷某一位置電勢能的大小，進而確定電勢能的變化情況，根據電勢能的變化可以判斷靜電力做功情況，結合帶電粒子的運動可以確定靜電力的方向。②Ep-x圖像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W靜電,Δx)＝－F靜電，即圖像的斜率絕對值和正負分別表示靜電力的大小和方向。知識點四、帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．2．用功能觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) 非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1知識點五、帶電粒子在電場中的偏轉1．帶電粒子在電場中的偏轉(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場．(2)運動性質：勻變速曲線運動．(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動，類似于平拋運動．(4)運動規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿電場力方向，做勻加速直線運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開電場時的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)),離開電場時的偏轉角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0))))2．帶電粒子在勻強電場中偏轉時的兩個結論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的．證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2 tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經電場偏轉后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為eq\f(l,2).3．帶電粒子在勻強電場中偏轉的功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．知識點六、“等效”重力場1．各種性質的場(物質)與實際物體的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個場可以同時占據同一空間，從而形成疊加場．2．將疊加場等效為一個簡單場，其具體步驟是：先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”．再將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可．題型一：粒子運動軌跡與電場線的聯系【例1】（2023?臺州模擬）A、B兩個點電荷周圍產生的電場線分布如圖所示，一個離子從兩點電荷連線的中垂線上的一點a射入，軌跡如圖中的ab所示，b為兩點電荷連線上的一個點，忽略離子的重力，則可以判斷（）A．射入的離子帶正電荷 B．A、B兩小球帶等量異種電荷 C．在a點時，A、B對離子的作用力大小相等 D．離子在a點的電勢能一定大于在b點的電勢能【變式1-1】（2024?鹽城三模）如圖所示，虛線a、b、c為電場中的三條等差等勢線，實線為一帶電的粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，由此可知（）A．帶電粒子在P點時的加速度小于在Q點時的加速度 B．P點的電勢一定高于Q點的電勢 C．帶電粒子在R點時的電勢能大于Q點時的電勢能 D．帶電粒子在P點時的動能大于在Q點時的動能【變式1-2】（多選）（2024?武清區(qū)校級一模）如圖所示，實線為兩個點電荷Q1和Q2產生的電場中的電場線（方向未標出），c、d是關于兩個點電荷連線對稱的兩點，一個電子沿虛線aob從a點運動到b點，下列說法正確的是（）A．電子的加速度先減小后增大 B．Q1的電荷量大于Q2的電荷量 C．c、d兩點在同一等勢面上，兩點場強相同 D．電子在a點的電勢能大于在O點的電勢能【變式1-3】（多選）（2024?拉薩一模）如圖，虛線a，b、c為靜電場中的等勢線，實線為一帶電粒子在靜電場中的運動軌跡，B點是曲線運動的拐點，不計粒子的重力，下列說法正確的是（）A．粒子從A點運動到B點的過程，加速度減小、速度增大 B．粒子從A點運動到B點的過程，電勢能增大，動能減小 C．粒子從A點運動到B點電場力做功的絕對值大于從A點到C點電場力做功的絕對值 D．粒子運動到A點時的動能大于D點時的動能題型二：電場中的圖像分析【例2】（2024?陜西一模）有一勻強電場平行于直角坐標系xoy所在的豎直平面，現將一質量為m，帶電量為+q的小球從坐標原點O處沿y軸負向以2m/s的初速度向下拋出，其帶電小球運動的軌跡方程為x=54yA．電場強度大小為2mgqB．電場強度大小為3mgqC．電場強度大小為2mgq，方向與x軸負向夾角45°D．電場強度大小為mgq【變式2-1】（2024?聊城二模）x軸上有兩個不等量點電荷q1、q2，兩電荷連線上各點電勢隨位置坐標變化的φ﹣x圖像如圖所示，圖線與φ軸正交，交點處的縱坐標為φ0，a、b為x軸上關于原點O對稱的兩個點。正電子的質量為m，電荷量為e，取無窮遠處電勢為0，下列說法正確的是（）A．q1、q2帶異種電荷 B．兩電荷電量之比q1C．將一正電子從a點由靜止釋放，若經過O點時速度為v0，則a點電勢φa＝φ0+mD．將一正電子從b點由靜止釋放，則電場力先做正功后做負功，正電子經過O點后可以到達a點【變式2-2】（2024?棗強縣校級模擬）某區(qū)域存在一電場，該區(qū)域內x軸上各點電勢φ隨位置x變化的關系如圖所示。α粒子從D點由靜止釋放，僅在電場力作用下沿x軸通過C點，下列說法中正確的是（）A．由D點到C點電場強度的方向始終沿x軸正方向C．α粒子從D點到C點運動的過程中其電勢能減小10eVB．α粒子從D點到C點運動的過程中所受電場力先增大后減小D．α粒子從D點到C點運動的過程中其動能先增大后減小【變式2-3】（多選）（2024?遼寧二模）某靜電場的電場線沿x軸，其電場強度E隨x的變化規(guī)律如圖所示，設x軸正方向為靜電場的正方向，在坐標原點有一電荷量為q的帶電粒子僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正向運動，則下列說法正確的是（）A．粒子帶正電 B．粒子運動到x0處速度最大 C．粒子不可能運動到3x0處 D．在0～3x0區(qū)域內，粒子獲得的最大動能為7題型三：“等效”重力場【例3】（2024?廬陽區(qū)校級四模）如圖所示，A、B、C、D、E、F、G、H是豎直光滑絕緣圓軌道的八等分點，AE豎直，空間存在平行于圓軌道面的勻強電場，從A點靜止釋放一質量為m的帶電小球，小球沿圓弧恰好能到達C點。若在A點給帶電小球一個水平向右的沖量，讓小球沿軌道做完整的圓周運動，則小球在運動過程中（）A．E點的動量最小 B．B點的電勢能最大 C．C點的機械能最大 D．F點的機械能最小【變式3-1】（多選）（2024?東莞市三模）隨著環(huán)保理念的深入，廢棄塑料分選再循環(huán)利用可減少對資源的浪費。其中靜電分選裝置如圖所示，兩極板帶上等量異種電荷僅在板間形成勻強電場，漏斗出口與極板上邊緣等高，到極板間距相等，a、b兩類塑料顆粒離開漏斗出口時分別帶上正、負電荷，經過分選電場后a類顆粒匯集在收集板的右端，已知極板間距為d，板長為L，極板下邊緣與收集板的距離為H，兩種顆粒的荷質比均為k，重力加速度為g，顆粒進入電場時的初速度為零且可視為質點，不考慮顆粒間的相互作用和空氣阻力，在顆粒離開電場區(qū)域時不接觸極板但有最大偏轉量，則（）A．右極板帶負電 B．顆粒離開漏斗口在電場中做勻變速曲線運動 C．兩極板間的電壓值為gdD．顆粒落到收集板時的速度大小為2g(L+H)+【變式3-2】（多選）（2024?涼山州模擬）如圖所示，在豎直平面內建立直角坐標系xoy，整個空間存在平行xoy平面與y軸正方向成45°角的勻強電場E。質量為m的帶電小球從坐標原點O沿x軸的正方向以速度v水平拋出，經過一段時間小球以2v的速度穿過y軸正半軸某點（圖中未畫出），不計空氣阻力，則（）A．小球可能帶負電 B．小球所受電場力的大小為22mgC．小球電勢能最大時動能最小 D．小球電勢能最大時水平速度等于豎直速度【變式3-3】（多選）（2024?保定一模）如圖所示，絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接，BC為豎直直徑，半圓形軌道的半徑R＝0.5m，所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線平行AB，電場強度大小E＝1×104N/C。現有一電荷量q＝+3×10﹣4C、質量m＝0.2kg的帶電體甲（可視為質點）與水平軌道的動摩擦因數μ＝0.5，在P點由靜止釋放，之后與位于B點的另一質量m＝0.2kg不帶電的絕緣體乙（可視為質點）發(fā)生正碰并瞬間粘在一起，P點到B點的距離xPB＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是（）A．甲、乙粘在一起后在半圓形軌道上運動過程中機械能守恒 B．甲、乙整體運動到半圓形軌道最高點C時速度大小為5m/sC．甲、乙整體在半圓形軌道上運動過程的最大動能為5.5J D．甲、乙整體在半圓形軌道上運動過程的最大動能為5J題型四：帶電粒子在電場中的運動問題【例4】（2024春?岳麓區(qū)校級月考）如圖所示，在勻強電場中一帶正電粒子先后經過a、b兩點。已知粒子的比荷為k，粒子經過a點時速率為3v，經過b點時速率為4v，粒子經過a、b兩點時速度方向與ab連線的夾角分別為53°、37°，ab連線長度為L。若粒子只受電場力作用，則下列無法確定的是（）A．場強的大小 B．場強的方向 C．a、b兩點的電勢差 D．粒子在a、b兩點的電勢能之差【變式4-1】（多選）（2023?邯鄲二模）在如圖所示的空間中分布有與豎直面平行的勻強電場，一質量為m、電荷量為q的帶正電的小球在場中的運動軌跡為拋物線ABC，A、C為與x軸的兩交點，B為與y軸的交點，直線BD為拋物線的對稱軸。已知OD=12BD=dA．帶電小球從B運動到C的過程中電場力一定做正功 B．勻強電場的電場強度最小值為mg2qC．電場力等于重力時，帶電小球在C點的動能為193D．帶電小球在A點的加速度可能為2g【變式4-2】（2023?和平區(qū)二模）2021年4月我國空間站天和核心艙成功發(fā)射，核心艙首次使用了一種全新的推進裝置——霍爾推力器。其工作原理簡化如下：如圖甲所示，推力器右側陰極逸出（初速度極小）的一部分電子進入放電室中，放電室內由沿圓柱體軸向的電場和環(huán)形徑向磁場組成，電子在洛倫茲力和電場力的共同作用下運動，最終大多數電子被束縛在一定的區(qū)域內，與進入放電室的中性推進劑工質（氙原子）發(fā)生碰撞使其電離；電離后的氙離子在磁場中的偏轉角度很小，其運動可視為在軸向電場力作用下的直線運動，飛出放電室后與陰極導出的另一部分電子中和并被高速噴出，霍爾推力器由于反沖獲得推進動力。設某次核心艙進行姿態(tài)調整，開啟霍爾推力器，電離后的氙離子初速度為0，經電壓為U的電場加速后高速噴出，氙離子所形成的等效電流為I。已知一個氙離子質量為m，電荷量為q，忽略離子間的相互作用力和電子能量的影響，求：（1）單位時間內噴出氙離子的數目N；（2）霍爾推力器獲得的平均推力大小F；（3）放電室中的電場和磁場很復雜，為簡化研究，將圖甲中磁場和電場在小范圍內看作勻強磁場和勻強電場，俯視圖如圖乙所示，設磁感應強度為B，電場強度為E。選取從陰極逸出的某電子為研究對象，初速度可視為0，在小范圍內運動的軌跡如圖，已知電子質量為me，電荷量為e，忽略電子間，電子與離子間的相互作用力，求電子在沿軸向方向運動的最大距離H。【變式4-3】（2023?紹興二模）如圖所示是半導體注入工藝的裝置示意圖，某種元素的兩種離子X+和X3+，質量均為m，可從A點水平向右注入加速電場，初速度大小連續(xù)分布且在0和6eUm之間。經電壓為U的電場直線加速后，離子均從小孔C水平射入偏轉電場（兩極板水平放置且上極板帶負電，電勢差U'可調），偏轉后均能穿出此電場，其中CD為偏轉電場的中線。離子穿出電場后立即進入緊靠電場的勻強磁場，該磁場邊界線豎直、右側足夠大，磁感應強度大小B在B0和3B0（1）僅注入初速度0的離子，U'不為0，求X+和X3+穿出偏轉電場時豎直方向位移之比；（2）僅注入初速度為6eUm的X+離子，U'不為0且B＝B0（3）若放置一塊緊靠磁場左邊界的豎直收集板，長度L=52B02mUe，下端距D點的距離d=32B（多選）（2024?三明模擬）一種電子透鏡的部分電場分布如圖所示，虛線為等差等勢面。電子槍發(fā)射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三個點，取c點電勢為0V，電子從a點運動到b點電勢能變化了10eV，則（）A．a點電勢為﹣15V B．電子在b點的電勢能為﹣5eV C．b點的電場強度比c點的小 D．電子的運動軌跡與其中的一條電場線重合（多選）（2024?和平區(qū)模擬）電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當于光束，通過由電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發(fā)散作用。其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，其中虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，則下列說法正確的是（）A．a點的電勢低于b點的電勢 B．a點的電場強度大于c點的電場強度 C．電子從a點到b點電勢能增加 D．電子從a點到b點做加速運動（多選）（2024?河北二模）虛線間存在如圖所示的電場，虛線左側的勻強電場E1與水平虛線間的夾角為α＝37°，一比荷為k的帶正電的粒子由水平虛線上的A點靜止釋放，經過一段時間由豎直虛線的B（圖中未畫出）點進入虛線右側豎直向下的勻強電場E2（E2未知），最終粒子由水平虛線的C（圖中未畫出）點離開電場，離開電場瞬間的速度與水平虛線的夾角為θ＝53°。已知OA＝4L、電場強度E1＝E，不計粒子的重力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說法正確的是（）A．E2＝E B．OC＝10L C．粒子由A到C的時間為167D．A、C兩點的電勢差為80（多選）（2024?朝陽區(qū)校級模擬）空間中存在平行于紙面的勻強電場，在紙面內取O點為坐標原點建立x軸，如圖甲所示。現有一個質量為m、電量為+q的試探電荷，在t＝0時刻以一定初速度從x軸上的a點開始沿順時針做勻速圓周運動，圓心為O、半徑為R。已知圖中圓為試探電荷運動軌跡，ab為圓軌跡的一條直徑；除電場力外微粒還受到一個變力F，不計其它力的作用；測得試探電荷所處位置的電勢φ隨時間t的變化圖像如圖乙所示，其中φ1＞0，下列說法正確的是（）A．電場強度的方向與x軸正方向成π6B．從a點到b點F做功為qφ1 C．圓周運動的過程中變力F的最大值為（mπ218t1D．圓周運動的過程中變力F的最大值為（mπ236t（2023?銅仁市模擬）如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢φ的分布圖，電場方向平行于x軸，一質量為m、帶電量為﹣q的粒子（不計重力），從O點（x＝0）靜止釋放，僅在電場力的作用下沿x軸正方向運動。下列說法不正確的是（）A．粒子在O點和x2間做往復運動 B．粒子從O運動到x2的過程中做加速度大小先減小后增大的變速直線運動 C．粒子在x1處具有最大速度為vmD．粒子從O到x2的運動過程中，電勢能先增大后減小（多選）（2023?高新區(qū)模擬）如圖所示，水平地面上有沿x軸正方向的電場，其沿x軸的電勢φ與坐標