河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1313頁(yè)河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y2=3x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(3,0) B.(32,0) C.(2.若等比數(shù)列{an}滿足a3+a4A.32 B.-2 C.2 3.過(guò)點(diǎn)P(1,-1)且與圓C:A.x+y=0 B.x-y-4.已知圓O1:x2+yA.1 B.2 C.3 D.45.已知平面α={P|n?P0P=0}，其中點(diǎn)P0A.(1,2,3) B.(0,3,6) C.(1,1,1) D.6.若橢圓x216+y24=1的弦ABA.4 B.52 C.2 7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)FA.3+4410 B.21558.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，若直線A.(12,12,0) B.(二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，SA.a2=8 B.{an}為等差數(shù)列 C.10.三棱錐P-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，G為△ABC的重心，E，F(xiàn)，H分別為棱PA，AB，AC的中點(diǎn)，PA=2，PB=3，A.PG=13PA+23PB+13PC B.AC在面PAB上的投影向量為AP

C.異面直線PH11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)(此常數(shù)不為0)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PFA.曲線C與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(±22,0)

B.△PF1F2周長(zhǎng)的最小值為8

C.若直線y=第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l1:2x+3y+1=0，若直線l2與l13.已知F為拋物線C:y2=12x的焦點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，且FM=14.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(Ⅰ)求{an(Ⅱ)若bn=1anan+1，且{b16.(本小題15分)平行四邊形ABCD的兩條鄰邊AD，AB所在的直線分別為lAD:x-4(Ⅰ)求邊BC所在直線方程;(Ⅱ)求平行四邊形ABCD的面積．17.(本小題15分)已知圓C過(guò)點(diǎn)M(4,8)，N(6,6)，且圓心在(Ⅰ)求圓C的方程;(Ⅱ)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(-1,0)，B(1,0)，P為圓C18.(本小題17分)

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，△PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形。F，D，E分別是AB，CB，PC的中點(diǎn)，AB(Ⅰ)證明：平面PAC⊥平面(Ⅱ)求點(diǎn)E到平面PAB的距離;(Ⅲ)求平面PAB與平面PFD夾角的余弦值．19.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2(Ⅰ)求雙曲線C的方程;(Ⅱ)直線l:?x=my+?①求實(shí)數(shù)m的取值范圍;?②若直線l':x=ny+52也與雙曲線C的右支交于E、F答案和解析1.【答案】C

【解析】拋物線y

?2=3x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(32.【答案】B

【解析】∵等比數(shù)列{an}滿足a3+a4=1，a3-a5=3，

兩式相減，得3.【答案】A

【解析】圓C:x2+y2-4x+2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x-22+y2=2，

故圓心C(2,0)，

∵點(diǎn)P(1,-1)在圓C:x2+y2-4x+2=0上，

4.【答案】C

【解析】由題意得兩圓的圓心的距離為d=4-02+3-025.【答案】A

【解析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，

對(duì)于選項(xiàng)A，

P0P=2,0,-2，則

n·P0P=2×1+0×1+-2×1=0，則此點(diǎn)在平面

α內(nèi)；

對(duì)于B，

P0P=1,1,1，則

n·P0P=1×1+1×1+1×1=3≠06.【答案】D

【解析】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因?yàn)镻(2,1)為AB的中點(diǎn)，

所以x1+x2=4，y1+y2=2，

又A，B兩點(diǎn)在橢圓上，

則x12+4y12=16，x22+4y22=16，

兩式相減，得(x12-x22)+4(y7.【答案】B

【解析】由雙曲線的方程可得雙曲線漸近線方程：bx±ay=0，右焦點(diǎn)F2(c,0)，

F2到漸近線的距離|PF2|=cba2+b2=bcc=b，

由漸近線的對(duì)稱性，設(shè)漸近線為bx-ay=0①，

則直線PF2方程為：x=-bay+c②，

由①②可得8.【答案】C

【解析】以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(1,0,0),??B(1,1,0)?,?C(0,1,0)?,?C1(0,1,1)，

設(shè)AP=λAC，DP=DA+λAC=1,0,0+λ(-1,1,0)=(1-λ,λ,0)，即P9.【答案】BD

【解析】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=3n2-2n(n∈N*)可得a1=S1=1;

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)=6n-5，

上式對(duì)n10.【答案】BD

【解析】對(duì)于A，G為△ABC的重心，GA+GB+GC=0，

所以PA?對(duì)于B，易證PC⊥平面PAB，AC在平面PAB上的投影向量為AP，B正確；

對(duì)于C，E，F(xiàn)分別為棱PA，AB的中點(diǎn)，EF/?/PB，

所以異面直線PH與EF所成的角也就是BP與PH成的角，

易證PB⊥平面PAC，PH?平面PAC，從而PB⊥PH，

異面直線PH與EF所成的角為π2，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，易證PC⊥平面PAB，

所以PC就是C到平面PAB的距離，PC=1，

又C，F(xiàn)，G共線，G是△ABC的重心，F(xiàn)G=13FC，

所以點(diǎn)11.【答案】ACD

【解析】設(shè)P(x,y)，則由|PF1|?|PF2|=4，

可得x+22+y2·x-22+y2=4，

整理得x2+y2=4x2+1-4，

令y=0，則有x2=4x2+1-4，

即x2+42=16x2+1，

整理得x2x2-8=0，解得x=0或x=±22，

即曲線C與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)，(±22,0)，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閨PF1|?|PF2|=4，

所以|PF1|+|P12.【答案】32【解析】直線l1：2x+3y+1=0的斜率為-23，

∵直線l2與直線l1：2x+3y13.【答案】15

【解析】易知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)，準(zhǔn)線方程為x=-3，如圖：

設(shè)拋物線準(zhǔn)線l與x軸交點(diǎn)為A，作MB⊥l于B，NC⊥l于C，

AF//MB//NC，

則|MN||NF|=|BM|-|CN||OF|，

由FM=13FN，得|MN||NF|=23，

又|CN|=3，14.【答案】171

【解析】因?yàn)閍n+1=2an,n=2kan+1,n=2k-1(k∈N*),

則a2=a1+1，a3=2a2，

因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，

所以a22=a1·a3，

即a1+12=a1·2a1+1，

解得a12=1，即a1=±115.解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由等差數(shù)列求和公式得S6=6a1+6×52d=27，

∵a1=2，∴d=1，

∴an=2+(n-1)×1=16.解：(Ⅰ)聯(lián)立x-4y+5=02x+y-8=0，得x=3y=2，∴A(3,2)，

∵P(0,-1)為對(duì)角線的交點(diǎn)，即AC的中點(diǎn)，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得C(-3,-4)，

∵kBC=kAD，∴kBC=14，

由點(diǎn)斜式直線方程可得lBC:y+4=17.解：(Ⅰ)∵M(jìn)(4,8)，N(6,6)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(5,7)，

∵kMN=8-64-6=-1，

∴MN的中垂線方程為：y-7=x-5，即x-y+2=0，

x-y+2=04x-3y=0?x=6y=8，

∴C(6,8)，r=|MC|=18.解：(Ⅰ)證明：∵ΔABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，

且AB=22，∴AC=BC=2，

∵△PAC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，PA=PC=2，

△PCD中，PC=2，CD=12BC=1，

∵PD=3，∴PD2=PC2+CD2，即CD⊥PC，

∵CD⊥AC，AC∩PC=C，AC、PC?平面PAC，

∴CD⊥平面PAC，

∵CD?平面ABC，

∴平面ABC⊥平面PAC；

(Ⅱ)取AC中點(diǎn)O，連接PO，F(xiàn)O，

由(1)可知平面ABC⊥平面PAC，

又∵PO⊥AC，平面ABC∩平面PAC=AC，

∴PO⊥平面ABC，OF//BC，BC⊥AC，

∴OF⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OF，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

P(0,0,1)，