2024-2025學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、口算。（0.5×8＝4分）1．（4分）口算。20×0.9＝30÷0.5＝2.03×7＝8.8÷0.11＝2.4÷8＝2.5×0.4＝6.3÷0.3＝0.2×6.2×5＝二、填空。（第2、8題，每題4分，第3、6題，每題3分，其余每題2分，共22分。）2．（2分）2.29÷1.1的商是2.0818181……，它是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，可以簡寫成，保留兩位小數(shù)約是。3．（4分）燴面是河南的傳統(tǒng)美食，它的筋道和美味贏得了許多外地游客的青睞。下表是某店在小程序上銷售所有燴面種類的信息。燴面種類三鮮燴面老式燴面菌湯燴面評(píng)分4.3分4.6分4.8分評(píng)價(jià)數(shù)量708條2065條1220條（1）你認(rèn)為下一位在小程序上點(diǎn)單的顧客可能會(huì)點(diǎn)什么口味的燴面？。（2）如果讓你給外地游客推薦一種口味的燴面，你會(huì)推薦哪一種？寫出推薦的理由：。4．（3分）張阿姨在超市選購了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。請(qǐng)你估一估，她能參加“滿100元減5元”的活動(dòng)嗎？估算過程是。5．（2分）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：1÷A＝0.0?9?，2÷A＝0.1?8?，3÷A＝0.2?7?。那么5÷A＝，6．（2分）考古學(xué)家常常利用文物中“碳﹣14”的含量來測定其年份。當(dāng)含有碳﹣14的有機(jī)物死亡后，其碳﹣14會(huì)逐漸減少，每5730年為一個(gè)周期。通過測量鄭州商城遺址文物中碳﹣14的含量，推算出其歷史年份大約是一個(gè)周期的0.63倍。計(jì)算鄭州商城遺址距今約多少年，列式是，結(jié)果是年。（結(jié)果保留整數(shù)）7．（3分）某小區(qū)引進(jìn)了智能分類垃圾箱，1kg廚余垃圾可積1分，1kg可回收垃圾可積20分。如果樂樂家上個(gè)月投入akg廚余垃圾和bkg可回收垃圾，則樂樂家上個(gè)月廚余垃圾共積分，可回收垃圾共積分，兩類垃圾一共積分。8．（2分）聰聰用木條做成一個(gè)平行四邊形框架，測得數(shù)據(jù)如圖所示，如果讓它的面積變得最大，可以把它拉成一個(gè)，拉成后的圖形面積是cm2。9．（4分）身體質(zhì)量指數(shù)即BMI指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算公式是：BMI＝體重÷身高2（體重單位：kg；身高單位：m）（1）如果用a代表體重，h代表身高，這個(gè)公式用字母表示是：BMI＝。（2）李老師的身高為1.6m，體重為51.2kg。請(qǐng)先計(jì)算，然后對(duì)照如表進(jìn)行判斷，她的身體質(zhì)量指數(shù)屬于什么水平？如表是適合中國成年人的參考標(biāo)準(zhǔn)偏瘦正常超重（≥24）偏胖肥胖＜18.518.5～23.924～27.9≥28三、將正確選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在括號(hào)里。（2分×8＝16分）10．（2分）樂樂在計(jì)算32.4÷6時(shí)，根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算方法算出商5余2.4，如圖所示?，F(xiàn)在要用小數(shù)表示32.4÷6的商，需要把2.4看作24個(gè)（）繼續(xù)除。A．一 B．十分之一 C．百分之一11．（2分）在計(jì)算4.5×3.6時(shí)，聰聰采用豎式計(jì)算，樂樂則采用畫圖的方式表達(dá)自己的想法，如圖所示。觀察思考，乘法豎式中虛線框起來的是圖中（）的面積之和。A．①+② B．③+④ C．①+③12．（2分）學(xué)校開展“節(jié)水行動(dòng)”。12月份飲用水和清潔用水一共節(jié)約了8.5噸，其中清潔用水節(jié)約的噸數(shù)是飲用水的1.5倍。飲用水和清潔用水各節(jié)約多少噸？在解決這個(gè)問題時(shí)，如果設(shè)飲用水節(jié)約x噸，下列方程正確的是（）A．x+1.5x＝8.5 B．x÷1.5+x＝8.5 C．1.5x﹣x＝8.513．（2分）下面選項(xiàng)中，（）是正確的。A．圖①的面積是圖②的一半。 B．如果要使圖②的面積與圖①的面積相等，需要把圖②的高擴(kuò)大到原來的2倍。 C．如果圖③的上底與下底之和擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就是圖①的2倍。14．（2分）已知一個(gè)三角形的面積和底（如圖），它的高是（）dm。A．2 B．4 C．815．（2分）把一些完全相同的小平行四邊形拼起來，如圖所示。每個(gè)小平行四邊形的底是4cm，高是2cm，第n個(gè)圖形的面積是（）cm2。A．2n B．4n C．8n16．（2分）如圖的轉(zhuǎn)盤被均分成6個(gè)區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上的指針，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針停在某個(gè)區(qū)域里面，就記錄轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為1次。如果指針停在每兩個(gè)區(qū)域的公共邊上，不記錄次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)。按照這樣的要求轉(zhuǎn)動(dòng)500次后，停在6個(gè)區(qū)域的次數(shù)如圖所示。區(qū)域A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域D區(qū)域E區(qū)域F轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)67次86次98次82次92次75次500次隨著轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)的增加，指針停在6個(gè)區(qū)域的次數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？（）A．停在區(qū)域C的可能性大。 B．停在區(qū)域F的可能性小。 C．停在六個(gè)區(qū)域的次數(shù)越來越接近。17．（2分）馬拉松比賽中，參賽者會(huì)消耗大量的能量，因此大賽組織者會(huì)在賽道沿途設(shè)置多個(gè)補(bǔ)給站。某次馬拉松比賽的全程距離大約是40km，沿途每隔5km處設(shè)置一個(gè)補(bǔ)給站（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共設(shè)置了（）處這樣的補(bǔ)給站。A．7 B．8 C．9四、計(jì)算。（第1題2分，其余每題3分，共14分。）18．（2分）算式M÷0.5的商約在如圖直線上點(diǎn)處，算式M×0.5的積約在點(diǎn)處。19．（12分）計(jì)算或解方程。（能簡算的要簡算）6.78×101﹣6.783.6×1.5÷0.2715+0.7x＝22x﹣0.4x＝5.4五、推理與操作。（第1題9分，第2題1分，第3題5分，共15分。）20．（9分）某公司推出的AI智能學(xué)習(xí)軟件，展示出了AI命制的一道數(shù)學(xué)題，我們一起來探索吧?。ㄈ鐖D中每個(gè)小方格的邊長是1cm。）（1）如圖中，用數(shù)對(duì)（0，1）表示三角形ABC頂點(diǎn)A的位置，那么頂點(diǎn)B的位置是（，），頂點(diǎn)C的位置是（，）。（2）三角形ABC向右平移4格后，此時(shí)三角形與長方形重疊的部分如圖中陰影所示，重疊部分的面積是cm2。（3）當(dāng)三角形ABC繼續(xù)向右平移，剛好完全穿過并離開長方形時(shí)，三角形各頂點(diǎn)的位置分別是A'（10，1），B'（14，1），C'（14，3），請(qǐng)?jiān)谌鐖D中，畫出三角形A'B'C'。（4）對(duì)比觀察三角形ABC平移前后各頂點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？21．（1分）聰聰在AI智能學(xué)習(xí)軟件上設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形（如圖1），兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，圖中涂色部分的面積可以用（a+b）×b÷2來計(jì)算。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)圖形，使它的面積也能用（a+b）×b÷2來計(jì)算。22．（5分）在估算樹葉的面積時(shí)，聰聰借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行了估測，如圖所示。他先把樹葉放在長方形里面，在確定好的長方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒上許多小點(diǎn)點(diǎn)，如果長方形的面積用S表示，就可以利用下面的方法估算出樹葉的面積：不規(guī)則圖形的面積＝落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)÷總點(diǎn)數(shù)×S（1）如果長方形面積是50cm2，落在樹葉內(nèi)的點(diǎn)數(shù)有70個(gè)，撒的總點(diǎn)數(shù)是100個(gè)，那么樹葉的面積大約是cm2。（2）我們可以用不同的方法估測不規(guī)則圖形的面積，請(qǐng)選用一種，寫出估算下面牡丹花圖案面積的方案。（注：在方案中，要有條理地?cái)⑹龀霾僮鬟^程（如：第一步做什么，第二步……），并且要敘述出是怎樣估算出最后結(jié)果的（不用寫出具體的數(shù)據(jù)）。）我的方案分為以下幾步：。（需要幾步寫幾步）六、解決問題。（第2題5分，第3、4題，每題6分，其余每題4分，共29分。）23．（4分）某景區(qū)引進(jìn)的智能“機(jī)器狗”化身“挑山工”，解決了人工運(yùn)送物品的難題。這款“機(jī)器狗”的速度約是4.8千米/時(shí)，充滿電可持續(xù)行走28千米～35千米。已知這款機(jī)器狗單程（上山或下山）大約需要2小時(shí)，在充滿電的情況下最多能走幾個(gè)單程？24．（5分）人工智能是自動(dòng)駕駛的核心，目前無人駕駛出租車已經(jīng)投入市場。某次李阿姨乘坐無人駕駛出租車行駛了7.2千米。李阿姨本次乘車應(yīng)付多少元錢？先根據(jù)上面信息，補(bǔ)全如圖線段圖，再計(jì)算。計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)3千米及以內(nèi)12元；超過3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米計(jì)算）。25．（6分）無人駕駛清掃車已經(jīng)具備自主清掃、加水、充電、垃圾識(shí)別、傾倒垃圾等功能，極大提升了城市清潔工作的效率和安全性。已知一臺(tái)無人駕駛清掃車1分鐘清掃面積約250m2，如果清掃如圖所示的廣場，這輛清掃車需要多少分鐘能完成清掃？26．（6分）2024年推出的新一代AI（人工智能）大語言模型，一次可以輸入約150萬個(gè)漢字（相當(dāng)于10部完整小說）。上一代AI大語言模型輸入150萬字需要294秒，比新一代所需時(shí)間的4倍還多22秒。新一代輸入150萬字需要多少秒？（用方程解答）先根據(jù)題意寫出等量關(guān)系式：。解答過程：27．（4分）嫁接機(jī)器人技術(shù)被稱為嫁接育苗的一場革命。采用傳統(tǒng)人工嫁接種苗，熟練工人一天大約能嫁接0.12萬株種苗，而一臺(tái)智能嫁接設(shè)備一天可嫁接0.48萬株。原來一個(gè)熟練工人需要16天完成的工作，一臺(tái)智能嫁接設(shè)備幾天能完成？28．（4分）人工智能在“外賣”領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛。如圖所示，點(diǎn)餐位置距離取餐點(diǎn)4.8千米，系統(tǒng)要求騎手取完餐后0.25小時(shí)內(nèi)送達(dá)點(diǎn)餐位置。騎手途中接到配送端AI提醒前方交通管制需要繞行，要多騎行1.2千米。騎手在不超速的情況下，送餐是否會(huì)超時(shí)？寫出判斷過程?！峨妱?dòng)自行車安全技術(shù)規(guī)范》規(guī)定：為保障行駛安全，電動(dòng)自行車上路的最高車速不超過25千米/時(shí)。

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)1011121314151617答案BAABCCCB一、口算。（0.5×8＝4分）1．（4分）口算。20×0.9＝30÷0.5＝2.03×7＝8.8÷0.11＝2.4÷8＝2.5×0.4＝6.3÷0.3＝0.2×6.2×5＝【解答】解：20×0.9＝1830÷0.5＝602.03×7＝14.218.8÷0.11＝802.4÷8＝0.32.5×0.4＝16.3÷0.3＝210.2×6.2×5＝6.2二、填空。（第2、8題，每題4分，第3、6題，每題3分，其余每題2分，共22分。）2．（2分）2.29÷1.1的商是2.0818181……，它是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，可以簡寫成2.08?1?，保留兩位小數(shù)約是【解答】解：2.0818181……，它是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，可以簡寫成2.08?1?故答案為：2.08?1?3．（4分）燴面是河南的傳統(tǒng)美食，它的筋道和美味贏得了許多外地游客的青睞。下表是某店在小程序上銷售所有燴面種類的信息。燴面種類三鮮燴面老式燴面菌湯燴面評(píng)分4.3分4.6分4.8分評(píng)價(jià)數(shù)量708條2065條1220條（1）你認(rèn)為下一位在小程序上點(diǎn)單的顧客可能會(huì)點(diǎn)什么口味的燴面？老式燴面。（2）如果讓你給外地游客推薦一種口味的燴面，你會(huì)推薦哪一種？寫出推薦的理由：老式燴面即經(jīng)典燴面，點(diǎn)餐人數(shù)多，受大眾歡迎，基本代表了大家的最佳認(rèn)可（答案不唯一，合理即可）?！窘獯稹拷猓海?）我認(rèn)為下一位在小程序上點(diǎn)單的顧客可能會(huì)點(diǎn)老式燴面。（2）如果讓我給外地游客推薦一種口味的燴面，我會(huì)推薦老式燴面。我推薦的理由：老式燴面即經(jīng)典燴面，點(diǎn)餐人數(shù)多，受大眾歡迎（答案不唯一，合理即可）。故答案為：（1）老式燴面；（2）老式燴面即經(jīng)典燴面，點(diǎn)餐人數(shù)多，受大眾歡迎，基本代表了大家的最佳認(rèn)可（答案不唯一，合理即可）。4．（3分）張阿姨在超市選購了2袋大米、8盒牛奶和3盒果汁。請(qǐng)你估一估，她能參加“滿100元減5元”的活動(dòng)嗎？估算過程是32.5×2+2.6×8+10.8×3≈123（元）123＞100?！窘獯稹拷猓?2.5×2+2.6×8+10.8×3≈33×2+3×8+11×3＝66+24+33＝123（元）123＞100答：她能參加“滿100元減5元”的活動(dòng)。故答案為：32.5×2+2.6×8+10.8×3≈123（元）；123＞100。5．（2分）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：1÷A＝0.0?9?，2÷A＝0.1?8?，3÷A＝0.2?7?。那么5÷A＝0.4?5【解答】解：因?yàn)?÷A＝0.02÷A＝0.13÷A＝0.2所以5÷A＝0.47÷A＝0.6?故答案為：0.4?5?6．（2分）考古學(xué)家常常利用文物中“碳﹣14”的含量來測定其年份。當(dāng)含有碳﹣14的有機(jī)物死亡后，其碳﹣14會(huì)逐漸減少，每5730年為一個(gè)周期。通過測量鄭州商城遺址文物中碳﹣14的含量，推算出其歷史年份大約是一個(gè)周期的0.63倍。計(jì)算鄭州商城遺址距今約多少年，列式是5730×0.63，結(jié)果是3610年。（結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：5730×0.63≈3610（年）故答案為：5730×0.63；3610。7．（3分）某小區(qū)引進(jìn)了智能分類垃圾箱，1kg廚余垃圾可積1分，1kg可回收垃圾可積20分。如果樂樂家上個(gè)月投入akg廚余垃圾和bkg可回收垃圾，則樂樂家上個(gè)月廚余垃圾共積a分，可回收垃圾共積20b分，兩類垃圾一共積（a+20b）分?！窘獯稹拷猓?×a＝a（分）20×b＝20b（分）a+20b＝4+20b（分）答：樂樂家上個(gè)月廚余垃圾共積a分，可回收垃圾共積20b分，兩類垃圾一共積（a+20）分。故答案為：a，20b，（a+20b）。8．（2分）聰聰用木條做成一個(gè)平行四邊形框架，測得數(shù)據(jù)如圖所示，如果讓它的面積變得最大，可以把它拉成一個(gè)長方形，拉成后的圖形面積是42.5cm2?！窘獯稹拷猓?.5×5＝42.5（平方厘米）答：可以把它拉成一個(gè)長方形，拉成后的圖形面積是42.5平方厘米。故答案為：長方形，42.5。9．（4分）身體質(zhì)量指數(shù)即BMI指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算公式是：BMI＝體重÷身高2（體重單位：kg；身高單位：m）（1）如果用a代表體重，h代表身高，這個(gè)公式用字母表示是：BMI＝ah2（2）李老師的身高為1.6m，體重為51.2kg。請(qǐng)先計(jì)算，然后對(duì)照如表進(jìn)行判斷，她的身體質(zhì)量指數(shù)屬于什么水平？如表是適合中國成年人的參考標(biāo)準(zhǔn)偏瘦正常超重（≥24）偏胖肥胖＜18.518.5～23.924～27.9≥28【解答】解：（1）BMI=a（2）51.21.62=51.2÷她的身體指數(shù)屬于正常水平。故答案為：ah三、將正確選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在括號(hào)里。（2分×8＝16分）10．（2分）樂樂在計(jì)算32.4÷6時(shí)，根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算方法算出商5余2.4，如圖所示。現(xiàn)在要用小數(shù)表示32.4÷6的商，需要把2.4看作24個(gè)（）繼續(xù)除。A．一 B．十分之一 C．百分之一【解答】解：樂樂在計(jì)算32.4÷6時(shí)，根據(jù)整數(shù)除法的計(jì)算方法算出商5余2.4，現(xiàn)在要用小數(shù)表示32.4÷6的商，需要把2.4看作24個(gè)十分之一繼續(xù)除。故選：B。11．（2分）在計(jì)算4.5×3.6時(shí)，聰聰采用豎式計(jì)算，樂樂則采用畫圖的方式表達(dá)自己的想法，如圖所示。觀察思考，乘法豎式中虛線框起來的是圖中（）的面積之和。A．①+② B．③+④ C．①+③【解答】解：由分析得：乘法算式中虛線框起來的表示4×3+0.5×3的面積之和。故選：A。12．（2分）學(xué)校開展“節(jié)水行動(dòng)”。12月份飲用水和清潔用水一共節(jié)約了8.5噸，其中清潔用水節(jié)約的噸數(shù)是飲用水的1.5倍。飲用水和清潔用水各節(jié)約多少噸？在解決這個(gè)問題時(shí)，如果設(shè)飲用水節(jié)約x噸，下列方程正確的是（）A．x+1.5x＝8.5 B．x÷1.5+x＝8.5 C．1.5x﹣x＝8.5【解答】解：設(shè)飲用水節(jié)約x噸。x+1.5x＝8.52.5x＝8.52.5x÷2.5＝8.5÷2.5x＝3.4當(dāng)x＝3.4時(shí)，1.5x＝5.1。答：飲用水節(jié)約3.4噸，清潔用水節(jié)約5.1噸。故選：A。13．（2分）下面選項(xiàng)中，（）是正確的。A．圖①的面積是圖②的一半。 B．如果要使圖②的面積與圖①的面積相等，需要把圖②的高擴(kuò)大到原來的2倍。 C．如果圖③的上底與下底之和擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就是圖①的2倍?！窘獯稹拷猓?×3＝62×3÷2＝3（1+2）×2÷2＝3所以圖①的面積是圖②的2倍，A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；如果要使圖②的面積與圖①的面積相等，需要把圖②的高擴(kuò)大到原來的2倍，B選項(xiàng)說法正確；如果圖③的上底與下底之和擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積就等于圖①的面積，C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤。故選：B。14．（2分）已知一個(gè)三角形的面積和底（如圖），它的高是（）dm。A．2 B．4 C．8【解答】解：48×2÷12＝8（分米）答：它的高是8分米。故選：C。15．（2分）把一些完全相同的小平行四邊形拼起來，如圖所示。每個(gè)小平行四邊形的底是4cm，高是2cm，第n個(gè)圖形的面積是（）cm2。A．2n B．4n C．8n【解答】解：4×2×n＝8n（平方厘米）答：第n個(gè)圖形的面積是8n平方厘米。故選：C。16．（2分）如圖的轉(zhuǎn)盤被均分成6個(gè)區(qū)域，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上的指針，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針停在某個(gè)區(qū)域里面，就記錄轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)為1次。如果指針停在每兩個(gè)區(qū)域的公共邊上，不記錄次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)。按照這樣的要求轉(zhuǎn)動(dòng)500次后，停在6個(gè)區(qū)域的次數(shù)如圖所示。區(qū)域A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域D區(qū)域E區(qū)域F轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)67次86次98次82次92次75次500次隨著轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)的增加，指針停在6個(gè)區(qū)域的次數(shù)會(huì)出現(xiàn)什么情況？（）A．停在區(qū)域C的可能性大。 B．停在區(qū)域F的可能性小。 C．停在六個(gè)區(qū)域的次數(shù)越來越接近?！窘獯稹拷猓弘S著轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)的增加，指針停在6個(gè)區(qū)域的次數(shù)會(huì)出現(xiàn)停在六個(gè)區(qū)域的次數(shù)越來越接近。故選：C。17．（2分）馬拉松比賽中，參賽者會(huì)消耗大量的能量，因此大賽組織者會(huì)在賽道沿途設(shè)置多個(gè)補(bǔ)給站。某次馬拉松比賽的全程距離大約是40km，沿途每隔5km處設(shè)置一個(gè)補(bǔ)給站（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共設(shè)置了（）處這樣的補(bǔ)給站。A．7 B．8 C．9【解答】解：40÷5＝8（處）答：全程一共設(shè)置了8處這樣的補(bǔ)給站。故選：B。四、計(jì)算。（第1題2分，其余每題3分，共14分。）18．（2分）算式M÷0.5的商約在如圖直線上點(diǎn)C處，算式M×0.5的積約在點(diǎn)A處。【解答】解：算式M÷0.5的商約在如圖直線上點(diǎn)C處，算式M×0.5的積約在點(diǎn)A處。故答案為：C，A。19．（12分）計(jì)算或解方程。（能簡算的要簡算）6.78×101﹣6.783.6×1.5÷0.2715+0.7x＝22x﹣0.4x＝5.4【解答】解：（1）6.78×101﹣6.78＝6.78×（101﹣1）＝6.78×100＝678（2）3.6×1.5÷0.27＝5.4÷0.27＝20（3）15+0.7x＝2215+0.7x﹣15＝22﹣150.7x＝70.7x÷0.7＝7÷0.7x＝10（4）x﹣0.4x＝5.40.6x＝5.40.6x÷0.6＝5.4÷0.6x＝9五、推理與操作。（第1題9分，第2題1分，第3題5分，共15分。）20．（9分）某公司推出的AI智能學(xué)習(xí)軟件，展示出了AI命制的一道數(shù)學(xué)題，我們一起來探索吧?。ㄈ鐖D中每個(gè)小方格的邊長是1cm。）（1）如圖中，用數(shù)對(duì)（0，1）表示三角形ABC頂點(diǎn)A的位置，那么頂點(diǎn)B的位置是（4，1），頂點(diǎn)C的位置是（4，3）。（2）三角形ABC向右平移4格后，此時(shí)三角形與長方形重疊的部分如圖中陰影所示，重疊部分的面積是3cm2。（3）當(dāng)三角形ABC繼續(xù)向右平移，剛好完全穿過并離開長方形時(shí)，三角形各頂點(diǎn)的位置分別是A'（10，1），B'（14，1），C'（14，3），請(qǐng)?jiān)谌鐖D中，畫出三角形A'B'C'。（4）對(duì)比觀察三角形ABC平移前后各頂點(diǎn)的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？【解答】解：（1）如圖中，用數(shù)對(duì)（0，1）表示三角形ABC頂點(diǎn)A的位置，那么頂點(diǎn)B的位置是（4，1），頂點(diǎn)C的位置是（4，3）。（2）（1+2）×2÷2＝3（cm2）答：重疊部分的面積是3cm2。（3）當(dāng)三角形ABC繼續(xù)向右平移，剛好完全穿過并離開長方形時(shí)，三角形各頂點(diǎn)的位置分別是A'（10，1），B'（14，1），C'（14，3），在如中畫出三角形A'B'C'。如下圖所示：（4）（答案不唯一）三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)對(duì)位置，平移后列增加了10列，行不變。故答案為：（1）4，1，4，3；（2）3。21．（1分）聰聰在AI智能學(xué)習(xí)軟件上設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形（如圖1），兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，圖中涂色部分的面積可以用（a+b）×b÷2來計(jì)算。請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)圖形，使它的面積也能用（a+b）×b÷2來計(jì)算?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示：圖2陰影三角形的底為（a+b），高為b，其面積為（a+b）×b÷2，符合題意。22．（5分）在估算樹葉的面積時(shí)，聰聰借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行了估測，如圖所示。他先把樹葉放在長方形里面，在確定好的長方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒上許多小點(diǎn)點(diǎn)，如果長方形的面積用S表示，就可以利用下面的方法估算出樹葉的面積：不規(guī)則圖形的面積＝落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)÷總點(diǎn)數(shù)×S（1）如果長方形面積是50cm2，落在樹葉內(nèi)的點(diǎn)數(shù)有70個(gè)，撒的總點(diǎn)數(shù)是100個(gè)，那么樹葉的面積大約是35cm2。（2）我們可以用不同的方法估測不規(guī)則圖形的面積，請(qǐng)選用一種，寫出估算下面牡丹花圖案面積的方案。（注：在方案中，要有條理地?cái)⑹龀霾僮鬟^程（如：第一步做什么，第二步……），并且要敘述出是怎樣估算出最后結(jié)果的（不用寫出具體的數(shù)據(jù)）。）我的方案分為以下幾步：①將牡丹花圖案放在長方形里面，并確定長方形的面積S；②在確定好的長方形區(qū)成內(nèi)隨機(jī)地撒上許多小點(diǎn)點(diǎn)；③數(shù)出落在牡丹花圖案內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和撒在長方形內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)；④根據(jù)不規(guī)則圖形的面積＝落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)÷總點(diǎn)數(shù)×S，計(jì)算出牡丹花圖案的面積（答案不唯一，合理即可）。（需要幾步寫幾步）【解答】解：（1）70÷100×50＝35（cm2）答：樹葉的面積大約是35cm2。（2）我的方案分為以下幾步（答案不唯一，合理即可）：①將牡丹花圖案放在長方形里面，并確定長方形的面積S；②在確定好的長方形區(qū)成內(nèi)隨機(jī)地撒上許多小點(diǎn)點(diǎn)；③數(shù)出落在牡丹花圖案內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和撒在長方形內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)；④根據(jù)不規(guī)則圖形的面積＝落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)÷總點(diǎn)數(shù)×S，計(jì)算出牡丹花圖案的面積。故答案為：（2）35；（2）①將牡丹花圖案放在長方形里面，并確定長方形的面積S；②在確定好的長方形區(qū)成內(nèi)隨機(jī)地撒上許多小點(diǎn)點(diǎn)；③數(shù)出落在牡丹花圖案內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和撒在長方形內(nèi)的總點(diǎn)數(shù)；④根據(jù)不規(guī)則圖形的面積＝落在不規(guī)則圖形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)÷總點(diǎn)數(shù)×S，計(jì)算出牡丹花圖案的面積（答案不唯一，合理即可）。六、解決問題。（第2題5分，第3、4題，每題6分，其余每題4分，共29分。）23．（4分）某景區(qū)引進(jìn)的智能“機(jī)器狗”化身“挑山工”，解決了人工運(yùn)送物品的難題。這款“機(jī)器狗”的速度約是4.8千米/時(shí)，充滿電可持續(xù)行走28千米～35千米。已知這款機(jī)器狗單程（上山或下山）大約需要2小時(shí)，在充滿電的情況下最多能走幾個(gè)單程？【解答】解：4.8×2＝9.6（千米）35÷9.6≈3（個(gè)）答：在充滿電的情況下最多能走3個(gè)單程。24．（5分）人工智能是自動(dòng)駕駛的核心，目前無人駕駛出租車已經(jīng)投入市場。某次李阿姨乘坐無人駕駛出租車行駛了7.2千米。李阿姨本次乘車應(yīng)付多少元錢？先根據(jù)上面信息，補(bǔ)全如圖線段圖，再計(jì)算。計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)3千米及以內(nèi)12元；超過3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米，按1千米計(jì)算）。【解答