福建省漳州市2020-2021學年高一上學期期末數學試卷+(解析版)

2020-2021學年福建省漳州市高一（上）期末數學試卷一、單項選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，則集合A∩B的子集個數是（）A．2 B．4 C．8 D．162．已知角α的終邊上有一點P的坐標是（3，4），則的值為（）A． B． C． D．3．設a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a4．函數f（x）＝log2x+x﹣8的零點所在的區(qū)間為（）A．（3，4） B．（4，5） C．（5，6） D．（6，7）5．若正數x，y滿足，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．86．函數f（x）＝的圖象大致為（）A． B． C． D．7．已知，，則tanα的值為（）A． B． C．2 D．或28．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）＝1，對于?x1，x2∈R，當x1＜x2時，都有＞2，則不等式f（log2x）+1＜log2x2的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）二、多項選擇題（共4小題）.9．已知a，b，c∈R且a＞b＞c＞0，則下列結論正確的是（）A．2a＞b+c B．a（c﹣b）＞b（c﹣b） C． D．b﹣c＞a﹣c10．已知函數f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+a，若對于區(qū)間[﹣1，2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有f（x1）≠f（x2），則實數a的取值范圍可以是（）A．（﹣∞，0] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[3，+∞）11．下列說法正確的是（）A．?x∈R，使得2x≤0 B．命題“?x∈R，sinx+1＞0”的否定是“?x∈R，sinx+1≤0” C．“x＞1”的一個充分不必要條件是“x＞0” D．若m＞0，n＞0，則“|lgm|＝|lgn|”是“mn＝1”的必要不充分條件12．已知函數f（x）＝sinx+cosx，g（x）＝sinx?cosx，則下列結論正確的是（）A．函數f（x）的圖象關于點對稱 B．函數y＝|g（x）|的最小正周期是 C．函數F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間上單調遞減 D．把函數y＝f（2x）圖象上所有的點向右平移個單位長度得到的函數圖象的對稱軸與函數y＝g（x）圖象的對稱軸完全相同三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數f（x）的圖象經過點，則＝．14．函數的單調遞增區(qū)間為．15．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法．如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦AB圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦AB的長是，則弧田的弧長為；弧田的面積是．16．已知函數，若方程f（4sinx﹣1）＝a在（0，π）上有8個實數根，則實數a的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合，．（1）若集合C＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，求實數a的取值范圍；（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合D．18．已知函數的圖象與直線y＝2的相鄰兩個交點間的距離為2π，且____．在①函數為偶函數；②；③?x∈R，；這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．19．已知函數f（x）＝4x2﹣ax+1．（1）若函數f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個相異的零點，求實數a的取值范圍；（2）若函數f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為0，求實數a的值．20．如圖，在扇形OMN中，半徑OM＝10，圓心角，D是扇形弧上的動點，矩形ABCD內接于扇形，記∠DON＝θ，矩形ABCD的面積為S．（1）用含θ的式子表示線段DC，OB的長；（2）求S的最大值．21．漳州市某研學基地，因地制宜劃出一片區(qū)域，打造成“生態(tài)水果特色區(qū)”．經調研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為20x+10元．已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數f（x）＝2x，g（x）＝log3．（1）求的值；（2）試求出函數g（x）的定義域，并判斷該函數的單調性與奇偶性；（判斷函數的單調性不必給出證明．）（3）若函數F（x）＝f（2x）﹣3f（x），且對?x1∈[0，1]，?x2∈[﹣，]，都有F（x1）＞g（x2）+m成立，求實數m的取值范圍．

參考答案一、單項選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，則集合A∩B的子集個數是（）A．2 B．4 C．8 D．16解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，∴它的子集個數為22＝4．故選：B．2．已知角α的終邊上有一點P的坐標是（3，4），則的值為（）A． B． C． D．解：依題有|OP|＝，∴，∴，故選：D．3．設a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，則a，b，c的大小關系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選：D．4．函數f（x）＝log2x+x﹣8的零點所在的區(qū)間為（）A．（3，4） B．（4，5） C．（5，6） D．（6，7）解：∵f（x）在（0，+∞）上單調遞增，且f（5）＝log25﹣3＜0，f（6）＝log26﹣2＞0，∴f（5）?f（6）＜0，所以函數f（x）的零點在區(qū)間（5，6）內．故選：C．5．若正數x，y滿足，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵x＞0，y＞0，∴，當且僅當，即時，等號成立，∴．故選：D．6．函數f（x）＝的圖象大致為（）A． B． C． D．解：f（x）的定義域為{x|x≠±1，且x≠0}，且，∴f（x）為奇函數，排除選項D；由f（e）＞0，，排除B，C選項，故選：A．7．已知，，則tanα的值為（）A． B． C．2 D．或2解：∵，∴，∴，∴，∴＝．故選：C．8．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）＝1，對于?x1，x2∈R，當x1＜x2時，都有＞2，則不等式f（log2x）+1＜log2x2的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）解：根據題意，設函數F（x）＝f（x）﹣2x，對于?x1，x2∈R，當x1＜x2時，都有＞2，即﹣2＝＝＞0，則有F（x1）﹣F（x2）＜0，即函數F（x）＝f（x）﹣2x在R上是增函數．又f（1）＝1，則F（1）＝f（1）﹣2×1＝﹣1，不等式，可化為f（log2x）﹣2log2x＜﹣1，即F（log2x）＜F（1），則有l(wèi)og2x＜1，解可得0＜x＜2，即不等式的解集為（0，2）．故選：B．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9．已知a，b，c∈R且a＞b＞c＞0，則下列結論正確的是（）A．2a＞b+c B．a（c﹣b）＞b（c﹣b） C． D．b﹣c＞a﹣c解：由a＞b＞c＞0，得a＞b，a＞c，∴2a＞b+c，故選項A正確；由a＞b＞c＞0，得a＞b，c﹣b＜0，∴a（c﹣b）＜b（c﹣b），故選項B錯誤；由b＞c＞0，得，故選項C正確；由a＞b＞c＞0得：0＜b﹣c＜a﹣c，故選項D錯誤．故選：AC．10．已知函數f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+a，若對于區(qū)間[﹣1，2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有f（x1）≠f（x2），則實數a的取值范圍可以是（）A．（﹣∞，0] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[3，+∞）解：二次函數f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+a圖象的對稱軸為直線x＝a﹣1，∵任意x1，x2∈[﹣1，2]且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），即f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上是單調函數，∴a﹣1≤﹣1或a﹣1≥2，∴a≤0或a≥3，即實數a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[3，+∞）．故選：AD．11．下列說法正確的是（）A．?x∈R，使得2x≤0 B．命題“?x∈R，sinx+1＞0”的否定是“?x∈R，sinx+1≤0” C．“x＞1”的一個充分不必要條件是“x＞0” D．若m＞0，n＞0，則“|lgm|＝|lgn|”是“mn＝1”的必要不充分條件解：對于A，∵2x＞0恒成立，所以A錯；對于B，命題“?x∈R，sinx+1＞0”的否定是“?x∈R，sinx+1≤0”，所以B對；對于C，∵x＞1?x＞0，反之不成立，所以C錯；對于D，若|lgm|＝|lgn|，則lgm＝lgn或lgm＝﹣lgn，那么或lg（mn）＝0，也即或mn＝1，∴“|lgm|＝|lgn|”不是“mn＝1”充分條件；若mn＝1?lgm+lgn＝0?|lgm|＝|lgn|，所以“|lgm|＝|lgn|”是“mn＝1”的必要條件；從而“|lgm|＝|lgn|”是“mn＝1”的必要不充分條件，所以D對．故選：BD．12．已知函數f（x）＝sinx+cosx，g（x）＝sinx?cosx，則下列結論正確的是（）A．函數f（x）的圖象關于點對稱 B．函數y＝|g（x）|的最小正周期是 C．函數F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間上單調遞減 D．把函數y＝f（2x）圖象上所有的點向右平移個單位長度得到的函數圖象的對稱軸與函數y＝g（x）圖象的對稱軸完全相同解：對于A，的圖象不關于點對稱，所以A錯；對于B，，∴的周期，所以B對；對于C，令t＝f（x），則，∴，又∵在上單調遞增，且當即時，，而關于t在單調遞減，∴函數F（x）＝f（x）﹣g（x）在上單調遞減，所以C對；對于D，的圖象向右平移個單位長度后得到函數，其圖象的對稱軸與函數g（x）的圖象的對稱軸完全相同，所以D對．故選：BCD．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知冪函數f（x）的圖象經過點，則＝．解：設冪函數y＝f（x）＝xα，α∈R其圖象過點，所以＝4，解得α＝﹣2，所以f（x）＝x﹣2；所以＝＝．故答案為：．14．函數的單調遞增區(qū)間為（0，+∞）．解：函數的單調遞增區(qū)間，即y＝1﹣x2的減區(qū)間，再根據二次函數的性質可得y＝1﹣x2的減區(qū)間為（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．15．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法．如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦AB圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦AB的長是，則弧田的弧長為4π；弧田的面積是．解：設AB的中點為C，∵弧田所在圓的半徑為6，弦AB的長是，∴AC＝3，OA＝6，則sin∠AOC＝＝，則∠AOC＝，則∠AOB＝，則弧長l＝×6＝4π，△AOB的面積S＝×6×6×sin＝9，扇形的面積為×4π×6＝12π，則弧田的面積是，故答案為：4π，．16．已知函數，若方程f（4sinx﹣1）＝a在（0，π）上有8個實數根，則實數a的取值范圍是．解：函數，當x＜0時，f（x）＝1﹣2x，當0≤x＜1時，f（x）＝2x﹣1，作出函數f（x）的圖像如圖所示：令t＝4sinx﹣1，x∈（0，π），作出圖像如下：①當a＞1時，f（t）＝a無解，即f（4sinx﹣1）＝a無解，②當a＝1時，f（t）＝a的解為t＝2，即4sinx﹣1＝2，sinx＝有兩個解，不合題意，③當a＜0時，f（t）＝a的解t0＞3，即4sinx﹣1＞3無解，④當0＜a＜1時，f（t）＝a的解有3個，不妨設t1＜0，0＜t2＜1，1＜t3＜2，2＜t3＜3，t2＝4sinx﹣1有兩個解，t3＝4sinx﹣1有兩個解，t4＝4sinx﹣1有兩個解，若方程f（4sinx﹣1）＝a在（0，π）上有8個實數根，則t1＝4sinx﹣1應該有兩個解，所以﹣1＜t1＜0，所以0＜f（t1）＜f（﹣1），即0＜f（t1）＜，綜上，0＜a＜．所以a的取值范圍為（0，）．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知集合，．（1）若集合C＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，求實數a的取值范圍；（2）若集合D＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合D．解：集合＝{x|1＜x≤4}，＝{x|2＜x＜8}．（1）∵集合C＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，∴A?C，∴a≥4，∴實數a的取值范圍是[4，+∞）；（2）∵A∩B＝{x|2＜x≤4}，A∪B＝{x|1＜x＜8}，集合D＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，∴集合D＝{x|1＜x≤2或4＜x＜8}．18．已知函數的圖象與直線y＝2的相鄰兩個交點間的距離為2π，且____．在①函數為偶函數；②；③?x∈R，；這三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間．解：（1）函數的圖象與直線y＝2的相鄰兩個交點間的距離為2π，即周期T＝2π，即＝2π，得ω＝1，則f（x）＝2sin（x+φ）．若選①函數為偶函數，則＝2sin（x++φ）是偶函數，則+φ＝kπ+，k∈Z，得φ＝kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜，∴k＝0時，φ＝，則f（x）＝2sin（x+）．若選②，則f（x）＝2sin（+φ）＝，即sin（+φ）＝，∵0＜φ＜，∴＜φ+＜，則φ+＝，即φ＝，則則f（x）＝2sin（x+）．若選③?x∈R，，當x＝時，函數f（x）取得最大值，即+φ＝2kπ+，k∈Z，得φ＝2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜，∴k＝0時，φ＝，則f（x）＝2sin（x+）．綜上函數f（x）的解析式為f（x）＝2sin（x+）．（2）當x∈[0，π]時，x+∈[，]，則當x+∈[，]時，函數f（x）為增函數，此時由≤x+≤，得0≤x≤，即f（x）在[0，π]上的單調遞增區(qū)間為[0，]．19．已知函數f（x）＝4x2﹣ax+1．（1）若函數f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個相異的零點，求實數a的取值范圍；（2）若函數f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為0，求實數a的值．解：（1）函數f（x）＝4x2﹣ax+1在區(qū)間（0，1）上有兩個相異的零點，則，解得4＜a＜5．故實數a的取值范圍是（4，5）；（2）f（x）＝4x2﹣ax+1＝．①當＜﹣1，即a＜﹣8時，f（x）在[﹣1，1]上單調遞增，f（x）min＝f（﹣1）＝5+a＝0，解得a＝﹣5（舍去）；②當﹣1≤≤1時，即﹣8≤a≤8時，＝0，解得a＝±4；③當＞1，即a＞8時，f（x）在[﹣1，1]上單調遞減，f（x）min＝f（1）＝5﹣a＝0，解得a＝5（舍去）．綜上所述，實數a的值為±4．20．如圖，在扇形OMN中，半徑OM＝10，圓心角，D是扇形弧上的動點，矩形ABCD內接于扇形，記∠DON＝θ，矩形ABCD的面積為S．（1）用含θ的式子表示線段DC，OB的長；（2）求S的最大值．解：（1）在Rt△ODC中，|OD|＝|OM|＝10，∠DON＝θ，∴|DC|＝10sinθ，在Rt△OAB中，tan＝，從而|OB|＝sinθ；（2）在Rt△ODC中，|OC|＝10cosθ，從而S＝|BC|×|CD|＝（10cosθ﹣sinθ）10sinθ＝（0＜θ＜），令y＝cosθsinθ﹣＝＝＝，∵0＜θ＜，∴＜2θ＜，當2θ＝，即時，y取最大值為．∴S的最大值為100﹣．21．漳州市某研學基地，因地制宜劃出一片區(qū)域，打造成“生態(tài)水果特色區(qū)”．經調研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關系：，且單株施用肥料及其它成本總投入為20x+10元．已知這種水果的市場售價大約為10元/千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為f（x）（單位：元）．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由已知f（x）＝10W（x）﹣（