安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省A10聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案涂在答題卡上.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得：或，因為，所以.故選：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則成立；若，則或，故不一定成立；綜上所述：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.計算（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.4.已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.6 B.16 C.20 D.18【答案】D【解析】因為正數(shù)，滿足，則，當且僅當，即時等號成立.故選：D.5.計算（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為.故選：B6.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】由題意，所以，所以.故選：C.7.將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】將函數(shù)向右平移個單位，得到，再將所得的函數(shù)圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象.故選：A8.設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，即，令，由①得：，解得：，所以．又因為，即，則，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，所以．.故選：D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．請把正確答案涂在答題卡上.）9.已知，為實數(shù)，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對于A，，而，故A不正確；對于B，因為為減函數(shù)，，所以，故B正確；對于C，因為為增函數(shù)，，所以，故C正確；對于D，，而，故D不正確.故選：BC.10.高斯是世界著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美稱.函數(shù)稱為“高斯函數(shù)”，它的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，，.下列結(jié)論正確的是（）A.對，若，則B.函數(shù)是上的奇的數(shù)C.對任意實數(shù)，D.對任意實數(shù)，【答案】AD【解析】對于A：對，若，則，即，故A正確；對于B：例如，，即，故函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：取，，，不滿足，故C錯誤；對于D：設(shè)，其中為的整數(shù)部分，，為的小數(shù)部分，，則，，若，可得，，若，可得，，所以對任意實數(shù)，，故D正確.故選：AD.11.已知，，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A：因為，所以，當且僅當時取等號，A正確；對于B：因為，當且僅當時取等號，故B正確；對于C：因為，，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D：當時，滿足，但是，故D錯誤.故選：ABC.12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.函數(shù)在區(qū)間上的值域為【答案】ABD【解析】因為的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，；因為，所以，即.，故A正確；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；令，由可得，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，故C不正確；令，由可得，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.命題“”的否定是_________．【答案】【解析】因為“”的否定是“”.14.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則_________．【答案】【解析】因為是周期為2的奇函數(shù)，所以，因為當時，，所以，所以.15.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因為偶函數(shù)在單調(diào)遞減，，所以在上單調(diào)遞增，，所以等價于，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16.已知函數(shù)，區(qū)間（且）滿足：在區(qū)間上至少含有20個零點，在所有滿足此條件的區(qū)間中，的最小值為_________．【答案】【解析】令，解得或，，即的相鄰兩零點間隔為或，故若在上至少含有20個零點，則的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，設(shè)集合，集合．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，即恒成立，，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由，是的充分條件，所以，得，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.18.已知函數(shù)周期為，其中．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）請運用“五點法”，通過列表、描點、連線，在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)在上的簡圖．解：（1）由題意可得，所以；令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）列表如下：00020描點，連線，其簡圖如下：19.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值并判斷函數(shù)單調(diào)性（無需證明）；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，解得；當時，，定義域為，又符合題意.所以，因為為增函數(shù)，所以為減函數(shù).（2）等價于，即；因為為減函數(shù)，所以，即；令，則上式化為，即；所以.20.中國“一帶一路”倡議提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)1臺，需另投入成本（萬元），當年產(chǎn)量不足70臺時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于70臺時，（萬元），若每臺設(shè)備售價為120萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）由題可知當時，，當時，，所以.（2）當時，，則時，有最大值（萬元）；當時，，當時，，當且僅當，即時取等號，所以，所以當時，有最大值（萬元）；綜上，年產(chǎn)量為90臺時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的最小值.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到依次為試確定的值，并求的值.解：（1）.因為函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，可得，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因為，所以，所以函數(shù).所以，令，則，故原函數(shù)最小值為的最小值，其對稱軸為，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且，所以時，有最小值，所以的最小值為.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，再把橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到，令，則，因為，所以，令，則，函數(shù)在上的圖象如下圖所示，由圖可知，與共有6個交點，所以方程在上共有6個根，即，因為，所以.22.對于函數(shù)，為函數(shù)定義域，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不增函數(shù)”.（1）若函數(shù)是“同比不增函數(shù)”，求的取值范圍；（2）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“