河北省石家莊市辛集市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市辛集市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（每題5分，共40分.）1.的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，所以.故選：B.3.若是第二象限角，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】由題意是第二象限角，所以不妨設(shè)，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與．A.①② B.①③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對應(yīng)法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)，所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．5.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，在中，，解得：且.故選：D.6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.故選：D.7.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又因為，所以，又因為，所以，所以.故選：B.8.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于A，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，A錯誤；對于B，函數(shù)的定義域為，值域為，滿足題意，B正確；對于C，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，C錯誤；對于D，函數(shù)在處有意義，不滿足定義域為，D錯誤.故選：B.二、多選題（每題5分，共20分.）9.下列選項中，與的值相等的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意有，對于A選項：，故A選項不符合題意；對于B選項：，故B選項符合題意；對于C選項：，故C選項符合題意；對于D選項：，故D選項不符合題意.故選：BC.10.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：135724131則一定包含的零點的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點的區(qū)間是．故選：BCD.11.設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.的最小值為4 B.的最大值為C.的最大值為2 D.的最小值為【答案】ABD【解析】對于A，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故A正確；對于B，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最大值為，故B正確；對于C，因為，所以的最大值為，故C錯誤；對于D，因為，故D正確.故選：ABD.12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.函數(shù)在上的最大值為1【答案】AC【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得的圖象；再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，可得的圖象．當(dāng)時，，此時是不單調(diào)，故A錯誤；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，滿足圖象關(guān)于軸對稱，故B正確；將代入函數(shù)的解析式中，得到，故點不是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故C錯誤；當(dāng)，，所以當(dāng)，即時，的最大值為1，故D正確．故選：AC.三、填空題（每題5分，共20分.）13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是___________.【答案】【解析】的定義域為，解得，或，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)的減區(qū)間，，可知單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上可得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為.令，由，得或，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，而外層函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.14.定義在上的函數(shù)滿足，，則______．【答案】【解析】因為，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以，又因為，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，由，，可得，又因為，所以，所以.15.如圖，正六邊形的邊長為，分別以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，則圍成的陰影部分的面積為________．【答案】【解析】如圖，連接.由題意知，線段的長度都等于半徑，所以，為正三角形，則，故的面積為，扇形的面積為，由圖形的對稱性可知，扇形的面積與扇形的面積相等，所以陰影部分的面積.16.筒車是我國古代發(fā)明一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心為坐標(biāo)原點，過點的水平直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：），且此時點距離水面的高度為（單位：）（在水面下則為負數(shù)），則與時間之間的關(guān)系為.①；②點第一次到達最高點需要的時間為；③在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點在水中的時間是；④若在上的值域為，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.【答案】①④【解析】對于①，因為筒車半徑為，筒車轉(zhuǎn)輪的中心到水面的距離為，所以點距離水面的高度的最值為，所以，因為筒車每分鐘60s沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈，所以，，因為，所以，又因為，所以，故①正確；對于②，由已知得，與軸正方向的夾角為，所以點第一次到達最高點需要轉(zhuǎn)動，則所需時間為，故②錯誤；對于③，在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點在水中轉(zhuǎn)動，則所需要的時間是，故③錯誤；對于④，若在上的值域為，則在上的值域為，因為，所以，所以，則，故④正確.四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）由題可知，，又，所以，所以，所以.（2）令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.已知為第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因為為第二象限角，，所以，所以.（2）原式，分子分母同時除以，則原式.19.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）根據(jù)題意可得和都是方程的根且，所以，解得或（舍去），所以的值為，的值為.（2）因為，所以，所以即，整理得，令，則上式可化為，即，又因為當(dāng)時，恒成立，所以當(dāng)時，恒成立，令，則，因為，所以當(dāng)，即時，，所以，又因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.20.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，集合，可得或，因為，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，當(dāng)時，即時，此時，滿足是的真子集，當(dāng)時，則滿足且不能同時取等號，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）．（1）求單株利潤關(guān)于施用肥料的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）依題意可得，，所以，．（2）當(dāng)時，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且，，所以；當(dāng)時，.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，，.所以，當(dāng)投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元．22.已