《瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)》同步練習(xí)

2/7瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()A．在該點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比B．一個(gè)函數(shù)C．一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率2．如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，則在t0＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．6 B．18C．54 D．813．y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x B．2C．2＋Δx D．14．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．37 B．38C．39 D．405．已知函數(shù)y＝f(x)，那么下列說法錯(cuò)誤的是()A．Δy＝f(＋Δx)－f()叫做函數(shù)值的增量B．eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f(＋Δx)－f(),Δx)叫做函數(shù)在x0到＋Δx之間的平均變化率C．f(x)在處的導(dǎo)數(shù)記為y′D．f(x)在處的導(dǎo)數(shù)記為f′()6．函數(shù)f(x)在x＝處的導(dǎo)數(shù)可表示為y′|x＝，即()A．f′()＝f(＋Δx)－f()B．f′()＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))[f(＋Δx)－f()]C．f′()＝eq\f(f(＋Δx)－f(),Δx)D．f′()＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(＋Δx)－f(),Δx)7．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數(shù))在x＝2時(shí)的瞬時(shí)變化率等于()A．4a B．2a＋bC．b D．4a＋b8．如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0，則這個(gè)函數(shù)的圖象是()A．圓 B．拋物線C．橢圓 D．直線9．一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()A．0 B．3C．－2 D．3－2t10．設(shè)f(x)＝eq\f(1,x)，則lieq\o(m,\s\do4(x→a))eq\f(f(x)－f(a),x－a)等于()A．－eq\f(1,a) B．eq\f(2,a)C．－eq\f(1,a2) D．eq\f(1,a2)二、填空題11．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝處的導(dǎo)數(shù)為11，則eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(－Δx)－f(),Δx)＝________；eq\o(lim,\s\do4(x→x0))eq\f(f(x)－f(),2(－x))＝________.12．函數(shù)y＝x＋eq\f(1,x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)是________．13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．三、解答題14．設(shè)f(x)＝x2，求f′()，f′(－1)，f′(2)．15．槍彈在槍筒中運(yùn)動(dòng)可以看做勻加速運(yùn)動(dòng)，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時(shí)所用時(shí)間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度．16．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點(diǎn)P(1,4)及附近一點(diǎn)(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)eq\f(Δy,Δx)(2)f′(1)．17．函數(shù)f(x)＝|x|(1＋x)在點(diǎn)x0＝0處是否有導(dǎo)數(shù)？若有，求出來，若沒有，說明理由．

參考答案選擇題1.[答案]C[解析]由定義，f′()是當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，eq\f(Δy,Δx)無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選C.2.[答案]B[解析]∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32＝18Δt＋3(Δt)2∴eq\f(Δs,Δt)＝18＋3Δt.當(dāng)Δt→0時(shí)，eq\f(Δs,Δt)→18，故應(yīng)選B.3.[答案]B[解析]∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2∴eq\f(Δy,Δx)＝2＋Δx當(dāng)Δx→0時(shí)，eq\f(Δy,Δx)→2∴f′(1)＝2，故應(yīng)選B.4.[答案]D[解析]∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(4(5＋Δt)2－3－4×52＋3,Δt)＝40＋4Δt，∴s′(5)＝lieq\o(m,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝lieq\o(m,\s\do4(Δt→0))(40＋4Δt)＝40.故應(yīng)選D.5.[答案]C[解析]由導(dǎo)數(shù)的定義可知C錯(cuò)誤．故應(yīng)選C.6.[答案]D [解析]由導(dǎo)數(shù)的定義知D正確．故應(yīng)選D.7.[答案]D[解析]∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(a(2＋Δx)2＋b(2＋Δx)＋c－4a－2b－c,Δx)＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故應(yīng)選D.8.[答案]D[解析]當(dāng)f(x)＝b時(shí)，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D.9.[答案]B[解析]∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(3(0＋Δt)－(0＋Δt)2,Δt)＝3－Δt，∴s′(0)＝lieq\o(m,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝3.故應(yīng)選B.10.[答案]C[解析]lieq\o(m,\s\do4(x→a))eq\f(f(x)－f(a),x－a)＝lieq\o(m,\s\do4(x→a))eq\f(\f(1,x)－\f(1,a),x－a)＝lieq\o(m,\s\do4(x→a))eq\f(a－x,(x－a)·xa)＝－lieq\o(m,\s\do4(x→a))eq\f(1,ax)＝－eq\f(1,a2)填空題11.[答案]－11，－eq\f(11,2)[解析]lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(－Δx)－f(),Δx)＝－lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(－Δx)－f(),－Δx)＝－f′()＝－11；lieq\o(m,\s\do4(x→x0))eq\f(f(x)－f(),2(－x))＝－eq\f(1,2)lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(＋Δx)－f(),Δx)＝－eq\f(1,2)f′()＝－eq\f(11,2).12.[答案]0[解析]∵Δy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋Δx＋\f(1,1＋Δx)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,1))) ＝Δx－1＋eq\f(1,Δx＋1)＝eq\f((Δx)2,Δx＋1)，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(Δx,Δx＋1).∴y′|x＝1＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δx,Δx＋1)＝0.13.[答案]2[解析]∵eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(a(2＋Δx)＋4－2a－4,Δx)＝a，∴f′(1)＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝a.∴a＝2.三、解答題14.[解析]由導(dǎo)數(shù)定義有f′()＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(＋Δx)－f(),Δx)＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f((＋Δx)2－x\o\al(2,0),Δx)＝lieq\o(m,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δx(2＋Δx),Δx)＝2，15.[解析]位移公式為s＝eq\f(1,2)at2∵Δs＝eq\f(1,2)a(t0＋Δt)2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝at0Δt＋eq\f(1,2)a(Δt)2∴eq\f(Δs,Δt)＝at0＋eq\f(1,2)aΔt，∴l(xiāng)ieq\o(m,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝lieq\o(m,\s\do4(Δt→0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(at0＋\f(1,2)aΔt))＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時(shí)的瞬時(shí)速度為800m/s.16.[解析](1)eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f(1＋Δx)－f(1),Δx)＝eq\f((1＋Δx)2＋3－12－3,Δx)＝2＋Δx.(2)f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f(1＋Δx)－f(1),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(2＋Δx)＝2.17.[解析]f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋x2(x≥0),－x－x2(x<0)))Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δx＋(Δx)2(Δx>0),－Δx－(Δx)2(Δx<0)))∴eq\o(lim,\s\do4(x→0＋))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0＋))(1＋Δx)＝1，eq\o(lim,\s\do4(Δx→0－))eq\f(