人教版七年級數(shù)學下冊同步訓練：相交線（2個知識點+5類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第01講相交線（2知識點+5類熱點題型練習）

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握鄰補角與對頂角的定義,能夠準確的判斷鄰補角

①鄰補角及其性質與對頂角。

②對頂角及其性質2.掌握鄰補角與對頂角的性質，能夠熟練的運用性質進

行計算。

思維導圖

郭樸角1U05

對頂角

知識清單

知識點01鄰補角及其性質

1.鄰補角的概念:

如圖：像/AOC與/AOD這樣，有一條公共邊，另一邊

互為反向延長線，具有這樣關系的兩個角是鄰補角。

2.鄰角的性子：

互為鄰補角的兩個角之和等于180。，即鄰補角互補。

【即學即練1】

1.（2023春?鐵西區(qū)期末）下列圖形中，/I和/2是鄰補角的是（）

1

2

c.D.2

【分析】根據(jù)鄰補角的概念進行判定即可得出答案.

【解答】解：A.N1與N2是對頂角，故A選項不符合題意；

B.N1與N2是鄰補角，故5選項符合題意；

C.N1與N2不存在公共邊，不是鄰補角，故C選項不符合題意;

D.N1與N2是同旁內角，故。選項不符合題意；

故選：B.

【即學即練2】

CD相交于點O,ZAOD=140°,則NAOC的度數(shù)是（

C.60°D.70°

【分析】由鄰補角的性質：鄰補角互補，即可求解.

【解答】解：???NAOD+NAOC=180°,ZAO￡>=140°,

ZAOC=180°-ZAOZ）=40°.

故選：A.

知識點02對頂角及其性質

1.對頂角的概念：

如圖：像NAOC與/BOD這樣，有公共頂點，且一個角的

兩邊兩邊均與另一個角的兩邊互為反向延長線，具有這樣關系的

兩個角是對頂角。

2.對頂角的性質：

互為對頂角的兩個角相等。即對頂角相等。

【即學即練1】

3.（2023春?阿榮旗期末）在下面四個圖形中，/I與/2是對頂角的是（

1

c.1D.

【分析】根據(jù)對頂角的概念判斷即可.

【解答】解：A、/I與N2不是對頂角;

B、/I與N2是對頂角；

C、/I與/2不是對頂角;

D、N1與22不是對頂角;

故選：B.

【即學即練2】

4.（2023春?白銀期末）如圖，若Nl=35°,則/2的度數(shù)是（

C.45°D.145°

【分析】根據(jù)對頂角相等求解即可.

【解答】解：：/1=35°,N1和N2是對頂角,

.?.Z2=Z1=35°.

故選：A.

題型精講

題型01鄰補角的認識

【典例1】（2023春?路北區(qū)期中）下面四個圖形中，/I與/2是鄰補角的是（）

【分析】根據(jù)鄰補角的定義作答即可.

【解答】解：由題意知，C中N1與/2是鄰補角,

故選：c.

【變式1］（2023春?閩侯縣期末）如所示四個圖形中，/I和/2是鄰補角的是（）

【分析】只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，由此

即可判斷.

【解答】解：A、/I和/2是對頂角，故A不符合題意；

B、/I和N2是鄰補角，故8符合題意；

C、/I和/2沒有公共頂點，故C不符合題意；

D、N1和N2是同旁內角，故。不符合題意.

故選：B.

題型02利用鄰補角的性質計算

【典例1】（2023春?夏邑縣期中）已知Nl=60°,N1與N2是鄰補角，則N2=120。.

【分析】根據(jù)鄰補角的定義求解即可.

【解答】解：???/1=60°,N1與N2是鄰補角,

/.Z2=180°-60°=120°.

故答案為：120°.

【變式1】

9.（2023?河南）如圖，直線A8,C￡）相交于點O,若/1=80°,Z2=30°,則/AOE的度數(shù)為（）

【分析】由對頂角的性質得到NAOD=N1=80°,即可求出NAOE的度數(shù).

【解答】M：VZAOr）=Z1=80°,

/.ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50°.

故選：B.

【變式2】

10.（2023春?云浮期末）如圖，直線A8與相交于點O,若NAOD=3NAOC,則的度數(shù)為（

A

【分析】由題意求得/AOC的度數(shù)，繼而求得N80D的度數(shù).

【解答】解：VZAOD=3ZAOC,ZAOC+ZAOD=180°,

.,.4ZAOC=180o,

/.ZAOC=45°,

：.ZBOD^ZAOC^45°,

故選：D.

題型03對頂角的認識

【典例1】

H.（2023春?蓮池區(qū)期末）下列各圖中，/I與/2是對頂角的是（）

八

A.B.N2

1

【分析】有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系

的兩個角，互為對頂角，由此即可判斷.

【解答】解：A、/I與/2沒有公共頂點，/I與/2不是對頂角，故A不符合題意；

B、/I與N2是對頂角，故8符合題意；

C、/I與N2沒有公共頂點，N1與N2不是對頂角，故C不符合題意；

D、N1與N2的兩邊不互為反向延長線，/I與N2不是對頂角，故。不符合題意;

故選：B.

【變式1】

12.（2023春?谷城縣期末）下列各圖中，/I和/2是對頂角的是（）

【分析】根據(jù)對頂角的定義，結合各個選項中的圖形中的Nl、Z2,進行判斷即可.

【解答】解：由對頂角的定義可知，選項8圖形中的/I與N2是對頂角，

故選：B.

【變式2】

13.（2022秋?社旗縣期末）下列選項中，/I和/2是對頂角的是（）

【分析】判斷對頂角需要滿足的兩個條件，一是有公共頂點，二是一個角的兩邊是另一個角的反向延長

線，逐項進行觀察判斷即可.

【解答】解：對頂角的定義：兩條直線相交后所得，有公共頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對

頂角，觀察選項，只有。選項符合，

故選：D.

題型04利用對頂角的性質計算

【典例1】

14.（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，兩條直線相交于點。，若Nl+N2=60°,則N2=30度.

【分析】根據(jù)對頂角相等結合題意計算即可.

【解答】解：??,/：!和/2是對頂角，

/.Z1=Z2,

：N1+/2=6O°,

.?.Z2=30°,

故答案為：30.

【變式1】

15.（2023秋?南崗區(qū)校級期中）如圖，直線48、相交于點。，OE平分NBOD,若/4。。=100°,

則ZBOE=（）

C

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根據(jù)鄰補角的性質以及角平分線的定義即可解決問題；

【解答】解：VZBOD=180°-ZAOD=180°-100°=80°,

又：OE平分NB。。，

.,.N8OE=』NBO￡）=40°,

2

故選：C.

【變式2】

16.（2023春?阜南縣校級期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,若NAOC增大12°27',則48。。的

A.減少12°27'B.增大167°33'

C.不變D.增大12°277

【分析】根據(jù)對頂角相等解答即可.

【解答】解：：線AB,C。相交于點O,若NAOC增大12°27',

的大小變化是12°27',

故選：D.

題型05利用鄰補角與對頂角的性質綜合計算

【典例1】

17.（2022秋?秀英區(qū)校級期末）如圖，直線A3、CD相交于點。，ZAOE=2ZAOC,若/1=38°則/

【分析】根據(jù)條件/AOE=2/AOC、對頂角相等和補角的定義可得答案.

【解答】解：如圖，N1=/AOC=38

ZAOE=2ZAOC,

，NAOE=76°.

ZDOE=180°-ZAOC-ZAOE=180°-38°-76°=66°.

【變式1】

18.（2023春?陳倉區(qū)期中）如圖，直線AB,相交于點。，。￡平分NAOD,若/COB=110°則/

70°C.125°D.145°

【分析】由角平分線定義得到NAO￡=』NAOD，由對頂角的性質得到/4。￡>=/20。=110°,因此/

2

AOE=55a,由鄰補角的性質得到/30E=180°-ZAOE=125°.

【解答】解：平分乙4。。，

ZAOE^^-ZAOD,

2

VZAOD=ZBOC=HO0,

ZAOE=55°,

.,.ZBOE=180°-ZAOE=125°.

故選：C.

【變式2】

19.（2023秋?香坊區(qū)校級期中）如圖所示，直線A3、C。相交于點。，/EOF=90°,ZA<9D=80°,且

/FOC=2/EOC,求NEOB的度數(shù).

,NFOC=2NEOC,求出N￡OC30°,根據(jù)對頂角的性質得/BOC=NA。。

=80°,即可求出NEOB的度數(shù).

【解答】解：；NEOF=90°,ZFOC^2ZEOC,

AZE(?C=Ax90°=30°,

3

VZAOD=80°,

：.ZBOC=ZAOD=SQ0,

：.ZEOB^ZEOC+ZBOC^30°+80°=110°.

【變式3】

20.（2022秋?金鳳區(qū)校級期末）已知：NEOC是直角，直線AE、BF、OG交于點O,。。平分NEOC,

ZAOB=40°,求：/I和/BO。、/EOG的度數(shù).

C

D\B

EA

FG

【分析】利用角平分線的定義可得NDOE=』NEOC=45°,從而利用對頂角相等可得N1=

2

45°,然后再利用平角定義求出NBOD和NEOG的度數(shù)，即可解答.

【解答】解：：/EOC=90°,。。平分/EOC,

AZDOE^AZEOC=45°,

2

：.Z1=ZDOE=45°,

：.ZEOG=1800-Zl=135°,

VZAOB=40°,

.../20。=180°-ZDOE-ZAOB=95°,

.../l的度數(shù)為45°,NB。。的度數(shù)為95°,NEOG的度數(shù)為135°.

強化訓練

1.（2023秋?道里區(qū)校級期中）在下列圖中，/I與/2屬于對頂角的是（）

D.

【分析】根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,

具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，可得結論.

【解答】解：在選項A、C、。中，/I與/2的兩邊都不互為反向延長線，所以不是對頂角，是對頂角

的只有選項&

故選：B.

2.（2023秋?珠海校級期中）如圖，直線AB,CZ）相交于點。，OE平分NBOD,若NAOC=40°,則/

A.145°B.150°C.155°D.160°

【分析】首先根據(jù)對頂角相等和角平分線的概念得到NDOE=/BOE-1/BOD=20°，然后根據(jù)平角的

概念求解即可.

【解答】解：VZAOC=40°,

：.ZBOD=ZAOC=40°,

0￡平分N30。，

ZD0E=ZBOE-j-ZBOD=20°，

：.ZCOE=180°-ZDOE=160°.

故選：D.

3.（2023春?招遠市期末）泰勒斯被譽為古希臘及西方第一個自然科學家和哲學家，據(jù)說“兩條直線相交，

對頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是（）

A.同角的余角相等B.同角的補角相等

C.等角的余角相等D.等角的補角相等

【分析】由補角的性質：同角的補角相等，即可判斷.

【解答】解：論證“對頂角相等”使用的依據(jù)是：同角的補角相等.

故選：B.

4.（2023春?茶陵縣期末）如圖，直線人6相交，Zl=130°,則/2+/3=（）

【分析】根據(jù)圖形及Nl=130°可求出N2和N3的值，進而能得出N2+N3的值.

【解答】解：由圖形可得：/2=/3=180°-/1=50°,

/.Z2+Z3=100°.

故選：B.

5.（2023春?威縣校級期末）如圖，直線a,b相交，Zl：Z2=2：7,則/3的度數(shù)是（）

A.20°B.40°C.45°D.60°

【分析】根據(jù)/l+N2=180°,Zl：Z2=2：7,即可求出N1的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出/3

的度數(shù).

【解答】解：：/1：Z2=2：7,

.,.設/l=2x,Z2=7x,

VZ1+Z2=18O°,

.,.2x+7x=180°,

：.x=20°,

AZI=40°,

/.Z3=Z1=4O°,

故選：B.

6.（2023春?涇陽縣期中）如圖，直線A3、CD交于點。，OE平分NAOD,若Nl=36°,則NCOE等于

）

A.72°B.90°C.108°D.144°

【分析】根據(jù)鄰補角的概念求出/A。。，根據(jù)角平分線的定義求出/OOE,再根據(jù)鄰補角的概念計算，

得到答案.

【解答】解：?；/1=36°,

/.ZAOD=1SO°-Zl=144°,

?！昶椒諲AOD,

.?./。0￡=工/40￡>=72。，

2

.,.ZCOE=180°-Z￡?OE=108°,

故選：C.

7.（2023?江油市開學）光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，如圖①所示.小華為了觀察光線的折射現(xiàn)

象，設計了圖②所示的實驗：通過細管可以看見水底的物塊，但從細管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊.圖

③是實驗的示意圖，點A,C,2在同一直線上，下列各角中，的對頂角是（）

法線

I

圖①圖②圖③

A./BCDB.ZFDBC.ZBDND.ZCDB

【分析】對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種

位置關系的兩個角，互為對頂角.依此即可求解.

【解答】解：觀察圖形可知，的對頂角是N8ON.

故選：C.

8.（2023春?和平區(qū)校級月考）如圖，一把張開的剪刀，給我們兩條直線相交的形象，則圖中Nl,Z2,

N3之間的關系不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=180°B.Nl-N3=90°

C.N2=N3D.Z3+Zl=180°

【分析】根據(jù)鄰補角的定義和對頂角的性質分別判斷即可.

【解答】解：由圖可知：/I和/2為鄰補角，/I和/3為鄰補角，/2和/3為對頂角，

/.Zl+Z2=180°,Z3+Zl=180°,Z2=Z3,

選項A,C,。成立，選項B不一定成立.

故選：B.

9.（2023春?川匯區(qū)期中）如圖，直線80,CE相交于點O,平分N4OC,若/AOE=112°,則/。。￡

=（）

C.36°D.39

【分析】先根據(jù)平角的定義求出然后根據(jù)角平分線的定義求出N30C,再根據(jù)對頂角相等求出

ZDOE即可.

【解答】W：-.?ZAOE=m0,

；.NAOC=68°,

OE平分/AOC,

：.ZBOC=34°,

：.ZDOE=ZBOC=M0.

故選：A.

10.（2023春?威縣期末）如圖，為測量古塔的外墻底角/A08的度數(shù)，甲、乙兩人的測量方案如表:

方案一方案二

D'、D\

甲：分別作A。，8。的延長線。C,OD,量乙：作80的延長線量出/AOO的度

出NC。。的度數(shù)，就得到NA0B的度數(shù).數(shù)后可通過180。-/4。。得到/4。8的

度數(shù).

下列判斷正確的是（）

A.甲能得到的度數(shù)，乙不能

B.乙能得到/AOB的度數(shù)，甲不能

C.甲、乙都能得到NAOB的度數(shù)

D.甲、乙都不能得到/AO8的度數(shù)

【分析】根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，進行判斷作答即可.

【解答】解：由題意知，方案一，由對頂角相等可得NAO8=NCO。，甲能得到NAOB的度數(shù)；

方案二，由鄰補角互補可得，ZAOB=180°-ZAOD,乙能得到/AO8的度數(shù)；

故選：C.

11.（2023?高臺縣開學）兩直線相交，若/I和N2是一對對頂角，且/1+/2=280°,則N2=14（）度.

【分析】根據(jù)對頂角相等進行計算即可.

【解答】解：和N2是一對對頂角，

XVZ1+Z2=28O°,

???N2=/X280°=140°，

故答案為：140.

12.（2023春?鄴城縣期中）如圖是一把剪刀示意圖，ZAOB+ZCOD=SO°,ZAOC=140°

【分析】由對頂角，鄰補角的性質，即可計算.

【解答】解：vZAOB+ZCOD=SO°,ZAOB=ZCOD,

：.ZAOB=40°,

VZAOC+ZAOB=180°,

；.NAOC=140°,

故答案為：140°.

13.（2023?南崗區(qū)校級開學）如圖，直線和C￡＞相交于。，04平分NCOE,NCOE：NBOE=2：5,

則NE。。的度數(shù)為120°.

【分析】根據(jù)已知/COE：NBOE=2：5,從而根據(jù)NCOE和/DOE為鄰補角即可求出兩角的度數(shù)；要

求N80。的度數(shù)，結合對頂角相等可知直線求出NAOC的度數(shù)，則此時結合上述所求，根據(jù)角平分線的

定義即可解答.

【解答】解：,:NCOE：ZBOE=2：5,

.,.設/COE=2x,ZBOE=5x,

平分/COE,

ZAOE=ZAOC=x,

VZAO￡+ZBO￡=180°,

.,.x+5x=180°,

???x=30°,

：.ZBOE=5x=150°,

9：ZBOD=ZAOC=30°,

：.ZEOD=120°,

故答案為：120°.

14.（2023春?泗水縣期中）如圖，直線AC和直線8。相交于點O,若/1+/2=Z/8OC,NA。。的度

3

數(shù)是135°.

【分析】設/l=N2=x,根據(jù)N1+/2=Z/BOC得出NB℃=3X,根據(jù)/l+/8OC=180°列出關于X

3

的方程，解方程即可.

【解答】解：設/l=N2=x,

,?,Z1+Z2=1-ZBOC-

?2

x+x二石NB0C，

o

：.ZBOC=3x,

VZ1+ZBOC=180°,

.,.x+3x=180°,

解得：x=45°,

則NBOC=3x=135°.

故答案為：135°.

15.（2023春?遵義期末）如圖①，兩條直線°,6相交于一點，有4組不重復的鄰補角；

如圖②，三條直線a,6,c相交于一點，有12組不重復的鄰補角；

如圖③，四條直線a,b,c,1相交于一點，有24組不重復的鄰補角；

則〃條直線相交于一點，有組不重復的鄰補角.

圖1圖2圖3

【分析】結合已知條件及圖形總結規(guī)律即可.

【解答】解：由①得4=2X1X2,

由②可得12=3X2X2,

由③可得24=4X3X2,

那么"條直線相交于一點，不重復的鄰補角共有2”（n-1）組，

故答案為：2n（n-1）.

16.（2023春?榆林期末）如圖，直線AB和C￡?交于點0,0E平分NA0D,若Nl+N2=80°,求/AOE

的度數(shù).

【分析】根據(jù)Nl+N2=80°,N1=N2（對頂角相等）得出Nl=N2=40°,進而求出NAO￡）=140°,

再利用角平分線的定義求解即可.

【解答】解：,??/1+/2=80°,N1=N2,

???N1=N2=4O°,

AZAOD=180°-Zl=180°-40°=140°,

TOE平分NA。。，

?*-ZA0E=yZA0D=yX140°=70°-

17.（2023春?渭南期中）如圖，直線AB,CQ相交于點O,OE把N8OD分成兩部分，且/BOE：/DOE

=2：3,若NAOC=70°,求NAOE的度數(shù).

【分析】根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)NBOE：ZEOD=2：3求出/BOE的度數(shù)，然后

利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出NAOE的度數(shù).

【解答】解：：NAOC=70°,

；.N8O￡）=/AOC=70°,

ZBOEtZEOD=2：3,

:./BOE=2X1O。=28",

5

ZAOE=180°-28°=152°.

18.（2023春?南丹縣期末）如圖，直線AB,CO相交于點。，OB平分NEOD.

（1）若/EOC=110°,求N8O。的度數(shù)；

（2）若/BOE：/EOC=1：3,求/AOC的度數(shù).

【分析】（1）根據(jù)補角的定義可以求出NEOD,再根據(jù)角平分線的性質即可求解;

（2）根據(jù)平角的定義和題中角的比可求出/BOZ）,再根據(jù)對頂角相等即可求解.

【解答】解：(1),：ZEOC=1W°,

：.ZEOD=1800-ZEOC=1Q°,

。8平分/EO。，

?'-ZB0D=yZE0D=35°；

(2)：08平分/EO。，

?"?ZBOD=ZBOE^-ZDOE-

■:NBOE：NEOC=1：3,

/EOC=3NBOE=3NBOD,

"：ZEOC+ZDOE=\SO°,

.,.3/800+2/2。。=180°,

解得：ZBOD=36°,

；.NAOC=/BOZ)=36°.

19.（2022秋?寧波期末）如圖，直