人教版高二數(shù)學上學期期末考前終極刷題（高頻選填專練）原卷版

考前終極刷題01（高頻選填專練）

、單選題

1.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，例如塹堵

指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；鱉腌指的是四個面均為直角三角形的

三棱錐如圖，在塹堵4BC-44G中，ZACB=90°,若NC=8C=1,441=2,直線尾。與

平面ABB4所成角的余弦值為（）

3V10癡D.也

10To-

2.正四面體/BCD中，萬5=：詼,地=：元，則異面直線尸。與2。所成角的正弦值為（）

3.如圖，在直三棱柱/3C-44G中，==尸為線段4片的中點,

。為線段。尸上一點，則△BC。面積的取值范圍為（）

4.正方體4BCD-4耳GR中,點"是C￡上靠近點G的三等分點，平面/MAC平面

ABCD=I,則直線/與BAX所成角的余弦值為（）

5.如圖，在棱長為2的正方體/BCD-44GA中，已知“，N,P分別是棱CQ1,44,

8c的中點，。為平面加上的動點，且直線。耳與直線。片的夾角為30。，則點。的軌跡

試卷第1頁，共10頁

長度為（）

2

6.若方向向量為（1,-2）的直線/與圓（x_iy+/=5相切，則直線/的方程可以是（）

A.x+2j+7=0B.2x+y+3=0

C.x+2y-6=0D.2x+y-6=0

7.設有一組圓6：（》-左）2+3-左）2=后23>0）,若圓G上恰有兩點到原點的距離為1,貝!]左

的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（亞-1,拒+1）C.（0,0+1）D.（V2-l,V2+2）

8.已知直線y=x+6與圓C:/+（y_i）2=4相交于機N兩點，\MN\=414,貝！]6=（）

A.0或1B.1或-1C.1或2D.0或2

9.已知a+6-7=0,c+d-5=0,則+cP+（6+dp的最小值等于（）

A.y/3B.6C.4VID.6V2

10.已知直線4:x+/%v+l=0與直線4：x+（l-2加）y-3=0,則“加e{1,一2}"是"4）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.已知橢圓C的左、右焦點分別為《，耳，過上頂點A作直線/外交橢圓于另一點3.若

[48|=怩8],則橢圓C的離心率為（）

A1口1rV3nV2

3232

r2

12.已知橢圓。:彳+/=1的右焦點是尸，直線/:xcos8+ysin6=l（6eR）交橢圓。于A、

B兩點，則△48F周長的最大值為（）

A.6B.8C.6立D.872

13.已知雙曲線C:=-廿=1的左、右焦點分別為片、F,,過坐標原點的直線與雙曲線C

48

交于N、B兩點,若陽a=2忸目,則（）

試卷第2頁，共10頁

A.4A/7B.2A/7C.46D.4

14.已知尸是拋物線/=2x上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最小值是（）

A.—B.20-1C.—D.—

244

15.拋物線/=2.（。>0）的焦點為下，準線與x軸的交點為P.過點尸作直線與拋物線交

于48兩點，其中點”在點3的右邊.若4尸尸=120。,人^8的面積為百，則。等于（）

-x2V2

16.已知雙曲線C：—-2L=1（?>0,6>0）的右焦點為尸，左、右頂點分別為4，4,

ab

點M在C上且軸，直線跖與J'軸分別交于點P，Q，若3|。0|=4］。尸|（。為

坐標原點），則C的漸近線方程為（）

A.y=±2.y/6xB.y=±2\/10xC.y=±4\/3xD.y=±2A/15X

17.定義：對于數(shù)列｛xj,若存在M>0,使得對一切正整數(shù)"，恒有氏成立，則稱

數(shù)列｛%｝為有界數(shù)列.設數(shù)列｛%｝的前〃項和為s“，則下列選項中，滿足數(shù)列｛*｝為有界

數(shù)列的是（）

A.an=2n-l

C?%=（-1）〃?〃D??！?出

18.等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，若工=3+八41,貝!（）

A.-12B.-3C.3D.12

19.記正項數(shù)列｛%｝的前〃項積為小已知（4-1）（=20,若為〈黑，則〃的最小值是

（）

A.999B.1000C.1001D.1002

已知數(shù)列｛%｝滿足%a2b

20.=3,an+ln=，n，若數(shù)列也｝的前〃項和

4/、

為4,不等式7；<§2（3-5幻（”eN*）恒成立，則2的取值范圍為（）

21.已知定義在（0,包）上的函數(shù)〃x）J'（x）是“X）的導函數(shù)，滿足礦（x）-2〃x）<0,且

"2）=4,則不等式/'（2*）-下>0的解集是（）

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+℃)D.(-00,1)

試卷第3頁，共10頁

22.已知/(x)=^ln磬,則/'(x+2)>f(3x-2)的解集為()

3—x

A.(-3,3)B.1;,11C.(0,2)D.(0,1)

23.已知函數(shù)"x)=xa-a)2在x=l處取得極大值，則。的值是()

A.1B.2C.3D.4

,、e，x<2,

24.已知函數(shù)/(無)=,、2存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍是()

+tz,x>2

A.(-oo,-e2]B.(-e2,+oo)C.(-00,e-2]D.(e-2,+oo)

25.已知函數(shù)/(x)=M，關于*的不等式/(X)-力'(x)>0有且只有三個正整數(shù)解，則實

數(shù)。的取值范圍是()

26.設/'(x)是函數(shù)/(無)的導數(shù)，/(l-x)+/(l+x)=0,42)=0,當x>l時,

(x-l)/(x)-/(x)>0,則使得〃x)<0成立的x的取值范圍是()

A.(O,l)U(1,2)B.(0,1)32,。)C.(-8,0)U(l,2)D.(F,0)U(2,+S)

27.已知函數(shù)y=〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，且當xe(F,0]時，〃x)+礦(x)<0,若

3131,b=(cos：)/jcos\1),=(4sin1,則a,b,c的大小關系是()

Q=--

323244

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

28.已知函數(shù)/(x)=ae、—3/(GR),若x?0,2]時，/(尤)在x=0處取得最大值，則a

的取值范圍為()

、126126

A.a<0B.Q2-y。<一D.<。<一

eee'e

29.設1,b=c=lnl.l,則()

A.b<c<aB.c<b<aa<b<cD.a<c<b

30.若過點(1,加)可以作y=(x+l)e'的三條切線,則實數(shù)加的取值范圍是()

A.(-4e、,0)B.(-6e，0)C.(-6e，2e)D.(e,2e)

多選題

如圖，在棱長為2的正方體48CD-44GA中，。為線段4G的中點，P為線段CG上

的動點(含端點)，則下列結論正確的有()

試卷第4頁，共10頁

A.存在點尸使得直線用C〃平面DP。

B.存在點P使得直線平面。尸。

C.存在點P使得A0P0的周長為3+而

D.存在點尸使得三棱錐，-。尸。的體積大于三

32.如圖，在正三棱柱ZBC-48cl中，E,尸分別為8C,4G的中點，AC=2,則下列

說法正確的是（）

A.若44=右，則異面直線/尸和BC所成的角的余弦值為:

B.若《4=力，則點C到平面/E尸的距離為出

13

C.存在，4，使得8c_1平面/跖

D.若三棱柱NBC-44cl存在內切球，貝?。?4=￥

33.如圖，在三棱錐P-/8C中，平面尸/CJ_平面48C,且AP4C和V4BC均是邊長為2的

等邊三角形，。,民尸分別為4瓦/。,2。的中點，G為m上的動點（不含端點），平面EFG

交直線D4于石，則下列說法正確的是（）

試卷第5頁，共10頁

p

\x\Z

\/F

B

A.當G運動時，總有bG//N8

B.當G運動時，點G到直線NC距離的最小值為YS

2

C.存在點G,使得CD,平面EFG

D.當尸G>G8時，直線PC,GF,HE交于同一點

34.在平面直角坐標系xS，中，已知點M（T,O）,TV（4,0）,滿足仍叫訓=質的動點尸的

軌跡為曲線。.則下列結論正確的是（）

A.若點（。,6）在曲線Q上，則點（。,-6）和也在曲線Q上

B.點尸的橫坐標的取值范圍是[-32,32]

C.曲線。上點的縱坐標的最大值為2

D.曲線Q與圓U（x-4『+r=4只有一個公共點

35.已知點M在直線/：>-4=左（》-3）上，點N在圓。:/+必=9上，則下列說法正確的是

（）

A.點N至I"的最大距離為8

B.若/被圓。所截得的弦長最大，則左=]4

7

C.若/為圓。的切線，則上的取值為0或三

24

D.若點”也在圓。上，則點。至I」/的距離的最大值為3

36.設/neR,過定點4的動直線4：x+〃沙=0,和過定點B的動直線4：加尤-了-加+3=0

交于點P,圓C：（x-2）2+（y-4）2=3,則下列說法正確的有（）

A.直線4過定點（1,-3）B.直線人與圓C相交最短弦長為2

C.動點尸的曲線與圓。相交D.|尸蜀尸卻最大值為5

37.已知正方形4BC。在平面直角坐標系中，且NC：2x-y+l=0,則直線N3的方

程可能為（）

A.x+3y+1=0B.x-3j+l=0

試卷第6頁，共10頁

C.3x+y+l=0D.3x-y+l=0

38.過雙曲線C:x?-金=1的右焦點尸作直線/,交雙曲線C于42兩點，貝！J()

2

A.雙曲線C的實軸長為2

B.當/_Lx軸時，|AB|=4

C.當|/a=3時，這樣的直線/有3條

D.當|/同＞4時，這樣的直線/有4條

39.代數(shù)與幾何是數(shù)學的兩個重要分支，它們之間存在著緊密的聯(lián)系.將代數(shù)問題轉化為

幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數(shù)問題，例如，與a)?+(y-bp相關的

代數(shù)問題，可以轉化為點“(XJ)與點3(?；刂g的距離的幾何問題.結合上述觀點，可滿

足方程|7x2-6x+13-A/X2+6X+13|=2道的X的值可能是()

A.-V5B.一旦C.VsD.在

22

v22

40.已知點尸是左、右焦點為片，片的橢圓C：土+匕v=1上的動點，則()

-84

A.若/用岑=90。,貝心片沙的面積為4后

B.使△乙尸乙為直角三角形的點P有6個

C.|尸片|一2|尸耳|的最大值為6-2逝

D.若則|尸用+怛間的最大、最小值分別為40+亨和4夜-整

41.已知拋物線C:/=2x的焦點為凡準線為/,點N,5在C上C4在第一象限)，點。

在/上，以N8為直徑的圓過焦點/，QB=ABF,貝!J()

755

A.若2=2,則阿|=§B.若石一；，則幽

C.ZQAF=—,則|尸0]=8D.AAQF=~,則卜2

83

42.已知等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，等比數(shù)列也｝的前〃項和為卻下列說法正確的是

()

A.數(shù)列｛號4為等差數(shù)列B.若s?=2,。=12,貝！JS4=7

n

C.數(shù)歹!)｛，｝為等比數(shù)列D.若5=97；,則數(shù)列出｝的公比為2

試卷第7頁，共10頁

43.已知等差數(shù)列｛?！ǎ那啊椇蜑镾”，且41-5邑=20,&=1，則()

A.?[=-11

B.Sg=-9

C.當w=5時，S”取得最小值

D.記“=。2"，則數(shù)列也｝前〃項和為2/一9"

44.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為七,%>0,且$3=耳6,則下列說法正確的是()

A.當"=9或10時，S“取得最大值B.幾>0

C.S.<0成立的〃的最大值為20D?a9ali<0

D-V

45.設函數(shù)/(x)=ax-ln土廣，則對任意實數(shù)。，下列結論中正確的有()

A./(x)至少有一個零點B./(x)至少有一個極值點

C.點(I"⑴)為曲線y="x)的對稱中心D.x軸一定不是函數(shù)〃尤)圖象的切線

46.已知函數(shù)/(無)=x3-x?-"(x2O),貝！]()

A.若/(X)皿=/■⑴，則°=1

B.若/⑴疝丁/?⑴，則

C.若。=1,則/(x)在(0,1)上單調遞減

D.若。=-；,則/(X)在(1,3)上單調遞增

47.已知三次函數(shù)/G)=/+而+5?<0)有極小值點工=2,則下列說法中正確的有()

A.b=—3

B.函數(shù)/(x)有三個零點

C.函數(shù)f(x)的對稱中心為。,3)

D.過(-口)可以作兩條直線與N=/(x)的圖象相切

三、填空題

48.在正方體ABCD-4片CQ中，點P、。分別在、C■上，且//=2P用，CtQ=2QDt,

則異面直線BP與DQ所成角的余弦值為

49.在正四棱柱-4月GA中，底面邊長為1,高為3,則異面直線與所成角

的余弦值是.

so.已知正方體-44GA的棱長為1,￡是棱4A的中點，G為棱8c上的動點(不

含端點)，記舁面直線與EG所成的角為。，貝!)sine的取值范圍是.

試卷第8頁，共10頁

51.若過圓c：尤2+3-2）2=/9>0）外一點尸（2,-2）作圓C的兩條切線，切點分別為45,

且|/同=?,貝！Jr=.

52.點尸關于直線x-y=O的對稱點在圓（》-2）2+3-4）2=13內，則實數(shù)”的取值范

圍是.

22

53.設雙曲線C：二一二=1（。>0*>0）的右頂點為E且下是拋物線「f、人的焦點.過

ab

點廠的直線/與拋物線「交于N,B兩點,滿足善=2麗，若點4也在雙曲線C上，則雙

曲線C的離心率為.

22

54.已知點尸為橢圓氏二+勺=1的右焦點，直線/與橢圓相交于A,B兩點,且與圓

2b2

O:/+/=/在y軸右側相切.若/經(jīng)過點尸且垂直于x軸，則|/為=；若/沒有經(jīng)

過點F，則A/B尸的周長為.

55.已知橢圓4+==1的長軸長為4,離心率為蟲.若A,B分別是橢圓的

a2b-2