2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿（新版）北師大版教材分析2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二章第五節(jié)“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”，本節(jié)課主要介紹了根與系數(shù)的關(guān)系，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，并能運用這一關(guān)系解決實際問題。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，符合教學(xué)實際，有助于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用一元二次方程。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。通過探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)符號語言，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力；通過推理和驗證，學(xué)生能夠提升邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；通過實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-確定一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，特別是根的和與根的積與系數(shù)的關(guān)系。

-能夠通過具體例子和符號表示法理解并應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系式。

-舉例說明如何利用根與系數(shù)的關(guān)系來簡化一元二次方程的求解過程。

2.教學(xué)難點：

-理解根與系數(shù)的關(guān)系背后的數(shù)學(xué)原理，包括韋達(dá)定理。

-正確解讀和轉(zhuǎn)換符號表示，特別是從文字描述到代數(shù)式的轉(zhuǎn)換。

-在沒有直接給出方程的情況下，如何根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)出原方程。

-在解決實際問題時，如何識別并應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來簡化問題。例如，在解決與圖形面積相關(guān)的問題時，學(xué)生可能需要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用根與系數(shù)的關(guān)系來求解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以及相關(guān)的練習(xí)冊或輔導(dǎo)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系相關(guān)的圖表、圖形和數(shù)學(xué)模型圖片，以及相關(guān)教學(xué)視頻。

3.實驗器材：準(zhǔn)備用于演示一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的實物模型或數(shù)學(xué)軟件，確保其操作簡便和安全。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并布置實驗操作臺，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗活動。教學(xué)過程設(shè)計**時間：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）**

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一系列與一元二次方程相關(guān)的生活實例，如拋物線運動、圖形面積計算等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些實例背后的數(shù)學(xué)問題。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的解法，并提出問題：“我們能否找到方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而簡化求解過程？”

3.激發(fā)興趣：通過提問，激發(fā)學(xué)生對新知識的探索欲望，引出新課主題。

**二、講授新課（15分鐘）**

1.根與系數(shù)的關(guān)系介紹：講解韋達(dá)定理，引導(dǎo)學(xué)生理解根與系數(shù)的關(guān)系，包括根的和與根的積與系數(shù)的關(guān)系。

2.符號表示法：通過具體例子，展示如何用符號表示法表示根與系數(shù)的關(guān)系，如設(shè)方程為ax^2+bx+c=0，其兩根為x1和x2，則x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a。

3.舉例講解：通過實例講解如何利用根與系數(shù)的關(guān)系求解一元二次方程，以及如何通過關(guān)系式簡化計算過程。

**三、鞏固練習(xí)（15分鐘）**

1.練習(xí)環(huán)節(jié)：布置幾道練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，題目包括基本概念理解和應(yīng)用題，如根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解方程，或根據(jù)方程求解根與系數(shù)的關(guān)系。

2.小組討論：將學(xué)生分成小組，每組討論一道綜合性較強的練習(xí)題，要求學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題，并分享解題思路。

3.答疑解惑：針對學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解并掌握知識點。

**四、課堂提問（5分鐘）**

1.提問環(huán)節(jié)：隨機提問幾名學(xué)生，檢查他們對根與系數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

2.互動反饋：針對學(xué)生的回答，給予及時反饋和評價，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論。

**五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）**

1.創(chuàng)新教學(xué)：設(shè)計互動游戲，如“猜數(shù)字”游戲，學(xué)生通過猜數(shù)字的游戲體驗根與系數(shù)的關(guān)系，加深理解。

2.分組合作：讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行“方程設(shè)計”活動，要求每個小組設(shè)計一個一元二次方程，并預(yù)測其根的性質(zhì)。

3.展示分享：每個小組展示自己的方程和預(yù)測，其他小組進(jìn)行評價，教師給予總結(jié)和點評。

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）**

1.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)計一個關(guān)于圖形面積的應(yīng)用題。

2.思維拓展：鼓勵學(xué)生思考根與系數(shù)的關(guān)系在更高年級數(shù)學(xué)中的運用，如多項式因式分解、二次函數(shù)的性質(zhì)等。

**七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）**

1.總結(jié)回顧：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)根與系數(shù)關(guān)系的重要性。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和思考題，鞏固所學(xué)知識，并拓展思維。知識點梳理1.一元二次方程的基本概念

-一元二次方程的定義：形如ax^2+bx+c=0（a≠0）的方程。

-根的定義：使方程成立的未知數(shù)x的值。

2.根與系數(shù)的關(guān)系

-根的和：設(shè)一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=-b/a。

-根的積：x1*x2=c/a。

3.根的判別式

-判別式Δ=b^2-4ac。

-判別式的意義：

-Δ>0：方程有兩個不相等的實數(shù)根。

-Δ=0：方程有兩個相等的實數(shù)根（重根）。

-Δ<0：方程沒有實數(shù)根，但有兩個共軛復(fù)數(shù)根。

4.求解一元二次方程的方法

-配方法：通過配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程的乘積，從而求解。

-因式分解法：通過因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程的乘積，從而求解。

-公式法：利用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)直接求解。

5.根與系數(shù)關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用

-利用根與系數(shù)關(guān)系簡化方程的求解過程。

-根據(jù)實際問題建立一元二次方程，并利用根與系數(shù)關(guān)系解決問題。

-利用根的判別式判斷方程根的性質(zhì)。

6.一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的拓展

-根與系數(shù)關(guān)系在多項式因式分解中的應(yīng)用。

-根與系數(shù)關(guān)系在二次函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

7.數(shù)學(xué)思維方法

-形象化思維：通過圖形、圖像等直觀方式理解數(shù)學(xué)概念。

-抽象思維：通過符號語言、數(shù)學(xué)公式等抽象方式表達(dá)數(shù)學(xué)思想。

-歸納思維：從具體實例出發(fā)，總結(jié)出一般規(guī)律。

8.數(shù)學(xué)素養(yǎng)

-應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

-數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

-團隊合作與交流能力的提升。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹姨剿髁艘辉畏匠痰母c系數(shù)的關(guān)系，這個過程讓我有很多的感觸和反思。

首先，我覺得這節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)挺成功的。通過展示生活中的實例，比如拋物線運動、圖形面積計算等，學(xué)生們對一元二次方程有了更直觀的認(rèn)識，他們對新知識的探索欲望也被很好地調(diào)動起來了。我注意到，在提出“我們能否找到方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，從而簡化求解過程？”這個問題后，學(xué)生們表現(xiàn)得非常積極，他們的眼神中透露出對未知的好奇和期待。

接著，在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些問題。對于根與系數(shù)的關(guān)系，尤其是韋達(dá)定理，一些學(xué)生顯得有些困惑。在講解過程中，我盡量用簡單易懂的語言，結(jié)合具體的例子來幫助他們理解。比如，我通過一個簡單的方程x^2-5x+6=0，讓學(xué)生們觀察并總結(jié)出根的和與根的積與系數(shù)之間的關(guān)系。這個方法似乎對他們有所幫助，我看到他們在練習(xí)環(huán)節(jié)中能夠比較熟練地應(yīng)用這個關(guān)系式。

然而，我也注意到，在討論如何利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化方程求解過程時，有些學(xué)生還是顯得有些吃力。這可能是因為他們對于一元二次方程的解法理解還不夠深入，或者是對數(shù)學(xué)符號的理解還不夠到位。因此，在接下來的教學(xué)中，我打算加強這方面的訓(xùn)練，比如通過更多的練習(xí)和討論，讓學(xué)生在實踐中逐步掌握。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了幾道練習(xí)題，讓學(xué)生們獨立完成。從他們的作業(yè)情況來看，大部分學(xué)生能夠掌握基本的根與系數(shù)關(guān)系，但在解決一些綜合性較強的題目時，還是顯得有些困難。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

課堂提問環(huán)節(jié)，我隨機提問了幾名學(xué)生，檢查他們對根與系數(shù)關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對于基本概念的理解沒有問題，但在應(yīng)用這些概念解決實際問題時，還需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。

在師生互動環(huán)節(jié)，我嘗試了一些創(chuàng)新的教學(xué)方法，比如設(shè)計互動游戲和小組合作活動。我發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的參與度，讓他們在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。不過，我也發(fā)現(xiàn)，在小組合作活動中，部分學(xué)生可能因為害羞或者缺乏自信而不太愿意發(fā)言。因此，我需要在今后的教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予他們更多的鼓勵和支持。

1.加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，確保學(xué)生能夠牢固掌