三角形與全等三角形（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+練習(xí)）-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第10講三角形與全等三角形易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)梳理

易錯(cuò)點(diǎn)01對三角形中“三線”位置掌握不好

對三角形中“三線”位置掌握不好，導(dǎo)致出錯(cuò)三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部，而三角形的高不

一定在三角形內(nèi)部.銳角三角形的高在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高與直角邊重合，斜邊上的高在三

角形內(nèi)部；鈍角三角形的兩條高在三角形外部。

易錯(cuò)點(diǎn)02誤用多邊形的內(nèi)角和公式及三角形外角的性質(zhì)

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)-180°,而并非為n-180°對三角形外角的性質(zhì)理解不透徹而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在應(yīng)

用三角形外角的性質(zhì)時(shí)，不可忽略了“不相鄰”這個(gè)條件。

易錯(cuò)點(diǎn)03忽略三角形存在的條件而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤

進(jìn)行等腰三角形的邊長或周長計(jì)算時(shí)，一般需要分類討論，但不可忽略三角形存在的條件，即任意兩邊之

和大于第三邊.對出現(xiàn)的情況需要逐一驗(yàn)證，確定取舍。

易錯(cuò)點(diǎn)04對正多邊形的概念理解有誤導(dǎo)致判斷失誤

判斷正多邊形的兩個(gè)條件一一各個(gè)角都相等、各條邊都相等，兩者缺一不可，不要以為每個(gè)內(nèi)角都相等的

多邊形便是正多邊形。

易錯(cuò)點(diǎn)05全等三角形的對應(yīng)關(guān)系考慮不全面而出錯(cuò)

用“會(huì)”表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)放在對應(yīng)位置，但用語言描述的兩個(gè)三角形全等卻不需要，不要

形成固定思維.解決這類問題要考慮各種對應(yīng)情況，避免出現(xiàn)考慮不全面，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤.

易錯(cuò)點(diǎn)06錯(cuò)用“SSA”進(jìn)行判定三角形全等

判定一般三角形全等的方法有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”4種方法，不存在“SSA”的判定方法.

易錯(cuò)點(diǎn)07運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定時(shí)，誤將斜線段當(dāng)作距離

在運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)和判定時(shí)，一定要注意“距離”必須有垂直的條件。

例題分析

考向01三角形的三邊關(guān)系

例題1：（2021?廣東新豐?九年級期中）三角形的兩邊長分別是3和6,第三邊的長是方程尤2-7X+10=0的一

個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長是（）

A.11或14B.14或16C.14D.11

例題2：（2021?江蘇?常州外國語學(xué)校九年級）如圖，。。的半徑為2,定點(diǎn)尸在。。上，動(dòng)點(diǎn)A,8也在。。

上，且滿足NAP8=30。，C為尸8的中點(diǎn)，則點(diǎn)A,8在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段AC的最大值為（）

A.1+73B.73+2C.273-2D.1+走

3

考向02三角形的高、中線

例題3：（2021?山東安丘?二模）如圖，四邊形ABC。為菱形，BF//AC,O尸交AC的延長線于點(diǎn)E,交BF

于點(diǎn)尸，且CE：AC=1：2.則下列結(jié)論不正確的有（）

A.AABE^AADE；B.NCBE=NCDF；

C.DE=FE；D.SABCE：S四邊形ABF?=1：9

例題4：（2021?安徽包河?九年級期中）如圖，在?ABC中，D、E分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AO與BE相交

于點(diǎn)F若E為AC的中點(diǎn)，BD:DC=2:3,則的值是（）

A.2.5B.D.2

考向03三角形的角平分線

例題5：（2021?湖南?常德市第五中學(xué)九年級開學(xué)考試）如圖，RtAABC中，ZC=90°,/8=30。，ABAC

的平分線交2C于點(diǎn)。，CD=43,則8。的長是（）

A.2B.273

例題6：（2021?陜西滿橋?一模）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,是8C邊上的高，BE是AC邊的中線,

CF是/ACB的角平分線，CF交AQ于點(diǎn)G,交BE于點(diǎn)、H,下面說法正確的是（）

①AABE的面積=△8CE的面積；②NFAG=NFCB；?AF^AG；④BH=CH.

考向04三角形的內(nèi)角和

例題7：（2021?福建?福州十八中九年級期中）如圖，？ODC是由?0AB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形,

若點(diǎn)D恰好落在AB上，則ZA的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

例題8：（2021?青?；ブ?九年級期中）如圖，將△A5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。，得到?ADE,若點(diǎn)。在線段

3C的延長線上，則ZPDE的度數(shù)為（）

考向05三角形的外角

例題9：（2021?河南大學(xué)附屬中學(xué)九年級期中）如圖，在平行四邊形A5CD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將?ADE沿

AE折疊至?AD，E處，AD與CE交于點(diǎn)r若NB=52。，ZDAE=20°,則次。的度數(shù)為（）

A.40°B.36°C.50°D.45°

例題10：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、D重合）連接。尸,

若ZB=12O。，則/ARC的度數(shù)可能為（

A.30°B.54°C.50°D.65°

考向06全等三角形的性質(zhì)

例題11：（2021?廣西大化?九年級期中）如圖，己知D,E分別是正三角形的邊和C4上的點(diǎn)，且AE=CZ）,

AD與BE交于P,則4BPD的度數(shù)為（）

例題12：（2021?黑龍江?哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級期中）如圖AA8C也△￡>￡（7,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對應(yīng)頂

點(diǎn)，當(dāng)8和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作A凡LC。，垂足為點(diǎn)凡若/BCE=65°,則NC4E的度數(shù)為（）

考向07全等三角形的判定

例題13：（2021?山東?禹城市教育和體育局九年級期中）如圖，在邊長為6的正方形ABC。內(nèi)作ZE4F=45。,

AE交BC于點(diǎn)、E,A尸交CD于點(diǎn)R連接ER將?ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到?ABG.若DF=3,則

8E的長為（）

上--.D

GBEC

A.2B.一C.1D.1

2

例題14：（2021?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級期中）如圖，在?ABC中，ZC=90°,AC=BC,將?ABC繞

點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。到？AB'C的位置，連接則NCSA的度數(shù)為（）

B'

B

A.15°B.20°C.30°D.45°

考向08角平分線與線段垂直平分線

例題15：如圖，正方形A5CZ）的邊長為2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AD向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,。重合）,

同時(shí)點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)沿著線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)O,C重合），點(diǎn)E與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相同.BE與AF

相交于點(diǎn)G,//為中點(diǎn)、則有下列結(jié)論：

①/8GV是定值；

②FB平分ZAFC；

③當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，GH=—；

2

④當(dāng)AG+BG=而時(shí)，四邊形GEDR的面積是3

其中正確的是（）

A.①②④B.①②③

C.①③④D.②③④

例題16：（2021?廣東?深圳市高級中學(xué)九年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=2AB=8,連接BD,

分別以點(diǎn)2,。為圓心，大于33。長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E和點(diǎn)尸，作直線跖交AO于點(diǎn)/,交BC

于點(diǎn)H,點(diǎn)H恰為BC的中點(diǎn)，連接AH,則AH的長為（)

A.4A/3B.6

微練習(xí)

一、單選題

1.（2021?浙江拱墅?九年級期中）如圖，〃是△人回的重心，延長AH交BC于D,延長BH交AC于M,E

是加上一點(diǎn)，且龐：EC=3:2,連結(jié)/￡交加于G,則胡：用：函等于（）

A.7：5：2B.13：5：2C.5：3：1D.26：10：3

2.（2021?云南魯?shù)?九年級期中）己知三角形的兩邊長為2和5,第三邊滿足方程爐-7了+12=0,則三

角形的周長為（）

A.10B.11C.10或11D.以上都不對

3.（2021?吉林?長春市第五十二中學(xué)九年級期中）如圖，在?ABC中，ZACB>90°.按以下步驟作圖：分

別以點(diǎn)A和C為圓心，大于（AC的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；作直線交于點(diǎn)。，連

結(jié)CD.若AB=7an,則8c的長可能是（）

XC

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.（2021-江蘇?宜興市樹人中學(xué)九年級期中）下列說法正確的是（）

A.三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形重心B.等弦所對的圓周角相等

C.長度相等的兩條弧是等弧D.三角形的外心到三邊的距離相等

5.（2021?浙江?杭州市天杭實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級期中）如圖，。。的兩條弦力反切所在的直線交于點(diǎn)RAC,

BD交于點(diǎn)、E,/板=105°,/々55°,則N/切等于（）

A

A.60°B.70°C.80°D.90°

6.（2021?遼寧旅順口?九年級期中）如圖，將Rt^ABC繞直角頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'3'C,

連接A4'，若4=25。，則44c的度數(shù)是（）.

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.（2021?陜西師大附中九年級期中）如圖所示，在?ABC中，ZACB=90°,ZA=3O°,將?ABC繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VA'8'C,點(diǎn)？恰好在上，A的交〃于內(nèi)，在不添加其他線段的情況下，圖中與？AB'F相

似的三角形有（）

A

B

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.（2021?重慶一中九年級期中）下列命題是真命題的是（）

A.三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角B.“（"23）邊形的外角和為360。

C.矩形的對角線互相垂直且平分D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的距離相等

9.（2021?寧夏?銀川市第十五中學(xué)九年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作ZB4D的

平分線AG交2C于點(diǎn)￡；以點(diǎn)/為圓心，A3的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)內(nèi).若B尸=12,AB=10,則AE的

長為（）

A.16B.15C.14D.13

10.（2021?黑龍江?大慶市第六十九中學(xué)九年級）如圖，在等邊回中，48=6,點(diǎn)〃￡分別在邊6C,

ACh,豆BD=CE,連接相，龍交于點(diǎn)凡連接5則少的最小值是（）

A.3B.2下＞C.4D.3y[3

11.（2021?陜西碑林?九年級期中）如圖，平行四邊形5的周長為16,AC,即相交于點(diǎn)。，應(yīng)1/C交

AD于E,則的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

12.（2021?湖北青山?九年級期中）如圖，四邊形內(nèi)接于。。，AB^AD,NBCM120°,E、尸分別為

BC.切上一點(diǎn)，/氏1尸=30°,EF=3,DF=\.則龐的長為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.（2021?四川恩陽?九年級期中）點(diǎn)G為?ABC的重心，如果AG=6,BG=8,CG=10,貝門ABC的面

積為.

14.（2021?上海交通大學(xué)附屬第二中學(xué)九年級期中）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部

分，我們把這條直線稱作為這個(gè)平面圖形的一條優(yōu)美線.已知回中，四=/。=5,BC=6,點(diǎn)入￡在邊

BC上,且￡為反7中點(diǎn)，過點(diǎn)〃的優(yōu)美線交過點(diǎn)￡的優(yōu)美線于凡那么線段"'的長等于.

15.（2021?湖北?黃石經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教研室九年級期中）如圖，在△/5和中，OA=OB,OC=OD,

OA<OC,/AOB=NCOD=36°；連接4。BD交于點(diǎn)、M,連接％下列結(jié)論：①/匈必=36°；②AC=BD；③

OM平■分4AOD；④物平分N/M；其中正確的結(jié)論有（填序號）

16.（2021?湖南長沙?九年級期中）如圖，在△/8C中，N/〃=90°,AC^BC,N/6C的角平分線龐和

/胡C的外角平分線相交于點(diǎn)尸，/尸與況的延長線交于點(diǎn)〃過點(diǎn)尸作杯工交/C的延長線于點(diǎn)〃

交回的延長線于點(diǎn)凡連接/尸并延長交加于點(diǎn)G.下列結(jié)論中，正確的是.（填序號）

①//陽=45。，②PF=PA,③DG=APrGH,?BD=AHvAB.

H

17.（2021?遼寧連山?九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A3CD的頂點(diǎn)/、6在x軸

上，頂點(diǎn)，在y軸上，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,4）.一條直線經(jīng)過點(diǎn)尸（0,-2）.且將平行四

邊形鉆CD分割成面積相等的兩部分，則此直線的表達(dá)式是.

18.（2021?江蘇秦淮?九年級期中）百度百科這樣定義凹四邊形：把四邊形的某邊向兩方延長，其他各邊

有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形.關(guān)于凹四邊形40（如圖），以下結(jié)論：①N

②若AB=AD,BC=CD,則ACVBD-,③若NBCD=2/A,則BC=CD-,④存在凹四邊形/況》,

有AB=CD,AD^BC.其中所有正確結(jié)論的序號是.

19.（2021?江蘇?連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級期中）如圖，在△/6C中，AC=BC=9,N/%=90°,CD

=BC,過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)〃，交施的延長線于點(diǎn)￡,龐=3&，則劭的長為

20.（2021?福建?廈門雙十中學(xué)九年級期中）如圖，在RtZ\/8C中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,將

繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到6廣，其中點(diǎn)4。的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)AC連接直線CC'交A4,于

點(diǎn)2點(diǎn)￡為AC的中點(diǎn)，連接的則龍的最小值為

三、解答題

□qkCEF_47

21.如圖，49和6c相交于點(diǎn)區(qū)AC//BD,點(diǎn)尸在3上，47=4,BD=6,S—3

*ADEF」

(1)求用的長;

(2)已知叢網(wǎng)=25,求△呼的面積.

22.(2021?黑龍江訥河?九年級期中)如圖，在？ABC中,/6=NC,點(diǎn)，在6c邊上，點(diǎn)￡在47邊上,

且//龐=/AED,連接龐.

(1)若/掰片50。，DA=DB,求/儂的度數(shù).

(2)猜想/。應(yīng)與/胡〃的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.如圖，已知點(diǎn)〃￡分別是回的邊周和6c延長線上的點(diǎn)，作/的C的平分線4F,若AF〃BC.

(1)求證：△/8C是等腰三角形

(2)作/力笫的平分線交力尸于點(diǎn)G,若N5=40,求//GC的度數(shù).

24.(2021?云南?昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測)如圖，已知/8=3，AELBD,CFX.BD,垂足分別為￡,F,

BF=DE,求證：AB//CD.

D

二

25.(2021?吉林永吉?九年級期中)如圖，在等邊?ABC中，點(diǎn)。是A3邊上一點(diǎn)，連接CR將△BCD繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后得到？ACE,連接OE.

A

(1)?CDE是三角形；

(2)若3c=10,C￡>=9,求?ADE的周長；

(3)求證：AEHBC.

26.(2021?北京市第十三中學(xué)分校九年級期中)如圖，〃是等邊三角形/歐內(nèi)一點(diǎn)，將線段4?繞點(diǎn)力順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段力￡,連接"，BE.

(1)求證：叢AEB9XADC；

(2)連接〃瓦若//屐105°,求切的度數(shù).

A

ABC

27.(2021?福建仙游?九年級期中)如圖1,在等邊?ABC中，ZA=60°,AB=AC,D,￡分別在邊AB,AC

上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)弘P,“分別為OE,DC,3C的中點(diǎn).

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與尸N的數(shù)量關(guān)系是,ZMPN=；

(2)探究證明：把?ADE繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,則上面題(1)中的兩個(gè)

結(jié)論是否依然成立，并說明理由；

(3)拓展延伸：把?ADE繞點(diǎn)/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若An=4,AB=10,請直接寫出？PMN周長的最大值.

28.(2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校九年級期中)如圖1,△/以中，點(diǎn)〃在物的延

長線上，點(diǎn)￡在比1上，連接